基于FLUENT數值模擬的離心泵內冰漿兩相流流動特性分析

胡志高 ，吳一鳴 ，王彥芳 ，胡平放 ，朱 娜 ，雷 飛 ，徐 連 ，羅振宇

（1.湖北風神凈化空調設備工程有限公司，武漢 430061；2.中交第二航務工程勘察設計院有限公司，武漢 430060；3.華中科技大學 環境科學與工程學院，武漢 430074）

0 引言

據統計，我國建筑能耗占總能耗的20%左右，而暖通空調的能耗占建筑能耗達到了50%［1］，因此，研究節能型空調系統對于節能減排具有重大意義。為此，一種冰源熱泵供能系統［2］被研發并用于空調工程中。冰源熱泵技術是在水源熱泵的基礎上，在低溫水與蒸發器中間加裝一套過冷水制冰裝置，使水在制冰裝置中可控部分比例結冰，而不是在熱泵蒸發器中結冰，提取過冷水結冰的相變潛熱［3］。包括冰源熱泵、防凍裝置、取水系統、冰水分離裝置，其系統流程如圖1所示。因此，冰源熱泵是可在零度以下工況運行的全工況水源熱泵，離心泵作為輸送冰漿的動力來源，分析冰漿在離心泵的流動特性也尤為重要。

冰漿是一種良好的載冷劑，同時又是良好的蓄冷介質。從20世紀90年代初，歐洲部分學者開始對冰漿的流動模型和換熱性質等方面進行研究，得到了許多研究成果。最初，一些學者對冰漿的流動模型進行了研究，得到了Ostwald，Bingham，Herschel-Buckley和 Casson［4］冰漿流動模型，這些模型都將冰漿流體視為一種非牛頓流體，并且考慮了冰漿流體的屈服應力。其共同點是冰漿的流動過程中存在屈服應力，低于臨界屈服應力則沒有流動，臨界屈服應力的值在很大程度上取決于含冰率［5］。關于冰漿流體的屈服應力，不同的學者有不同的研究，沒有統一的定論。文獻表明，當冰漿含冰率小于20%時，可將冰漿流體視為牛頓流體［6］。

KAUFFELD等［7］通過試驗的方法研究了多臺不同型式的離心式冰漿泵，建立了冰漿的性能曲線，為泵的選擇提供了依據。梁坤峰等［8-9］基于Mixture兩相流模型和RNG k-ε湍流模型，對冰漿在離心泵內部流場進行了模擬計算，分析了不同流量、冰晶體積分數和冰晶顆粒直徑對冰晶在離心泵內分布情況的影響。結果表明：進口速度越小，顆粒直徑越大，泵內冰晶富集得越多，可能會發生冰堵現象，從而降低離心泵的水力性能。

總體來看，國內外許多學者已經對冰漿的流動和換熱進行研究分析，但冰漿作為可泵冰，目前針對冰漿在離心泵內的流動情況的研究較少，其流動特性有待深入分析。本文基于歐拉法建立冰漿Mixture兩相流模型，通過FLUENT軟件對冰漿在離心泵內流動特性進行數值模擬，得到了在不同流量情況下的離心泵內部壓力場、速度場以及冰晶顆粒分布特性。通過改變流量工況，多次數值計算，得到了離心泵在輸送含冰率為10%的冰漿時的性能特性曲線，并與該離心泵在輸送清水時的性能曲線進行了對比分析。

1 計算模型與方法

1.1 三維建模與網格劃分

本文以某離心泵為研究對象，葉輪進口直徑D1=70 mm，出口直徑D2=50 mm，共有5個葉片。離心泵設計流量Q=50 m3/h，設計揚程H=33 m，設計轉速n=2 900 r/min。

為了使離心式水泵的進出口處的流動處于充分發展階段，通常在水泵的進口和出口添加延長段，延長段長度一般為管徑的4倍。所以，將整個離心式水泵的計算區域劃分為4個部分，依次是進口區域、葉輪區域、蝸殼區域和出口區域。根據離心泵的基本參數和水力模型圖，采用三維造型軟件PRO/E對離心泵進行三維造型，如圖2（a）所示。

圖2 離心泵物理模型Fig.2 Physical model of centrifugal pump

將模型導入到商業軟件ANSYS中的前處理軟件ICEM中進行網格劃分。由于離心泵內部結構復雜，將離心泵計算區域劃分為進口段、葉輪、蝸殼和出口段4個區域，采用混合網格劃分各個區域。理論上，網格尺寸越小，數量越多，計算結果就越精確。但綜合考慮到計算機硬件的匹配以及計算的穩定性和收斂性等問題，經過多次劃分檢查網格質量及網格無關性驗證，確定網格數為100萬，如圖 2（b）所示。

