部分包覆鋼-混凝土組合柱軸壓整體穩定承載力的工程計算*

林德慧， 陳以一,2， 李 杰

(1 同濟大學土木工程學院， 上海 200092； 2 上海杉達學院， 上海 201209)

0 引言

部分包覆鋼-混凝土組合柱(Partially-Encased Composite Steel and Concrete Column，簡稱PEC柱)是在工字鋼或H形鋼(軋制或焊接)翼緣間填筑混凝土的柱構件。PEC柱常見約束構造有抗剪件、翼緣系桿、箍筋及縱筋等。

本文將PEC柱中的工字鋼或H形鋼稱為“主鋼件”。根據主鋼件截面的厚實程度，PEC柱可分為采用厚實主鋼件截面的PEC柱和采用薄柔主鋼件截面的PEC柱，如圖1、圖2[1]所示。前者在主鋼件應力達到屈服強度前翼緣不會發生局部屈曲；而后者則可能出現局部屈曲。

圖1 采用厚實主鋼件截面的PEC柱[1]

圖2 采用薄柔主鋼件截面的PEC柱[1]

PEC柱具有剛度大、強度高、耐火性能好、便于工廠預制、現場裝配等優勢。近年來國內已開始在實際工程中應用PEC柱，取得了較好的經濟效益。隨著PEC柱在實際工程應用的逐步深入，對其整體穩定承載力的研究需求日漸迫切。原因有二：其一，PEC柱能以較小的截面尺寸承擔較大的荷載，導致實際工程結構中構件的長細比增大，PEC柱的承載力轉為由整體穩定控制；其二，迄今國內外研究多著重于PEC短柱的軸壓性能[2-4]、壓彎性能[5-6]、滯回性能[7]，對PEC長柱的整體穩定性能研究較少，導致可用于整體穩定承載力分析的支撐數據不足。

綜上，有必要對PEC柱的軸壓整體穩定性能進行深入研究；同時為便于工程應用，需將研究成果轉化為適合工程人員便捷使用的設計公式。歐洲規范EN 1994-1-1[8]中制定了針對PEC軸壓柱的整體穩定承載力設計公式(6.7.3.5條)，但因各國規范材性(鋼材的屈服強度、混凝土的抗壓強度等)的取值、柱子曲線和實際工程情況的差異，歐洲規范不能直接對應于我國規范。

本文采用有限元軟件ABAQUS對PEC軸壓柱進行數值模擬，利用驗證的模型對不同截面高寬比、翼緣寬厚比、材料強度配比下的PEC軸壓柱進行有限元參數分析，在此基礎上，提出PEC柱的軸壓整體穩定承載力設計公式。由于聚焦于構件的整體穩定計算，研究對象選為采用厚實主鋼件截面的PEC柱，主鋼件截面類型為《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[9](簡稱《鋼標》)中的S1類截面。

1 PEC軸壓柱的有限元模型

本文運用ABAQUS軟件對PEC柱進行單調軸壓模擬，考慮材料非線性和幾何非線性，把計算結果與試驗數據進行對比，驗證有限元模型的可靠性。

1.1 有限元模型的基本信息

(1)材料本構關系

采用理想彈塑性模型作為鋼材的應力-應變本構關系。采用混凝土塑性損傷模型來模擬混凝土材料?；炷羻屋S受壓、受拉應力-應變曲線根據現行《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[10]確定；僅在混凝土受壓時引入損傷因子，損傷因子采用能量等效原理算得。

(2)邊界條件的設置

邊界條件的設置有兩種情況：沿強軸、弱軸方向均為兩端鉸接——用于繞弱軸失穩的軸壓構件；沿強軸方向兩端鉸接、沿弱軸方向兩端固接——用于繞強軸失穩的軸壓構件。

(3)單元的建立與連接

采用四種單元分別模擬主鋼件、混凝土、縱筋與加載板。由于主鋼件鋼板的厚度相對截面尺寸較小，故采用殼單元(S4R)來模擬，并針對該單元進行網格劃分敏感性分析；混凝土則采用實體單元(C3D8R)模擬，并確保其網格密度與主鋼件保持一致；縱筋則采用三維線性桁架單元(T3D2)進行模擬，能較好地反映縱筋僅受拉壓不受彎的受力特性；構件兩端的剛性加載板則采用離散剛體單元來模擬。

