基元介質數對光子晶體光傳輸特性的調制

黃育飛,黃文寧,趙宏斌,蘇 安,高英俊

(1.河池學院物理與機電工程學院,廣西 宜州 546300；2.河池學院數學與統計學院,廣西 宜州 546300； 3.廣西大學物理科學與工程技術學院,廣西 南寧 530004)

1 引 言

自從光子晶體[1-2]概念問世以來,就一直成為學者們研究的熱點。大量的研究成果表明,光子晶體對光具有選擇性傳輸的特性,是實現光子代替電子進行信息傳輸的最佳載體,并且具有巨大的應用前景。光子晶體是一種由不同介電常數的薄膜介質周期性排列形成的人工光學微結構材料,根本特性是存在光子禁帶和通帶,頻率處于通帶頻率范圍內的光可順利通過光子晶體,處于禁帶頻率范圍的光則被禁止通過,這個光學特性為人為控制和利用光進行信息傳輸提供理論支撐,尤其對設計制造高品質、高性能的光學濾波器、激光器、光學全反射鏡和光學開關等具有重要參考價值[1-13]。常見的光子晶體結構有標準結構、對稱結構和異質結構等,按一定規律周期排列形成光子晶體的介質薄膜稱為基元介質,不同基元介質的數目亦稱基元介質數或介質元數,從基元介質數角度劃分光子晶體結構又分為二元、三元和多元結構。已有的研究報道,對單獨二元、三元標準結構進行了不少研究,同時對排列周期數、基元介質的厚度或折射率、缺陷等因素對光子晶體的光傳輸特性的調制等也作了不少報道,但針對不同基元介質數對光子晶體光傳輸特性的調制作用,還未見報道[3-12]。基元介質作為光子晶體的基本排列單元,當不同的基元介質數即使以相同排列方式和排列周期組成不同結構光子晶體時,它們的光傳輸特性肯定也不同,甚至差異很大。基于這種思考,本文在合理匹配四種基元介質參數的基礎上,構造基元介質數從二元到四元標準周期結構及其對稱結構光子晶體模型(AB)m、(ABC)m、(ABCD)m、(AB)m(BA)m、(ABC)m(CBA)m和(ABCD)m(DCBA)m,并通過計算模擬的方式繪制出它們的透射能帶譜,找出不同的基元介質數對相同結構排列方式的光子晶體光傳輸特性的調制規律,為光子晶體的理論研究和實際設計等提供理論參考。

2 研究模型與計算方法

2.1 研究模型

構造和研究的模型為不同介質元數(基元介質數)組成的標準周期結構及其對稱結構光子晶體(AB)m、(ABC)m、(ABCD)m、(AB)m(BA)m、(ABC)m(CBA)m和(ABCD)m(DCBA)m。其中A、B、C、D是四種不同的基元介質薄膜,即四種不同的介質元,它們對應的折射率和物理厚度分別為:nA=4.1,nB=1.0,nC=3.6,nD=1.8,dA=130 nm；dB=270 nm；dC=450 nm；dD=65 nm,m表示標準排列或對稱排列的周期數,取正整數。

2.2 研究方法

采用傳輸矩陣法,根據薄膜光學理論,電磁波在單層介質薄膜中的傳輸行為可用一個分傳輸矩陣來表示,而在周期性排列的多層介質薄膜整體中的傳輸行為,則等于單層介質薄膜中的分傳輸矩陣之乘積,根據乘積結果的總傳輸矩陣即可求出電磁波通過光子晶體的透射率、反射率和電場分布等[3-5,7-13]。

電磁波在A層薄膜介質中傳輸的分傳輸矩陣MA表示為:

(1)

(2)

則電磁波在多層介質薄膜周期結構光子晶體(ABCD)m中傳播的傳輸矩陣為:

(3)

(4)

M即為一維周期性結構介質即光子晶體的特征矩陣,進一步可求出光傳輸特性物理量:

反射系數、反射率:

