基于自測初速的引信時間定距誤差修正方法

高銘澤，戴 煒，王 超，霍鵬飛

(1.西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065；2.陸軍研究院裝甲兵裝備技術研究所，北京 100072)

0 引言

對于部分裝甲車輛配備的線膛炮彈丸來說，低伸彈道的定距空炸是一種比較理想的打擊中、近距離人員目標的引信作用方式[1]。目前，定距空炸引信的定距方式主要有兩種[2-3]：一種比較簡單的定距方式，以定時方式完成引信定距功能但其定距精度受到彈丸發射初速散布影響較大[4]；另一種常用方式是以計轉數方式實現定距功能，對其炸點散布與影響因素[5]均有比較深入的研究。但在這種定距方式下，火炮身管磨損程度將對定距精度產生較大影響，經仿真計算計轉數定距方式在1 500 m射程上形成35.57 m的極限定距誤差。因此，計轉數定距在1 500 m以上射程時，定距精度無法滿足使用要求[6]。針對部分裝甲車輛配備的線膛炮定距空炸引信射程大于1 500 m時定距精度不足的問題，本文提出了自測初速修正引信時間定距誤差的方法。

1 彈道模型與敏感因子

在彈丸飛行過程中彈道諸元可以通過建立彈道方程組的方式得到。在標準條件下，以彈丸質心運動基本假設為前提，作用于彈丸的力僅有重力和空氣阻力，據此可以寫出彈丸質心運動矢量方程，選取自然坐標系分解后可以得到彈丸運動的質點彈道方程組。彈道方程組是一階變系數聯立方程組，一般來說只能用數值方法求得數值解。利用龍格-庫塔法通過Matlab軟件建立彈道模型計算彈道方程組的數值解，只要給定了初速、射角和彈道系數就可以求得任一時刻的彈道諸元[7]。

標準條件下，直角坐標系彈丸彈道方程組為[5]：

(1)

式(1)中，c為彈道系數，H(y)為空氣密度函數，G(v，cs)為阻力系數。

由于射擊條件與標準條件不同，彈道任意點的彈道諸元將發生偏差，因此需要對彈丸的射程和飛行時間進行修正，修正的方法有求差法和微分法兩種。其中微分法是將彈道諸元(如射程X)看作各種彈道影響因素(如彈道系數c、初速v0、射角θ0等)的函數，即X=X(c，v0，θ0，…)。將彈道諸元的偏差看作是由這些因素的偏差引起的。當這些影響因素與標準值偏差不大時，可以認為它們的影響是彼此獨立的，影響的大小與影響因素偏差的大小成比例，于是這些影響因素偏差對射程或飛行時間的總影響為各因素影響之和，即：

(2)

建立了彈道模型后，可以得到確定發射條件下彈丸發射后飛行距離與時間的關系，以及彈丸飛行時間對彈丸初速的敏感因子。

2 自測初速的時間定距誤差修正方法

2.1 工作原理

引信通過“瞄遠打近，時間定距”的方式實現定距空炸。瞄遠是為了使大部分彈丸到達目標射距前不落地，且具有適宜的空炸高度，起爆時間通過彈丸外彈道模型解算。引信控制彈丸實現定距空炸的工作流程如圖1，彈丸發射前確定名義起爆時間，并通過感應裝定方式輸入引信；發射后引信系統上電，在安全距離外解除保險，引信自測彈丸初速，以自測得到的彈丸初速修正時間定距誤差，在修正后的起爆時間點起爆彈丸，這樣彈丸在目標點附近上空起爆，實現定距空炸。

圖1 定距空炸工作流程圖Fig.1 Work flow chart of fixed distance air blast

自測初速修正時間定距誤差的原理如圖2所示，彈丸發射前根據炮目位置關系、期望炸高、彈丸名義初速確定射角及瞄遠量，計算名義空炸時間和空炸時間對初速的敏感因子，然后把名義空炸時間、空炸時間對初速的敏感因子和名義初速裝定給引信，調炮發射；彈丸發射后，引信利用磁傳感器自測初速，將實測初速與名義初速的偏差和空炸時間對初速的敏感因子求積后疊加至已裝定的名義空炸時間，形成實際空炸時間，以修正定距誤差。

