結合虛擬阻抗的分數階PI-準比例諧振不平衡電壓控制策略

程勇，羅長青，陳劉鑫

(西安科技大學電氣與控制工程學院，西安市 710054)

0 引 言

隨著分布式發電技術快速發展，以下垂控制或虛擬同步電機控制的逆變器并聯運行方式受到廣泛關注，此類方法無需通信線，具有“即插即用”、友好、可靠的特性，是當前微網研究熱點之一[1-2]。并網模式中，在大電網的支撐下，負載和線路阻抗不對稱對系統的影響較小；離網模式中，不平衡負載產生的電流在系統阻抗上形成不平衡電壓分量，造成系統電壓質量下降。電能質量降低可能使負載設備運行不正常，使電力系統的穩定性和安全性受到威脅[3]。國家標準GB/T15543—2008《電能質量三相電壓不平衡》要求，電力系統公共耦合點正常運行負序電壓不平衡度不能超過2%，短時不得超4%[4]。目前應用較廣的電壓不平衡補償裝置有有源電力濾波器(active power filter，APF)、動態電壓調節器(dynamic voltage regulator，DVR)等，但此類方案增加了建設成本，本文將從逆變器控制算法層尋求解決電壓不平衡的方法。

針對三相三橋臂逆變器帶不平衡負載，文獻[5-6]利用對稱分量法對逆變器輸出電壓進行正負序分離，分別在正序和負序旋轉坐標系對正序和負序電壓分量進行調節，通過補償負序電壓實現逆變器輸出電壓平衡。文獻[7]在靜止坐標系下采用復數濾波器提取電壓正負序分量并采用復比例積分控制，結合虛擬復阻抗將負序阻抗控制為0，以此達到抑制負序電壓的目的。電壓分序控制算法可實現正序和負序電壓獨立控制，然而該算法需要對電壓進行正負序分離，這一過程存在延時和精度下降等問題，此外分離算法和分序控制增大了程序的復雜度。文獻[8-9]在同步旋轉坐標下設計了比例積分(proportional integral，PI)控制與比例諧振(proportional resonant，PR)控制并聯的電壓控制器，根據PI與PR控制帶寬的差異，PI控制平衡分量，PR控制不平衡分量。文獻[10]為了降低逆變器輸出的不平衡電壓，采用PI控制與重復控制并聯的復合控制策略。

本文提出一種結合虛擬阻抗的分數階比例積分-準比例諧振(fractional order proportional integral-quasi proportional resonant，FOPI-QPR)控制策略，在dq旋轉坐標系下，FOPI-QPR復合電壓控制器用于控制基波正序和基波負序分量，負序虛擬阻抗用于補償線路阻抗帶來的負序電壓分量，最終實現公共耦合點(point of common coupling，PCC)電壓平衡。

1 不平衡下逆變器系統分析

離網逆變器系統結構如圖1所示，直流側為分布式發電輸出的直流源，本文用直流電壓源Udc代替。圖中e為橋臂側輸出電壓，Lf為濾波電感，Cf為濾波電容，if為電感電流，uf為LC濾波器輸出側電壓，ip為線路傳輸電流，Zl為LC濾波器與公共連接點之間的線路阻抗，up為公共連接點電壓，Zload為三相負載。三相逆變橋在脈沖寬度調制(pulse width modulation，PWM)控制下輸出脈寬電壓，經過LC濾波器衰減毛刺得到正弦波電壓，最后經過線路阻抗并聯到微網系統公共交流母線，為微網中的各種負載供電。

圖1 離網逆變器系統結構

根據對稱分量法，將三相信號分為正序、負序和零序分量。三相三橋臂逆變器拓撲無零序分量，則三相輸出電壓表示為[11-12]：

(1)

式中：ump為正序電壓幅值；umn為負序電壓幅值；φp為正序電壓初相位；φn為負序電壓初相位；ω為角頻率。

對式(1)進行變換，得到dq坐標下電壓分量為：

(2)