根據實際工程和試驗現象，混凝土與鋼翼緣板可能有局部脫開，但混凝土與鋼腹板之間保持接觸。因此在有限元模型中，鋼腹板與混凝土之間采用綁定(tie)連接，鋼翼緣與混凝土之間采用面對面(surface to surface)接觸關系連接，摩擦系數取為0.25，同時設置硬接觸(hard contact)關系，保證混凝土與型鋼之間不會相互嵌入。為確?？v筋與混凝土間的協調變形關系，把縱筋嵌入(embedded)到混凝土內部。為保證構件兩端截面受力均勻，構件兩端的混凝土、型鋼分別與一剛性加載板綁定(tie)連接，而加載板自身的位移通過參考點(reference point)來控制。

(4)初始缺陷的設置

模型考慮初始幾何彎曲和殘余應力。

模型統一以第一階屈曲模態作為初始幾何彎曲的分布形態。為探討初始幾何缺陷取值的影響，分析了12個設置不同程度初始幾何缺陷的模型。兩個主軸方向的初始彎曲變形最大值分別為0，l/1 000，l/500，l/250，l/200，l/100(l為構件長度)。各模型均引入縱向殘余應力。

非線性屈曲分析計算結果如圖3所示。圖中Nu,FEM為有限元模型計算所得極限荷載；y0,max，x0,max分別為繞弱軸、強軸失穩時初始幾何缺陷最大值。由圖可知，繞強軸、弱軸失穩時，初始幾何缺陷均導致極限荷載降低，而繞弱軸失穩時降低程度更明顯。根據實驗室試件量測的結果，本文偏安全地將初始幾何缺陷取為l/500。在ABAQUS中，通過“imperfection”命令設置節點的初始位移來引入初始幾何彎曲。界面上的鋼板與混凝土節點的初始位移需確保一致，保證二者的接觸關系。

圖3 初始幾何缺陷影響分析

在ABAQUS建模中通過“initial condition”中的“initial stress”命令來寫入初始應力，每個單元內的初始應力數值由殘余應力模型在此單元內的平均數值確定。適用于大多數PEC柱的簡化殘余應力分布圖(針對焊接H形鋼)詳見文獻[11]中的圖1。另有研究發現，材料的屈服強度(未考慮高強鋼)對殘余應力的大小及分布影響較小[12]。故在本文中，對不同強度等級的主鋼件截面均按此模型，采用相同的殘余應力數值。

(5)算法的選擇

為引入初始幾何彎曲，采用線性屈曲分析(buckle)算法求解得柱子的彈性失穩模態和特征值屈曲荷載。隨后，為求解得到考慮初始缺陷及材料非線性的構件極限荷載，采用靜力弧長(static，riks)算法進行求解。

1.2 有限元模型的校核

為驗證模型的可靠性，采用趙根田等[4]的3個軸壓中長柱試驗進行校核。這3個試件均采用厚實主鋼件截面，均發生繞弱軸的整體穩定破壞。校核結果如表1所示。表中Nu,exp為試驗所得極限承載力；H，B，tf，tw分別為PEC柱的截面高度、截面寬度、翼緣厚度與腹板厚度；l0y為構件繞弱軸方向的計算長度。極限荷載的有限元計算值與試驗值平均偏差僅為3.8%，說明本文模型準確、可靠，可用于后續分析。

