計及電網(wǎng)運(yùn)行方式和背景諧波干擾的LCL并網(wǎng)逆變器參數(shù)優(yōu)化

王 浩，陳飛雄，鄭文迪，邵振國

（福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108）

近年來，新能源發(fā)電在電網(wǎng)中的占比不斷提高，大量并網(wǎng)逆變器的應(yīng)用對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定和電能質(zhì)量影響較大[1-2]。LCL濾波器因為高頻衰減能力較好、成本低等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用在逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)中[3-6]。但LCL濾波器在中低頻段具有的固有諧振點會給逆變器的運(yùn)行帶來不良影響。分布式光伏以及風(fēng)電等新能源發(fā)電一般選址為處于電網(wǎng)末梢的偏遠(yuǎn)郊區(qū)，長距離輸電以及多級變壓使電網(wǎng)阻抗值較大[7]。此時在電網(wǎng)背景諧波的干擾下，逆變器與電網(wǎng)可能會在中低頻發(fā)生串聯(lián)諧振[8]，放大特定次諧波，使并網(wǎng)電流嚴(yán)重畸變，同時串聯(lián)諧振引起的容升效應(yīng)會使公共連接點產(chǎn)生較大的諧波電壓，影響并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。另外，在電網(wǎng)運(yùn)行方式改變時，電網(wǎng)阻抗值在區(qū)間內(nèi)發(fā)生變化，諧振頻率也隨之在一定區(qū)間內(nèi)偏移，進(jìn)一步增大了因背景諧波導(dǎo)致的穩(wěn)定性風(fēng)險。

改變逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)控制策略或優(yōu)化參數(shù)[9-19]可以提高諧波穩(wěn)定性。并網(wǎng)逆變器的主流控制算法有逆變器側(cè)電流反饋ICF（inverter-side current feedback）控制和網(wǎng)側(cè)電流反饋GCF（grid-side cur-rent feedback）控制。ICF反饋量為逆變器側(cè)電流，不包含電網(wǎng)背景諧波信息，運(yùn)行穩(wěn)定性不受電網(wǎng)背景諧波影響[11-13]，但也因而不具備抑制背景諧波的能力[14-15]。GCF控制的反饋量為網(wǎng)側(cè)電流，具備抑制電網(wǎng)背景諧波的能力，但是GCF控制系統(tǒng)存在多個諧振點，參數(shù)整定困難[16]。文獻(xiàn)[17]以系統(tǒng)穩(wěn)定性為約束條件對濾波器參數(shù)以及控制環(huán)節(jié)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，兼顧了濾波性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[20]提出逆變器相位補(bǔ)償控制，可以提升并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性；但電網(wǎng)運(yùn)行方式改變時，諧振點偏移將導(dǎo)致補(bǔ)償策略達(dá)不到預(yù)期效果。文獻(xiàn)[21]提出采用脈沖響應(yīng)法在線監(jiān)測電網(wǎng)阻抗，進(jìn)而追蹤諧振點，但存在監(jiān)測延時，且增大了運(yùn)行成本。

本文分析了LCL逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及諧振特性，提出電壓前饋逆變器設(shè)計方法，通過引入公共連接點電壓超前補(bǔ)償逆變器輸出阻抗在諧振頻率附近的相角。此后以并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度等為約束條件，電網(wǎng)背景諧波電流抑制能力為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解超前補(bǔ)償中的參數(shù)，使逆變器對電網(wǎng)諧波電壓呈現(xiàn)高阻性，增強(qiáng)對電網(wǎng)背景諧波電流的抑制作用，并且使并網(wǎng)系統(tǒng)在電網(wǎng)運(yùn)行方式改變時也能有足夠的穩(wěn)定裕度，兼顧了諧波電流抑制能力和穩(wěn)定性。

1 LCL并網(wǎng)系統(tǒng)頻域阻抗模型

三相逆變器的主電路圖以及控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，upcc為并網(wǎng)公共連接點電壓；L1、L2、C和Lg分別為逆變器側(cè)和網(wǎng)側(cè)的濾波電感、濾波電容以及電網(wǎng)等效電感；i1、ic和ig分別為逆變器交流側(cè)電流、濾波電容電流、并網(wǎng)電流；P、Q為逆變器并網(wǎng)點檢測到的有功功率和無功功率。