1.2 數學模型

泵是輸送流體的機械，旨在提高流體的壓能。由于泵的轉速快，冰漿在泵內的存在時間短，故不考慮冰漿在泵內的相變過程。基于冰漿在流動過程中處于懸浮狀態，本文選擇Mixture模型來描述冰漿兩相流。

Mixture多項流模型的連續性方程為：

式中 ρm——混合物的密度；

αk——第k相的體積分數。

動量方程為：

式中 μm——混合物的動力黏度；

從第二相連續性方程可以推導出第二相體積分數方程，方程可以表示為：

1.3 邊界條件

進口邊界條件：采用速度進口邊界條件。

出口邊界條件：采用自由出流（out-flow）邊界條件。

壁面邊界條件：壁面分為旋轉域壁面和靜止域壁面。葉輪計算域（葉片和前后蓋板）壁面為旋轉壁面，旋轉軸選為Z軸，壁面邊界條件為無滑移（No Slip），壁面的表面粗糙度選為無滑移壁面（Smooth Wall）。靜止計算域壁面包括進口延長段管道壁面、蝸殼壁面和出口延長段壁面。壁面邊界條件都為無滑移（No Slip），壁面的表面粗糙度選為無滑移壁面（Smooth Wall）。

1.4 計算方法

此離心泵設計工況下的流量Q為50 m3/h，葉輪進口直徑為70 mm，所以設計工況下的進口速度為3.609 m/s，0.8倍的設計流量（0.8Q）工況下的進口速度為2.887 m/s，1.2倍的設計流量（1.2Q）工況下的進口速度為4.331 m/s。

冰漿是一種具有平均特征直徑不超過1 mm冰晶粒子的漿狀水溶液［10］，即由微小的冰晶與水形成的混合流體，且考慮到冰晶粒子之間的相互碰撞，以及冰晶與固體壁面之間的碰撞，這勢必會減小冰晶顆粒的尺度。故本文中，冰晶的平均直徑設置為0.2 mm。湖北風神凈化空調設備工程有限公司應用在南京某工程中的冰源熱泵系統中的數次實驗結果表明，最佳含冰率約為5%。故本文中的含冰率設置為5%。此外，冰晶的密度取917 kg/m3。

本文通過FLUENT軟件，基于壓力、三維、定常對離心泵內部流場進行求解，采用RNG k-ε湍流模型，壓力項采用二階中心差分格式進行求解，速度項、紊動能項和紊粘系數項采用二階迎風格式，利用SIMPLE算法進行壓力-速度耦合計算。

2 計算結果分析

2.1 壓力場分析

圖3，4分別示出3種流量工況下葉輪和前蓋板的靜壓和全壓分布云圖。從圖中可以看出：從葉片的進口到葉片末端，壓力逐漸增大，但在相同半徑處，壓力面的壓力總是大于吸力面。在小流量工況下，靠近前蓋板葉片進口區域存在負壓區，這些區域往往容易發生汽蝕。設計流量工況和大流量工況與小流量工況相比，負壓區有所減小。

圖3 3種流量工況下葉輪壓力分布云圖Fig.3 Pressure distribution nephogram of impeller under three flow conditions

2.2 速度場分析

圖5示出3種流量工況下，葉輪及蝸殼速度矢量分布。從圖中可以看出：葉輪區域流體速度梯度大，蝸殼區域速度梯度小；從進口到出口，流體速度逐漸增大，葉片背面的流體速度大于工作面流體的速度。葉輪后蓋板入口處流體流動比較紊亂，有較大的與葉輪旋轉方向相反的旋渦存在。由于蝸殼的設計特性，在隔舌靠近蝸殼出口處，不可避免的出現了回流，甚至產生了漩渦。在小流量工況下，蝸殼下部和部分葉片，流動較紊亂，產生了回流。在設計流量工況和大流量工況，這種情況有所好轉。

圖5 3種流量工況下葉輪及蝸殼速度矢量分布云圖Fig.5 Velocity vector distribution nephogram of impeller and volute under three flow conditions

2.3 冰晶顆粒體積分數分布分析

圖6示出3種流量工況下，葉輪和前蓋板的冰晶體積分數分布。

圖6 3種流量工況下冰晶濃度分布云圖Fig.6 Distribution nephogram of concentration of ice crystals under three flow conditions

從圖中可以看出：在非設計工況下，最大冰晶體積分數很大，0.8Q工況的最大冰晶體積分數達到了78.3%，1.2Q工況下的體積分數到達了60.6%。在設計工況下，冰晶的最大體積分數為36.1%。在小流量工況下，冰晶體積分數大的區域主要是靠近蝸殼出口處的葉片的背面，這是由于流速較小的流體沿著蝸殼向外流動時，產生了回流，冰晶又聚集在葉片背面。此外，蝸殼的上部也有一些冰晶聚集。在設計流量工況下，冰晶最大體積分數明顯減小，冰晶體積分數大的區域主要是前蓋板。這是由于流體流速增大，冰晶顆粒未能通過葉輪流道進入離心泵內部，富集在前蓋板上。葉輪流道區域，冰晶體積分數小。這是因為葉輪旋轉離心力大，冰晶顆粒沿著蝸殼流出泵外。在大流量工況下，冰晶最大體積分數增大，冰晶體積分數大的區域仍然主要是前蓋板。這是由于流體流速過大，再加之葉輪的旋轉離心力，冰晶密度小，冰晶顆粒難以進入葉輪流道內部，冰晶顆粒回流富集在前蓋板上。冰晶體積分數過大，可能會影響到離心泵的性能和使用壽命。