(5)

透射系數、透射率:

(6)

3 計算結果與分析

3.1 兩基元介質(AB)m的透射譜

首先研究討論基元介質數對標準周期結構光子晶體光傳輸特性的影響。由A、B兩種基元介質構成的標準周期結構光子晶體(AB)m,在其他參數固定的情況下,取排列周期數m=3、4、5、6,則可計算模擬出它的透射譜,如圖1所示。

圖1 光子晶體(AB)m的透射譜

從圖1可知,二元介質標準周期結構光子晶體(AB)m的透射譜中出現了禁帶和能帶交替排列現象,而且在1207～2904 nm波長范圍內,出現一條較寬的光子禁帶,即主禁帶。隨著排列周期數m增大,主禁帶變得越來越規整的同時帶寬越來越窄,當m=3時,主禁帶基本長成,如果按半高全寬[7,11-12]計量主禁帶寬度⊿Wg2,則m=3、4、5、6時主禁帶寬度⊿Wg2分別為1870 nm、1699 nm、1609 nm、1559 nm。另外從圖1還可以看到,主禁帶中只不出現透射峰(或缺陷模),只有當排列周期數m增大到6之后,主禁帶右側邊緣才開始分裂成長出一條帶寬相對較寬的透射峰。

3.2 三基元介質(ABC)m的透射譜

同樣的排列周期數m,當增加一種基元介質,即由A、B、C三種基元介質構成的標準周期結構光子晶體(ABC)m的光傳輸特性,如圖2所示。

圖2 光子晶體(ABC)m的透射譜

由圖2可知,當增加一種基元介質后,(ABC)m的透射譜中也出現一條很寬的主禁帶,且隨m增大禁帶帶寬變得越來越窄,仍以半高全寬計量主禁帶帶寬⊿Wg3,m=3、4、5、6時主禁帶寬度⊿Wg3分別為601.5 nm、499.0 nm、457.1 nm、435.5 nm、423.8 nm。可見,相比4.1小節中兩種基元介質構成的光子晶體(AB)m的主禁帶,(ABC)m的主禁帶帶寬明顯窄了很多。另外,主禁帶中也未出現透射峰,但主禁帶的兩側則分別出現與排列周期數m數值相關的分立透射峰,即主禁帶每側出現(m-1)條、兩側共出現(2m-2)條透射峰,而且隨著m增大,這些分立透射峰的帶寬及其之間距離越來越窄。如當m=3時,主禁帶左右兩側的透射峰各為兩條,左側兩條透射峰分布在1329～1492 nm波長范圍內,帶寬⊿WL2分別為7.4 nm和9.8 nm,右側兩條透射峰分布在1896～2216 nm波長范圍內,帶寬⊿WR2分別為13.3 nm和17.7 nm；當m=5時,主禁帶左右兩側各出現四條分立透射峰,左側四條透射峰分布在1340～1469 nm波長范圍內,帶寬⊿WL4分別為2.12 nm、5.48 nm、6.45 nm、3.35 nm,右側四條透射峰分布在1887～2192 nm波長范圍內,帶寬⊿WR4分別為3.9 nm、9.82 nm、11.6 nm、6.3 nm；當m=6時,主禁帶左右兩側各出現五條分立透射峰,左側五條透射峰分布在1338～1471 nm波長范圍內,帶寬⊿WL5分別為1.335 nm、3.720 nm、5.310 nm、4.920 nm、2.150 nm,右側五條透射峰分布在1885～2205 nm波長范圍內,帶寬⊿WR5分別為2.375 nm、6.720 nm、9.550 nm、8.800 nm、4.040 nm。可見,基元介質從兩種增加到三種后,透射譜中不僅出現了分立的透射峰,而且透射峰的帶寬及其之間距離對排列周期數m響應非常靈敏。

