輸電線路桿塔結構及基礎系統可靠度的優化分配*

吳 靜， 韓軍科， 李茂華， 韓玉舟， 朱易龍， 安旭文， 侯建國

(1 中國電力科學研究院有限公司， 北京 100192； 2 武漢大學土木建筑工程學院， 武漢 430072；3 北方工程設計研究院有限公司， 石家莊 050011)

0 引言

目前，國內外對輸電線路中的桿塔結構、基礎、導地線等單個組件可靠度的研究較多，而將輸電線路桿塔結構、基礎、導線、金具及絕緣子等組件所組成的結構系統作為一個整體，研究結構系統的可靠度及其優化分配則較少。我國輸電線路現場調查和分析結果表明，輸電線路組件或桿塔結構子系統以及線路整體結構系統的可靠性將直接影響電網的安全運行。由于結構設計理論和設計方法的局限性，使得現有輸電線路系統的整體可靠性以及防災控制措施不夠完善，有待開展深入的基礎性研究。

為保障電網安全可靠供電，將輸電線路看作由桿塔結構、基礎、導地線、絕緣子、金具等線路元件或子系統所組成的一個結構系統，采用優化分配方法研究在一定約束條件下系統可靠度在各子系統之間的合理分配，使結構系統可靠度的匹配達到最優。結構系統可靠度的優化分配是指綜合考慮各種因素，即約束條件(如經濟指標、結構重量等)，用科學的決策方法，將工程設計規定的系統可靠度自上而下，從整體到局部，依次逐級進行分配，最終確定各子系統的可靠度，從而使整個結構系統的目標可靠指標得到保證[1-2]。通過結構系統可靠指標的優化分配，可以較為合理地確定各個子系統中組件的目標可靠指標，以便使各個組件在設計、加工和運行時的可靠度得到保證；可以了解各個組件可靠度、子系統可靠度與整體結構系統可靠度之間的相互關系，明確設計的主要矛盾；可以更加全面地權衡結構系統的功能要求、材料用量、費用與耐久性的關系，以期獲得更加合理的結構系統設計成果，提高結構系統設計的技術質量和水平。

結構系統可靠度的分配方法總體上分為兩大類，即無約束分配方法和有約束分配方法。無約束分配方法包括等分配法、AGREE分配法、評分分配法等[3]；無約束分配方法應用上較為方便，但未考慮其他約束條件的影響，與實際情況差別較大。在實際工程中，結構系統可靠度的分配必然受到各種條件的制約。在一定條件的約束下，結構系統可靠度的優化分配是全局優化問題，其核心思想是分解協調[4-6]。輸電線路系統設計時，可將其視為由桿塔結構、基礎、導地線、絕緣子、金具五部分組成的串聯系統?；诮洕笜?，對輸電線路結構的系統可靠度進行優化分配，可按照分解協調法的主導思想求解，即在輸電線路系統設計的全局協調優化中，力求將系統可靠度合理地分配給桿塔結構、基礎、導地線、絕緣子、金具子系統，使輸電線路系統可靠度的匹配達到最優。

本文根據某±800kV同塔雙回路輸電線路的工程實例，在對輸電線路桿塔結構及基礎可靠度進行計算分析的基礎上，建立輸電線路桿塔結構、基礎的成本與相應結構可靠度之間的函數關系；基于經濟指標的約束條件，對輸電線路桿塔結構及基礎系統可靠度的優化分配進行計算分析。

1 結構系統可靠度優化分配數學模型

設輸電線路系統的總成本為C0，第i個子系統的可靠度和成本分別為Psi和Ci，建立輸電線路系統可靠度Ps與各子系統可靠度Psi之間的函數關系Ps=f(Psi)，各子系統可靠度Psi與其成本Ci之間的函數關系為Psi=g(Ci)，則輸電線路系統基于經濟指標的可靠度優化分配模型可表示為：