2.4 性能曲線分析

泵的性能參數主要有揚程H、功率P和效率η。

2.4.1 揚程H

單位作重力用下的流體通過泵后所獲得的能量增加值，稱為揚程，可用下式［7，11］計算：

式中 H ——揚程，m；

Pin，Pout——進、出口總壓，Pa；

ρ ——流體的密度，kg/m3；

g ——重力加速度，m2/s。

2.4.2 功率

泵的有效功率Pe是指流體從泵中實際有效得到的功率，泵的軸功率P是指原動機傳給泵軸端上的功率。

式中 Q ——體積流量，m3/s；

H ——揚程，m；

η ——總效率。

2.4.3 效率

泵的總效率等于有效功率與軸功率的比值，即為：

式中 ηh——流動效率；

ηv——容積效率；

ηm——機械效率，取ηm=96%。

M —— 葉片工作面、背面和外表面的力矩之和，N·m；

w ——葉輪旋轉角速度，rad/s。

ns——離心泵的比轉速；

n ——離心泵的轉速，r/min；

qv——流量，m3/h。

根據CFD-POST中的數據和上述計算公式，可以計算出在含冰率為10%不同流量工況下的性能參數，繪制成性能曲線。并將此性能曲線與該泵輸送清水時的性能曲線進行比較，如圖7所示。

圖7 性能曲線Fig.7 Performance curve

從圖7可以看出：離心泵在輸送含冰率為10%的冰漿條件下，其性能曲線的趨勢與其輸送清水時大致相同。隨著流量的增大，離心泵的揚程逐漸減小，而效率先增大后減小，效率最高點時的流量為50 m3/h。在流量-揚程性能曲線圖中，在小流量工況下，冰漿泵和清水泵的揚程相對差值很小，隨著流量的增大，相對差值逐漸增大。冰漿泵和清水泵揚程最大相對差在流量為60 m3/h工況下，最大相對差為2.38%，最小相對差在流量為20 m3/h工況下，最小差值為0.044%。在流量-效率性能曲線圖中，隨著流量的增加，冰漿泵和清水泵的效率相對差值先增大后減小。冰漿泵和清水泵揚程最大相對差在流量為60 m3/h工況下，最大相對差為2.45%，最小相對差在流量為40 m3/h工況下，最小相對差為1.15%。

可將冰漿流體視為黏度比水大的黏性介質。將模擬值與 ISO/TR17766：2005《Centrifugal pumps handling viscous liquids—Performance corrections》［12］對比，發現通過 CFD 模擬的揚程和效率與通過國際標準計算出的值相差很小。揚程的最大誤差為2.362%，效率的最大誤差為2.4%。所以，通過CFD模擬冰漿泵的性能曲線是切實可行的。

3 結論

（1）冰漿在離心泵內的速度場和壓力場比較合理。在低于或高于設計流量工況下，葉輪末端和蝸殼之間存在較大的壓力梯度，說明非設計流量工況的沖擊損失大，效率較設計工況低。在小流量工況下，靠近前蓋板葉片進口區域存在負壓區，這些區域往往容易發生汽蝕。設計流量工況和大流量工況與小流量工況相比，負壓區有所減小。在小流量工況下，蝸殼下部和部分葉片，流動較紊亂，產生了回流。在設計流量工況和大流量工況，這種情況有所好轉。

（2）冰晶顆粒在泵內的分布情況為：在設計流量工況下，冰晶顆粒濃度較小；在非設計工況下，冰晶顆粒濃度較大，會影響到離心泵的性能和使用壽命。在小流量工況下，冰晶顆粒主要聚集在靠近蝸殼出口處的葉片上，這是由于流速較小的流體沿著蝸殼向外流動時，產生了回流，冰晶又聚集在葉片背面。在大流量工況下，冰晶主要聚集在葉輪前蓋板上，這是由于流體流速過大，再加之葉輪的旋轉離心力，冰晶密度小，冰晶顆粒難以進入葉輪流道內部，冰晶顆?；亓鞲患谇吧w板上。

（3）通過模擬得到含冰率為10%的條件下離心泵的性能曲線，并與清水泵的性能曲線進行對比分析，發現含冰率為10%的冰漿泵和清水泵的揚程和效率之間的差值很小。