圖1 三相并網(wǎng)逆變器主電路以及控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Main circuit and control structure of three-phase grid-connected inverter

檢測的有功功率P、無功功率Q和有功參考功率Pref、無功參考功率Qref之間的差值經(jīng)過PI控制器得到有功參考電流id.ref以及無功參考電流iq.ref。網(wǎng)側(cè)電壓通過鎖相環(huán)PLL（phase-locked loop）可以得到網(wǎng)側(cè)電壓相角θ；并網(wǎng)電流經(jīng)過abc/dq坐標(biāo)系變換可以求并網(wǎng)實際有功電流id和無功電流iq，與id.ref、iq.ref之間的差值經(jīng)過PI和abc/dq可以得到調(diào)制波信號，再通過調(diào)制策略得到三相PWM逆變器的開關(guān)信號。圖2為簡化后的逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的控制框圖。圖2中GPI(s)=kp+ki/s，其中kp、ki分別為比例積分環(huán)節(jié)的比例系數(shù)和積分系數(shù)。KPWM為逆變器輸出增益，其大小為逆變器直流側(cè)電壓和三角載波之比。

圖2 并網(wǎng)逆變器控制框圖Fig.2 Control block diagram of grid-connected inverter

將逆變器等效為受控電流源與阻抗并聯(lián)的諾頓模型，電網(wǎng)等效為一個電壓源ug串聯(lián)一個電網(wǎng)阻抗Zg。逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的等效模型如圖3所示，其中Z0為逆變器輸出阻抗。

圖3 逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)諾頓等效模型Fig.3 Norton equivalent model of grid-connected inverter system

結(jié)合圖2，并網(wǎng)電流閉環(huán)控制模型可以表示為

式中，Gdelay(s)為逆變器采用數(shù)字控制帶來的總延遲，包括計算延時、采樣延時等，經(jīng)過線性化可表示為

2 逆變器并網(wǎng)穩(wěn)定性分析

2.1 背景諧波干擾下的并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

逆變器等效輸出阻抗Z0(s)=1/Y0(s)，由圖3可根據(jù)疊加定理得到并網(wǎng)電流表達(dá)式為

并網(wǎng)電流的穩(wěn)定性是基于小信號模型，為了便于并網(wǎng)交互系統(tǒng)中并網(wǎng)電流穩(wěn)定性分析，假定沒有并網(wǎng)逆變器時，電網(wǎng)電壓ug穩(wěn)定；當(dāng)電網(wǎng)阻抗為零時，逆變器輸出阻抗Z0(s)穩(wěn)定。這種情況下并網(wǎng)電流的穩(wěn)定性取決于式（3）右邊第2項H（s），見式（4），通常也利用H（s）判斷并網(wǎng)電流的基波穩(wěn)定性[20]。

如圖4所示，在存在電網(wǎng)背景諧波干擾時，并網(wǎng)電流為

圖4 電網(wǎng)背景諧波下的逆變器諧波等效模型Fig.4 Equivalent inverter model under grid background harmonics

在存在電網(wǎng)背景諧波干擾的情況下，同樣地，在逆變器和電網(wǎng)各自穩(wěn)定的前提下，并網(wǎng)電流的穩(wěn)定性可由H（s）判定，H（s）是一個擁有負(fù)反饋調(diào)節(jié)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，其前向增益為1，反饋增益為電網(wǎng)和逆變器的阻抗比Zg(s)/Z0(s)。并網(wǎng)電流的穩(wěn)定性與1+Zg/Z0特征根實部的符號相關(guān)。當(dāng)電網(wǎng)電感值逐步增大，特征根將趨近正半平面直至進(jìn)入正半平面[22]，此時并網(wǎng)電流會因為系統(tǒng)阻尼為負(fù)而振蕩發(fā)散。

系統(tǒng)的交截頻率fc是指電網(wǎng)阻抗幅頻曲線和逆變器輸出阻抗幅頻曲線交點處的頻率，Z0和Zg在交截頻率fc處的幅值相等。用式（6）定義相角穩(wěn)定裕度λ來量化并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.2 逆變器阻抗相角補(bǔ)償策略

當(dāng)逆變器阻抗在交截頻率附近頻段表現(xiàn)為容性時，逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度降低，可能誘發(fā)串聯(lián)諧振。式（6）表明，增大逆變器阻抗Z0(s)在交截頻率處的相角或者降低電網(wǎng)阻抗Zg(s)在交截頻率處的相角均可以提升相角穩(wěn)定裕度。但是電網(wǎng)阻抗相角難以控制，因此可考慮增大逆變器阻抗相角來提升并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

