冷彎薄壁Z形檁條加固有限元分析

張 楷， 陳瑞生， 施 韜

(1 浙江工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院， 杭州 310014；2 浙江工業(yè)大學(xué)工程設(shè)計集團(tuán)有限公司， 杭州 310014)

0 引言

隨著大量門式剛架工業(yè)廠房進(jìn)行屋面改造，增設(shè)光伏設(shè)備，屋面荷載的改變以及部分門式剛架的老化問題日趨嚴(yán)重，對門式剛架廠房的加固任務(wù)不容小覷。冷彎薄壁型鋼檁條作為將門式剛架中屋面荷載傳遞至主體剛架的重要組成部分，檁條的強(qiáng)度及其穩(wěn)定性直接影響門式剛架廠房屋面板的工作性能，對檁條的加固也成為加固門式剛架廠房的重要環(huán)節(jié)。

自1978年澳洲學(xué)者Hancock[1]提出了檁條的畸變屈曲這一概念以來，國內(nèi)外學(xué)者對冷彎薄壁型鋼的屈曲已有了比較深入的研究。近年來，隨著門式剛架的改造加固任務(wù)日益緊迫，對冷彎薄壁型鋼加固的研究也在如火如荼地進(jìn)行著。2002年，陳紹蕃教授等[2]指出并論證了適用于Z形檁條、卷邊槽鋼的翼緣局部屈曲的相關(guān)公式。2011年，姚諫等[3]依據(jù)畸變屈曲特征方程，提出了考慮翼緣自身剪切與畸變影響的修正參數(shù)的近似計算公式；2012年，徐政等[4]通過有限元建模將連桿和隔板加固在Z形卷邊檁條上進(jìn)行屈曲分析，證實(shí)線性條件下增設(shè)連桿和增設(shè)隔板兩種方法可有效防止Z形卷邊檁條的畸變屈曲；2015年，施夢迪[5]指出拉條的設(shè)置可有效提高檁條的臨界彎扭屈曲荷載，并對C形和Z形檁條的臨界彎扭屈曲彎矩計算公式進(jìn)行了匯總和比較。2018年，白凡等[6]提供了精確計算檁條橫截面應(yīng)力狀態(tài)的方法；同年，張珂[7]提出了通過開口增設(shè)連續(xù)綴板、改裝成連續(xù)檁條兩種方法加固C形檁條，對檁條極限承載力的加固效果顯著。2019年，趙海斌等[8]就工程設(shè)計實(shí)例提出了采用在腹板與翼緣交界處增設(shè)角鋼的方式加固Z形檁條，以增強(qiáng)檁條穩(wěn)定性。

現(xiàn)如今對于冷彎薄壁C形檁條加固方面的研究已相對詳盡，對于冷彎薄壁Z形檁條的加固仍停留在線性有限元分析階段。本文結(jié)合ABAQUS有限元計算軟件，通過非線性屈曲計算對冷彎薄壁Z形檁條進(jìn)行加固分析。

1 加固方案

冷彎薄壁Z形檁條的屈曲分為局部屈曲和畸變屈曲，檁條的工作性能則受其對應(yīng)的屈曲荷載和極限承載能力控制。對Z形檁條的加固主要為了解決檁條的穩(wěn)定性問題及強(qiáng)度問題，避免檁條因局部失穩(wěn)或承載能力不足而無法正常工作。在役門式剛架中，針對檁條自身的加固方法極為有限。屋面檁條的上翼緣通過鉚釘與屋面板直接相連，承受來自屋面板的荷載，受到屋面板的變形約束，加固構(gòu)件無法安裝在檁條上翼緣上方。檁條通過檁托板與鋼梁相連，檁條腹板跨中處有拉條連接，下翼緣板基本處于懸空狀態(tài)。同時，采用增設(shè)支撐方法加固對用鋼量有一定要求，且加固效果及經(jīng)濟(jì)效益均有待商榷。由于檁條的空間局限性，通過加固構(gòu)件改變檁條構(gòu)造成為了主要的加固手段。

