在“一步一景”的體驗中推動認知

潘登

為適應新課改的要求，在課堂中凸顯數學的核心素養，有目的有計劃有組織地在數學課上提升學生的數學抽象能力、邏輯推理能力、建模能力、運算能力、數據分析能力和想象力，每一位數學老師必須精心設計課堂中的每個細節，帶領學生在“一步一景”的體驗中去推動他們的認知發展。

“平均數”與“平均分”僅一字之差，卻要設計整整兩年的教學時長，這是為什么？帶著這樣的疑問，筆者在課堂上做了一系列嘗試和設計。

一、由一道數學題推導出來平均數的公式

“平均數”的課程從教材第90頁的主題圖開始，通過解決每人究竟收集了多少個礦泉水瓶？讓學生理解了“移多補少”的方法，還總結出了求平均數的計算公式，即“平均數=總數量÷人數”。但這個公式還不是很嚴謹，后面的教學中我們對公式進行了一定的完善。

這個環節讓學生從理解平均數的概念，學會求平均數，能夠計算平均數，最后總結出公式。在老師的循循善誘中感受到數學來源于生活又高于生活。在老師的不斷要求下，不少同學能夠獨立將平均數的公式總結出來，盡管這個公式并不完美，這也說明學生已經具備了初步的歸納能力和建模能力。

二、以“不甘心”和“不好意思”為抓手探索平均數的本質

“小明的體育老師讓他匯報1分鐘跳繩的情況，小明在家練習了五次，成績分別是77個、83個、118個、99個和83個，他應該告訴老師他每分鐘多少個呢？”

面對老師提出的問題，學生們最初說118個，因為最多。老師問，“每次都能跳出這么多嗎？”孩子們搖頭。老師接著引導，“要是跳不到這么多會有什么感覺呢？”有一些孩子說小明會覺得尷尬和不好意思。“那為什么不報77呢？”學生回答：“因為跳得太少，讓老師覺得他只有這個水平很不甘心。”

經過一番熱烈的討論后，孩子們一致覺得還是填平均數92最合適。但92又不是一個真實存在的數字，這下可真的讓人犯難了。在這種沖突和矛盾中，有一個孩子突然喊出來：“平均數會不會根本不在給出的數字中呢？”這句話瞬間讓其他學生醍醐灌頂，紛紛意識到平均數只是一個能夠反映數據整體水平的虛擬量。

這次教學過程精彩至極，新課標中要求的邏輯推理能力、數據分析能力等均在這次教學體驗中得到充分的印證，而這種現實性和虛擬性正是學生需要通過兩年時間來學習“平均分”和“平均數”最本質的原因。

三、在發現比賽規則的過程中升華理解

人們都樂于看到美好的結局，也會對開放式、留有懸念的結尾津津樂道。對于平均數的學習，除了要推導公式，理解平均數的虛擬性以外，一個令學生津津樂道的“結尾”也十分重要。如何在課堂的結尾給大家升華的體驗，十分考驗一個老師的教學功力。

近年各種真人秀綜藝節目如火如荼，成為學生課間討論的重要談資。筆者注意到某位學生參加了“校園小歌手”比賽時，巧妙利用評委給出的得分情況提出了疑問。“明明五位評委的評分分別是92分、98分、95分、83分和92分。按照道理來說應該是（92+98+95+83+92）÷5=92（分），為什么該名同學最后的得分是93分呢？”

同學們在討論中發現，為了讓比賽更加公平，比賽規則一般要求先去掉一個最高分和一個最低分以后再算平均分。對比賽規則的探索充分發展了孩子們的數學建模能力和邏輯推理能力，也鍛煉了他們的數學運算能力。

四、在“不確定”中尋找“確定性”

這節課知識量豐富，提問環節精彩，下課后筆者和學生都意猶未盡。是什么讓學生對這節課這么感興趣？筆者總結，這節課的成功之處在于在不確定的生活案例中找尋到了某些確定性。

學生對相等的概念是已知的;對跳繩比賽是熟悉的;對選秀比賽的規則大家是感興趣的。這些已知和熟悉中，讓他們對這節課倍感親切。這種親切感讓學生在課堂上建構出來了新的內容，從對平均數有所感知，到對平均數實實在在的感受。老師借助多種教學手法，提升孩子們面對未知的勇氣。借助這種“一步一景”的課程設計，讓學生在自己創造的小天地里體驗到數學的奧秘，提升了他們的認知水平。