鱷梨三維模型的建立

邵詣雯

【摘要】? ? 鱷梨作為一種營養價值高的熱帶水果，在當今社會成為了一種需求量大的食品。消費者在選擇鱷梨時，鱷梨的成熟度是最重要的選擇標準。但是，有些鱷梨果肉是在內部腐爛的，消費者不能從外觀上判斷它的好壞。目前，曼徹斯特大學有團隊致力于研究一種裝置，其能向鱷梨發射電磁波，并通過反射的電磁波信息來判斷鱷梨的成熟度。然而，目前團隊缺乏真正的鱷梨數據。本課題的目標是根據鱷梨的特性，利用Matlab建立與真實鱷梨相近的健康和不健康鱷梨的三維模型，并將結果存儲為PGM圖片。

【關鍵詞】? ? 鱷梨? ? 炭疽病? ? PGM? ? 三維模型

一、現存問題

鱷梨原產于中美洲熱帶和高山亞熱帶地區，是一種屬于月桂科的熱帶水果。隨著世界各國的運輸和流通，鱷梨被越來越多的國家引進栽培，出口量也逐年增加。為了使鱷梨的效益最大化，生產者不僅要增加鱷梨的產量，而且要提高每個鱷梨的質量。從鱷梨的種植到向消費者配送鱷梨，每一個環節都需要嚴格把關。這一過程中存在著很多困難。首先，在種植鱷梨時，農民仍使用傳統方法采摘鱷梨，他們通常認為掉落的鱷梨就是成熟可以采摘的。然而，這樣判斷鱷梨是否成熟是不可靠的，因為鱷梨樹會長期開花，這會導致鱷梨樹上的果實會處于不同的發育階段。因此，農民可能會將處于不同階段甚至過熟的鱷梨送到買家手中。其次是鱷梨的運輸。通常，鱷梨是在未成熟的時候包裝和運輸的，因為這一時期的鱷梨非常堅硬，不易損壞。然而，鱷梨需要5-15天才能成熟，每個鱷梨可食用的時間不可能是統一的。這就對于鱷梨運輸增加了很多不確定性。例如，有些鱷梨在運輸過程中已經熟透了。熟透的鱷梨呼吸速率增加，二氧化碳、乙烯和熱量也隨之增加，這些物質會加速其他鱷梨的成熟和腐爛。所以，在運輸過程中，有必要通過一定方法及時清點貨物，將成熟和未成熟的鱷梨分開，減少鱷梨的損失，爭取經濟效益最大化。最后，消費者通常是通過肉眼來選擇鱷梨的，人們不可能把每一個鱷梨都切下來看是否腐爛。一些變質的鱷梨和健康的鱷梨外表看起來沒什么不同，但實際上里面的果肉已經潰爛了。

綜上所述，需要一種介質從里到外地還原出真正的鱷梨，人們才能檢查鱷梨的健康度。這就需要大量的鱷梨數據打下基礎。為了推進這一過程的完成，本文建立了鱷梨的模型。

二、背景

2.1哈斯鱷梨

哈斯鱷梨是最常見的鱷梨之一。它的外形呈梨形或橢圓形。哈斯鱷梨皮厚，容易剝落。成熟時，它的皮膚會從綠色變為紫黑色。哈斯鱷梨有淡綠色的果肉，其含油量有19%，因此嘗起來有黃油和堅果味。

2.2健康鱷梨的結構

鱷梨品種繁多，但它基本由皮、肉、核三部分組成。本文以哈斯鱷梨為例。

哈斯鱷梨長5-6cm，重200-300克，果皮厚度有0.1-0.5cm，占整個果實重量的10%-15%。人們可以通過果皮顏色大致判斷哈斯鱷梨是否已經離開了不成熟的階段。市面上常見的鱷梨皮是凹凸不平的。其原因是鱷梨果皮由皮下組織的鱗狀上皮組織和硬化組織組成。

鱷梨果肉約占整個水果質量的70%。鱷梨成熟時，果肉呈黃色，邊緣呈綠色。

鱷梨淺褐色的核長2-4cm，約占鱷梨重量的12%。一般消費者在食用鱷梨后會把核直接丟棄。事實上，鱷梨核有不同的用途。最常見的是用種子繁殖鱷梨。同時，[1]已經證明可以通過加工鱷梨核來生產環保型吸附劑。

