基于仿真虛擬試驗的堆積碎石土蠕變特性

陳 洋，董 輝，余美娟

(1.蘇交科集團股份有限公司，南京 211112；2.湘潭大學，湖南 湘潭 411100)

0 引 言

在自然界中，常見的滑坡或斜坡其基體大部分是由于碎石土的堆積而構成[1-3]，因極端條件或實踐工程產生滑坡災害造成經濟損害及人員傷亡嚴重[4]。在風化卸荷作用式、殘坡積式、沖洪積式的土石二重介質，即堆積碎石土，在荷載、水、溫度、濕度等外界環境下，內部土石體表現出明顯的時效性(有流變特性)，例如蠕變破壞、疲勞、長期變形、應力松弛、應變率效應，及蠕變是關于碎石土流變特性的主要表征。碎石土蠕變特性與母巖質量、顆粒形狀、基本物性(含水量，含石量及級配)、應力水平等緊密相關，其中在碎石土應力恒定時，其內部土體蠕變分成兩階段[5-7]：第一階段變形在加載后立即形成，由于顆粒的遷移移位使孔隙率減小，稱為瞬時變形；第二階段持續很長時間，應力傳遞會導致變形，局部損壞或碎石破碎相繼產生，碎石土體積減少(顆粒之間的相對位移、填充作用、結構調整)。目前，基本以試驗為主(室內及現場)[8-11]來進行堆積碎石土流變特性的研究，從而得到流變參數并以此建立本構關系。由于碎石土的復雜性與試驗周期較長，研究成果存在樣本少、個體性強、工況單一等不足，難以滿足區域變化、土石含量、塊石成分、級配及風化程度等多因素影響的淺層堆積滑坡長期變形特征的理論研究和實踐防控。

本文結合顆粒離散元細觀方法，試圖在解決碎石塊體的隨機生成、宏觀與細觀參數標定和蠕變加載機制的基礎上，建立仿真試驗平臺，進行多因素變化下碎石土蠕變特征的分析和研究。

1 堆積碎石土的物理力學特性

針對堆積碎石土，試驗取自自然堆積體碎石土斜坡，其位置位于湘潭市湘江東岸昭山地區。其斜坡性質為典型碎石土基體，基體以粉質粘土為主要構成，且內部含有砂質土體，其特征明顯，基礎母巖為泥質粉砂巖(圖1)。

對采集到的昭山堆積碎石土進行取樣，烘干、篩分試驗后計算級配，查閱相關文獻[12-15]，對不同地區的堆積碎石土級配進行分析和對比(圖2和表1)，分析得出與其他地區相差極小，其堆積碎石土的研究具有代表性。

圖2 碎石土的級配比對：昭山區、室內試驗、其他地區

表1 不同粒徑碎石含量的對比

根據室內固結不排水試驗的試驗方法，在制作三軸試樣時，其幾何特征參數為直徑D=101mm，高度H=200mm，采用2～20的等量替代法處理含量為18.2%的超徑料(>20mm)，圖2為其級配曲線。當碎石土含石量為20%、40%、60%，含水率為7%、9%、11%、13%時，在不同圍壓下進行碎石土的室內試驗(圖3)。考慮到碎石含量為60%，含水率為11%的碎石土最接近昭山地區堆積碎石土的實際情況，故以此類堆積碎石土獲得的數據對細觀參數進行校準，以確定碎石土特性。

圖3 試樣模型的碎石土剪脹特征

2 蠕變試驗虛擬模型的構建

2.1 模型的構建

采用細觀的顆粒流(Partical Flow Code，PFC)方法，修改其虛擬雙軸壓縮試驗的編程語言，對塊石隨機分布的模型進行構建和研究雙軸壓縮的伺服機制，使模型每循環10 000時步加載200kPa。虛擬試件模型的具體生成步驟分為：(1)調整土顆粒的參數；(2)基于碎石塊的粒徑變化級配得到信息球；(3)基于信息球隨機生成任意碎石塊；(4)基于土體的面積并填充土顆粒，模型產生各向同性應力，對材料細觀參數賦值。生成的模型如圖4所示。

