基于光的等厚干涉的楊氏模量測定儀的設(shè)計

謝謙，湯引生

（商洛學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，陜西商洛 726000）

楊氏模量是物理學(xué)和工程技術(shù)中重要的物理量之一。在實驗室中一般通過拉伸法測定鋼絲的楊氏模量[1-2]，現(xiàn)有的楊氏模量測定儀，由架臺、光杠桿和尺度望遠鏡構(gòu)成，在測量光杠桿前后足間距時，不能保證完全是垂直距離。同時，由于受光杠桿的尺寸和形狀等因素影響，游標卡尺不能很好地卡緊前后足。常規(guī)的解決方法是將光杠桿置于白紙上，用鉛筆描出光杠桿三足位置，然后連接兩個后足，再過前足作后足的垂線，測量前足到垂足的距離，則可以比較簡便地測出前后足間距。但是這樣操作則不能用游標卡尺測量前后足間距，會損失一定測量精度。此外，由于采用了光杠桿多次成像的方法放大了微小位移，故而對原來位移的微小擾動，被同時放大成相當(dāng)大的干擾，影響讀取視伸長數(shù)值的精確度[3]。在實驗中發(fā)現(xiàn)，望遠鏡中的標尺像總是在晃動，很難保證叉絲保持對齊某個刻度線，嚴重的時候叉絲對準的刻度甚至?xí)幸粋€相當(dāng)大的變動范圍，大大超過儀器本身的測量誤差限度；在測量鏡尺間距時，由于距離較遠，很難保證鋼卷尺水平放置、不彎曲而且兩端對齊，光杠桿鏡面到尺度望遠鏡距離測量粗放，只是要求眼睛看著水平就行，顯然這樣帶來的誤差將會相當(dāng)大；實驗過程決定數(shù)據(jù)處理需要采用逐差法[4]，相對較為麻煩，不利于實驗的順利進行，且效率低。

針對傳統(tǒng)楊氏模量測定儀的技術(shù)缺陷，目前有多種改進方法[5-7]，也取得了不錯的效果，但還是稍顯麻煩。本文根據(jù)光的等厚干涉原理[8]，利用一端鉸接的上下玻璃片作為干涉元件測量鋼絲的微小形變量，利用讀數(shù)顯微鏡測量干涉條紋間距，降低了操作難度和誤差，減少了實驗儀器的成本[9]，在工程實驗中具有較大的推廣價值。

1 技術(shù)方案及儀器結(jié)構(gòu)

本儀器裝置的結(jié)構(gòu)如圖1所示，架臺1上安裝有水平的承載臺3，承載臺3上設(shè)有通孔11，鋼絲9豎直穿過通孔11。鋼絲9的上端連接于架臺1的頂部，鋼絲9的下端通過鐵鉤連接加載托盤7，加載托盤7內(nèi)放置加重砝碼7-1。夾具2夾持鋼絲9，夾具2的尺寸小于通孔11的尺寸。承載臺3的下方設(shè)有底座5，承載臺3與底座5平行。底座5通過三個支腿與地面接觸，每個支腿上均安裝有調(diào)平螺絲6，調(diào)平螺絲6用于調(diào)節(jié)對應(yīng)支腿的高度，從而使得底座5與地面平行，底座5上安裝有水平儀4。

圖1 新型楊氏模量測定儀結(jié)構(gòu)

承載臺3能夠沿架臺1的支架桿上下移動，架臺1的頂板能夠沿架臺1的支架桿上下移動。承載臺3通過第一調(diào)節(jié)夾8與支架桿固定連接。架臺1的頂板通過第二調(diào)節(jié)夾10與支架桿固定連接。可通過第二調(diào)節(jié)夾10調(diào)節(jié)夾于鋼絲9上的夾具2的高度，可通過第一調(diào)節(jié)夾8調(diào)節(jié)承載臺3的高度。第一調(diào)節(jié)夾8與第二調(diào)節(jié)夾10分別調(diào)節(jié)或配合調(diào)節(jié)使得夾具2位于通孔11中，且夾具2上表面與承載臺3上表面平齊。

第一調(diào)節(jié)夾8、第二調(diào)節(jié)夾10的結(jié)構(gòu)相同，均包括兩個半圓形的夾持部，夾持部夾持于支架桿的外壁，水平設(shè)置的螺桿與一個夾持部螺紋連接。旋轉(zhuǎn)螺桿，通過螺紋傳動調(diào)節(jié)兩個半圓形的夾持部相互遠離，調(diào)節(jié)承載臺3或頂板至合適高度，再反向旋轉(zhuǎn)螺桿，通過螺紋傳動調(diào)節(jié)兩個半圓形的夾持部相互靠近，實現(xiàn)承載臺3、頂板分別與支架桿的固定。將水平儀4安裝于底座5上，作用是使得底座5和承載臺3水平，從而使鋼絲9能夠垂直于承載臺3。水平儀4可以安裝于承載臺3上，這樣能夠更直接調(diào)節(jié)承載臺3水平，避免底座5水平而承載臺3未水平的情況發(fā)生。

2 等厚干涉結(jié)構(gòu)及其聯(lián)結(jié)方式

等厚干涉結(jié)構(gòu)為一端鉸接的兩塊玻璃片構(gòu)成，本質(zhì)上是空氣層的薄膜干涉。如圖2所示，水平放置的上玻璃片12通過后支柱15固定于承載臺3上，上玻璃片12的底部通過鉸接件16與下玻璃片13的一端鉸接，下玻璃片13的另一端與前支柱14上端固定連接或鉸接，前支柱14下端與夾具2連接。測量開始前，下玻璃片13上表面與上玻璃片12下表面緊密接觸，且夾具2的上表面與承載臺3上表面平齊。

