在數學運算練習中發展學生思維能力

杜曉嵐

運算是數學活動的基礎，在數學運算教學及練習中發展學生的運算能力，有助于增強學生對于算理的理解，提高學生尋求最優方案解決問題的能力，培養學生理性、批判的思維方式，以及敢于探究的科學精神。

1.呈現運算過程，培養程序化的思維習慣

運算法則的應用有相對固定的步驟，這就需要學生有程序化的思維習慣，一些數學思維靈活的學生，很快就可以接受這種思維方式，但是對于有的學生來說接受起來比較難。例如，有理數的加法中，有同號兩數相加和異號兩數相加，學生要不斷問自己——相加的兩個數是同號還是異號？教師可以讓學生用寫的方式呈現自己的思維，給兩個加數標上正負，進而讓學生主動思考。教師也可以通過流程圖的方式展示運算法則，便于學生模仿操作。

再如，在有理數的加減混合運算中，學生需要分清減去一個數，需要變成加上這個數的相反數，而加上一個數，不需要發生變化。可以用小豎線的方法，將這種思維方式呈現出來，讓學生有意識地思考，降低錯誤率。

2.練習簡便運算，培養逆向思維和多向思維

運算過程也是推理的過程，由原因推導結論，由結果探索運算的條件。運算的互逆關系有利于學生理解知識之間的關聯性，培養學生的轉化思想。由正向思維到逆向思維，可以加深學生理解問題的深度。教師可以給學生布置簡便運算的練習，讓學生一題多解，真正體會到簡便運算的歸類方法。例如，同樣的加減號連接，不同的數字，采用的方法也不同，這需要學生在實踐中總結，形成多向思維。

3.歸納易錯知識，形成思維導圖

從小學的加減法法則到初中的有理數加法法則，再到有理數減法法則，這些知識之間是一種層級遞進的關系。有理數的加法法則與有理數的絕對值有關，有理數的減法法則又與有理數的相反數有關，絕對值、相反數與數軸有關，這就形成了知識的網絡。為了理解知識之間的關聯性，學生需要經常總結、反思，將知識形成思維導圖。

教師可以引導學生在思維導圖的知識點旁邊標注上錯誤的題目，以達到深度復習的目的。在起始年級，教師做好思維導圖，讓學生抄下來，將錯誤的題目記錄在思維導圖旁邊，經過一段時間的訓練，學生可以以整理筆記的方式自己建立思維導圖，整理錯題，將復習落到實處。對于初三學生，為了加深理解，可以采用錄制小視頻，講解知識網絡的形式呈現。為鼓勵學生參與到思維導圖的設計中，教師可以采用錄制小視頻的方式展示學生的成果，也有利于資料的保存和學生長期的學習。

總之，培養學生的運算能力需要長期訓練，反復糾錯、思考，使其形成并發展邏輯思維的習慣與能力。

本文系北京市教育學會“十三五”教育科研課題（滾動）“初中學生數學素養之計算能力培養的實踐研究”（課題編號：GY2017GD022）結題成果

編輯 _ 汪倩