圖4 典型堆積碎石土模型的主體構建

為進一步研究堆積碎石土的內部力學特征，針對剪切過程用數值仿真的方法，基于室內試驗及數值模擬構建了兩個尺寸相異的數值模型。基于室內試驗，幾何尺寸參數為101mm×200mm，模型1與其一致；模型2的幾何尺寸參數依據昭山區碎石土，以300mm×600mm的幾何參數尺寸為級配的依據，對各種典型工況進行比較分析，可得到不同的堆積碎石土抗剪特性(見圖2級配曲線)。

2.2 任意現狀碎石土的隨機生成

由于現場碎石的產狀特征，其塊體結構不規則，對此進行模擬時，采用PFC模型的clump編程模塊讓圓形顆粒依次連接為聚粒，其連接結構同樣為不規則特征，以滿足數值模擬的需要。模型典型模式碎石塊的生成過程：(1)根據試驗分析的典型碎石的級配和粒徑、根據軟件生成信息球；(2)根據運算程序在信息球隨機確定n個(3

(1)

式中:r為模擬信息小球的半徑；p為多邊形信息小球填充體孔隙率；n為填充體內信息小球的數量；v為生成多邊形的面積

圖5 任意產狀的隨機性生成碎石塊模型

根據仿真軟件隨機生成的任意產狀模型碎石塊與試驗碎石形狀的一致性是研究的關鍵。基于試驗碎石塊與仿真軟件模型生成的任意產狀顆粒隨機進行比對:試驗塊石右邊為產狀顆粒簇，其形狀變化與外力作用無關(表2)。

表2 模型的隨機碎石塊形狀與室內試驗塊石的對比

3 堆積碎石土模型細觀參數

為更好地體現試驗與現場的碎石土不規則特征，在進行數值模擬其力學進程時，需要對其物理力學性質進行定義參數，其細觀參數往往決定模型的正確性。采用PFC離散元軟件中的平行粘結模型進行數值模擬，當進行校準過程時可選用與室內試驗相同尺寸的模型1進行計算，可得到準確試驗塊石碎石土細觀尺度校準參數。為達成以數值模擬模型運算的試驗結果，可以對室內試驗模型進行準確表征，對模型1的細觀參數進行反復修改調節(見表3)，圖6為虛擬試驗應力-應變曲線與試驗的對比(200kPa、400kPa)。經分析可以發現：數值模擬模型所得的結論規律能很好地表征室內試驗，根據數值模擬內部模塊特征，其模型試驗界面參數采用剛性特征參數，在曲線的偏應力差達到峰值之前，主應力差以階梯的形式上升；由于模型中顆粒的剛性更高，因此軸向應變小于室內測試中的應變[16]。

表3 碎石土模型的細觀參數校準

圖6 數值模擬與室內試驗結果對比(不同圍壓)

為分析虛擬試驗結果與室內試驗的誤差，繪出兩者的莫爾破壞包絡線(圖7)，比對力學指標(表4)。

表4 數值仿真模擬試驗和室內基本試驗得到的c、φ值對比

圖7 莫爾破壞包絡線(虛擬試驗與室內試驗)

當進行虛擬試驗時，其基本物性特征基本符合室內試驗(粘聚力和內摩擦角等誤差約5%)。受測試過程控制的影響，室內試驗中獲得的峰值主應力差與在100kPa圍壓水平下的虛擬測試結果有較大差異(約11%)。其數值模型基本正確，其計算結果誤差合理，其結果(試驗碎石土基本物性特征)由標定的細觀參數可以基本反映。