極限荷載的有限元計算值與試驗值對比 表1

2 設計公式表達

2.1 PEC柱的相對長細比

采用有限元模型，雖可較準確地計算PEC柱的極限承載力，但不便于工程設計應用。目前各國鋼結構設計規范中，軸壓柱整體穩定承載力計算主要通過引入構件計算長度l0、穩定系數φ來實現：在求得構件的相對長細比λn后，利用φ-λn曲線(即柱子曲線)得到軸壓穩定系數φ。Virdi和Dowling[13]提出可利用純鋼構件的柱子曲線來實現鋼-混凝土組合構件的整體穩定承載力計算。本文參考其思路，推導PEC柱的相對長細比λn表達式，再利用純鋼構件的柱子曲線來獲取PEC柱的軸壓穩定系數φ。

構件的相對長細比λn可表示為構件截面受壓承載力Np與該構件的歐拉臨界荷載Ncr的比值：

(1)

對純鋼柱而言，歐拉臨界荷載Ncr與截面受壓承載力Np的計算式分別為：

Np=faAa

(2)

(3)

式中：fa為鋼材的屈服強度，本文研究中取標準值；Aa為鋼構件截面面積；Ea為鋼材彈性模量；l0為構件計算長度。

把式(2)，(3)代回式(1)中，可得純鋼構件的相對長細比計算式：

(4)

式中：ia為純鋼構件的截面回轉半徑，按式(5)計算；λa為純鋼構件的長細比，按式(6)計算。

(5)

(6)

按照上述過程，可推導出PEC柱的相對長細比。對PEC柱而言，未考慮縱筋作用的截面受壓承載力Np與歐拉臨界荷載Ncr的計算式為：

Np=faAa+fcAc

(7)

(8)

式中：fc為混凝土的軸心抗壓強度，本文研究取標準值；Ac為混凝土截面面積；Ec為混凝土彈性模量。

需注意，在推導PEC柱相對長細比時，Np的計算式中未考慮縱筋作用，在第4節中將進一步討論其合理性。

把式(7)，(8)代回式(1)中，可得PEC柱的相對長細比：

(9)

為便于式(9)應用，定義PEC柱的等效截面回轉半徑ie、等效強度fe、等效彈性模量Ee如下：

(10)

(11)

(12)

最終，PEC柱的相對長細比形式與純鋼柱類似，表示為：

(13)

式中λ為PEC柱的長細比，按式(14)計算。

(14)

2.2 柱子曲線

2.2.1 構件計算參數覆蓋范圍

為選取合適的柱子曲線，利用驗證的有限元模型，計算了共370個PEC柱的極限荷載，繪制得穩定系數φFEM與相對長細比λn相關曲線(簡稱φFEM-λn曲線)，作為選取PEC柱柱子曲線的基準。其中，φFEM為有限元模型計算所得極限荷載Nu,FEM與截面受壓承載力Np的比值。

計算采用的構件截面形式如圖4所示，圖中b0為單側翼緣板外伸長度，hw為腹板高度，未配置縱筋等約束構造。構件長細比λ(式(14))從40～130變化，基本囊括工程中常見的中長柱范疇。PEC柱繞弱軸、強軸方向的抗彎剛度差別較大，導致其軸壓整體穩定性能有所差異，故有必要對繞強軸、弱軸失穩兩種情況進行區分。分析構件可分為6組，具體參數如表2所示。

有限元分析構件參數 表2

圖4 有限元模型截面形式及參數

第1組構件改變參數為翼緣寬厚比(即主鋼件翼緣單側外伸長度b0與翼緣厚度tf的比值)，翼緣寬厚比從小到大變化，均保證其在《鋼標》S1類截面范圍內。

第2，3組構件改變參數為截面高寬比，截面高寬比分別為4∶3，1∶1，2∶1，通過改變截面寬度或截面高度來改變截面高寬比。對截面高寬比為2∶1的構件，由于繞強軸與繞弱軸方向的抗彎剛度差異過大，即使改變邊界條件的設置，也無法使其繞強軸失穩；另一方面，在實際工程中，對繞強軸失穩較不利的截面應為截面高寬比為1∶1的構件，綜上，繞強軸失穩的計算模型未考慮截面高寬比為2∶1的構件。此外，為控制變量僅為截面高寬比，相應調整了不同截面高寬比下的翼緣、腹板的厚度。