式(2)表明在dq坐標下，基波正序表現為直流分量，基波負序表現為二倍基頻波動分量。因此根據正序和負序分量頻率的差異，可設計相應頻率的控制器實現正序和負序電壓獨立控制。

根據電能質量三相電壓不平衡標準[4]，三相不平衡度εUVF指標定義為：

(3)

式中：U+、U-分別為三相電壓的正序、負序分量方均根值。

結合虛擬阻抗的復合電壓雙閉環解耦控制如圖2所示，ufdref、ufqref分別為電壓參考值的d軸、q軸分量，ufd、ufq分別為逆變器輸出電壓的d軸、q軸分量，ifdref、ifqref分別為電流參考值的d軸、q軸分量，ifd、ifq分別為電感電流的d軸、q軸分量，ipd、ipq分別為線路傳輸電流的d軸、q軸分量，電流控制器為比例(proportional，P)控制器，s為拉普拉斯算子，Rf為濾波電感等效電阻。

電壓外環采用分數階PI-準比例諧振控制，實現對正序、負序電壓的無靜差跟蹤控制，其指令電壓ufref包含基波正序和負序虛擬阻抗電壓分量。電流內環采用比例控制器，可提高電壓暫態響應，抑制負荷變化對輸出電壓造成的影響[12-13]。

根據圖2得到逆變器輸出的電壓為：

圖2 電壓雙閉環控制框圖

uc=G(s)uref-Zo(s)if

(4)

式中：G(s)為電壓環傳遞函數；uref為基準電壓參考值；Zo(s)為等效輸出阻抗。G(s)和Zo(s)分別表示為：

(5)

式中：Gv(s)為電壓控制器傳遞函數；Gc(s)為電流控制器傳遞函數。

在式(4)的基礎上，可以得到PCC電壓的正序和負序分量為：

(6)

式中：上標“+”、“-”分別表示正序分量和負序分量；up為PCC電壓；Zv為虛擬阻抗。

根據式(6)，PCC電壓包含兩部分：一部分為控制器跟蹤的指令值，包括基準電壓和虛擬阻抗算法電壓；另一部分為電流在阻抗上的電壓降落，其中阻抗包括等效輸出阻抗和線路阻抗。為了減小PCC負序電壓，首先是提高G(s)對指令信號的跟隨性，滿足G(s)=1，Zo(s)=0，同時還要減小基波負序總阻抗。

2 復合電壓控制器

為了實現逆變器對電壓正序和負序分量的獨立跟蹤控制，本文在dq坐標系下設計了一種復合電壓控制器。根據內模理論，如果要使一個反饋控制系統的輸出能無靜差地跟蹤指令信號，控制器的傳遞函數必須包含與參考信號相對應的數學模型[14]。直流量的拉氏變換為1/s，針對正序分量可采用PI控制器[15]，PI控制器的傳遞函數GPI(s)為:

(7)

式中：Kp為比例系數；Ki為積分系數。

PI控制器可實現正序分量無靜差控制，滿足G+(s)=1，Zo+(s)=0。然而PI控制器不能實現對負序分量無靜差跟蹤，對負序分量可采用比例諧振控制器，比例諧振控制器的傳遞函數GPR(s)為：

(8)

式中：Kr為諧振項系數；ω0為諧振頻率。

綜上，在旋轉dq坐標下，PI控制基波正序分量，PR控制基波負序分量，兩者并聯結構的復合電壓控制器可以實現正負序電壓獨立無靜差控制。

考慮到整數階PI控制積分階次為1，可能不適應于被控對象，難以獲得理想的控制性能。而分數階PI控制中的積分階次取值靈活，可通過調整相角滯后來適應被控系統，從而提高系統動態和穩態性能[16-18]。FOPI控制器的傳遞函數GFOPI(s)為：

(9)

