基于MADS方法和示蹤試驗對某核電廠址的大氣擴散參數研究

陶乃貴，鮑昕杰，楊宗甄

(中廣核集團蘇州熱工研究院有限公司，江蘇 蘇州 215004)

0 引言

大氣擴散參數作為氣態污染物擴散模型的重要參數輸入，在大氣環境影響評價中起到關鍵性的作用。通過大氣擴散參數來研究當地大氣擴散規律，獲得具有區域代表性的大氣擴散參數作為擴散模型的輸入資料是十分必要的。國內在這方面已開展了大量的工作，往往采用多種研究分析手段，如湍流觀測試驗、大氣擴散示蹤試驗及數值模擬研究等。其中示蹤試驗[1-2]結合實際氣象條件及地形植被影響，其結果可以較為直觀的反映出氣載污染物的擴散分布特征(特別是水平擴散分布特征)，但其易受現場天氣條件等因素影響，試驗樣本數的獲取受到限制。

本文根據某核電廠址的現場示蹤試驗采樣結果，采用當前較為先進的直接搜索算法中的網格自適應直接搜索算法(Mesh Adaptive Direct Search，MADS)[3-4]對示蹤試驗結果進行優化計算。目前國內對MADS優化方法研究尚不多，有限的研究有劉梅等[5]基于近似Hessian矩陣的MADS方法進行優化搜索，路小俊等[6]應用MADS方法進行AGC優化控制策略等。本文比較了單次采樣平均、單次釋放平均、單次采樣一次優化以及單次釋放一次優化4種數據處理方法對結果的影響，根據比較結果，推薦了適當的反映廠址環境特征的大氣擴散參數。

1 示蹤試驗概況

2019年10—11月，在某核電廠址地區開展了19次SF6釋放示蹤試驗，根據廠址的逐年氣象條件在廠址10 km范圍內下風向SSW、SW、WSW和S方位共布設68個采樣點。每次釋放試驗在40 min內完成三次采樣，每次采樣10 min，兩次采樣間隔5 min，試驗共獲取了不穩定(B、C)、中性(D)和穩定(F)層結4類天氣條件下的試驗成果。本次示蹤試驗共獲得了19次(其中B、C、D和F類穩定度分別為1、3、13和2次)318個單次釋放(40 min)樣本和766個單次采樣(10 min)的廠址現場測量結果。

在歸一化(指單次測量結果除以釋放源強)后的擴散因子相關統計值中，各采樣點的擴散因子最大值的分布范圍為1.61×10-8～2.84×10-5s·m-3，而擴散因子平均值的分布范圍為1.61×10-8～5.94×10-6s·m-3，分布范圍分別跨3個和2個數量級。采樣獲得的擴散因子與該廠址地區的長期大氣彌散因子量級(10-8～10-5s·m-3)相當。

2 理論模型

假定試驗區域內的大氣擴散模式服從高斯擴散模式，并假定側向和垂向擴散參數σy、σz與下風向距離x(m)存在如下的冪函數關系：

σy=pyxqyσz=pzxqz

(1)

式中,σy和σz分別為側向和垂向擴散參數；py、qy、pz、qz分別為擴散參數系數項和冪指數，無量綱。

地面濃度公式可以表示為：

(2)

在求解擴散常數py、qy、pz、qz的最優解時，建立最小二乘方程：

(3)

式中，N為一次示蹤實驗所有采樣點中采集到樣品的點的總數；Cmi為采樣點i樣品的濃度值，mg/m3；Ci為采樣點i的濃度理論計算值，mg/m3，見式(2)。求解擴散常數py、qy、pz、qz的最優解過程，也就是令該式S值最小的過程。

實驗中的樣品采集方法屬于不等精度測量，為了權衡各種數據的不同精度，引入標志測量精度的權數g作為處理數據時不同數據相對重要程度的指標。則S可表示為：

(4)

式中，gi為每個采樣點的權重，本文中gi取為：

(5)

式中，Cm,max為一次示蹤試驗中所有取得樣品的采樣點中的最大濃度測量值。

因此，本文中利用相應的最優化算法，對每次示蹤試驗，求解令式(4)中S值最小的擴散參數常數py、qy、pz、qz的最優解。

3 MADS最優化方法

式(4)是一個四元可導方程，在傳統的求解擴散參數時，如文獻[7]、[8]，多采用如高斯牛頓法、梯度法、共軛法等解析解法。雖然其方程是可導函數，但本質上方程較為復雜，用傳統的解析解法將導致復雜的求導公式運算，極易出錯，且在最優化過程也極易掉入局部極小值內，甚至一直找不到符合條件的下一代解，令收斂條件遲遲無法達到，導致偏差較大的結果產生。