FindC=[C1,C2,C3,C4,C5]T

(1)

Ps=[Ps1,Ps2,Ps3,Ps4,Ps5]T

(2)

目標函數為maxPs。

約束條件為：

(3)

根據上述輸電線路系統可靠度優化分配數學模型可知，基于經濟指標對輸電線路系統的可靠度進行優化分配時，需要建立兩個函數關系式：

1)輸電線路系統可靠度Ps與子系統可靠度Psi之間的函數關系為Ps=f(Psi)；2)各子系統可靠度Psi與其成本Ci之間的函數關系為Psi=g(Ci)。

由于統計數據的缺乏，目前還難以建立導地線、金具和絕緣子子系統可靠度與各自成本之間的函數關系，故本文在對輸電線路系統可靠度優化分配時，只對輸電線路桿塔結構和基礎的可靠度進行分配。故輸電線路系統可靠度優化分配的數學模型可簡化為：

FindC=[CT,CJ]T

(4)

Ps=[PsT,PsJ]T

(5)

目標函數為maxPs。

約束條件為：

CT+CJ≤C0

(6)

式中：CT，CJ分別為桿塔結構和基礎的成本；PsT，PsJ分別為桿塔結構和基礎系統的可靠度。

2 輸電線路桿塔結構及基礎系統可靠度與成本的關系

2.1 輸電線路桿塔結構及基礎系統經濟指標的確定

根據某條±800kV同塔雙回路特高壓直流輸電線路工程量的預算指標，本文對該輸電線路的總成本(不含材料運雜費及安裝施工等費用)進行計算。桿塔結構采用角鋼塔，角鋼單價為7 500元/t，用鋼量為278.9t/km，桿塔結構成本為209.18萬元/km；基礎混凝土和鋼筋單價分別為1 000元/m3和5 000元/t，混凝土用量為321.4m3/km，鋼筋(含鐵件)用量為26.5t/km，桿塔基礎的成本為45.39萬元/km。由此可得輸電線路桿塔結構和基礎的成本C0=254.57萬元/km。

2.2 輸電線路桿塔結構可靠度與成本的關系

2.2.1 桿塔結構可靠度與結構重要性系數的關系

輸電線路中直線塔所占比例較大，且直線塔對工程總成本的影響較大。本文以±800kV同塔雙回路特高壓直流輸電線路中的直線塔SZC27102為研究對象，直線塔SZC27102的主材規格最大為Q420雙拼組合角鋼2L180×16，水平檔距和垂直檔距分別為510m和650m，呼高為66m，塔腿間距為17.54m，設計基本風速V為27m/s。

根據上述設計條件，利用直線塔SZC27102的ANSYS模型，計算桿塔結構構件的可靠度(基本變量的統計特征見文獻[7])，并采用臨界強度分枝-約界法研究桿塔結構的失效模式。整個桿塔結構可視為是若干失效模式組成的串聯系統，而每一個失效模式又可看成是由各失效元件組成的并聯系統[8]。按照文獻[9-10]中給出的系統可靠度計算方法，分別取結構重要性系數γ0=1.0，1.05，1.1，1.15，1.2，1.25，1.3，1.35等，計算桿塔結構在自重+60°風向工況下的系統可靠度βT。當風荷載重現期T按100年考慮，桿塔結構可靠度βT與結構重要性系數γ0的關系如圖1所示。

圖1 βT-γ0關系曲線

對曲線進行擬合，可得風荷載重現期T=100年時，桿塔結構可靠度βT與結構重要性系數γ0之間的關系見式(7)，相應的標準差為0.016 0，相關系數為0.999 2。

βT=3.004 8γ0-0.480 7

(7)