如圖5所示，串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)Gm(s)可以增大G0(s)的相角。Gm(s)表達(dá)式為

式中：a稱為分度系數(shù)；T為時間常數(shù)；K為增益補(bǔ)償系數(shù)。將G0(s)與Gm(s)串聯(lián)后即可實現(xiàn)在特定的頻率范圍內(nèi)超前補(bǔ)償逆變器阻抗相角。

圖5 串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)補(bǔ)償相位Fig.5 Compensation phase at series lead correction link

經(jīng)過相位補(bǔ)償后的逆變器阻抗為

分析圖2和式（8）發(fā)現(xiàn)，通過電壓前饋的方法可以實現(xiàn)和串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)相同的效果。電壓前饋的控制框圖如圖6所示，定義前饋環(huán)節(jié)為Gp(s)。電壓前饋后的逆變器輸出阻抗為

由式（8）和式（9）可以推出前饋環(huán)節(jié)為

前饋環(huán)節(jié)Gp(s)包含Gm(s)，電壓前饋后的補(bǔ)償效果依賴于相位超前環(huán)節(jié)Gm(s)中的參數(shù)K、a、T。

圖6 電壓前饋相位補(bǔ)償框圖Fig.6 Block diagram of voltage feedforward for phase compensation

3 考慮電網(wǎng)運(yùn)行方式的相位補(bǔ)償

3.1 背景諧波干擾下的并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

3.2 考慮電網(wǎng)運(yùn)行方式的相角補(bǔ)償環(huán)節(jié)參數(shù)優(yōu)化

考慮電網(wǎng)運(yùn)行方式的相角超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)的參數(shù)優(yōu)化模型可以表示為

1） 目標(biāo)函數(shù)

2）等式約束條件

相角補(bǔ)償環(huán)節(jié)補(bǔ)償?shù)南嘟菫?/p>

對式（13）求導(dǎo)并令其為零，可得最大超前角頻率ωi為

將式（14）代入式（13）可以得到最大超前角φm為

相角超前校正環(huán)節(jié)的幅值增益為式（16），超前校正環(huán)節(jié)會引起原逆變器的阻抗幅值變化，K值作為增益補(bǔ)償系數(shù)用來抵消因超前環(huán)節(jié)的引入導(dǎo)致原交截頻率的變化。

3）不等式約束條件

最大超前角φm過大會使系統(tǒng)的信噪比降低，最大超前角一般不超過64.8°[21]，即

3.3 基于遺傳算法和非線性規(guī)劃的函數(shù)尋優(yōu)

目標(biāo)函數(shù)是一個多元非線性函數(shù)，經(jīng)典非線性規(guī)劃采用梯度下降的方法求解，局部搜索能力較強(qiáng)，但全局搜索能力較弱。遺傳算法是將問題參數(shù)編碼成染色體后進(jìn)行優(yōu)化，而不針對參數(shù)本身，從而不受函數(shù)約束條件的限制，搜索過程是從問題的一個集合開始，而不是單個個體，可大大減少陷入局部最優(yōu)的可能性。本文結(jié)合了兩種算法的優(yōu)點來求解最優(yōu)解。

在電網(wǎng)運(yùn)行方式約束下，兼顧諧波抑制能力以及并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的參數(shù)優(yōu)化計算流程如下：并網(wǎng)系統(tǒng)相角穩(wěn)定裕度計算，形成初始控制變量矩陣x0和狀態(tài)變流量矩陣u0，再采用實數(shù)編碼進(jìn)行種群初始化；再按照式（12）中的目標(biāo)函數(shù)計算適應(yīng)度，選擇、交叉和變異為遺傳算法的搜索算子，N為固定值，每進(jìn)化N代，以所得值為初始值進(jìn)行非線性尋優(yōu)，非線性尋優(yōu)利用當(dāng)前染色體值采用函數(shù)fmincon尋找問題的最優(yōu)值。