第4，5，6組構件改變參數為材料強度配比，鋼材強度等級分別為Q235，Q345，Q420，混凝土強度等級分別為C20，C30，C40，C50，未考慮高強鋼或高強混凝土。

2.2.2 穩定系數方案1：比選現行規范中的柱子曲線

將2.2.1節中計算所得φFEM-λn曲線與《鋼標》中的a，b，c，d曲線進行對比(圖5)，選取其結果能兼顧安全、經濟兩者的曲線作為PEC柱柱子曲線。這一方案建立在現行規范柱子曲線的基礎上，僅對柱子曲線類型的選擇提出建議，與工程設計人員習慣相一致。

圖5 軸壓穩定系數的選取

由圖5可知，繞弱軸失穩時，有限元計算值與c曲線較接近，且隨著長細比增大，二者逐漸接近，平均偏差為7.692%。繞強軸失穩時，有限元計算值與b曲線最為接近，平均偏差為4.862%。綜合考慮安全性與經濟性，在繞強軸失穩時可選取b曲線進行設計計算，繞弱軸失穩時可選取c曲線。

2.2.3 穩定系數方案2：設定新的柱子曲線

由圖5可發現，繞弱軸失穩時，φFEM-λn曲線與《鋼標》的c曲線存在一定差距。本節采用《鋼標》中軸壓整體穩定系數φ計算公式形式(式15(a),(b))，結合有限元計算結果，對其參數α2，α3進行非線性擬合，α1根據曲線的連續性確定；參數λn,0，為考慮實際應用而設定的公式曲線分段點。各參數具體取值詳見表3。

PEC柱子曲線的參數取值 表3

λn≤λn,0時：

φ=1-α1λn2

(15a)

λn>λn,0時：

(15b)

對比φFEM-λn曲線、更新的柱子曲線與《鋼標》b，c曲線，如圖6所示。由圖可知，更新的柱子曲線較既有規范的b，c曲線更能反映有限元計算結果的變化趨勢。

圖6 軸壓穩定系數的選取

2.3 公式匯總

綜上，PEC柱的軸壓穩定承載力設計公式如下：

Nu,d=φNpr

(16a)

Npr=faAa+fcAc+frAr

(16b)

λn≤λn,0時：

(16c)

λn>λn,0時：

(16d)

(16e)

(16f)

(16g)

(16h)

式中：Nu,d為PEC柱的軸壓穩定極限承載力設計值；Npr為考慮縱筋貢獻的PEC柱截面受壓承載力；fr為縱筋的屈服強度，本文研究取標準值；Ar為縱筋截面面積；φ為穩定系數，按式(15)進行計算；α1，α2，α3，λn,0具體取值如表3所示。

3 公式計算值與試驗值對比

總結既有PEC軸壓中長柱(l0/B≥8)的試驗數據與公式計算值對比，結果如表4所示。表中，Nu,d1，Nu,d2為按照式(16)計算的繞弱軸失穩時的極限承載力設計值，前者按照《鋼標》中的c曲線計算；后者根據更新的柱子曲線計算。Nu,exp為試驗所得極限承載力。λn,y為按照式(16e)計算的繞弱軸失穩時PEC柱的相對長細比。

由表4可以發現，Nu,d1，Nu,d2與Nu,exp均較接近，平均偏差分別為17.6%，9.2%，說明本文提出的兩種設計用方法均安全經濟，可在實際工程中應用。對比Nu,d1與Nu,d2可發現，更新的柱子曲線較《鋼標》曲線與試驗結果吻合更好。