3.3 四基元介質(ABCD)m的透射譜

排列周期數m不變,再增加一種基元介質D,即由A、B、C、D四種基元介質構成的標準周期結構光子晶體(ABCD)m的光傳輸特性,如圖3所示。

圖3 光子晶體(ABCD)m的透射譜

由圖3可見,當增加一種基元介質后,(ABCD)m的透射譜中也出現一條很寬的主禁帶,且隨m增大禁帶帶寬也變窄,m=3、4、5、6時主禁帶寬度⊿Wg4分別為698.5 nm、597.5 nm、557.0 nm、537.1 nm、524.6 nm。對比圖2可知,(ABCD)m主禁帶中也未出現透射峰,但兩側也均出現分立的透射峰,且每側出現的條數也均為(m-1)條,同樣隨著m增大,這些分立透射峰的帶寬及其之間距離越來越窄。當m=3,主禁帶左側兩條透射峰分布在1427～1559 nm波長范圍內,帶寬⊿WL2分別為7.52 nm和10.81 nm,右側兩條透射峰分布在2076～2415 nm波長范圍內,帶寬⊿WR2分別為15.10 nm和26.25 nm；當m=5時,主禁帶左側四條透射峰分布在1429～1556 nm波長范圍內,帶寬⊿WL4分別為2.01 nm、5.61 nm、7.08 nm、3.66 nm,右側四條透射峰分布在2055～2438 nm波長范圍內,帶寬⊿WR4分別為3.94 nm、11.47 nm、15.95 nm、10.65 nm；當m=6時,主禁帶左側五條透射峰分布在1422～1551 nm波長范圍內,帶寬⊿W分別為1.25 nm、3.76 nm、5.75 nm、5.55 nm、2.31 nm,右側五條透射峰分布在2058～2443 nm波長范圍內,帶寬⊿WR5分別為698.5 nm、597.5 nm、557.0 nm、537.1 nm、524.6 nm。

可見,基元介質數對標準周期結構光子晶體的光傳輸特性具有靈敏的調制作用,既可調制主禁帶的帶寬,又可調制主禁帶兩側的分立透射峰的數目和帶寬。

3.4 兩基元介質(AB)m(BA)m的透射譜

進一步的,研究基元介質數對對稱結構光子晶體光傳輸特性的影響。首先是兩基元介質A、B構成的對稱結構光子晶體(AB)m(BA)m,仍取排列周期數m=3、4、5、6,則可計算模擬出它的透射譜,如圖4所示。

圖4 光子晶體(AB)m(BA)m的透射譜

從圖4可見,在透射譜的666.1～960.3 nm波長范圍內出現一條很寬的主禁帶,而且在主禁帶中的891 nm波長位置附近出現了一條透射率為100 %的窄透射峰,隨著m增大,主禁帶帶寬變窄,同時主禁帶中的單透射峰變得更精細并往短波方向移動。當m=3、4、5、6時,主禁帶帶寬⊿Wg2分別為330.0 nm、312.5 nm、302.0 nm、295.4 nm,主禁帶中單透射峰中心位置λc2分別為891.8 nm、891.6 nm、891.5 nm、891.4 nm,透射峰對應的帶寬⊿Wc2分別為1.2650 nm、0.1976 nm、0.0313 nm、0.0051 nm,如果按照Q=λc2/⊿Wc2計算各透射峰的品質因子[7,11-12],則它們所對應的品質因子Qc2分別為7.0482×102、4.5116×103、2.8479×104、1.7478×105。即則兩種基元介質所組成的光子晶體(AB)m(BA)m可實現高品質的單通道光學濾波功能及光學開關功能。

