獼猴桃切片流化床干燥特性與干燥動力學模型研究

鄒三全 劉顯茜 趙振超 張雪波

(昆明理工大學機電工程學院，云南 昆明 650500)

獼猴桃又名奇異果，含有豐富的多糖、蛋白質、氨基酸等多種有機物以及人體所必需的多種礦物質及維生素[1],具有極高的營養、保健和醫用價值,尤以維生素C的含量高,遠遠超過其他水果，故有“VC之王”之稱[2-4]。目前，全球獼猴桃產量約為402萬t，其中約50%以上產自中國[5]，并呈快速增長的趨勢。獼猴桃屬呼吸活躍型水果，采收后易軟化腐敗，營養損耗快[6-7]，低溫能有效延長其貯藏期，但獼猴桃又為冷敏性果實，低溫條件下很容易誘發冷害，造成出庫后大量腐爛變質[8],獼猴桃加工成干制品能極大地延長其貨架期[9]，并大幅度降低運輸成本。

侯培軍等[10]、魏麗紅等[11]、宋一凡等[12]、周旭[13]分別采用熱風、真空冷凍、CO2低溫高壓滲透膨化和射頻技術加熱等干燥方式對獼猴桃進行干燥試驗研究。其中，熱風干燥速度快、操作方便、成本較低，是目前干制加工生產中被廣泛應用的干燥方法[14]。但由于熱風干燥時間長，長時間密閉接觸高溫，物料色、香、味難以保留。真空冷凍、CO2低溫高壓滲透膨化和射頻等高端技術成本過高，目前只停留在實驗室階段。而流化床作為一種具有較高傳熱、傳質系數，能夠提高生產能力的干燥設備，其優點在于設備簡單、物料與氣體接觸面積大、熱傳遞好、干燥速度快、溫度分布均勻，能夠有效避免物料局部過熱[15]。

干燥技術中干燥過程與設備的數學模型研究至關重要[16]。全面研究生物材料的干燥動力學模型對于干燥設備的結構設計、優化和系統控制尤為重要[17]。其建模原理基于一組數學方程式，可以充分表征系統，尤其是這些方程式的求解必須允許僅根據初始條件[18]來預測干燥機中任一點的過程參數隨時間的變化。目前用來描述干燥過程的數學模型較多，其中薄層干燥模型已被廣泛使用[19]。

研究擬采用流化床干燥技術對獼猴桃切片進行干燥，以干燥溫度、熱風風速和切片厚度為試驗因素，研究各因素對干燥曲線、干燥速率和有效水分擴散系數的影響，并通過Arrhenius公式計算活化能。通過建立流化床干燥動力學模型探明獼猴桃切片的干燥規律，以期為獼猴桃切片高品質工業化加工提供依據。

1 材料與方法

1.1 材料

獼猴桃：品種為徐香，產自陜西省西安市周至縣，選取大小均勻，成熟度一致，無損傷新鮮果品，去皮后濕基含水率為87.62%，試驗前將獼猴桃置于冰箱中(4±1) ℃貯藏備用。

1.2 試驗儀器與設備

流化床干燥機：M501型，英國舍伍德科技有限公司；

電子天平：JY20001max2000型，上海上天精密儀器有限公司；

手持風速測量器：GM816型，深圳特安斯電子有限公司；

切片機：CP-139型，佛山市睿特機械有限公司；

電冰箱：BCD-272WDG型，青島海爾股份有限公司。

1.3 試驗方法

將流化床溫度、風速設定為預定值，開啟并預熱30 min。新鮮獼猴桃去皮，用切片機切成預定厚度，稱取40 g左右放入干燥設備中進行干燥，床高設置為35 mm，每30 min取出稱重并快速放回干燥設備中，直至樣品重量變化至平衡含水率時終止。按表1對流化床熱風溫度、風速和厚度進行單因素試驗，探明各因素對獼猴桃切片干燥速率和干燥品質的影響程度。

1.4 指標測定與評估

1.4.1 水分比 按式(1)計算獼猴桃切片的水分比。

(1)

表1 干燥試驗設計與參數

式中：

MR——水分比；

Mt——任意時刻干基含水率，g/g；

Me——平衡時刻干基含水率，g/g；

M0——初始時刻干基含水率，g/g。

1.4.2 干燥速率 按式(2)計算獼猴桃切片的干燥速率。

(2)

式中：

DR——干燥速率，g/min；

Mt1、Mt2——t1、t2時刻的干基含水率，g/g。

1.4.3 水分有效擴散系數(Deff) 獼猴桃切片干燥過程中，主要為降速干燥，可以用Fick第二定律表示：

(3)

將式(3)兩邊取對數得：

(4)

式中：

Deff——水分有效擴散系數；

L0——切片厚度，mm；

t——干燥時間，min。

由式(4)可知，lnMR與時間t的關系式斜率k0表達為：

(5)

通過擬合試驗數據MR與t的值，可以得到方程(4)的數學表達式，再通過式(5)可以計算出有效水分擴散系數Deff，而水分有效擴散系數Deff與活化能的關系式可根據Arrhenius方程建立得到。