本文針對Z形檁條的空間布置特點(diǎn)，對Z形檁條增設(shè)附屬加固綴板，設(shè)置三種加固方案進(jìn)行研究，見圖1。

圖1 Z形檁條綴板加固方案

方案一(圖1(a))：將斜撐式加固綴板布置在Z形檁條上翼緣下方，通過自攻螺釘連接，形成局部的三角形穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。

方案二(圖1(b))：將斜撐式加固綴板布置在Z形檁條的腹板兩側(cè)。

方案三(圖1(c))：布置L形加固綴板，通過自攻螺釘與Z形檁條連接，形成局部的箱形結(jié)構(gòu)。

該加固構(gòu)件的主要特點(diǎn)如下：1)在加固后，主要受力的Z形檁條上翼緣和腹板與加固綴板共同形成局部三角形結(jié)構(gòu)或箱形結(jié)構(gòu)，局部截面抗彎能力、抗扭能力增強(qiáng)，極限承載力提高；2)加固構(gòu)件可有效增大原Z形檁條屈曲荷載，有效避免檁條因負(fù)荷增大可能發(fā)生的屈曲現(xiàn)象，增強(qiáng)了檁條的穩(wěn)定性；3)加固綴板由冷彎薄壁型鋼制成，由自攻螺釘固定，安裝簡便，加固綴板較連桿而言布置量少，施工方便；4)加固綴板可在鋼梁與檁條之間通過布置腳手架進(jìn)行施工，不用對屋面板進(jìn)行拆卸，施工方便；5)加固綴板布置靈活，不會與原有的檁間拉條位置沖突。

2 未考慮拉條作用的Z形檁條加固方案分析

2.1 有限元建模

(1)采用ABAQUS有限元軟件，對冷彎薄壁Z形檁條加固方案進(jìn)行等比例建模，檁條采用S4R單元進(jìn)行分析。建立長度(Z軸)分別為4，6，7.5m長的Z形檁條，腹板高度(Y軸)為180mm，翼緣寬度(X軸)為60mm，卷邊寬度為20mm，厚度為3mm(圖2)。綴板加固模型根據(jù)方案一、二、三進(jìn)行等比例建立，厚度為3mm，加固綴板與Z形檁條進(jìn)行面面接觸設(shè)置，并通過協(xié)同檁條上節(jié)點(diǎn)與加固綴板上對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的自由度的方式模擬自攻螺釘作用，每片綴板上設(shè)置6枚自攻螺釘節(jié)點(diǎn)，距離綴板中軸線30mm處左右各兩枚，實(shí)現(xiàn)加固綴板與檁條之間的協(xié)同變形。檁條梁端約束設(shè)置為鉸接約束，即約束檁條兩端腹板、下翼緣及下卷邊上X，Y軸平動自由度及一端的Z軸平動自由度，施放轉(zhuǎn)動自由度。文獻(xiàn)[7]研究表明，該種有限元模型可與靜載試驗(yàn)結(jié)果相互對應(yīng)，具有較高的精度及可行性。本文通過有限元模型模擬負(fù)荷狀態(tài)下Z形檁條的變形情況以研究綴板加固方案對檁條穩(wěn)定性能和強(qiáng)度性能的影響。

圖2 Z形檁條規(guī)格/mm

(2)計算參數(shù)：檁條采用Q235鍍鋅鋼材，屈服強(qiáng)度為272MPa，彈性模量E為2.06×105MPa，泊松比μ為0.3。材料非線性應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖3。

圖3 Q235鍍鋅鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線[7]

(3)荷載方式及計算分析：本文對Z形檁條上翼緣施加面荷載以模擬屋面板的荷載傳遞，對Z形檁條進(jìn)行非線性屈曲分析。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性振動下的特征值屈曲分析，通過提取最小屈曲模態(tài)作為結(jié)構(gòu)的初始缺陷來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的幾何非線性，其中初始缺陷最大值為檁條長度的1‰。然后參考最小屈曲荷載，施加一個較大的荷載進(jìn)行非線性屈曲分析。

