部分包覆鋼-混凝土組合柱單向壓彎承載力計算方法比較*

王 海， 李 杰， 陳以一,3

(1 上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司， 上海 200092； 2 同濟大學土木工程學院， 上海 200092； 3 上海杉達學院， 上海 201209)

0 引言

部分包覆鋼-混凝土組合構件(Partially-Encased Composite Steel and Concrete Member，簡稱PEC構件)是混凝土部分包覆H形或雙H形鋼骨(稱主鋼件)而形成的一種組合構件。典型的截面形式見圖1。主鋼件通常有兩種，即厚實型的熱軋型鋼和薄柔型的焊接組合截面。PEC構件的顯著優點是防止腹板局部失穩，避免或延緩受壓翼緣屈曲，改善鋼構件防火，適合預制裝配。由于其兼具鋼結構快速裝配和混凝土結構防火防腐、隔聲隔振好的優點，因此非常適合住宅、辦公樓建筑。此外，在既有鋼結構廠房性能提升設計中不失為一種加固良策。

圖1 PEC柱截面類型

現階段，針對PEC柱的受力性能，國內外學者進行了大量研究。

Elnashai等[1]對分別配置有縱筋、箍筋、鋼連桿的厚實型截面PEC柱進行了不同軸壓比下的循環加載和偽動力試驗研究；Tremblay等[2-3]對薄柔型截面PEC柱進行軸壓試驗研究，提出了考慮翼緣局部屈曲及鋼板殘余應力的軸壓承載力計算公式；Bouchereau等[4]進行了PEC柱的軸壓和壓彎試驗研究；Prickett等[5]對高性能混凝土PEC柱進行了軸壓和偏壓試驗研究。

趙根田等開展了PEC短柱的軸壓[6]、單向偏壓[7]、抗震性能[8]試驗研究；朱曉娟[9]進行了PEC短柱的雙向偏壓試驗；陳以一等[10]對受恒定軸壓力和水平往復荷載的PEC柱進行試驗研究和數值分析；方有珍等[11-12]進行了薄柔型截面PEC柱繞強軸和弱軸的滯回性能試驗研究；宋宇宸等[13]利用數值分析手段對PEC柱鋼翼緣的局部屈曲和屈曲后行為進行研究；簡思敏[14]對采用再生混合混凝土PEC柱的軸壓和偏壓受力性能進行試驗研究和有限元分析。林德慧等[15]對PEC柱的軸壓和壓彎整體穩定承載力進行數值分析。

對于PEC柱的設計，目前國內最重要的標準有《部分包覆鋼-混凝土組合結構技術規程》(T/CECS 719—2020)[16](簡稱《PEC規程》)，另外可以參照的標準有《組合結構設計規范》(JGJ 138—2016)[17](簡稱《組規》)、《矩形鋼管混凝土結構技術規程》(CECS 159∶2004)[18](簡稱《矩形鋼規》)。歐洲規范EN 1994-1-1[19]對厚實型PEC構件有詳細設計規定；加拿大規范CSA-S16-09[20]對薄柔型PEC壓彎構件也有具體設計方法。但上述規范在PEC柱壓彎設計方法之間的區別尚無系統研究，各規范計算值和試驗結果的差異等尚無對比研究。鑒于此，本文對上述問題展開研究，探究各規范在PEC柱單向壓彎承載力計算上的差異。

1 單向壓彎承載力理論計算方法

1.1 規范EN 1994-1-1

軸壓強度計算時，假定主鋼件全截面塑性，受壓混凝土應力矩形分布，混凝土的強度乘以0.85的折減系數，鋼筋屈服，截面塑性抗壓承載力設計值Npl,Rd為：

Npl,Rd=Aafyd+0.85Acfcd+Asfsd

(1)

式中：Aa，Ac，As分別為主鋼件、混凝土和縱筋的截面面積；fyd，fcd，fsd分別為鋼材屈服強度、混凝土圓柱體抗壓強度和縱筋屈服強度設計值。

應滿足軸力設計值NEd≤χNpl,Rd，其中屈曲折減系數χ：

(2)

(3)

(4)

彈性臨界力Ncr：

(5)

(EI)eff=EaIa+EsIs+KeEcmIc

(6)

Ecm=22×[0.1×(fck+8)]0.3

(7)

式中：(EI)eff為有效抗彎剛度特征值；l0為柱的計算長度；Ia，Is，Ic分別為主鋼件、縱筋、未開裂混凝土截面的慣性矩；Ea，Es分別為主鋼件、縱筋的彈性模量；fck為混凝土圓柱體28d抗壓強度特征值；Ecm為混凝土的彈性割線模量;Ke為混凝土的校正系數，Ke=0.6。