圖2 定距原理框圖Fig.2 Block diagram of fixed distance principle

2.2 裝定和測量參數的確定

根據2.1節所述修正時間定距誤差的原理，在彈丸發射前需要裝定名義空炸時間和空炸時間對初速的敏感因子，而確定名義空炸時間和空炸時間對初速的敏感因子需要先確定射角及瞄遠量；在彈丸發射后需要測量彈丸初速。

瞄遠量是定距空炸射擊時火炮瞄準點與目標點間的距離。對于定距來說，瞄遠是為了使大部分彈丸在到達目標點前不會落地，且可以達到適宜的空炸高度。確定瞄遠量時首先選定彈丸縱向散布綜合概率誤差EX∑的4倍，根據正態分布的特性此時絕大部分(大于99%)彈丸具備定距空炸的彈道條件，即在飛行至目標點前彈丸不會落地。按照4EX∑瞄遠量計算得到的炸高稱為名義炸高，判斷名義炸高是否與期望炸高區間相符。若是名義炸高與期望炸高相符則取瞄遠量為4EX∑；若名義炸高小于期望炸高，則根據期望炸高選取瞄遠量；若名義炸高大于期望炸高，為了使彈丸不落地仍取瞄遠量為4EX∑。在環境條件不變的情況下，發射時調整瞄遠量需要通過調整射角來實現。

在確定射角及瞄遠量后，可以根據彈道模型得到空炸時間與目標射距和初速的函數關系。將名義初速代入可得名義空炸時間，而名義初速是根據發射膛壓、藥溫、裝藥號等參數以及歷史初速測量數據計算所得。空炸時間對初速求偏微分可得空炸時間對初速的敏感因子。

彈丸初速測量采用磁傳感器測量引信徑向的地磁強度，通過在一個方向地磁強度的變化周期可以得到引信的轉速，根據火炮纏度的定義，旋轉穩定彈炮口轉速與初速的關系如下：

v=ω·d·η

(3)

式(3)中，v為彈丸初速，ω為炮口轉速，d為彈徑，η為膛線纏度。

因此，在引信內集成以磁傳感器為核心的彈丸轉速測量裝置，由彈載計算機分析和處理磁傳感器測得的地磁強度信息，可以得到彈丸實測初速。

2.3 空炸時間計算

由于空炸時間t是目標射距Xt和初速v的函數，對其進行二元函數的泰勒一次展開，可得：

(4)

式(4)中，v0為名義初速，?t(Xt,v)/?v為空炸時間對初速的敏感因子。

將各參數代入式(4)，可以求得實際空炸時間t，控制引信在到達t時刻起爆，炮口至引信起爆位置的距離就是自測初速修正后的定距距離。

3 仿真及試驗驗證

3.1 定距精度的誤差源

為了驗證自測初速修正時間定距誤差方法的實用性，需要判定此方法的定距精度。仿真驗證定距精度首先需要引入誤差源。根據自測初速修正時間定距誤差的原理將可能影響定距精度的誤差源歸納如圖3所示。

圖3 定距精度誤差源Fig.3 Error sources of fixed distance accuracy

3.2 敏感因子法計算定距精度

對圖3所示的誤差源進行敏感性分析。根據外彈道理論，影響彈丸散布的各誤差源基本獨立，可以采用單因素變化方法計算各誤差對自測初速修正時間定距的敏感因子，將各因素對系統精度的影響進行綜合，即可得到自測初速修正時間定距誤差的定距精度。計算流程如下：

1) 首先計算各誤差源αi對射擊精度的敏感因子?x/?αi。

2) 根據各誤差源αi的誤差取值Exi，計算各誤差源對系統性能影響的中間差Exαi：

(5)

3) 根據各誤差源計算系統性能的中間差Ex：

(6)

分析縱向和高程誤差的敏感因子，以1 500 m海拔為例，選取500、1 000、1 500、2 000 m幾種典型射距計算出對應誤差源的敏感因子。仿真初始條件，海拔1 500 m，名義質量13.2 kg，名義初速320 m/s，炮目高程差0 m，無風，4D彈道，步長0.01 s，計算結果見表1。

表1 各項誤差源的敏感因子Tab.1 Sensitivity factors of various error sources

由表1可知，在2 000 m射程上，1 m/s的初速誤差將產生4.28 m的定距誤差，此時對定距精度影響最大的因素就是初速誤差，此因素的影響程度遠遠超出其他因素，且射程越遠初速誤差的影響越大。若不對初速誤差加以補償，可達5 m/s的初速誤差將產生21.4 m的極限定距誤差，因此，利用自測初速修正時間定距誤差顯然可以提升時間定距的定距精度。