(4)對加固方案一、二、三進(jìn)行有限元計算分析，以Z形檁條跨中設(shè)置加固綴板為基礎(chǔ)，兩端以距離a等距延伸的方式對檁條全長進(jìn)行加固，見圖4。加固間距a=500，536，1 000，1 072mm，其中536mm為該檁條屈曲半波長λ[9]，1 072mm為2λ，加固綴板寬度分別為80，100mm。

圖4 未考慮拉條作用時Z形檁條加固方案

2.2 計算結(jié)果對比與分析

2.2.1 6m長Z形檁條

對Z形檁條上翼緣逐漸增加面荷載，檁條呈現(xiàn)整體彎扭屈曲形態(tài)，圖5為未加固6m長Z形檁條跨中撓度L/150時的應(yīng)力狀態(tài)以及跨中上翼緣節(jié)點(diǎn)的位移曲線。圖5(a)中，未加固狀態(tài)下Z形檁條主要表現(xiàn)為跨中上翼緣壓彎及失穩(wěn)，通過圖5(b)可以看出，檁條在達(dá)到屈曲之前，UX，UY，UZ三個方向的位移處于線性變化狀態(tài)；當(dāng)UX方向位移達(dá)到最大值時，UX，UY，UZ曲線斜率同時開始發(fā)生變化，即檁條開始發(fā)生屈曲，結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定，選取該點(diǎn)荷載作為檁條的屈曲荷載。由圖5可知，未加固的6m長檁條屈曲荷載為0.035 2N/mm2。

圖5 未加固6m長Z形檁條負(fù)荷狀態(tài)

加固后的6m長Z形檁條在荷載作用下依舊呈現(xiàn)彎扭屈曲的變化，通過非線性屈曲分析計算，得到未考慮拉條作用時6m長Z形檁條不同加固方案下的位移曲線，見圖6。通過整理圖6中的Z形檁條位移曲線得到加固后檁條的屈曲荷載，見表1。由表1可以看出，方案二加固后Z形檁條屈曲荷載相對未加固時顯著提高。當(dāng)綴板寬度為100m、加固間距為500mm時，方案二加固后檁條的屈曲荷載相對未加固時提高33.86%；當(dāng)綴板寬度為100m、加固間距為536mm時，方案二加固后檁條的屈曲荷載相對未加固時提高35.13%，說明加固綴板的安裝可以有效提升檁條的穩(wěn)定性，在一定范圍內(nèi)加固間距越小，檁條穩(wěn)定性能提升越大。方案一、方案三無法大幅提升6m長Z形檁條的穩(wěn)定性能。

圖6 未考慮拉條作用時6m長Z形檁條不同加固方案下位移曲線

未考慮拉條作用時6m長Z形檁條不同加固方案下屈曲荷載及提高率 表1

通過Z形檁條跨中上翼緣節(jié)點(diǎn)的撓度，判斷加固后結(jié)構(gòu)的承載能力變化情況。通過線性內(nèi)插法整理圖6中加固后跨中撓度為L/150時的彎曲荷載，見表2。由表2可以看出：三種加固方案均可提升Z形檁條的承載能力，其中當(dāng)加固綴板寬度為80mm、加固間距為500mm時，以方案二進(jìn)行加固的檁條跨中撓度L/150時彎曲荷載相對未加固時提高29.20%；當(dāng)綴板寬度為100mm、加固間距為500mm時，以方案二進(jìn)行加固的檁條跨中撓度L/150時彎曲荷載相對未加固時提高31.94%，加固效果顯著。