抗彎計算時，假定主鋼件全截面塑性，混凝土受壓應力取0.85fcd并按矩形分布，受拉和受壓鋼筋屈服，求得截面塑性抗彎承載力Mpl,Rd。

單向壓彎計算時，柱端彎矩和考慮構件缺陷及二階效應后的柱中最大彎矩兩者中的較大值MEd應滿足：

MEd/Mpl,N,Rd=MEd/(μdMpl,Rd)≤αM

(8)

k=β/(1-NEd/Ncr,eff)

(9)

(10)

(EI)eff,Ⅱ=K0(EaIa+EsIs+Kc,ⅡEcmIc)

(11)

式中：αM取0.8或0.9；Mpl,N,Rd為與軸力NEd對應的截面塑性抗彎承載力；k為彎矩二階效應放大系數；β為等效彎矩系數，對等偏心距加載的單曲率彎曲的情況取1.1；Ncr,eff為歐拉彈性臨界力；(EI)eff,Ⅱ為有效抗彎剛度設計值；Kc,Ⅱ取0.5；K0取0.9。構件的初始缺陷：對強軸壓彎取構件長度的1/200，對弱軸壓彎取構件長度的1/150。

1.2 規范CSA-S16-09

加拿大規范CSA-S16-09給出PEC柱的壓彎承載力計算方法，采用軸力-彎矩線性相關公式：

Cf/Crc+Mf/Mrc≤1

(12)

Crc=(φAseFy+0.95α1φcAcfc′+φrArFyr)(1+λ2n)-1/n

(13)

式中：Crc為考慮翼緣受壓屈曲的軸壓承載力；n=1.34，φ=0.9，φc=0.65，φr=0.85；Fy，fc′和Fyr分別為鋼材的屈服強度、混凝土28d抗壓強度和鋼筋的屈服強度標準值；Ac，Ar分別為混凝土和縱筋截面面積；Ase為主鋼件有效截面面積。

Ase=(d-2t+2be)t

(14)

(15)

(16)

k=0.9/(s/bf)2+0.2(s/bf)2+0.75

(17)

λ=(Cp/Cec)0.5

(18)

Cec=π2EIe/(KL)2

(19)

EIe=EaIa+EsIs+0.6EcIc/(1+Cfs/Cf)

(20)

式中：be為翼緣有效寬度；λp為無量綱的翼緣寬厚比；Cec為組合柱的歐拉屈曲臨界力；以φ=φc=φr=1，λ=0代入式(13)求得組合柱的名義抗壓承載力Cp；K為有效長度系數；EIe為等效抗彎剛度；Cf為柱子總軸力；Cfs為柱子長期荷載作用下的軸力；L，d，bf，s分別為柱幾何長度、柱截面總高度、截面寬度和連桿間距；t為腹板/翼緣厚度。

Mrc=Cre+Cr′e′

(21)

Cr=0.5(φAsFy-Cr′)

(22)

Cr+Cr′=φAstFy

(23)

Cr′=1.18α1φca(b-t)fc′

(24)

式中：Mrc為截面抗彎承載力；Cr，e分別為全截面受壓主鋼件合力以及該合力點到受拉主鋼件合力點的距離；Cr′，e′分別為受壓區混凝土合力(繞強軸)以及該合力點到受拉主鋼件合力點的距離；a為混凝土受壓區的高度；As為主鋼件的截面面積；b可以用bf替代，都指翼緣的寬度；Ast為受拉主鋼件的截面面積。

1.3 《PEC規程》

單向壓彎PEC柱平面內穩定承載力按：

N/φxNu+βmxMx/Mux(1-φxN/NEx)≤1

(25)

(26)

(EI)e=EaIa+EsIs+keEcIc

(27)

(28)

式中：φx為軸心受壓構件繞強軸x軸的整體穩定系數，按《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)(簡稱《鋼標》)附錄A選取，對x軸取b曲線，對弱軸y軸取c曲線；NEx為軸心受壓構件繞x軸的彈性穩定臨界力；l0為軸心受壓構件的計算長度；(EI)e為構件等效抗彎剛度；ke為折減系數，取0.5；βmx為等效彎矩系數，按《鋼標》計算；Nu為截面受壓承載力；fa′，fc，fy′分別為主鋼件抗壓強度設計值、混凝土軸心抗壓強度設計值、鋼筋抗壓強度設計值；Aa，Ac，As分別為主鋼件、混凝土、縱筋的截面面積；N為軸力設計值；Mux為截面受彎承載力，受壓區混凝土按等效矩形應力分布，并達到軸心抗壓強度，受拉區混凝土的作用不予考慮，截面鋼材均達到各自抗拉、抗壓強度設計值，縱筋受拉或受壓達到屈服強度。