2.2.2 桿塔結構成本增大系數-結構重要性系數模型

文獻[11]經過對國內外輸電線路的倒塔事故率進行比較研究，指出在小幅增加成本的前提下，適當提高某些設計荷載，可有效降低倒塔事故率。根據±800kV同塔雙回路特高壓直流輸電線路中直線塔的設計資料，本文分別取結構重要性系數γ0=1.00，1.10，1.15，1.20，1.25和1.30，計算直線塔的材料用量或成本。參照文獻[11]的研究思路，本文以γ0=1.0時直線塔的成本為基準，γ0取其他值時的桿塔成本與相應的結構重要性系數的比值定義為桿塔結構的成本增大系數αT。根據γ0取不同值時桿塔結構的材料用量計算結果，求得桿塔結構的成本增大系數αT與結構重要性系數γ0的關系見圖2。

圖2 αT-γ0關系曲線

經過對上述計算結果分析，同時參考文獻[11]，本文建議輸電線路桿塔結構的成本增大系數αT與γ0之間可采用下列擬合函數，其中標準差為0.001 1，相關系數為0.999 9：

(8)

由于鋼材的費用與鋼材的材料用量成線性增長，故式(8)實質上也就是桿塔結構的成本(不含運雜及安裝費)增大系數αT與γ0之間的函數關系。

2.2.3 桿塔結構成本與其可靠度的關系

根據已確定的桿塔結構可靠度βT與結構重要性系數γ0之間的關系以及桿塔結構成本增大系數αT與結構重要性系數γ0之間的關系，經過變換可求得風荷載重現期T=100年時，輸電線路桿塔結構的成本增大系數αT與可靠度βT之間的函數關系為：

αT=0.998 5(0.332 8βT+0.160 0)0.642 2

(9)

設γ0=1.0時桿塔結構的預期成本為C0T，γ0為其他值時，桿塔結構的成本為CT，由此確定桿塔結構的成本與其可靠度之間的函數關系為：

CT=0.998 5C0T(0.332 8βT+0.160 0)0.642 2

(10)

桿塔結構的成本C0T可按桿塔呼高66m，γ0=1.0時的計算條件確定。輸電桿塔呼高為66m、結構重要性系數γ0=1.0時，考慮到螺栓、連接板等所消耗的鋼材，桿塔結構用鋼量為69.28t，根據工程經驗，將上述計算用鋼量乘以1.5的放大系數作為輸電線路桿塔結構的實際用鋼量，即桿塔結構的實際用鋼量為1.5×69.28t=103.92t。鋼材單價為0.75萬元/t，故輸電線路直線塔預期成本C0T=103.92×0.75=77.94萬元。

2.3 輸電線路桿塔基礎可靠度與成本的關系

2.3.1 桿塔基礎上拔穩定可靠度與結構重要性系數的關系

原狀土掏挖基礎、現澆鋼筋混凝土基礎和混凝土基礎是主要的桿塔基礎形式。原狀土體的上拔穩定可采用剪切法計算，回填土體的上拔穩定可采用土重法計算[12]。本文基于剪切法對掏挖擴底類原狀土基礎的上拔穩定可靠度進行計算分析。

根據±800kV同塔雙回路特高壓直流輸電線路中的直線塔結構在荷載作用下塔腳的內力值，基于剪切法確定基礎埋置深度ht和基礎底板直徑D，據此計算在不同呼高及相應基礎作用力下桿塔基礎的上拔穩定可靠度，并選取成本最小的基礎為代表，建立桿塔基礎的可靠度-成本函數。當桿塔基礎的附加分項系數γf=1.1時，分別取γ0=1.0，1.05，1.1，1.15，1.2，1.25，1.3，1.35，求得桿塔基礎在自重+60°風向工況下的可靠度βJ。當風荷載重現期按100年考慮，桿塔基礎上拔穩定的可靠度βJ與結構重要性系數γ0的關系如圖3所示。

圖3 βJ-γ0關系曲線

對曲線進行擬合，可得風荷載重現期T=100年，桿塔基礎附加系數γf=1.1時，桿塔基礎的上拔穩定可靠度βJ與結構重要性系數γ0之間的關系見式(11)，相應的標準差為0.013 1，相關系數為0.999 3。