采用敏感因子法計算彈丸定距精度，分別計算射距為500、1 000、1 500、2 000 m幾種情況，期望炸高選擇10 m，計算結果見表2。

表2 敏感因子法仿真計算的定距精度Tab.2 Distance accuracy of seusitivity factor method

3.3 蒙特卡洛法得到的定距精度

蒙特卡洛方法是根據給定的統計特性要求，選擇不同的隨機初始條件輸入函數，對系統進行大量的仿真計算，通過統計計算結果確定系統精度的方法。采用蒙特卡洛模擬仿真計算自測初速修正時間定距誤差的定距精度。以海拔1 500 m，名義初速320 m/s，質量13.2 kg為計算條件，期望炸高選擇10 m，進行500次蒙特卡洛模擬仿真，統計結果見表3。

表3 蒙特卡洛法仿真計算的定距精度Tab.3 Distance accuracy of Monte-Carlo method

由上述仿真計算結果可以看出，采用敏感因子法和蒙特卡洛法仿真計算的不同射距下的自測初速修正時間定距誤差的定距精度基本一致。在2 000 m射距內，定距準確度中間差優于7 m，散布中間差優于5 m，對應炸高均值在10 m左右，炸高散布中間差優于1.5 m。

通過計算可知，自測初速修正時間定距誤差法在1 500 m射距時敏感因子法計算的準確度中間差為4.4 m，散步中間差為3.9 m，容易得到極限誤差為23.52 m；蒙特卡洛模擬仿真計算的準確度中間差為4.5 m，散步中間差為3.7 m，極限誤差為23.30 m。仿真結果明顯優于傳統計轉數定距精度(極限誤差35.57 m)，且引入了更多的誤差源。考慮到修正后的時間定距仿真計算即使選擇2 000 m的射程，極限定距誤差34.4 m仍高于1 500 m時傳統計轉數定距精度，可以證明1 500 m以上射程時，自測初速修正時間定距誤差的定距精度高于傳統計轉數定距精度。

為了驗證實際的定距精度與仿真分析的結果是否一致，以仿真分析所用的火炮和彈丸進行了常溫下外場自測初速修正時間定距誤差的定距精度試驗。試驗時在目標點豎旗并在彈道線上距目標點前后50 m距離內每隔10 m立一根旗桿。利用高速攝影在與彈道線垂直的觀測點記錄彈丸的炸點，捕捉到炸點后可以通過旗桿的指示讀出炸點與目標點的距離，通過旗桿高度指示炸高。其中一發試驗產品定距精度試驗的觀測照片見圖4。

外場試驗結果顯示，在2 000 m的射程上，試驗組平均射程的準確度均值為6.7 m，散布3.23 m，外場試驗結果與仿真計算結果的一致性較高，且外場試驗的定距精度更高，這是由于在仿真計算時引入了全部的誤差源，且誤差取值比實際射擊時要大。本組試驗的定距誤差數據符合仿真計算對修正后的時間定距精度的預期。

圖4 定距精度試驗觀測照片Tab.4 Observation photo of distance accuracy test

4 結論

本文提出自測初速修正引信時間定距誤差的方法，根據炮目位置關系、期望炸高、彈丸名義初速確定射角及瞄遠量，計算名義空炸時間和空炸時間對初速的敏感因子，然后把名義空炸時間、空炸時間對初速的敏感因子和名義初速裝定給引信。彈丸發射后，引信利用磁傳感器自測初速，將實測初速與名義初速的偏差和空炸時間對初速的敏感因子求積后疊加至已裝定的名義空炸時間，形成實際空炸時間，以修正時間定距誤差。仿真計算1 500 m射程時，自測初速修正引信時間定距極限誤差23.52 m，明顯優于傳統計轉數定距極限誤差35.57 m；外場射擊2 000 m射程時，自測初速修正引信時間定距誤差的定距準確度均值6.7 m，散布3.23 m，試驗組最大定距誤差為13.6 m，完全符合仿真結果的預期。仿真和外場試驗結果表明，在1 500 m以上射程時，自測初速修正時間定距誤差可以顯著提升時間定距精度，修正后的時間定距精度明顯優于計轉數定距精度。