1.4 《組規》

《組規》依據混凝土構件設計方法，將矩形鋼管混凝土偏壓柱分成大偏心受壓和小偏心受壓。大偏心受壓時，截面應力分布為：忽略受拉區混凝土作用，混凝土受壓區按矩形應力塊，高度x，應力大小為α1fc；鋼截面應力按全塑性分布，應力大小為fa，中和軸高度為x/β1。小偏心受壓時，截面應力分布為：混凝土部分同大偏心受壓；鋼截面應力按矩形分布，但應力σa達不到屈服強度，取值按σa=fa(x/hc-β1)/(ξb-β1)。由于構件長細比和偏心帶來的附加彎矩的影響，可通過式M=CmηnsM2考慮，且要計入附加偏心距ea。將上述方法應用于PEC柱偏壓計算，計入受拉鋼筋和受壓鋼筋的作用，采用截面極限平衡法可建立PEC柱偏壓承載力計算公式。

1.5 《矩形鋼規》

對于單向壓彎的矩形鋼管混凝土柱，《矩形鋼規》彎矩作用平面內的穩定承載力公式為：

N/(φxNu)+(1-αc)βMx/[(1-0.8N/NEx′)Mux]≤1

(29)

且應滿足

βMx/(1-0.8N/NEx′)Mux≤1

(30)

Nu=faAa+fcAc

(31)

Mux=fa0.5Aa(h-2t-dn)+bt(t+dn)

(32)

αc=fcAc/(faAa+fcAc)

(33)

NEx′=NEx/1.1

(34)

(35)

式中：Nu為構件的軸壓承載力；Mux為構件的抗彎承載力；αc為混凝土工作承擔系數；φx為繞x軸(平面內)的軸心受壓穩定系數；dn為混凝土受壓區高度；h,b分別為組合截面高度、寬度；t為主鋼件壁厚；NEx為歐拉臨界力；λx為長細比；β為等效彎矩系數。將上述方法應用于PEC柱偏壓計算，計入受拉鋼筋和受壓鋼筋的作用，得到類似的在彎矩作用平面內的穩定承載力計算公式。

2 理論計算結果與試驗數據的比較

以上述五種方法分別計算得到單向偏壓PEC柱截面的N-M(軸力-柱端彎矩)相關曲線，與軸力-柱端彎矩試驗點(圖中用空心點示意)比較如圖2～4所示。試驗中PEC柱的長高比L/d均為5，主要參數見表1、表2，其他參數詳見文獻[4-5,14]。

普通強度混凝土和高強混凝土PEC柱參數 表1

再生混合混凝土PEC柱參數(文獻[14]) 表2

圖2為普通強度混凝土PEC柱壓彎承載力計算值與試驗值對比。強軸壓彎(圖2(a)，(b))時：1)五種方法均安全。2)《矩形鋼規》曲線與試驗點吻合最好。3)在軸力較大區域，曲線由外向內依次為《矩形鋼規》、規范EN 1994-1-1、《組規》、《PEC規程》和規范CSA-S16-09；在軸力較小區域，依次為《組規》、《矩形鋼規》、規范EN 1994-1-1、《PEC規程》和規范CSA-S16-09；在軸力很小接近純彎區域，規范EN 1994-1-1曲線最小。4)《PEC規程》曲線與規范CSA-S16-09曲線接近，僅在軸力較大區域，略超出規范CSA-S16-09曲線。弱軸壓彎(圖2(c)，(d))時：1)《組規》和《矩形鋼規》計算在某些情況下偏大。2)規范EN 1994-1-1曲線與試驗點吻合較好，《PEC規程》和規范CSA-S16-09曲線相互靠近，且偏安全。3)在軸力較大區域，曲線由外向內依次為《矩形鋼規》、規范EN 1994-1-1、《組規》、《PEC規程》和規范CSA-S16-09；在軸力較小區域，依次為《矩形鋼規》、《組規》、規范EN 1994-1-1、規范CSA-S16-09和《PEC規程》；在軸力很小接近純彎區域，規范EN 1994-1-1曲線最小。