網格自適應直接搜索算法(Mesh Adaptive Direct Search，MADS)是當前較為先進的優化算法，屬于直接搜索算法中的一種。有些最優化問題中，目標函數的表達式比較復雜或者難以用明顯的解析式表示出來，因而其導數很難求出或無法求出，這就要求給出一些只涉及目標函數值的計算而不涉及目標函數導數的求解方法。這類僅僅利用目標函數值的信息直接建立搜索求解的方法稱為直接搜索法(Direct Search Method)。直接搜索法最早是在1961年提出的，在隨后的幾年里，“直接法”這個詞就涉及到任何一種不用導數或不用近似導數而求解關于定義在Rn上的實值函數的無約束最優化問題。這種方法只用函數值即可，“直接法”包含了很多不同的算法，如模式搜索(Pattern Search)、Coodinate Search、廣義模式搜索(Generalized Pattern Search，GPS)、網格自適應搜索(Mesh Adaptive Direct Search，MADS)等。自1991年起，V.Torczon[9]和C.Audet[10-11]已經證明了直接搜索法的全局收斂性。直接法不需要利用函數和導數信息，構思直觀，編制程序也比較容易，適用于目標函數結構較復雜的情形。

考慮一個無約束優化問題：

(6)

其中f:Rn→R∪{∞}。

與當前集相對應的是Poll集，Poll集定義如下：

式中，Dk?D是D的某個正跨越矩陣。

MADS算法關于優化問題產生了一系列函數值逐漸下降的迭代點，在每一個迭代處，都在當前網上選擇有限個點對函數值進行估計，試圖找到一個能使目標函數值比當前解(算法到目前為止發現的具有最小目標函數值的點)處的目標函數值小的網點。實際中，可以選擇任何點將作為下一次迭代的試驗點，只要這些點是當前網上的有限個點即可。

圖1 MADS搜索Poll步示意圖

表1 MADS優化方法流程

在本文最優化求解過程中，f(x)即為式(4)，程序中設定py、qy、pz、qz大于0，即產生小于0的x+時，f(x)返回無限大值，否則返回式(4)計算結果。

4 示蹤試驗優化結果

本次現場共成功開展19次有效示蹤試驗，獲得了57次(共766個各采樣點位數據)單次采樣結果，19次(318個各采樣點位數據)單次釋放結果。本文探討基于單次采樣平均、單次釋放平均、單次采樣一次優化以及單次釋放一次優化4種數據處理方法對廠址大氣擴散參數的影響。其中單次釋放的測量結果為一次釋放過程3次單次采樣結果的平均，單次采樣一次優化以及單次釋放一次優化是指將所有單次采樣/單次釋放采樣點數據放進式(4)中進行一次優化得到的結果。基于單次采樣平均和單次釋放平均方法對同一穩定度下的擴散參數的平均計算方法如下：

對系數py、pz按幾何平均法取其平均值，即：

(7)

對冪指數qy、qz按算術平均法取其均值，即

(8)

4.1 擴散參數結果的比較

表2給出了4種示蹤試驗數據處理方法的擴散參數優化結果。圖2為4種示蹤試驗數據處理方法的擴散參數比較。

圖2 4種示蹤試驗數據處理方法的擴散參數比較

表2 4種示蹤試驗數據處理方法的擴散參數

由圖表可以看出，側向擴散參數σy方面，在不穩定類(B、C)條件下，基于單次釋放的測量結果優化結果中冪指數qy均大于基于單次采樣測量結果，表現在圖上為直線斜率稍大。在穩定類(D)條件下，基于單次釋放平均的方法冪指數qy最大，但每種方法優化結果qy項相差不大。對于系數項py，在B類和D類條件下，單次采樣一次優化的結果較小于其他方法結果，其他方法結果相差不大。而在C類條件下，基于單次釋放的優化結果較大于基于單次采樣的優化結果。