PEC軸壓中長柱極限承載力試驗值和公式計算值對比 表4

4 縱筋影響的討論

試驗研究[5,16-17]表明，對采用厚實主鋼件截面的PEC柱而言，系桿、箍筋對承載力的影響不大，但對構件的延性有一定的改良。由于本文探討重點是PEC柱的整體穩定承載力，采用S1類型鋼截面，故以上兩者對PEC柱極限荷載的影響可排除。而由于縱筋一定程度上提高了試件的抗彎剛度，理論上應增強PEC柱的整體穩定性能；但其對穩定極限承載力的影響程度如何，是否需要在公式中予以考慮，仍需進一步確認。

圖7 縱筋布置示意圖

有限元計算結果與公式計算值對比見圖8、圖9。由圖知：繞弱軸失穩時，配置縱筋后，極限荷載有所提高，穩定系數略有降低，相對長細比越大的構件降低程度越小，但總體變化不大。繞強軸失穩時，極限荷載有所提高，穩定系數改變不明顯。

圖8 不同縱筋配置下構件穩定系數對比

圖9 不同縱筋配置下構件極限荷載對比

繞弱軸失穩時，φFEM始終大于根據c曲線計算所得穩定系數；而對配置412，418縱筋的構件而言，φFEM小于根據更新的柱子曲線計算所得穩定系數。繞強軸失穩時，φFEM、根據b曲線計算所得穩定系數與根據更新的柱子曲線計算所得穩定系數均十分接近?？傮w而言，公式計算值較安全、經濟。

配置縱筋后，構件的極限荷載提高原因有二個：一是由于鋼筋強度的原因帶來截面受壓承載力有所提高；二是構件的抗彎剛度略有提高，截面塑性發展程度變大，極限荷載隨之提高。

為探討上述兩個原因哪一個起主要作用，提取長細比為40與90的構件繞弱軸失穩時中部截面鋼翼緣應力隨荷載變化曲線(圖10)，應力提取點位置如圖11所示。為對比不同極限荷載情況下應力的發展情況，橫坐標為計算點鋼翼緣應力σa(已排除初始殘余應力的影響)與鋼屈服強度fa的比值，縱坐標為某一時刻試件所受軸壓荷載NFEM與極限荷載Nu,FEM的比值。

圖10 歸一化鋼翼緣應力-荷載曲線(繞弱軸失穩)

圖11 應力提取點示意圖

由圖可知，配置縱筋后鋼翼緣應力的發展情況變化較小，說明構件危險截面的塑性開展程度改變很小。由此可知，因縱筋面積較小，對抗彎剛度的貢獻較型鋼與混凝土小，故其對PEC柱的整體穩定性能影響較小。上述兩個原因中，原因一才是影響極限荷載的主要原因。式(16)在計算相對長細比時偏安全地忽略縱筋的作用，而在計算截面受壓承載力時考慮縱筋的作用，這一計算方法能合理地從本質上反映縱筋的影響。

5 結論

本文以采用厚實主鋼件截面的PEC軸壓柱為研究對象，通過有限元分析方法，對其軸壓整體穩定承載力進行了分析，并得出對應的可用于工程實際的穩定承載力設計公式。主要結論如下：

(1)采用《鋼標》中軸壓柱整體穩定計算的公式形式，推導了PEC柱相對長細比，對PEC軸壓柱的整體穩定系數提出兩種可供設計應用的方案：一是選取《鋼標》中的b，c曲線分別作為繞強軸、弱軸失穩時PEC柱的柱子曲線；二是基于《鋼標》中柱子曲線的公式形式，更新其有關系數，形成新的柱子曲線。計算表明，方案二較方案一更能反映PEC軸壓柱有限元計算結果的變化規律。

(2)利用既有試驗數據對PEC軸壓柱整體穩定承載力設計用公式進行校核，表明兩種方案均安全、可靠，可用于實際工程中。

(3)通過分析縱筋對極限承載力影響的原因，發現縱筋導致截面受壓承載力的提高才是其影響極限荷載的主要原因，從而論證了在計算相對長細比時忽略縱筋作用、在計算截面受壓承載力時考慮縱筋作用這一計算方法的合理性。