由于模型2和模型1之間的大小差異很大，基于可靠性與準確性原理，對比分析模型1的細觀尺度校準參數，發現其參數差異與模型2基本吻合。由于不同尺度對于模型數值仿真的結果影響較大，為防止幾何參數對模擬結果產生較大影響，基于數值模擬的宏微觀參數針對模型2進行參數影響分析。為了檢驗模擬模型校準細觀參數的真實性與準確性，增加其應用合理性，通過進行同等摩擦系數(f=0.2)的室內基礎試驗以及數值模擬(模型2)，計算出其試驗材料的c、φ值，并將所得的相應參數與室內測試試驗和模型1數值模擬的結果進行比較(表5)。基于表中數據，數值仿真試驗模型2得到的c、φ值其中對比來看標準對照誤差較大，但數值仿真試驗模型2的模型粒徑參數和級配等級與原狀土石體更加接近。根據尺寸效應使用模型2可以為后續的室內直接剪切試驗提供理論依據。

表5 基本剪切試驗參數比較(f=0.2)

4 堆積碎石土的蠕變特性分析

4.1 蠕變的試驗環境

如本文第2節所介紹，蠕變虛擬試驗中的碎石塊并不會因外力而發生變形的顆粒簇組成，由此在分析其組合作用時，可只考慮粘滯性分量εp和彈性分量εe的組合作用。虛擬蠕變試驗過程中為了增加模型的蠕變特性，同時考慮到現實中碎石土的摩擦系數大多在0.4～0.6之間，可以基于模型2(300mm×600mm)進行分析。當分階段荷載(f=0.5)下圍壓為300kPa和400kPa時，各階段的主應力差分別為200kPa、400kPa、600kPa和800kPa。該研究基于陳氏加載法(圖8)來處理測試數據以獲得蠕變曲線。

圖8 測試數據的分析處理(陳氏加載法)

在測試中，伺服機制確保軸向應力(壓盤)和圍壓(側墻)恒定。壓盤達到指定應力后，此時測試機制的壓盤進入一個穩定值，即恒定的加載狀態。為保證在下一級加載前模型達到穩定，虛擬仿真試驗的穩定持續加載時間為1 000時步。在達到設定恒載時間后壓盤加載進入下一個恒載過程,如圖9所示。

圖9 蠕變試驗流程

4.2 軸向蠕變

圖10顯示了在300kPa和400kPa約束壓力下堆積碎石土的分級載荷的軸向蠕變曲線，軸向蠕變特征規律與圍壓等級的大小成反比例關系。隨著偏應力水平的增加，之間的最終軸向蠕變差更大，并且可以獲得最終的軸向變形和偏應力，兩者接近線性正相關。表6顯示了堆積碎石土的平均軸向蠕變變形，在200kPa的偏應力下，在300kPa和400kPa的約束壓力下，軸向蠕變的差異僅為0.183kPa，而當偏應力達到800kPa時軸向蠕變差為4.462kPa。

圖10 堆積碎石土的軸向蠕變特性(300kPa和400kPa)

表6 碎石土的平均軸向蠕變值(偏應力不同，圍壓不同)

圖10是根據較多使用的陳氏加載方法處理的，可以得出曲線基本趨勢相同的,在300kPa和400kPa的圍壓下分別加載軸向應變-時間曲線(400kPa軸向應變略小于300kPa)和應力-軸向應變等時線(圖11)。

圖11 300kPa、400kPa等級圍壓應力-軸向應變等時曲線和軸向應變-時間曲線

分析應變-時間曲線有以下特征：(1)隨著軸向荷載逐級施加，結果顯示的蠕變曲線主要由兩個狀態階段組成，第一階段為試驗衰減階段，第二階段為試驗等速階段。在試驗時，需要加載某定值偏應力時，當加載時試驗模型會立即發生瞬時彈性應變現象，這種現象具有一定的彈性特征，將時間持續進行時，瞬時彈性應變會蠕變應變，產生最終穩定的蠕變變形恒定值。(2)衰減蠕變階段與偏應力兩者之前具有促進關系。例如，在衰減蠕變階段(約束壓力為300kPa，偏應力為200kPa，時間步長為150)時，蠕變變化的速度顯著減小，當減小到一定程度時轉變為恒定蠕變狀態；隨著試驗進行，當試驗負載為偏應力為800kPa時，衰減蠕變狀態階段的總時間步為300時步。(3)偏應力小于400kPa時，瞬時軸向應變極小(土石之間連接的特殊作用)。當偏應力水平超過閾值(600kPa)時，碎石土將經歷瞬時變形，瞬時軸向應變急劇增加。