未考慮拉條作用時6m長Z形檁條不同加固方案下跨中撓度L/150時彎曲荷載及提高率 表2

2.2.2 4m長Z形檁條

選用4m長Z形檁條作為研究對象進(jìn)行加固，并進(jìn)行非線性屈曲分析，無拉條作用時4m長Z形檁條不同加固方案下的位移曲線見圖7。由圖7可知，三種加固方案對4m長Z形檁條的屈曲荷載和跨中撓度L/150時的彎曲荷載影響不大，4m長Z形檁條的屈曲荷載比檁條跨中撓度為L/150時的彎曲荷載大。檁條的安全性能由強(qiáng)度控制，4m長Z形檁條在承載能力范圍內(nèi)屬線性變化，加固綴板對檁條變形影響較小。

圖7 未考慮拉條作用時4m長Z形檁條不同加固方案下位移曲線

3 考慮拉條作用的檁條加固方案分析

3.1 6m長Z形檁條

選用6m長Z形檁條作為研究對象進(jìn)行加固分析，檁條的模型布置及邊界條件與2.1節(jié)中相同，加固綴板寬度選用100mm。根據(jù)《門式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 51022—2015)[10]要求，于6m長Z形檁條跨中布置拉條，取消6m長Z形檁條跨中的加固綴板安裝，在檁條跨中離上翼緣1/3腹板高的位置上限制檁條水平方向位移，模擬工程中拉條作用。詳細(xì)布置方案如圖8所示。

圖8 考慮拉條作用時6m長Z形檁條加固方案

對Z形檁條上翼緣逐漸增加面荷載，檁條呈現(xiàn)整體彎扭屈曲的變化，通過進(jìn)行非線性屈曲分析計算，得到三種加固方案的位移曲線。圖9為考慮拉條作用時6m長Z形檁條經(jīng)方案一、二加固下的位移曲線。圖9(b)中，6m長Z形檁條的屈曲荷載與跨中撓度為L/150(40mm)時的彎曲荷載相近，此時檁條的安全由穩(wěn)定與強(qiáng)度共同控制。使用方案一、二對6m長檁條進(jìn)行加固，可在不同程度上提高檁條的屈曲荷載及跨中撓度為L/150(40mm)時的彎曲荷載，從而增強(qiáng)檁條的穩(wěn)定性能和承載能力。

圖9 考慮拉條作用時6m長Z形檁條不同加固方案下位移曲線

考慮拉條的作用時6m長Z形檁條屈曲荷載及提高率見表3，跨中撓度L/150時彎曲荷載及提高率見表4。由表3和表4可以看出，當(dāng)加固間距為500mm時，方案二加固后的檁條屈曲荷載相對未加固時提高62.28%，檁條跨中撓度為L/150時的彎曲荷載相對未加固時提高38.71%；當(dāng)加固間距為536mm時，方案二加固后的檁條屈曲荷載相對未加固時提高49.37%，檁條跨中撓度為L/150時的彎曲荷載相對未加固時的提高33.09%。加固間距為500mm時檁條的屈曲荷載和跨中撓度L/150時的彎曲荷載與間距為536mm時相差不大。因此，非線性計算條件下，6m長Z形檁條加固效果主要受加固間距影響，不受屈曲半波長控制。

考慮拉條作用時6m長Z形檁條不同方案加固下屈曲荷載及提高率 表3

考慮拉條作用時6m長Z形檁條不同方案加固下跨中撓度L/150時彎曲荷載及提高率 表4

3.2 7.5m長Z形檁條

選用7.5m長Z形檁條作為研究對象進(jìn)行加固分析，檁條的模型布置及邊界條件與第2.1節(jié)中相同，加固綴板寬度選用100mm。根據(jù)《門式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 51022—2015)[10]要求，對于6m長以上的檁條應(yīng)布置2根拉條，故在距7.5m長Z形檁條兩端1/3長度處分別布置拉條，通過在檁條腹板距上翼緣1/3腹板高度的位置限制水平方向位移來模擬工程中拉條作用。詳細(xì)布置方案如圖10所示。

