基于MIBARK算法的ELINT效能指標約簡方法

邱日升，潘繼飛，趙 君

(國防科技大學電子對抗學院，安徽 合肥 230037)

0 引言

隨著現代電磁戰場的日益復雜，起著作戰支撐的電子情報作用越來越明顯。雷達對抗情報偵察(ELINT)系統是獲取戰場電子情報的重要作戰裝備，對其效能的評估是當前面臨的重要課題之一[1]。ELINT系統效能評估是一個多指標綜合評價的過程，主要涉及指標體系的構建、評估準則的建立以及評估算法的選取[2-3]。當前針對多指標系統評估的算法研究比較廣泛，從基礎的層次分析法[4]到應用較多的神經網絡算法[5-6]，有著較為成熟的理論體系。但是ELINT系統效能評估指標體系的研究發展卻很慢，一方面缺乏統一的評估準則對指標進行分析度量；另一方面，對效能指標體系的研究比較匱乏，文獻[7]和文獻[8]中構建的效能指標體系主觀性和冗余性較強，僅僅是根據專家經驗構建，并沒有對指標體系的復雜性和冗余性進行合理的分析。本文針對上述問題，提出了基于MIBARK算法的ELINT效能指標約簡方法。

1 粗糙集屬性約簡理論

1.1 基本理論

粗糙集屬性約簡理論是一種處理模糊和不確定性知識的數學工具，是在確保系統分類能力不變的情況下，通過知識約簡得到系統的分類規則。基于互信息啟發式知識約簡(MIBARK)算法是一種常用的屬性約簡算法。該理論無需任何先驗信息和外部信息便能從大量數據中挖掘出決策規則，揭示屬性間的關聯關系并刪除冗余屬性，所有的結論均來自于數據本身[9]。

定義1 設K=(U,R)為一個知識庫，在非空有限論域U上，R為等價關系集合，K中定義的所有等價關系的族記為Ind(K)。設P為一族等價關系，P∈R。對于p∈P，如果Ind(P)≠Ind(P-{p})，則p在P中是必要的。若每一個p在P中都是必要的，則P是獨立的。P中以必要關系組成的約簡集合稱為P的核，記為core(P)。另外，設Q?P，如果Q是獨立的，且Ind(Q)=Ind(P)，則稱Q為P的一個約簡。

定義2 對于一個信息系統S而言，S=(U，R=C∪D,V,f)，其中U={x1,x2,…,xn}，表示非空有限的對象集合，也稱為論域；屬性集合為R=C∪D，C∩D=?。其中C為條件屬性集，D為決策屬性集；V為屬性值域；f：U×C∪D→V是一個信息函數[10]。則信息系統S為決策信息系統，記為S=(U,R)。

定義3 信息系統S=(U,R)，P和Q為U中的等價關系。Q的P正域，記為posP(Q)，即U中所有根據分類U/P的信息可以準確劃分到關系Q的等價類中的對象集合。設A?P，A為P的Q約簡當且僅當A是P的Q獨立子族且posA(Q)=posP(Q)，P的Q約簡稱為相對約簡。P中所有Q必要的原始關系構成的集合稱為P的Q的核，簡稱相對核，記為coreQ(P)。

定義4 條件屬性集C在U上的劃分為X：X={X1，X2，…，Xr}，|Xi|和|U|為集合的基數，其信息熵H(C)定義為：

(1)

定義5 決策屬性集D在U上的劃分為Y：Y={Y1，Y2，…，Yr}，則條件屬性集C相對于決策屬性集D的一個條件熵定義為：

(2)

定義6 條件屬性集C和決策屬性集D在U上的平均互信息為：

E(C；D)=H(C)-H(D/C)

(3)

定義7 信息系統S=(U,R)，R?C，在R中添加一個屬性a∈C之后互信息的增量為：

(4)

該增量越大，說明在已知屬性集R的條件下，屬性a對決策D就越重要。

1.2 MIBARK算法原理

在粗糙集屬性約簡理論中，屬性約簡主要有代數觀點和信息論觀點兩種。實踐證明，信息觀點下的約簡比代數觀點下的約簡更為科學準確[11]。因此，本文選擇信息觀點中的MIBARK算法來處理粗糙集中條件屬性冗余的問題。其常用的約簡策略是按照從下向上的方式求相對約簡，它以決策表的相對核為起點，依據屬性重要性，逐次選擇最重要的屬性加到相對核中，直到滿足終止條件，MIBARK算法約簡流程如圖1所示。

圖1 MIBARK算法約簡流程Fig.1 MIBARK algorithm reduction process

具體步驟如下[12]：

輸入：一個決策系統S=(U，R=C∪D,V,f)，其中U為論域，C、D分別為條件和決策屬性集。

輸出：該決策表的一個相對約簡。

1) 計算決策表S中條件屬性集C與決策屬性集D的平均互信息：E(C;D)。

2) 計算C相較于D的核C0=cored(C)，一般E(C0;D)