1.4.4 活化能 獼猴桃切片流化床干燥的水分有效擴散系數與干燥溫度的關系符合阿倫尼烏斯(Arrhenius)公式：

(6)

式中：

D0——物料的擴散常數，m2/s；

Ea——物料的干燥活化能，kJ/mol；

R——通用氣體常數，8.314 472 J/(mol·K)；

T——物料的干燥溫度，K。

將式(6)兩邊取對數，得到lnDeff與時間1/T的線性關系式：

(7)

對數據進行擬合可以得到lnDeff與1/T的線性關系，得活化能Ea。

通過Origin 2018軟件進行模型擬合回歸分析，通過決定系數R2、卡方檢驗值χ2和均方根誤差RMSE評定模型的優劣，其表達式為：

(8)

(9)

(10)

1.4.5 數學模型 為了準確分析與計算獼猴桃切片流化床干燥過程中的水分有效擴散系數，從經典的干燥動力學模型中選出10個數學模型(表2)，優化出最佳數學模型并進行驗證。

1.5 數據處理

利用Matlab R2014a軟件進行數據處理，采用Origin 2018軟件繪圖及模型擬合。

2 結果與分析

2.1 單因素試驗

2.1.1 溫度對獼猴桃干燥特性的影響 由圖1可知，干燥時間與熱風溫度呈反比，熱風溫度越高，所需干燥時間越少。隨著干燥溫度的升高，促進了獼猴桃切片內部水分子由內到外的遷移速率，物料干燥時間減少。當干燥溫度為85，75，65，55 ℃時，干燥時間分別為390，420，540，660 min，較55 ℃的干燥時間分別縮短了40.91%，36.36%，18.18%，因此干燥溫度對獼猴桃切片干燥速率的影響極顯著(P<0.01)。

干燥初期，物料的干燥速率最高，隨后不斷下降，整個階段屬于降速干燥過程，并且隨著溫度的升高，降速過程表現得越明顯，可能是由于獼猴桃切片是高含水率物料，水分相對于介質的濕度梯度差較大，物料中的水分向表面介質擴散遷移水分能力較強。干燥過程中，獼猴桃切片表面水分率先擴散遷移進入空氣介質，隨后，物料表面開始慢慢由外向里收縮，增加了內部水分向外遷移的阻力，從而影響干燥速率。隨著熱風介質與物料傳熱的不斷進行，物料內部水分向外部環境擴散遷移的能力增強。

表2 干燥動力學模型

通過觀察4個不同溫度下的獼猴桃切片流化床干燥試驗成品發現，85 ℃下的樣品偏黑，無光澤，而新鮮獼猴桃切片為透綠色，顏色變化差距較大，75 ℃下的樣品色澤保留也較好，光澤較亮，65 ℃下的樣品色澤保留也較好，但相比于75 ℃下的樣品色澤亮度更暗淡一些，55 ℃下的樣品色澤較暗，無光澤，顏色品質較差，說明顏色品質并不是干燥溫度越低越好。綜合考慮，兼顧顏色品質與干燥速率，選取干燥溫度為75 ℃ 較為合適。

2.1.2 熱風風速對獼猴桃干燥特性的影響 由圖2可知，當熱風風速為1.5，2.5，3.5，4.5 m/s時，試驗樣品重量達平衡時所需的干燥時間分別為600，480，420，360 min，較1.5 m/s的干燥時間分別縮短了20%，30%,40%，說明熱風風速對干燥時間的影響較明顯。

熱風風速3.5 m/s，物料厚度10 mm

熱風風速越大，干燥時間越少。隨著干燥風速的增大，最大干燥速率增大，是因為越大的干燥風速對獼猴桃切片表面水分汽化速率影響越顯著，但在干燥中后期，干燥速率與熱風風速呈反比，風速越大，干燥速率下降越快。這可能是熱風風速對于獼猴桃切片表面水分汽化有顯著影響，但其對獼猴桃切片的內部水分遷移的影響較小；風速越大可能導致獼猴桃切片表面結殼越嚴重，增大獼猴桃切片內部的水分向外部環境遷移的阻力，從而降低了干燥速率。

綜合考慮，干燥前中期，熱風風速與干燥速率呈正相關，因此干燥初期可以使用較大的熱風風速；干燥中后期，熱風風速對干燥速率的影響很小，此時可以適當降低干燥風速，不僅能夠達到較高的干燥速率，還可以降低干燥機器的能耗，從而降低生產成本。

2.1.3 物料厚度對干燥特性的影響 由圖3可知，當切片厚度為15，10，5 mm時，干燥時間分別為630，420，240 min，隨著獼猴桃切片厚度的增大，所需干燥時間越長。試驗發現，隨著物料切片厚度的增大，物料色澤更暗黃，可能是由于干燥時間變長導致美拉德反應增多。5 mm 時的干燥樣品偏黃綠，10 mm時的干燥樣品更接近透綠色，感官效果較其他厚度好。綜合考慮，物料切片厚度為10 mm時更佳。