式中：λ為積分階次系數。

分數階積分無法直接實現，可采用Oustaloup近似化方法，在最小擬合頻率ωb與最大擬合頻率ωh之間，當0<λ<1，sλ表示為[19]：

(10)

其中，極點ωk，零點ω′k和增益K取值分別為：

(11)

式中：k為濾波器階次；2N+1為總濾波器階次，本文設計中N取2，ωb取1×10-5，ωh取1×105。

在FOPI控制器的實現中，應用式(10)對其進行近似化處理可得到FOPI控制器的傳遞函數，采用Tustin離散化方法可到FOPI數字控制器。

由于諧振控制在非基頻處增益非常小，當基頻發生偏移時，控制效果變差。為保證一定的控制帶寬，當控制頻率發生偏移時也能保持良好的控制效果，應用QPR控制，其傳遞函數GQPR(s)為：

(12)

式中：ωc為剪切頻率。

令s=jω，根據控制器帶寬的計算方法，得到如下不等式：

(13)

該不等式的兩個解ω1和ω1滿足：

(14)

式(14)表明QPR控制器帶寬為ωc/π，當允許頻率波動為±0.5 Hz時，ωc可取為2π。當控制信號的頻率為諧振頻率ω0時，s=jω0，增益為(Kp+Kr)，當控制信號的頻率遠離諧振頻率，QPR逐漸降低為比例控制，相位的超前滯后也逐漸下降。

FOPI與QPR采用并聯結構，其比例系數是共有的。取基波頻率為50 Hz，分數階PI參數Kp=0.4，Ki=60，λ=0.9，QPR控制參數Kr=10，ωc=2π，ω0=100π。控制器參數通過優化算法迭代，并結合實驗效果調整確定。將控制參數代入到式(9)和式(12)繪制FOPI和QPR的波特圖如圖3所示。

圖3 FOPI與QPR波特圖

從圖3可以看出，FOPI在基波正序頻率0 rad/s處增益為50 dB以上，QPR在基波負序頻率100 π rad/s處益增為20 dB，因而能在dq軸下實現對基波正序和基波負序分量的無靜差跟蹤。

3 分序虛擬阻抗

針對不平衡電流在線路阻抗產生的不平衡壓降，采用負序虛擬阻抗的方法調整負序阻抗，從而抑制PCC不平衡電壓。虛擬阻抗的實現原理是根據線路傳輸電流與虛擬阻抗值計算虛擬阻抗壓降，疊加在基準電壓上改變輸出電壓，間接改變系統阻抗[20-21]。兩相靜止坐標下，分序虛擬阻抗壓降計算實現方式如圖4所示，Rv和Lv為虛擬電阻和虛擬電感，ipα、ipβ為兩相靜止坐標下的線路傳輸電流，uvα、uvβ為兩相靜止坐標下虛擬阻抗產生的電壓降。

圖4 分序虛擬阻抗實現框圖

分序虛擬阻抗首先要提取線路電流基波正序和負序分量，一般可采用陷波器、旋轉坐標等方法。正序虛擬阻抗在并聯逆變器中可以提高功率解耦的程度和功率均分的精度，而負序虛擬阻抗可減小系統負序阻抗，抑制PCC不平衡電壓。綜合以上，得到逆變器控制系統結構如圖5所示，ipabc為三相線路傳輸電流，iαβ-為線路傳輸電流的負序分量，uvαβ-為負序虛擬阻抗產生的電壓降。

圖5 逆變器控制系統結構

4 仿真分析

根據表1參數，搭建Matlab/Simulink單臺逆變器仿真模型，采用固定步長模式discrete解法器，通過Tsutin方法實現離散化，在平衡負載和不平衡負載工況下對所設計算法進行驗證。

