淺談數學學科能力與思維教學

李勝強

摘要：任何一門學科的教學都需要以學生能力的提升作為教學目標以及教學方向。對于數學學科而言，學生各方面的能力直接影響學生知識的學習過程以及掌握程度，因此在課堂教學中，教師需要將數學思維以及能力的教學融入，引導學生逐漸養成科學理性的思維習慣，提升數學能力以及學科素養。

關鍵詞：運算能力；分類討論；類比

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-0116

一、運算能力的提升

運算能力是數學學科學習的基礎，如果學生沒有計算出正確結果的能力，那么一切數學的思維以及方法都是徒勞。在教學過程中，教師就需要注重學生運算能力的培養以及基本功的夯實。例如，在講解一道題目的過程中，教師只側重于解題思路以及方法的講解，對于求解正確的結果的過程，需要讓學生親自動手來完成。只有親自參與過并實踐過，學生的運算能力才能夠真正得到培養。在這個過程中，學生很容易產生一個錯誤的思想，認為“看教師演算一遍就等于我自己已經做了一遍”。教師需要注意讓學生摒棄這種錯誤的思想，同時，教師在教學過程中也不能承擔一切教學行為，而是應該讓學生在自己講解的思路與方法的基礎上自己列出計算式并求出答案。教師接著再公布正確答案，讓學生與自己的結果進行比較，發現不同之處并找出自己的錯誤所在。只有這樣，在教學過程中讓學生多動手多實踐，學生才能夠養成獨立運算的意識，而不是單純依靠教師或者是計算器。除此之外，學生在一遍遍計算以及一遍遍與結果的比對過程中精簡自己的計算過程，發現自己容易犯的錯誤與思維定式，能夠逐漸提升運算能力。

二、類比推理能力的培養

數學學科與物理、化學學科不同，物理、化學是以實驗為基礎的學科，其所涉及的很多結論都是依據實驗現象總結概括之后得出的。而數學學科的結論與公式則是從一個已有的結論出發，經過演算與推理得來的。因此，在教學過程中，教師需要引導學生逐步認識到數學學科的這一特點，找到新舊知識點之間的聯系與區別，逐步建立起知識的框架，培養探究思維。例如圓錐曲線方程的學習，學生在學習了橢圓的基本方程以及焦點坐標的基礎上，教師在教雙曲線方程的教學上，就可以引導學生從橢圓的基本方程出發，首先發現兩者在圖像上的區別，橢圓的焦點位于圖像之內，而雙曲線的焦點則位于圖像之外，因此焦點坐標會有差別。接著，教師帶領學生觀察雙曲線的圖形，找到長軸與短軸，并一步步推導得出雙曲線的基本方程。這樣的教學過程能夠幫助學生更加深刻地記憶全新的知識點，相比較于教師直接教給學生雙曲線的方程，采用這樣的教學方式能夠讓學生從圖像上來記憶基本方程，提升數形結合的思維，體會到數學關系與圖形的對應關系。更進一步地講，學生在之后解決問題的過程中也能夠顯著提升效率以及正確率，從而很輕易地在草稿紙上繪出雙曲線以及橢圓的基本圖形，標出焦點坐標以及漸近線，然后再根據題目中所給條件進行變換求解。

通過這樣由舊知識點經過演繹與推理的過程得到一個新的知識點的過程，學生能夠更加直接地體會到二者之間存在的區別與聯系。例如橢圓與雙曲線，它們焦點坐標相同，漸近線相同，但是基本方程的形式存在差異，以及長短軸的具體含義也存在差異。在引導學生由橢圓的基本知識向雙曲線的基本知識靠近的過程中，學生能夠很自然地將二者聯系起來，以及接下來要學習的拋物線，逐漸構成一個整體框架。它們都屬于圓錐曲線的部分，在具體的知識點之間既存在著差異也存在著相同點，學生在學習的過程中已經掌握了它們之間的聯系，那么在解決數學問題的過程中就能夠很輕易地實現知識的靈活應用。題目中提到的每一種圓錐曲線，學生都能準確而迅速地回憶其基本的方程以及相關特點，且不容易混淆。對于教師而言，這樣的教學方法幫助學生提升了數學的類比推理能力，從舊有知識出發得到新知識點，同時學生在腦海中構建知識體系，在之后的習題解答以及進一步的新課學習中都有著很大的幫助。

三、分類探究能力

數學學科中分類探究能力以及分類討論思維是十分重要的。在平時的教學過程中，教師需要讓學生多訓練一些具有多個結果的習題，讓他們從多個不同的角度來思考與解決問題，培養學生思維的邏輯性以及連貫性。如果學生在解決這類題目的過程中不能做到每一種小的思路都很清晰地求解，那么整體而言這個問題學生就不能很好地解答，在計算的過程中思路與思路之間就會發生混淆。例如關于一些數形結合的問題，利用數學表達式可能會求解出多個答案，如果學生沒有深入思考每一種答案代表的幾何意義，很容易忘記舍棄某一個答案。相反地，學生如果僅僅從圖形上來尋找答案，而不用數學表達式進行計算，會很容易遺忘某一個答案。因此，學生需要將二者結合起來，并深入分析每一種可能性，用多種方法來判斷這個思路是否能夠存在，有些是不滿足數學表達式的結論要舍棄，有些是在圖形中的位置不滿足題目中的要求也要舍棄。經過這樣邏輯而縝密的思考以及計算的過程，經過全面思考并舍棄部分不滿足要求的答案的過程，最后得出來的答案才是正確的。在平時的學習過程中，學生剛接觸這一類問題往往會覺得十分艱難且很耗時間，教師需要注意給予學生足夠的自信心以及動力，幫助學生堅持下去并提升自己解決思路的條理性，讓自己一步一步得出正確的結論與答案。最終，對于教師而言，學生通過解決這樣的問題能夠顯著提升思維的全面性，學會從題給條件中發掘出答案的可能性以及思維的可能性，可以從哪幾個角度進行思考與求解，對于結果又應該從哪些方面進行驗證與舍棄，最終實現學生分類探究能力的提升。

總而言之，數學課堂教學需要注重學生思維以及能力的提升，因為它們是學生在本階段乃至今后的數學學習過程中的法寶。只有培養出更加神秘的數學邏輯思維以及全方位的數學能力，才能夠讓學生在之后的數學學習中游刃有余。這對于教師而言也是真正做到了素質教學。

（作者單位：河北省任丘市職業技術教育中心062550）