3) 令B=C0，對條件屬性集C-B重復：

① 對每個屬性p∈C-B，計算SGF(p;C-B;D)；

② 選擇使互信息增量SGF(p;C-B;D)最大的屬性，記作p，并且B?B∪{p}；

③ 若E(B;D)=E(C,D)，則終止；否則轉①。

④ 最后得到的B就是C相對于D的一個相對約簡。

2 基于MIBARK算法的ELINT系統效能指標約簡方法

ELINT系統主要是對空間中輻射源電磁信號進行監測截獲，而后對截獲信號進行參數測量、分析和分選，最后完成目標的識別，從而為作戰提供情報支持[13]，ELINT系統效能指標是系統偵察能力在不同方面的體現。基于MIBARK算法對ELINT系統效能指標進行約簡主要涉及建立系統效能評估指標體系，結合評估準則量化指標以及利用算法約簡指標體系三個方面[14]。

2.1 指標體系

在構建ELINT系統效能評估指標體系時，其指標的選擇是結合系統原理確定的。此外，在構建指標體系時，為了能實現系統的科學評估，必須依據系統性、完備性、獨立性、科學性和可行性等原則選取評估指標[15]。ELINT系統效能主要由信號截獲、參數測量、信號處理以及智能處理四個方面的效能構成，構建如圖2所示的原始效能指標體系。

圖2 ELINT系統原始效能指標體系Fig.2 ELINT system original performance index system

2.2 評估準則

評估指標是對系統能力的一種體現，在實際應用中為了更好地掌握系統的能力，需要對指標進行量化處理，以得到直觀的系統效能值。評估準則是指標量化評估的依據和方法，不同性質的指標受到相應評估準則的約束[16]。ELINT系統工作原理復雜，其效能由多個指標綜合體現，涉及到的評估準則也較為復雜。

1) 性能準則

對于一個復雜系統而言，其效能一方面和系統的真實性能有關，另一方面和工作環境密切相關；性能指標是由系統的設計、原理及硬件能力所決定的指標，一般不受工作環境影響。在對ELINT系統效能進行評估時，系統性能指標是必須要考慮的一部分。因此引入性能準則，根據系統的真實性能值對系統的方位覆蓋范圍、頻率覆蓋范圍、動態范圍、瞬時帶寬以及系統存儲能力等指標進行量化。

2) 參數準則

從信息的角度出發，ELINT系統的工作過程實際上是獲取對方輻射源信號信息的過程。系統通過接收機對輻射源信息進行提取測量，以獲得目標的各種參數值。因此，ELINT系統測量信號參數的準確性，反應了系統的參數測量能力。對ELINT系統指標體系而言，脈沖參數測量精度、脈內特征分析能力、脈間特征分析能力、極化特征分析能力以及分辨力均可參照參數準則對指標量化，通過比較ELINT系統實際測得的信號參數值與真實信號的差異來確定指標值。

3) 靈敏度準則

4) 效率準則

效率準則又稱為戰術應用準則，或者概率準則，是指在一定條件下用ELINT系統完成作戰任務的能力來評價系統效果的好壞，效率準則是一種適用范圍較廣的評估準則。對于ELINT系統而言，其很多指標都是在一定信號條件下測得的，比如截獲概率、環境適應能力、分選能力以及識別能力等。

5) 能力準則

隨著雷達系統的不斷發展，傳統的ELINT系統在功能上漸漸難以適應復雜的雷達系統的挑戰。為了提升ELINT系統的作戰效能，許多新興的技術被不斷運用到ELINT傳統，極大地提升了系統的效能。但是由于目前產生的效果難以具體化，因此本文引入能力準則對指標進行量化。能力準則依據的是0和1的原則，僅僅區分有無該項能力，并不對能力的大小進行具體的量化。ELINT系統的智能處理效能可以采用該準則進行量化，能力準則在一定程度上解決了一些新興指標難以量化評比的問題。

6) 時間準則

在特定條件下，武器系統的各個環節完成任何一項工作都需要一定的時間[18]，完成時間的早晚能夠直觀地反映出系統能力的優劣。對于ELINT系統而言，截獲時間、分選時間等都可以利用時間準則進行量化分析，是對系統能力的一種直觀且有效的評估準則。

2.3 基于MIBARK算法ELINT系統指標約簡模型

結合MIBARK算法對ELINT系統指標體系進行約簡，首先根據建立的指標體系明確需要采集的指標；而后依據指標的評估準則，對待測指標進行量化；最后結合MIBARK算法對指標體系進行優化，刪除冗余和相關指標，保留關鍵指標，得到優化后的指標體系。其具體模型如圖3所示。

圖3 ELINT系統指標約簡模型Fig.3 ELINT system index reduction model

3 實例分析

對于ELINT系統而言，其決策信息系統S=(U，R=C∪D,V,f)，U為待測系統{x1,x2,…,xn}；屬性集R=C∪D，C為待測系統指標集，其中{c11,c12,…,c1n}為截獲效能的底層指標，{c21,c22,…,c2m}為參數測量效能的底層指標，{c31,c32,…,c3y}為信號處理效能的底層指標，{c41,c42,…,c4y}為智能處理效能的底層指標。D為效能決策集，其中D0為系統效能等級，D1為截獲效能等級，D2為參數測量效能等級，D3為信號處理效能等級，D4為智能處理效能等級；V為效能值集合，評分采用三分制，取值集合為{1,2,3}。在評估中，利用戰場環境設置好一固定的試驗條件，然后結合各指標的評估準則，分別采集5個待測系統各指標對應的試驗數據，經歸一化處理后得到指標樣本值。專家根據數據對待測系統的截獲效能、參數測量效能、信號處理效能、智能處理效能和系統效能分別進行打分，如表1所示。