表1 仿真參數

仿真1：0～0.02 s中，負載條件為一組三相平衡負載，t=0.02 s投入一組相同的平衡負載，得到PI與FOPI控制在LC輸出側三相電壓幅值響應如圖6所示。

圖6 仿真1輸出電壓響應

根據圖6，平衡負載下FOPI控制器超調量、穩定時間均小于傳統PI控制器，且FOPI控制在加負載下電壓響應速度快。

仿真2：負載為一組平衡負載并聯一組不平衡負載。0～0.2 s中，逆變器僅采用FOPI控制，t=0.2 s加入QPR控制，t=0.4 s再加入負序虛擬阻抗，得到LC側電壓Vcap和PCC側電壓Vp幅值如圖7所示，LC側電壓Vcap和PCC側電壓Vp不平衡度如圖8所示。

圖7 仿真2輸出電壓響應

圖8 仿真2輸出電壓不平衡度

根據圖7，逆變器在不平衡負載工況下輸出的三相電壓不平衡，其幅值包含直流的平衡分量和二倍波動的不平衡分量。結合圖8，FOPI控制下，LC輸出側電壓不平衡度為7.36%，PCC電壓不平衡度為9.55%；t=0.2 s，在FOPI-QPR控制下，LC輸出側電壓不平衡度為0.17%，PCC電壓不平衡度為2.55%；t=0.4 s，引入負序虛擬阻抗后，LC輸出電壓由于包含了負序虛擬壓降，不平衡度增至2.21%，PCC電壓不平衡度降為0.20%。至此，以抑制PCC不平衡電壓為目標的結合虛擬阻抗的分數階PI-準比例諧振電壓控制策略的有效性得到了仿真驗證。

5 實驗結果

搭建的單臺逆變器實驗硬件如圖9所示，其中線路阻抗用電感和繞線電阻模擬。主要實驗參數如表2所示。

表2 實驗參數

圖9 實驗硬件

在不同負載、不同控制方法的實驗條件下得到逆變器在LC輸出三相電壓波形，圖10為FOPI控制下平衡負載中投入不平衡負載的輸出三相電壓波形變化，圖11為引入QPR控制器的輸出三相電壓波形變化，圖12為引入負序虛擬阻抗的輸出三相電壓波形變化。

圖10 平衡負載投入不平衡負載的輸出三相電壓波形

圖11 引入QPR控制器的輸出三相電壓波形

圖12 引入負序虛擬阻抗的輸出三相電壓波形

圖13為FOPI控制逆變器帶平衡負載、投入不平衡負載、引入QPR控制器、引入負序虛擬阻抗4個穩態下LC和PCC三相電壓幅值，該曲線的4個穩態電壓幅值僅為穩態數據拼接，不包含暫態變化過程。表3為4個穩態下，LC和PCC三相電壓不平衡度。

圖13 不同工況下三相電壓幅值

表3 不同工況下電壓不平衡度

最后在不平衡負載工況下，得到結合虛擬阻抗的分數階PI-準比例諧振控制下PCC三相電壓電流波形如圖14所示。

圖14 PCC側三相電壓電流波形

根據以上實驗結果可知，不平衡負載工況下PCC電壓不平衡度降為1.2%，滿足電能質量標準，驗證了所設計方法的有效性。

6 結 論

本文首先分析了離網逆變器帶不平衡負載的特性以及PCC三相電壓不平衡抑制原理，然后提出結合虛擬阻抗的FOPI-QPR電壓控制策略。在不需要分離電壓正負序分量的前提下，FOPI-QPR復合電壓控制器可以實現雙序電壓獨立控制，同時設計負序虛擬阻抗補償線路阻抗不平衡電壓降落。在不平衡負載實驗中，采用本文所提方法PCC電壓不平衡度由22.1%降至1.2%，有效抑制了PCC不平衡電壓，提高了負載供電質量。實際微網逆變器電源通常以并聯模式運行，電壓不平衡問題對并聯逆變器系統穩定性的影響更為嚴重，下一步可在并聯逆變器中試驗分序虛擬阻抗和復合電壓控制器的作用。