圖2 普通強度混凝土PEC柱壓彎承載力對比

圖3為高強混凝土PEC柱壓彎承載力計算值與試驗值的對比情況。強軸壓彎(圖3(a)，(b))時：1)五種方法均安全。2)《矩形鋼規》與試驗點最接近。3)在軸力較大區域，曲線由外向內依次為規范EN 1994-1-1和《矩形鋼規》交替包絡、《組規》、《PEC規程》和規范CSA-S16-09；在軸力較小區域，依次為《組規》、《矩形鋼規》、規范EN 1994-1-1、《PEC規程》和規范CSA-S16-09；在軸力很小接近純彎區域，規范EN 1994-1-1為最小。4)《PEC規程》曲線與規范CSA-S16-09曲線接近，僅在軸力較大區域，略超出規范CSA-S16-09曲線。弱軸壓彎(圖3(c)，(d))時：1)部分試驗點落于《矩形鋼規》曲線內。2)在軸力較大區域，五條曲線由外向內的特點與強軸壓彎類似；在軸力較小區域，依次為《矩形鋼規》、《組規》、規范EN 1994-1-1、規范CSA-S16-09和《PEC規程》；在軸力很小接近純彎區域，規范EN 1994-1-1為最小，其他四條曲線交替包絡。

圖3 高強混凝土PEC柱壓彎承載力對比

圖4為再生混合混凝土PEC柱的對比情況，不難看出，對強軸壓彎，五種N-M曲線包絡關系和高強混凝土類似。

圖4 再生混合混凝土PEC柱壓彎承載力對比

為比較五種理論曲線與試驗點的符合程度，同時綜合反映軸力及彎矩兩項數據的影響，作試驗點和坐標原點之間的連線(該直線表示恒定偏心加載的路徑)，以該直線與各理論曲線的交點作為相應N-M曲線的理論計算點，規范EN 1994-1-1、規范CSA-S16-09、《PEC規程》、《組規》和《矩形鋼規》分別用點p1，p2，p3，p4，p5表示，原點距分別以d1，d2，d3，d4，d5表示，試驗點的原點距用dt表示，如圖5所示。分別利用理論計算點及試驗點的軸力和彎矩計算各自的原點距，求出理論計算點和試驗點的原點距的比值，詳見表3～5。

圖5 相關曲線理論計算點的確定

表3為普通混凝土PEC柱強軸和弱軸壓彎承載力理論值與試驗值比較，規范EN 1994-1-1曲線的原點距比值d1/dt對強軸和弱軸的平均值分別為0.926和0.968。規范CSA-S16-09對應的d2/dt的平均值分別為0.742(強軸)和0.805(弱軸)。《PEC規程》對應的d3/dt的平均值為0.764(強軸)和0.812(弱軸)，與規范CSA-S16-09接近。《組規》對應的d4/dt的平均值為0.909(強軸)和0.995(弱軸)。《矩形鋼規》對應的d5/dt的平均值為0.990(強軸)和1.048(弱軸)。可見，與強軸壓彎的試驗點相比，規范EN 1994-1-1、規范CSA-S16-09、《PEC規程》和《組規》均偏安全，《矩形鋼規》與試驗點吻合最好；與弱軸壓彎的試驗點相比，《組規》計算結果與試驗點吻合較好。

普通混凝土PEC柱理論值與試驗值比較 表3

表4為高強混凝土PEC柱強軸和弱軸壓彎承載力理論值與試驗值比較，規范EN 1994-1-1對應的d1/dt的平均值分別為0.868(強軸)和0.910(弱軸)；規范CSA-S16-09對應的d2/dt的平均值分別為0.622(強軸)和0.682(弱軸)；《PEC規程》對應的d3/dt的平均值為0.642(強軸)和0.678(弱軸)，與規范CSA-S16-09接近；《組規》對應的d4/dt的平均值為0.778(強軸)和0.871(弱軸)；《矩形鋼規》對應的d5/dt的平均值為0.901(強軸)和1.012(弱軸)。可見，與強軸和弱軸壓彎的試驗點相比，《矩形鋼規》與試驗點最接近，其余四類曲線均偏安全。

高強混凝土PEC柱理論值與試驗值比較 表4

表5為再生混合混凝土PEC柱強軸壓彎承載力理論值與試驗值比較，規范EN 1994-1-1中d1/dt、規范CSA-S16-09中d2/dt、《PEC規程》中d3/dt、《組規》中d4/dt和《矩形鋼規》中d5/dt的平均值分別為0.801，0.547，0.621，0.798，0.846，五類規范對試驗點的預測均偏安全。

再生混合混凝土PEC柱理論值與試驗值比較 表5

3 結論

對比五類規范的N-M相關曲線理論計算點和試驗數據，可以發現：規范EN 1994-1-1曲線是各種試驗點的下包線，規范EN 1994-1-1和《組規》曲線均具有外凸特性；《PEC規程》曲線與規范CSA-S16-09曲線較為接近，且均偏保守；《矩形鋼規》曲線為外凸折線，與試驗值吻合較好。