溯本求源，讓數學知識有“根”

孫佳威

“分數的簡單計算”這節課被安排在三年級，是學生“認識分數”之后上的一節計算課，也是分數加減法計算的起始課。這一知識本身對于學生來說是“簡單”的，“簡單”之處在于它是同分母分數加減法，且分母不超過10;教材呈現的過程對于學生來說也是“簡單”的，“簡單”之處在于它與整數加減法計算的編排一脈相承，都是在理解數的意義的基礎上，借助幾何直觀理解計算的道理，從而掌握計算方法。

但這看似“簡單”的知識，背后卻有著深刻的內涵：分數加減法計算與整數加減法計算本質是一樣的，都是相同計數單位個數累加和遞減的運作過程;“簡單”的知識肩負著以核心概念“計數單位”為核心的知識結構“生長”的重任。本文溯本求源，探尋數學知識的根系，以求能使學生準確掌握核心概念“計數單位”。

一、創設情境，激活導入

出示主題圖（見圖1）。

（1）自己讀讀題，說說你都知道了什么。

（2）這里的你是怎么理解的？呢？

（預設1：表示把一個西瓜平均分成8份，其中的1份就是這個西瓜的;表示把一個西瓜平均分成8份，其中的2份就是這個西瓜的。預設2：是1份，是1個;表示有這樣的2份，是2個）

（3）哥哥和弟弟一共吃了這個西瓜的幾分之幾？你會列個算式解決一下嗎？

（預設：+=）

追問：你是怎么想到要用加法來解決的？

【設計意圖】借助動畫情境，激發學生學習的興趣，并引出計算的需求。通過對和的理解，激活學生對分數意義的記憶，為從核心概念“計數單位”的角度理解算理打下基礎。

二、借助直觀，明理知法

1. 探究同分母分數加法計算的算理，掌握計算方法

（1）借助直觀，理解算理。

① 提出探究問題和要求。

+怎么就得到了呢？

就同學們說的這個意思，你們能用一幅圖表達出來嗎？

② 暴露學生資源，交流辨析。

監控問題：這兩位同學的圖（見圖2、圖3）能說明+等于了嗎？說說你的理解。

小結：把一個西瓜平均分成8份，哥哥吃了2個，弟弟吃了1個，合在一起就是3個，就是。

【設計意圖】學生借助直觀圖形，個性化表達對分數意義和計算過程的理解。教師引導學生經歷由算式到圖的“外化”過程，為算理理解提供形象支撐;經歷由圖到算式的“抽象”過程，為算法的形成提供內化的可能，發展學生的數感。

（2）鞏固練習，提煉算法。

動態逐個出示算式及結果。

+=+=+=

+=+=

監控問題：①說說你是怎樣計算的。②仔細觀察這些題，它們在計算的過程中有什么相同的地方？

小結：在計算分母相同的分數加法時，分母不變，分子相加。

【設計意圖】通過練習，讓學生在說理的過程中，感悟“計數單位（幾分之一）”在計算中的核心作用，在大量感知的基礎上，初步提煉出同分母分數加法計算的方法，培養學生的運算能力。

2. 探究同分母分數減法計算的算理，掌握計算方法

繼續出示主題圖（見圖1）。

（1）根據這些信息，你還能提出哪些問題？

（預設：哥哥比弟弟多吃了這個西瓜的幾分之幾？還剩這個西瓜的幾分之幾？）

（2）這些問題，請你列算式解決一下。

（預設：-=? ? -=）

追問：你是怎么想到用減法來計算的？

3. 通過遷移，理解算理和算法

（1）-=，這個你是怎么得到的？

（2）-=，這個你是怎么得到的？

追問：（1）你們都用去減，在題目中哪有？在這里表示什么？

（2）這里的1可以用來表示，1還可以用、、表示呢，怎么這里就非寫成呢？

小結：這個整體1，我們可以平均分成任意幾份，后面減數的分數是平均分幾份，我們就看成是幾分之幾。

4. 提煉算法

同分母分數的減法我們又是怎么算的啊？

【設計意圖】通過對分數加法算理的遷移，完成對分數減法算理、算法的探究。在探究減法算理和算法的過程中，再一次強調“計數單位（幾分之一）”在計算中的核心作用，培養學生的遷移能力和運算能力。

三、抽象提升，明理通法

前面我們學習了整數加減法計算，今天我們又學習了簡單分數加減法計算，我們一起來看計算過程。

1. 對加法計算進行勾連

動態逐個出示算式及結果。

+= 1個（）加2個（）是3個（）

1+2=3 1個（一）加2個（一）是3個（一）

10+20=30 1個（十）加2個（十）是3個（十）

100+200=300 ? ?1個（百）加2個（百）是3個（百）

監控問題：（1）你能根據每道題的計算過程，填出后面的空嗎？（2）仔細觀察，你發現這些加法題在計算的過程中有什么共同的地方？

小結：都是1個“什么”加2個“什么”。“什么”其實就是我們常說的計數單位。計數單位相同時，我們相加的是計數單位的個數。

2. 對減法計算進行勾連

動態逐個出示算式及結果。

-= 2個（）減1個（）是1個（）

2-1=1 2個（一）減1個（一）是1個（一）

20-10=10 2個（十）減1個（十）是1個（十）

200-100=100 2個（百）減1個（百）是1個（百）

監控問題：（1）你能根據每道題的計算過程，填出后面的空嗎？（2）減法是不是也是那樣算的呀？哪樣算的？

小結：不管是加法還是減法，我們剛才所說的那個“什么”，指的是計數單位，計數單位相同，就可以相加減，這也是我們今天學習的分母相同的分數計算的道理。

【設計意圖】借助題組，溯本求源，在溝通、對比中，感悟簡單分數加減法計算的本質與整數一樣，都是相同計數單位個數相加減。引導學生把新知識納入舊知識，幫助學生不斷完善并建構知識體系，在培養學生運算能力的同時，滲透變與不變、透過現象看本質的觀點。

四、鞏固練習，拓展提升

看圖列式并計算。

（1）誰看懂題目的意思了？能說說嗎？

（2）你能根據這幅圖列出算式嗎？

（3）誰來說說這個算式表示什么意思？

小結：平均分成了幾份，分母就是幾，分數單位就是幾分之一。不管是列算式，還是計算方法，都和分數的意義有著密切的關系。

【設計意圖】練習鞏固了計算方法。教師通過對開放性問題的解決與思考，引導學生再次感悟核心概念“計數單位”在理解算理、掌握算法中的核心地位。

五、總結、提升認識

今天我們學習了分數加減法，談談你的收獲吧。

【設計意圖】幫助學生自主勾連整數加減法計算和分數加減法計算之間的內在聯系，使核心概念“計數單位” 在學生心中扎下“根”，進而結出“果”。

責任編輯：趙繼瑩

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