βJ=2.630 0γ0+1.504 9

(11)

2.3.2 桿塔基礎成本增大系數與結構重要性系數的關系

根據桿塔基礎上拔穩定可靠度計算中所確定的基礎埋置深度ht和基礎底板尺寸D等，計算基礎混凝土用量和鋼筋(含鐵件)用量，然后由2.1節所給出的基本材料單價計算桿塔基礎的成本。與桿塔結構成本增大系數的計算思路相同，這里以γ0=1.0時的桿塔基礎成本為基準，γ0取其他值時的桿塔基礎成本與相應的結構重要性系數的比值定義為桿塔基礎的成本增大系數αJ。根據γ0取不同值時桿塔基礎的成本計算結果，求得桿塔基礎成本增大系數αJ與結構重要性系數γ0之間的關系曲線如圖4所示。

圖4 αJ-γ0關系曲線

對曲線進行擬合，在不考慮運雜費時，±800kV同塔雙回路特高壓直流輸電線路中的桿塔基礎成本增大系數αJ與結構重要性系數γ0的關系見式(12)，相應的標準差為0.017 1，相關系數為0.997 0。

αJ=0.259 7e1.330 7γ0

(12)

2.3.3 桿塔基礎成本與其上拔穩定可靠度的關系

根據桿塔基礎上拔穩定可靠度βJ與結構重要性系數γ0之間的函數關系以及桿塔基礎成本增大系數αJ與結構重要性系數γ0之間的函數關系，經變換可求得輸電線路桿塔基礎成本增大系數αJ與上拔穩定可靠度βJ之間的函數關系如下：

αJ=0.259 7e0.506 0βJ-0.761 4

(13)

設γ0=1.0時桿塔基礎的預期成本為C0J，γ0取其他值時桿塔基礎的成本為CJ，由此確定桿塔基礎的成本CJ與上拔穩定可靠度βJ之間的函數關系如下：

CJ=0.259 7C0Je0.506 0βJ-0.761 4

(14)

本文在確定桿塔基礎的成本C0J時，以桿塔呼高為66m，γ0=1.0的高、低腿桿塔基礎的計算成本平均值3.29萬元為基礎，同時考慮現場實際情況的差異和基礎施工引起的損耗，將上述計算成本的平均值乘以1.5的增大系數，即取桿塔基礎預期成本C0J=1.5×3.29萬元=4.935萬元。

3 輸電線路結構系統可靠度與子系統可靠度的關系

輸電線路塔線結構系統可靠度的分配問題實質上就是結構系統可靠度在各個串聯系統之間的分配，而對塔線結構系統可靠度進行分配首先要確定塔線結構系統可靠度與各個子系統可靠度之間的函數關系。

串聯系統的可靠度可用Ditlevsen提出的窄界限法計算。當僅考慮桿塔結構和桿塔基礎，即子系統數量m=2時，窄界限法計算公式可簡化為：

Pf1+max(Pf2-Pf21,0)≤Pf≤Pf1+Pf2-Pf21

(15)

式中：Pf1為桿塔結構的失效概率，與桿塔結構的可靠度βT的關系為Pf1=Φ(-βT)，其中Φ(·)為標準正態分布函數；Pf2為桿塔基礎的失效概率，Pf2=Φ(-βJ)；Pf21為桿塔結構和基礎的聯合失效概率，Pf21=Φ2(-βJ,-βT,ρ12)。

由于桿塔結構與基礎的抗力是相互獨立的，故在計算桿塔結構和基礎的相關系數ρ12時，僅考慮桿塔結構和基礎中風荷載與桿塔自重效應在標準正態空間內驗算點處單位法線向量的乘積之和，即：

(16)