2.3腐爛的鱷梨

根據感染源，鱷梨病害可分為病毒性、細菌性、卵菌性和真菌性四類[2]。本文主要介紹遭受真菌性炭疽病的鱷梨，并以其為研究對象，建立了腐爛鱷梨模型。

炭疽病是一種典型的真菌病，其癥狀可能出現在花、果、葉或枝上。炭疽病大多是在鱷梨成熟之前發生的，且很難從鱷梨的外觀觀察到。

在收獲前，受感染的鱷梨皮孔周圍出現直徑小于5毫米的褐色至黑色斑點。當果實留在樹上時，這些小點是可以忽略的，而且病變通常在鱷梨成熟之前不會擴大。

收獲后，感染部分變黑，變大，最終擴散到水果的整個表面和整個果肉。腐壞的果肉一開始是硬的，但隨著腐爛進行會變軟。

2.4 PGM圖片

PGM是一種可移植的灰度圖像文件格式。PGM存儲的是不壓縮的數據，因此圖片大小很大。PGM圖像的格式分為P2和P5兩類。無論是P2型還是P5型PGM文件，都由文件頭部分和數據部分兩部分組成。PGM文件的頭信息是以ASCII碼形式存儲的。在P2格式的文件中，每個像素由一個字符串表示。而在P5格式的文件中，每個像素用二進制表示，數據是連續存儲的，沒有間隔。

2.5 Matlab簡介

整個程序采用Matlab軟件。圖像處理是Matlab在具體工程問題中的成功應用。Matlab的基本數據結構是一個數字序列，大多數圖像也存儲在一個數字序列中。本文中的鱷梨模型是以三維序列存儲的，而PGM圖像是二維的，這意味著三維鱷梨不能直接輸出。因此，需對結果進行切片，將得到的二維截面作為PGM圖像輸出。

三、算法

3.1數學建模

數學建模是聯系數學和實際問題的橋梁。用數學符號和語言將實際問題表達為數學公式，即為數學模型。建立數學模型的整個過程稱為數學建模。

通過研究，能發現大多數鱷梨都是由半球和半橢球組成的。在三維空間中，上部放置一個高半橢球體，下部放置半球體，就建立了鱷梨果皮。重復以上步驟，用相同算法做鱷梨的果肉。至于鱷梨的果核，可以用與鱷梨皮相同的方法制作。不過，鱷梨的果核更圓，看起來像一個球，相關橢球體的參數就需要調整。這樣，就得到了有著光滑果皮的鱷梨。至于粗糙的果皮，需要在果皮周圍隨機分布若干小球體。為了建立腐壞鱷梨，可以通過幾個小球的聚集，形成一個云狀的腐壞部分。

3.2球體

由半圓圍繞直徑旋轉形成的空間幾何體稱為球體，半圓的半徑就是球體的半徑。以笛卡爾坐標系中的點（xcentre， ycentre， zcentre）為圓心，半徑為r的實心球體球的方程為

（1）

在方程（1）中，x、y和z是變量。滿足上述公式的每個點（x， y， z）都在球體內部。

3.3橢球體

由橢圓圍繞短軸或長軸旋轉形成的球體稱為橢球體。以點（xcentre， ycentre， zcentre）為中心的實心橢球體方程為

（2）

在方程（2）中，a、b和c三個半徑都是固定的正實數，它們決定了橢球體的形狀。如果三個半徑相等，即a=b=c，則橢球體變成球體。如果兩個半徑相等，則它是一個球形曲面。當a=b>c時，橢球體為扁球體，形狀類似于圓盤;當a=b

3.4粗糙果皮

鱷梨皮的不均勻性不容忽視。鱷梨果皮上不規則地分布著突出的斑點，形成了凹凸不平的鱷梨皮。如果只使用橢球體和球體來模擬鱷梨，那么光滑的果皮與實際果皮明顯不同。為了更接近真正鱷梨的外觀，算法中使用Randi（）函數，在它光滑的表面上，分布若干個半徑略小于表皮厚度的小球。

如果只這樣做，不僅鱷梨果皮的外層會不均勻，而且果皮的內層也會有向果肉突起的小球。因此，在鱷梨粗糙的表皮完成后，需再次制作鱷梨果肉部分，以保證皮膚內層的光滑。

3.5腐壞的鱷梨

本文所實施的腐爛鱷梨類型是患炭疽病的鱷梨。當鱷梨染上炭疽病時，它開始從皮腐爛;之后，腐爛部分就穿透了肉體。腐壞的果肉部分可近似為由幾個大小不同的小球堆積組成的云塊。

四、實施

4.1健康鱷梨

在形成了一個粗略的鱷梨模型算法后，最關鍵的部分是在軟件中實現。下面將對代碼進行更詳細的解釋。

首先，在Matlab中建立三維矩陣，設置初始值。三維矩陣是初始值為0的200×200×200矩陣。鱷梨的中心坐標點為（a， b， c）。在制作鱷梨的上部，即高半橢球體時，需要改變x軸的值，這與橢球體方程中的“a”值相對應。同時，分別設置鱷梨皮半球、鱷梨果肉半球和鱷梨核的半徑。本文代碼設置鱷梨皮的厚度是4。

第二步，設置四種不同的灰度值。此代碼先使用RGB為鱷梨上色。當RGB的R、G、B三個值相等時，可呈現不同的灰度。然后，通過RGB到灰度的轉換，確定鱷梨各部位的灰度值。鱷梨果皮為深灰色，果肉為淺灰色，果核為白色，腐壞的部分最接近黑色的灰黑色。