在垂向擴散參數σz方面，對于冪指數qz的優化結果，在B類和D類穩定度條件下各類方法相差不大；在C類穩定度條件下基于單次釋放的優化結果較大于基于單次采樣的優化結果；在F類穩定度下，基于單次采樣平均的方法較大于其他方法結果。對于系數項pz的優化結果，在F類穩定度下，基于單次采樣平均的方法的pz值顯著小于其他方法，表現在圖上即垂向擴散參數σz顯著小于其他方法。F類穩定度垂向擴散參數中單次采樣平均的結果偏差較大，其原因主要為單次采樣的時間較短，短時間內實際天氣條件可能出現較大的波動，相對而言單次釋放平均的統計結果可以對單次采樣的波動進行相應的修正，另一方面F類穩定度統計樣本數也較少，單次采樣結果對優化分析影響較大。

總體上講，在各類數據處理方法的結果上，側向擴散參數和垂向擴散參數分布形態均較為相似，應用MADS優化方法計算結果能夠反映廠址的大氣擴散參數環境特征。

4.2 采樣點位結果的統計比較

除了對擴散參數進行比較外，根據優化結果的各采樣點計算結果與測量結果的直接比較更為直觀。定義k為各采樣點計算值與實測值之比，一般認為對于示蹤試驗優化結果，各采樣點k在區間1/3.5～3.5(0.28～3.5)的比例能夠達到68%則優化結果可信。表3給出了4種示蹤試驗數據處理方法的區間k統計。

表3 4種示蹤試驗數據處理方法的區間k統計

從表中可以看出，基于單次采樣的數據處理方法中，區間比例均不如基于單次釋放的數據處理方法，最大的為單次采樣一次優化方法的D類穩定度，區間比例達到73.57%，最低為單次采樣平均方法的B類穩定度，為40.23%。這是因為對于單次采樣而言，單次采到樣的點位偏少，其濃度分布多呈瘦長型，而單次釋放已對單次采樣結果進行平均，濃度分布多呈矮胖型。在4種數據處理方法中，不穩定類(B、C)和極穩定類(F)的區間比例均小于穩定類(D)，這是由于不穩定類(B、C)和極穩定類(F)的天氣條件不易捕捉，樣本數較少，且現場大氣彌散易受局地環境的影響導致較多不符合高斯擴散模式的情況產生。

在基于單次釋放測量數據的方法中，單次釋放平均的區間比例范圍為57.58%～75.41%，全部的比例為71.38%；單次釋放一次優化的區間比例范圍為52.78%～80.33%，全部的比例為71.70%。全部樣本的區間比例均超過68%，優化結果較為可信。

根據上述大氣擴散參數分析結果，以及結合該廠址其他擴散參數分析方法，本次示蹤試驗對廠址擴散參數推薦單次釋放平均的結果。圖3給出了各類天氣條件(B、C、D、F類穩定度)單次釋放平均方法的各測點計算結果與測量結果比較。從圖中可以看出，各次計算結果與測量結果總體上均相近，表明了結果的可信和本次優化計算方法的可行性。

圖3 單次釋放平均方法的各測點計算結果與測量結果比較

5 結論

本文基于網格自適應直接搜索算法(MADS)和SF6示蹤試驗，采用四種數據處理方法對某核電廠址地區的大氣擴散試驗進行了相關研究。研究結果表明：

(1)在各類數據處理方法的結果中，側向擴散參數和垂向擴散參數分布形態較為相似，應用MADS優化方法計算結果能夠反應廠址的大氣擴散參數環境特征。各次計算結果與測量結果總體上均很相近，也表明了結果的可信和本次優化計算方法的可行性。

(2)基于單次采樣的數據處理方法的結果可信度不如基于單次釋放的數據處理結果，表現在k值區間比例小于基于單次釋放的數據處理方法。這是因為在單次采樣中，采到濃度分布的樣點數偏少且每個樣點的濃度偏差較大，表現在濃度分布中多呈瘦長型，而單次釋放結果已對單次采樣結果進行平均，消除了一部分濃度偏差，其濃度分布多呈矮胖型；

(3)在基于單次釋放數據的處理方法中，單次釋放平均和單次釋放一次優化的k值區間比例相當，兩種方法全部樣本的區間比例均超過68%，優化結果均較為可信。這兩種方法產生的大氣擴散參數優化結果可以根據廠址其他環境特征或者從彌散結果保守性方面進行選擇；

(4)不穩定類和強穩定類的樣品數因現場實施條件不易捕捉，因此次數偏少，本文根據有限的捕捉次數進行優化分析并與D類穩定度結果進行比較，其結果可以反應一定的擴散特征，但在推薦廠址實用的擴散參數時，應結合廠址其他的觀測試驗如湍流試驗、大氣風洞試驗、數值模擬試驗等進行綜合考慮。