圖2 等厚干涉結(jié)構(gòu)總成示意圖

下玻璃片與上玻璃片緊密接觸時，夾具的上表面與承載臺上表面平齊。夾具為十字形夾具，由兩塊丁字件組成，鋼絲夾持于兩塊丁字件之間，兩塊丁字件之間通過連接螺栓連接。丁字件靠近下玻璃片的一端設(shè)有螺紋孔，緊固螺栓螺紋連接于螺紋孔內(nèi)，緊固螺栓上端與前支柱下端相接觸。

十字形夾具長2.6 cm、寬1 cm、高3 cm，通孔的直徑為2.7 cm。如圖3所示，夾具2采用十字形夾具，十字形夾具由兩塊丁字件2-1組成，兩塊丁字件2-1之間通過連接螺栓2-2連接，兩塊丁字件2-1之間夾持鋼絲9，夾具2的一端設(shè)有直徑為5 mm的螺紋孔2-3，如圖4所示，緊固螺栓20螺紋連接于螺紋孔2-3內(nèi)，緊固螺栓20上端與前支柱14下端相接觸，用于調(diào)節(jié)下玻璃片13的垂直高度；十字形夾具長2.6cm、寬1 cm、高3 cm，通孔11的直徑為2.7 cm。

圖3 夾具結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 夾具與前支柱的連接示意圖

3 設(shè)計改進后的實驗方法

3.1 調(diào)試過程

如圖5所示，測量開始前，調(diào)節(jié)第二調(diào)節(jié)夾10，使得夾具2的上表面與承載臺3上表面平齊，鋼絲9為豎直狀態(tài)。此時，下玻璃片13上表面與上玻璃片12下表面緊密接觸，使下玻璃片13與上玻璃片12之間沒有空氣層，如果下玻璃片13上表面與上玻璃片12下表面沒有緊密接觸，可以通過緊固螺栓20調(diào)節(jié)下玻璃片13的高度，使其與上玻璃片12下表面緊密接觸。在加載托盤7內(nèi)放置加重砝碼7-1，鋼絲9被向下拉伸，夾具2隨鋼絲9向下運動，通過前支柱14拉動下玻璃片13的一端向下運動，上玻璃片12與下玻璃片13之間的空氣薄膜組成劈尖，劈尖的角度為θ，打開單色光光源19，平行光的單色光經(jīng)折光板17垂直射入劈尖，產(chǎn)生等厚干涉，單色光再經(jīng)下玻璃片13反射后被讀數(shù)顯微鏡18接收。

圖5 鋼絲受力變形時夾具、下玻璃片、上玻璃片的連接及光路示意圖

前支柱14下端與夾具2連接，前支柱14上端與下玻璃片13固定連接或鉸接；在夾具2向下運動的過程中，通過前支柱14帶動下玻璃片13繞其與上玻璃片12的鉸接點向下運動，由于鋼絲9的拉伸形變?yōu)槲⑿∽冃危s為10-8～10-6m），鋼絲9始終保持豎直，因此下玻璃片13隨著夾具2向下移動相同距離，故而夾具2向下移動的距離（即鋼絲9的變形量）與空氣劈尖的厚度在數(shù)值上相等。

3.2 實驗原理

如圖5所示，單色光光源垂直射入下玻璃片與上玻璃片之間的劈尖空氣薄膜，形成等厚干涉條紋，用讀數(shù)顯微鏡測出條紋間距，計算得到劈尖空氣薄膜的角度，進而得到劈尖空氣薄膜的厚度，由于鋼絲的微小變形長度與劈尖空氣薄膜的厚度相同，通過鋼絲的微小變形長度求得鋼絲的楊氏模量。

根據(jù)劈尖干涉規(guī)律，通過讀數(shù)顯微鏡18觀察到的相鄰明（暗）條紋間距為b，，其中λ為入射光波長，n為空氣折射率，從而得到；承載臺3水平，下玻璃片13投影到上玻璃片12上的水平長度H，則鋼絲伸長△L＝Htanθ≈Hθ，即。

測量鋼絲9直徑D、鋼絲9原長L，施加的拉力F=mg，即加重砝碼7-1的重力，則鋼絲9的彈性模量E根據(jù)式(1)計算：

3.3 數(shù)據(jù)處理方法

空氣折射率n通常取1，由式(1)可得：

由于 E、g、L、π、D、λ、H 皆為常量，故 mb 亦為常量；鋼絲9直徑D、鋼絲9原長L、下玻璃片13投影到上玻璃片12上的水平長度H均可以采用游標卡尺精確測出，只需測量n個mibi并對其求和后取其平均值，帶入式(2)即可求出鋼絲9的楊氏模量E。

4 結(jié)語

本儀器結(jié)構(gòu)用劈尖空氣薄膜代替?zhèn)鹘y(tǒng)實驗中的光杠桿，用讀數(shù)顯微鏡代替?zhèn)鹘y(tǒng)實驗中的尺度望遠鏡。通過這些設(shè)計與改進，與傳統(tǒng)測量裝置相比，該儀器裝置結(jié)構(gòu)簡單，測量簡便，降低了操作難度和誤差，采用本裝置測量楊氏模量的數(shù)據(jù)處理方法僅為求平均值法，簡潔明了，數(shù)據(jù)處理成本低，效率高。在工程實驗中，凡牽涉到測量微小長度，如金屬線脹系數(shù)的測量等[10]，都可采用本裝置，只需采用不同的連接方式即可，具有較大的推廣價值。