2.2 獼猴桃片的水分有效擴散系數

由表3可知，當熱風風速及樣品切片厚度恒定，熱風溫度為55，65，75，85 ℃時，獼猴桃切片的水分有效擴散系數為1.296 39×10-9～2.598 08×10-9m2/s，水分有效擴散系數隨溫度的增加而極顯著變大(P<0.001)。85 ℃ 時的水分有效擴散系數約為55 ℃時的2倍，可能是因為溫度增加使水分子的動能增加，水分子擴散運動變得劇烈，因此水分有效擴散系數隨熱風溫度的上升而變大，由式(6)可知水分有效擴散系數與溫度呈指數型正相關，所以隨著熱風溫度的升高，高溫段比低溫段水分有效擴散系數增幅更大[20]。

由表4可知，當熱風溫度及樣品切片厚度恒定，熱風風速為1.5，2.5，3.5，4.5 m/s時，水分有效擴散系數為1.296 39×10-9～2.605 71×10-9m2/s，熱風風速越大，水分有效擴散系數越大(P<0.01)，表明熱風風速對水分有效擴散系數的影響顯著。

熱風溫度75 ℃，物料厚度10 mm

熱風溫度75 ℃，熱風風速3.5 m/s

由表5可知，當熱風溫度與熱風風速恒定，物料切片厚度為5，10，15 mm時，水分有效擴散系數為4.589 94×10-9～1.413 19×10-9m2/s，表明樣品切片厚度對水分有效擴散系數的影響不顯著。

2.3 干燥活化能

由圖4可知，lnDeff與1/T的線性擬合良好，獼猴桃切片流化床干燥的活化能為23.03 kJ/mol，低于稻谷(47.1 kJ/mol)[21]和姜片(35.23 kJ/mol)[22]的，但高于馬鈴薯(19.107 kJ/mol)[23]和海鰻(15.23 kJ/mol)[24]的，與蓮子的(24.269 kJ/mol)相近[25]。

表3 熱風溫度對物料水分有效擴散系數的影響

表4 熱風風速對獼猴桃切片水分有效擴散系數的影響

表5 切片厚度對獼猴桃切片有效水分擴散系數的影響

圖4 lnDeff與1/T之間的關系

3 流化床干燥動力學模型

3.1 干燥模型的選擇標準

R2越大、χ2和RMSE越小表明擬合效果越好。由表6 可知，10種模型中Midilli模型的R2最小，為0.653 8～0.763 8，說明Midilli模型不適合描述該干燥過程；Weibull distribution模型的R2最大，為0.999 2～0.999 6，RMSE為0.005 80～0.008 18，χ2為0.000 04～0.000 07，其RMSE和χ2均小于其他模型，表明該模型能夠很好地預測和描述獼猴桃切片流化床干燥過程，該模型參數k、a和n均隨熱風溫度的增加而變大。Logarithmic模型的擬合效果僅次于Weibull distribution模型，其決定系數為0.998 9～0.999 6，兩者的RMSE與χ2值較接近，其模型參數k和n隨熱風溫度的增加而增大，說明該模型參數受溫度影響。為了優化流化床干燥工藝、方便控制，在保證較高擬合結果不受影響或影響很小的情況下，應使數學模型盡可能簡單[21]。由于Logarithmic模型參數更少，因此認為Logarithmic模型是描述與預測獼猴桃切片流化床干燥過程的最佳模型，與員冬玲等[26]的結論一致。

3.2 Logarithmic模型驗證

由圖5可知，Logarithmic模型的試驗值與預測值幾乎一致，R2達0.999 5，χ2為0.000 05，RMSE為0.006 73，說明該模型可以較好地預測獼猴桃切片流化床干燥過程的水分比變化規律。

4 結論

試驗表明，獼猴桃切片流化床干燥屬于降速干燥過程，溫度越高，風速越大，切片厚度越薄，干燥所需時間越短，風速對干燥前中期影響明顯，對干燥中后期影響較小，因此選擇流化床干燥溫度75 ℃，干燥前中期風速4.5 m/s，中后期風速1.5 m/s，切片厚度10 mm的干燥條件為宜。通過10種模型與獼猴桃切片流化床干燥試驗數據擬合求得決定系數為0.653 8～0.999 8，其中Logarithmic模型是最佳模型，所需求解參數較少，適合描述與預測獼猴桃切片流化床干燥過程，該模型的決定系數>0.998 9，卡方檢驗值為3.7×10-5～3.33×10-5，均方根誤差為5.795×10-3～9.943×10-3。根據Fick擴散定律可知，水分有效擴散系數隨溫度升高、風速增大、切片厚度減小而增大，其中溫度和風速的影響顯著(P<0.05)。根據Arrhenius公式計算得出獼猴桃切片流化床干燥的活化能為23.03 kJ/mol，較其他果蔬干燥所需的活化能小，更易于干燥。試驗僅對獼猴桃切片流化床干燥特性及動力學模型進行了研究，后續可對干燥工藝進行參數優化或對綜合產品品質進行優化。

表6 獼猴桃切片流化床干燥數學模型及其擬合結果

圖5 Logarithmic模型驗證