4 設(shè)計實例與仿真驗證

4.1 設(shè)計實例

本次設(shè)計是以50 kW的逆變器為例，具體參數(shù)見表1。該逆變器所連接電網(wǎng)的最大短路容量和最小短路容量分別為Smax=2.4 MV·A和Smin=0.8 MV·A。圖7為逆變器與電網(wǎng)阻抗頻率特性。從圖7可以看出，逆變器相位補(bǔ)償前，逆變器和電網(wǎng)阻抗的交截頻率fc=240 Hz（即角頻率為1 513.5 rad/s），并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度為-3.2°，需要進(jìn)行相角裕度補(bǔ)償，采用本文方法對其進(jìn)行相位補(bǔ)償以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

表1 并網(wǎng)逆變器規(guī)格參數(shù)Tab.1 Specifications of grid-connected inverter

由表1的數(shù)據(jù)以及第3節(jié)所述的補(bǔ)償方法進(jìn)行相位補(bǔ)償，交截頻率的取值范圍為[155，420]Hz，計算可得到阻抗的超前校正環(huán)節(jié)的參數(shù)為a=3.54，T=3.51×10-4，K=0.28。從圖7中可以看出，補(bǔ)償后的逆變器輸出阻抗在交截頻率附近的相位抬升34.4°，相角穩(wěn)定裕度變?yōu)?1.2°，具有充足的穩(wěn)定裕度。

圖7 逆變器與電網(wǎng)阻抗頻率特性Fig.7 Frequency characteristics of inverter and grid impedances

4.2 仿真驗證

在PSCAD中搭建結(jié)構(gòu)如圖1所示仿真模型，仿真參數(shù)如表1所示。為驗證所設(shè)計的逆變器對背景諧波電壓的抗擾能力，在電網(wǎng)側(cè)串接等幅的諧波電壓源模擬電網(wǎng)背景諧波，串接的各次諧波電壓幅值、PCC點各次諧波電壓幅值以及采用本文方法對逆變器進(jìn)行相位補(bǔ)償后PCC點各次諧波電壓幅值如表2所示。從表2可以看出在電網(wǎng)側(cè)依次串接等幅的4、5、6、7、9、11次諧波電壓后，PCC點測到的5次諧波電壓最大，這是由于并網(wǎng)系統(tǒng)在240 Hz處發(fā)生串聯(lián)諧振，容升效應(yīng)使得PCC點5次諧波電壓升高，4、6、7、9、11次諧波也有升高，與理論分析一致。相位補(bǔ)償后由于在交截頻率處的相角抬升，不會發(fā)生串聯(lián)諧振現(xiàn)象，對PCC點電壓污染最嚴(yán)重的5次諧波電壓大幅降低，4、6、7、9、11次諧波電壓都有所降低，各次諧波電壓幅值都處于限值以內(nèi)，PCC點電壓總畸變率大幅下降。

表2 諧波電壓幅值Tab.2 Amplitude of harmonic voltage

圖8為相位補(bǔ)償前后的仿真結(jié)果對比。如圖8（a）所示，在沒有電網(wǎng)背景諧波干擾的情況下，LCL濾波器的能夠濾掉來自逆變器的諧波，使并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定且諧波電流、諧波電壓小于國標(biāo)限值，滿足并網(wǎng)要求。圖8（b）為存在電網(wǎng)背景諧波干擾的情況下系統(tǒng)并網(wǎng)電流的波形圖，此時諧波電流嚴(yán)重畸變，電流THD達(dá)到14.07%，5次諧波電流含量最高，達(dá)到13.20%，5次附近諧波電流依次遞減，這也驗證了圖5中交截頻率處諧波電流被放大。如圖8（d）所示，相位補(bǔ)償后，并網(wǎng)電流畸變率降為4.46%，5次諧波及附近諧波得到有效的抑制。

圖8 仿真波形分析Fig.8 Analysis of simulation waveforms

5 結(jié)語

本文針對電網(wǎng)背景諧波干擾下的逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的諧波問題，提出了一種能夠適應(yīng)電網(wǎng)不同運(yùn)行方式的逆變器相位補(bǔ)償方法，通過優(yōu)化串聯(lián)相角超前校正環(huán)節(jié)參數(shù)，使系統(tǒng)在電網(wǎng)運(yùn)行方式改變的情況下也能擁有足夠的穩(wěn)定裕度，并且有較好的背景諧波抑制能力，降低了并網(wǎng)諧波電流和公共連接點諧波電壓。仿真驗證表明，所提方法能夠有效抑制電網(wǎng)背景諧波對逆變系統(tǒng)的影響。