第三步，使用等式（1）和等式（2）創建光滑的鱷梨皮并對其進行繪制。鱷梨的上部是半橢球體，其底面是一個圓，直徑等于下部分半球體的直徑。然后用同樣的公式，改變參數，制作出一個比果皮稍小的鱷梨果肉。

第四步，把光滑的鱷梨皮變粗糙。先使用Find（）函數定位鱷梨皮的位置，再使用Randi（）函數將500個小球隨機放置在皮膚上，這樣粗糙的鱷梨皮就完成了。

在完成不均勻的皮膚后，再建立一次鱷梨肉，以保證鱷梨內皮光滑。最后，建造鱷梨果核。果核與鱷梨果皮構建步驟相同，但更接近球形，需要改變參數。這樣，一個健康的鱷梨就完成了。

4.2腐壞鱷梨

腐壞鱷梨模型是建立在健康鱷梨的基礎上的。為使建立的腐壞鱷梨更接近真實鱷梨，這部分代碼大致定位了壞的部分，利用三個不同半徑的球聚集在右下角的鱷梨皮附近，形成云狀的腐壞部分。

最終將形成的鱷梨導出到PGM文件中。Matlab的squeeze（）函數將三維矩陣的一維設置為常數，從而獲得二維圖像。設置當z=100時，輸出鱷梨的切面結果圖。通過改變函數中常數的位置和值，可以看到其他值的結果。

五、評價

第五章將生成的鱷梨PGM文件與實際的鱷梨進行了比較，并對結果評估。

5.1健康鱷梨

本文成功地建立了哈斯鱷梨。圖1將實際鱷梨和生成的健康鱷梨模型進行比較。

圖右半部分是z=100時鱷梨的正視圖。可以看出，這兩種鱷梨基本相似。兩種鱷梨的底部都是球形的，頂部相對底部略尖。兩種鱷梨的果核形狀與果皮相似，但果核更圓。最重要的是，這兩種鱷梨的皮都不均勻。通過比較鱷梨各部分的比例，更利于證明真實鱷梨與模型鱷梨的相似性。具體數據見表1。

由表可知，模型鱷梨的長寬比為0.71，真鱷梨的長寬比為0.65。同樣地，真實果肉與果核的長寬比均小于模型鱷梨。兩組數據誤差都不大于0.06。兩個鱷梨核的比值接近1，這意味著果核更像球體。這些數據也證明了所建立鱷梨模型的形狀與實物基本一致。

5.2腐壞鱷梨

該項目成功地設計出具有炭疽病的鱷梨。真實腐壞鱷梨和模擬腐壞鱷梨的比較如圖2示。可以看出這兩個鱷梨基本相似，腐壞部分都位于鱷梨的右下角，從鱷梨皮向鱷梨果肉內側突出，形狀像不規則的云。鱷梨的果核還未受到疾病影響。右圖中有五個灰度值，腐爛的部分是最接近黑色的深灰色。

六、結論與未來計劃

6.1結論

本文在文獻的基礎上，開發合理的算法，利用Matlab建立健康鱷梨和腐爛鱷梨的模型，并將三維模型導出到二維剖面中，保存為PGM圖像。最后，比較真實鱷梨和模型鱷梨，計算健康鱷梨各部分的長寬比，以及觀察鱷梨腐壞的部位，驗證了算法的正確性，為鱷梨試驗設備的設計提供了重要的參考數據。

6.2未來計劃

本實驗為了使模型更接近實際物體，在制作鱷梨不均勻表皮時，采用循環算法隨機分布了大量小球。然而，在循環中制造這么多小球需要很長的時間。此代碼大約用了8分鐘建立了健康和腐壞鱷梨模型。因此，在后續研究中，提高算法效率是重要的一步。

在實際鱷梨感染炭疽病時，受損部位的顏色是不均勻的。長時間生病的部位會比剛剛感染真菌的部位暗一些。在本文模型中，沒有考慮根據感染的程度而改變病變部位的顏色。這是一個在未來可以改進的部分。同時，可以建造患有其他疾病的鱷梨模型，通過不同的角度，對鱷梨的特性有更全面的了解。

參? 考? 文? 獻

[1] Elizalde-González， M.， Mattusch， J.， Peláez-Cid， A.， & Wennrich， R. （2007）. Characterization of adsorbent materials prepared from avocado kernel seeds： Natural， activated and carbonized forms. Journal Of Analytical And Applied Pyrolysis， 78（1）， 185-193. doi： 10.1016/j.jaap.2006.06.008

[2] Ventura County Avocado Handbook - Avocado， Citrus， Minor Subtropicals， and Soils/Water - Ventura County. （2020）. Retrieved 17 August 2020， from https：//web.archive.org/web/20071217095028/http：//ceventura.ucdavis.edu/Agriculture265/Avocado_Handbook.htm