3.1 實驗結果

由MIBARK算法原理可知，屬性約簡一般按照求平均互信息、相對核、各指標信息增量以及比對分析的順序得到優化后的屬性集。

利用圖2建立的ELINT系統效能原始指標體系，在試驗條件下測得各指標的樣本值如表1所示。結合圖3構建的ELINT系統效能指標體系約簡模型，對圖2建立的原始指標體系進行約簡結果為：由于ELINT系統效能由截獲效能、參數測量效能、信號處理效能以及智能處理效能四方面構成。因此，本文首先對各效能層指標進行約簡，得到各效能層約簡后指標體系，用于對ELINT系統單項效能進行評估分析；而后，針對ELINT系統整體效能，對所有指標進行約簡，得到約簡后的系統效能指標體系，用于評估系統整體效能。

就截獲效能層而言，根據各指標樣本值對五個待測系統進行分類，不存在重疊現象，只能分成五個對象。由定義(3)可知：

Cored(C)=0

由式(1)可以得到其信息熵為：

由式(2)可以得到其條件熵為：

H(D/C)=0

因此，其平均互信息為：

E(C;D)=H(C)-H(D/C)=2.32

由式(4)可以得到，C11靈敏度的信息增量為：

SGF(C11,C1,D)=0.4

同理可以計算得到截獲效能層各指標的信息增量如表3所示。因此同截獲效能層，分別針對參數測量效能、信號處理效能、智能處理效能以及系統效能四個方面，分別求得條件屬性集對決策屬性集的平均互信息、相對核以及各指標的信息增量如下表2、表3所示。ELINT系統原始指標體系約簡后的各效能層指標體系如圖4所示，約簡后的系統效能指標體系如圖5所示。

表3 指標信息增量表Tab.3 Indicator information increment

續表3

圖4 約簡后的各效能層指標體系Fig.4 Index system of each performance layer after reduction

圖5 約簡后的系統效能指標體系Fig.5 Reduced system performance index system

3.2 討論分析

一般而言，條件熵H(D/C)為零的決策系統為一致性決策系統。一致性決策系統中條件屬性集的平均互信息越大，說明該條件屬性集對決策屬性集提供的信息量越大，在決策中起的作用也越明顯。通過表2可知，各部分效能指標集相對決策屬性集的條件熵均為零，因此ELINT系統為一致性決策系統。結合各效能層指標的平均互信息可知：參數測量效能=信號處理效能>智能處理效能=截獲效能。因此對于ELINT系統而言，參數測量效能和信號處理效能的指標在對系統效能影響較大，截獲效能和智能處理效能對系統效能影響較小。

指標的信息增量越大，說明該指標在指標集C中對決策屬性集D越重要，通過比較各指標的信息增量可以得到各指標在各效能層以及系統整體效能的重要程度。通過表3可知，對于截獲效能而言，系統截獲概率、動態范圍和瞬時帶寬三個指標在評價截獲效能時發揮的作用較為顯著；而方位覆蓋范圍和截獲時間兩個指標的信息增量較小，對截獲效能評估中發揮作用不顯著。結合ELINT系統工作原理可知，指標的數據特征是符合系統工作原理的，因此結果是合理的；其他各個效能層，指標重要性可同等分析；最后，對比各指標相較于各效能層信息增量和各指標相較系統效能的信息增量，各指標變化不明顯，說明該方法可以有效地去衡量不同指標在系統效能評估過程中發揮的作用，從而為下一步的指標約簡提供數據支撐。

通過對比圖2、圖3和圖4可知，截獲時間、俯仰覆蓋范圍、俯仰測量精度、脈沖丟失概率、分選參數分辨率、分選正確率和大數據分析能力等指標是完全冗余指標，不管是對各效能層單獨約簡，還是對系統效能進行約簡，這些冗余指標都會被約簡掉；此外，通過對比各效能層約簡后指標體系和系統效能約簡后的指標體系可知，變化比較明顯的是參數測量效能層指標和信號處理效能層指標，可以得到就系統效能而言，參數測量效能層指標和信號處理效能層指標與其他效能層指標之間存在一定關聯性。因此，如果僅僅考量ELINT系統效能時，其指標集應當參照圖5中的指標體系進行構建。

4 結論

本文提出了基于MIBARK算法的ELINT效能指標約簡方法。該方法依據ELINT系統工作原理明確了指標評估準則，建立了基于MIBARK算法的ELINT系統效能指標體系約簡模型。實例分析表明，該方法消除了ELINT系統效能的冗余指標，提高了ELINT系統效能評估的客觀性和科學性。