圖10 考慮拉條作用時7.5m長Z形檁條加固方案

對Z形檁條上翼緣逐漸增加面荷載，檁條呈現(xiàn)整體彎扭屈曲形態(tài)，圖11為考慮拉條作用時7.5m長Z形檁條位移曲線。由圖11(b)可以看出，未加固時的7.5m長Z形檁條屈曲荷載與跨中撓度為L/150時的彎曲荷載相近，檁條的安全性能由穩(wěn)定性及強(qiáng)度共同控制。考慮拉條作用下的7.5m長Z形檁條不同方案加固下屈曲荷載及提高率見表5，跨中撓度L/150時彎曲荷載及提高率見表6。由表5、表6可以看出，方案一、二、三可以在不同程度上提高7.5m長Z形檁條的屈曲荷載及跨中撓度L/150時彎曲荷載，檁條經(jīng)加固后穩(wěn)定性和承載能力有所提升。當(dāng)加固間距為500mm時，方案二加固后的檁條屈曲荷載相對未加固時提高50.25%，檁條跨中撓度L/150時彎曲荷載相對未加固時提高44.98%。對比表3～6中的數(shù)據(jù)可以看出，方案二更適用于提升長度較大的Z形檁條的承載能力。

圖11 考慮拉條作用時7.5m長Z形檁條曲線

考慮拉條作用時7.5m長Z形檁條不同方案加固下屈曲荷載及提高率 表5

考慮拉條作用時7.5m長Z形檁條不同方案加固下跨中撓度L/150時彎曲荷載及提高率 表6

4 加固方案經(jīng)濟(jì)性分析

對于門式剛架屋面檁條體系而言，傳統(tǒng)的加固方法需將屋面彩鋼板拆卸后，通過增加安裝同種規(guī)格檁條的方法進(jìn)行加固。加固過程繁瑣，需要消耗大量人工成本，加固時門式剛架廠房需要停工，廠房的經(jīng)濟(jì)效益會有所降低。本文提供的加固方案是通過附加綴板的方式對冷彎薄壁檁條進(jìn)行加固，無需對廠房屋面檁條體系進(jìn)行修改，對比之下，利用綴板加固的施工方法簡便，且廠房無需大面積停產(chǎn)，不會造成因廠房大面積停產(chǎn)引發(fā)的經(jīng)濟(jì)損失。

結(jié)合檁條跨中撓度為L/150時的彎曲荷載及用鋼量對4，6，7.5m長Z形檁條加固方案的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行評估，得到不同加固方案下單位荷載增量的用鋼量統(tǒng)計，見表7。由表7可以看出：在達(dá)到相同承載能力提升的情況下，方案一和方案二單位荷載增量的用鋼量相差較小，遠(yuǎn)小于方案三，方案一、二的經(jīng)濟(jì)效益值得肯定。

Z形檁條不同加固方案下單位荷載增量的用鋼量統(tǒng)計 表7

5 結(jié)論

(1)雙側(cè)斜撐式綴板加固方案不但可以有效提高冷彎薄壁Z形檁條的屈曲荷載，改善其穩(wěn)定性能，還可以有效提高檁條在規(guī)范要求撓度限值范圍內(nèi)的承載能力。

(2)通過附加綴板對Z形檁條進(jìn)行加固的方法，可有效適用于跨度較大的Z形檁條。當(dāng)考慮拉條作用時，7.5m長Z形檁條跨中撓度L/150時的彎曲荷載加固后的提高率高于6m長Z形檁條；當(dāng)未考慮拉條作用時，6m長Z形檁條跨中撓度L/150時彎曲荷載加固后的的提高率高于4m長Z形檁條。不建議對小于6m長的Z形檁條采用綴板加固。

(3)對加固跨度較長的檁條進(jìn)行有限元分析，應(yīng)結(jié)合規(guī)范要求布置拉條，在有拉條作用的情況下，計算結(jié)果更加真實(shí)有效，加固方案的加固效果更加明顯。