根據輸電線路桿塔結構和基礎可靠度計算中確定的各基本變量在驗算點處的單位法線向量，由式(18)求得相關系數ρ12的取值范圍在0.833～0.859之間。本文對輸電線路桿塔結構及基礎的系統可靠度進行分配時，取桿塔結構和基礎的相關系數ρ12=0.75，0.80，0.85，0.90進行計算。

一般來說，桿塔基礎的失效概率Pf2不應小于桿塔結構與桿塔基礎的聯合失效概率Pf21，即Pf2≥Pf21，故式(15)的左右兩端是相等的，該串聯系統的失效概率Pf為：

Pf=Pf1+Pf2-Pf21

(17)

因此，基于經濟指標，對輸電線路桿塔結構及基礎系統可靠度進行優化分配時，建立相應的目標函數所需要的結構可靠概率Ps為：

Ps=1-(Pf1+Pf2-Pf21)

(18)

4 輸電線路桿塔結構及基礎系統可靠度的優化分配

根據本文建立的輸電線路桿塔結構及基礎系統可靠度的分配模型，在風荷載重現期為100年，基礎附加分項系數γf取1.1時，利用遺傳算法及相應的計算條件，對輸電線路桿塔結構及基礎系統可靠度進行優化分配。

輸電線路設計中，桿塔基礎的可靠度一般應大于桿塔結構的可靠度[13]。根據本文對桿塔結構和基礎可靠度的計算結果和美國土木工程協會標準的建議[13]，將桿塔結構子系統的可靠度取值限制在[3.3，4.2]之間，桿塔基礎的可靠度取值限制在[3.5，4.7]之間，在此范圍內隨機選取桿塔結構子系統和桿塔結構的初始種群。

計算中滿足約束條件(式(6))的解即為可接受的解，這些解中使得目標函數(maxPs)達到最大值的解即為最優解。根據工程量的估算指標及相應材料的單價估算值，在不含運雜費及安裝施工等費用時，±800kV同塔雙回路直線塔中桿塔結構和基礎土方工程的預期成本C0=254.57萬元/km。由此求得輸電線路桿塔結構及基礎系統可靠度的優化分配結果，如表1所示。

輸電線路桿塔結構及基礎系統可靠度的優化分配 表1

由表1可以看出：1)若以給定的成本作為約束條件，桿塔結構和基礎分配的可靠度作為目標函數，當風荷載重現期為100年，γf=1.1時，在滿足約束條件下，桿塔結構和基礎分配的可靠度分別為3.896和4.221。若以《工程結構可靠性設計統一標準》(GB 50153—2008)[14]規定的結構構件的目標可靠度進行判斷，在滿足經濟指標的條件下，桿塔結構分配的可靠度水平高于Ⅰ級結構發生延性破壞的目標可靠度3.7，桿塔基礎分配的可靠度水平高于Ⅰ級結構發生脆性破壞的目標可靠度為4.2。相應地，輸電線路系統的可靠度水平為3.860，高于Ⅰ級結構發生延性破壞的目標可靠度3.7。2)相關系數取不同值時對桿塔結構和桿塔基礎子系統分配的可靠度水平影響不大。

5 結論

(1)在綜合考慮輸電線路桿塔結構、基礎的失效模式、可靠度、結構重要性系數、成本增大系數等影響因素下，分別得到了桿塔結構、基礎的可靠度-成本函數模型。

(2)建立了基于經濟指標的輸電線路桿塔結構及基礎系統可靠度與子系統可靠度之間的函數模型，為輸電線路系統可靠度的優化分配奠定了基礎。

(3)±800kV同塔雙回路輸電線路桿塔結構及基礎的系統可靠度優化分配結果表明，該工程在滿足成本的約束條件下，桿塔結構和基礎的可靠度分別達到3.7和4.2以上，輸電線路桿塔結構及基礎的系統可靠度水平亦可達到3.7以上，滿足現行規范《工程結構可靠性設計統一標準》(GB 50153—2008)規定的目標可靠度的要求。