分析應力-軸向應變等時曲線得：(1)圍壓和應力不同時的應力-應變等時曲線趨于非線性，偏應力400kPa為最大轉折點。粘性變形使曲線更接近應變軸，并且時間步長與虛線的斜率呈正相關。(2)偏應力增加使等時曲線偏離原有直線趨勢，表明堆積碎石土的蠕變非線性與應力水平成促進關系。

選用最常見的衰減曲線[17]對其變形過程進行擬合。其函數表達式為：

ε(t)=εi+εf(1-e-ct)

(2)

此函數為指數函數，其中εi=σ/E1為瞬時變形；εf=σ/E2為隨時間發展的最終變形量；c則為初始相對變形率。

指數關系可以在數學上表示300kPa和400kPa軸向蠕變曲線，其擬合效果很明顯。擬合參數和相對誤差(表7)與堆積碎石土蠕變曲線與指數函數的函數關系一致，表明最大相對誤差為0.33%。

表7 堆積碎石土的軸向應變函數擬合關系與其相對誤差

4.3 體積蠕變

根據堆積碎石土體積蠕變曲線(圖12)可知：當偏應力較小時，兩條圍壓曲線基本不發生變化；當圍壓接近300kPa、偏應力800kPa時，主應力峰差為1 003.2kPa，體積應變小，曲線波動明顯；相比軸向蠕變，300kPa、400kPa等級圍壓時其瞬時和最終體積變形兩者基本無差別，而且最終軸向應變與偏應力之間存在線性正相關。

圖12 堆積碎石土體積蠕變曲線(圍壓不同，加載分級)

與軸向蠕變等時曲線相比，采用陳氏加載法得到了體積蠕變曲線和應力-體積應變等時曲線(圖13)，體積應變等時曲線表非線性明顯，尤其是在第50步時呈臺階狀，且隨偏應力水平升高波動明顯。

圖13 300kPa、400kPa等級圍壓應力-體積應變等時曲線和體積蠕變曲線

堆積碎石土體積蠕變曲線的擬合函數關系推導及數值擬合均基于指數函數，且數值表現吻合度較好(擬合參數和相對誤差見表8)。

表8 堆積碎石土的體積應變指數函數參數及相對誤差

5 結論

(1)基于虛擬試驗分析出軸向應變和體積應變曲線為蠕變衰減類型：基于指數函數構建經驗本構關系式可精準表現碎石土的虛擬蠕變試驗特征，軸向蠕變和體積蠕變的最大相對誤差分別為0.33%和0.19%。

(2)隨著堆積碎石土試驗的進行，對于每級軸向負載時，軸向蠕變狀態發展曲線與體積蠕變狀態發展曲線均呈現出衰減蠕變階段與等速蠕變階段。衰減蠕變時間與偏應力成正比例增長變化，碎石土最終蠕變值與偏應力的促進關系與線性變化的促進關系一致。

(3)碎石土應力-應變等時曲線均呈折線型，轉折點位于偏應力400kPa處；堆積碎石土的蠕變隨時間的增長呈正相關，其蠕變特征與非線性的特征關系一致，且隨偏應力水平的增加脫離直線發展。偏應力較高時體積蠕變曲線其趨勢特征規律性，可以表征當時間增加時堆積碎石土內部結構的承載力下降趨勢。

本文研究結論是以模型1的三軸試驗標定其碎石土細觀參數，其精確性仍需結合后續的大三軸室內試驗進行提高。碎石仿真是以四種典型形狀簡化，盡管虛擬仿真體現了總體規律，但從三維角度真實模擬原狀碎石土將是下一步的工作重點。