3.5 三基元介質(ABC)m(CBA)m的透射譜

進一步增加基元介質C,仍取m=3、4、5、6,可得對稱結構光子晶體(ABC)m(CBA)m的透射譜,如圖5所示。

圖5 光子晶體(ABC)m(CBA)m的透射譜

從圖5可見,光子晶體(ABC)m(CBA)m透射譜中主禁帶的1593nm波長位置處始終出現了一條透射率為100 %的窄透射峰,而且主禁帶左右兩側還出現了數目與m值有關的分立透射峰,左側透射峰條數為(m-1)條,右側為(2m-1)條。經過測量還知,隨著m增大,主禁帶帶寬也變窄,禁帶中單透射峰變得更精細但所處的波長位置保持不變。當m=3、4、5、6時,主禁帶帶寬⊿Wg3分別為464.5 nm、439.0 nm、425.4 nm、417.0 nm,主禁帶中單透射峰中心位置保持在λc3=1593 nm,透射峰對應的帶寬⊿Wc3分別為0.0797 nm、7.1×10-3nm、6.4×10-4nm、1.54×10-4nm,對應的品質因子Qc3分別為1.9987×104、2.2437×105、2.4891×106、1.0344×107。即當增加基元介質C后,對稱結構光子晶體(ABC)m(CBA)m實現單通道光學濾波功能的品質比(AB)m(BA)m更高,而且還可以實現多通道的光學濾波功能。

3.6 四基元介質(ABCD)m(DCBA)m的透射譜

同理,繼續增加基元介質D后,可繪制出對稱結構光子晶體(ABCD)m(DCBA)m的透射譜,如圖6所示。

對比圖5可見,四基元介質光子晶體(ABCD)m(DCBA)m與三基元介質光子晶體(ABC)m(CBA)m的透射譜類似,主禁帶1649nm波長位置處也始終出現了一條透射率為100 %的窄透射峰,而且主禁帶左右兩側分別出現(m-1)條和(2m-1)條的分立透射峰。隨著m增大,主禁帶帶寬也變窄,同時禁帶中的單透射峰變得更精細但所處的波長位置保持不變。當m=3、4、5、6時,主禁帶帶寬⊿Wg4分別為571.4 nm、543.7 nm、529.4 nm、522.0 nm,主禁帶中單透射峰中心位置保持在λc4=1649 nm,透射峰對應的帶寬⊿Wc4分別為5.75×10-2nm、4.3×10-3nm、3.27×10-4nm、1.49×10-4nm,對應的品質因子Qc4分別為2.8678×104、3.8349×105、5.0428×106、1.1067×107。對比測量結果可知,當增加第四種基元介質D后,對稱結構光子晶體(ABCD)m(DCBA)m的單通道光學濾波品質比(ABC)m(CBA)m更高,且同樣可以實現多通道的光學濾波功能。

圖6 光子晶體(ABCD)m(DCBA)m的透射譜

即基元介質數可靈活調制對稱結構光子晶體的光傳輸特性,不僅可調制主禁帶的帶寬,又可調制主禁帶中單透射峰以及兩側分立透射峰的數目和帶寬等。

綜上,作為光子晶體結構的最基本排列單元,基元介質數對光子晶體的光傳輸特性具有很靈敏的調制作用,當基元介質數增加時,對入射到光子晶體中的電磁波的局域限制作用將更強,致使局域態中電磁波頻率量子化程度將更高,并表現為透射譜中數目更多帶寬更加精細的分立透射峰。

4 結 論

利用傳輸矩陣法,通過計算模擬仿真方式,研究基元介質數對光子晶體光傳輸特性的調制規律,結論如下:

(1)對于標準周期結構光子晶體,基元介質數不僅可調制透射譜中主禁帶的帶寬,同時可調制主禁帶兩側分立透射峰的數目和帶寬,但對主禁帶中心的透射峰不具備調制作用。

(2)對于對稱結構光子晶體,基元介質數不僅可調制透射譜中主禁帶的帶寬,同時對主禁帶中透射峰的帶寬也具有調制作用,且可調制主禁帶兩側分立透射峰的數目和帶寬,但對主禁帶中的透射峰透射率不具備調制作用。

基元介質數對標準周期結構和對稱結構光子晶體光傳輸特性的調制規律,可為光子晶體設計光學濾波、光學開關及光學反射鏡等器件等提供理論參考。