自適應卡爾曼濾波模型的MATLAB編程實現

鄧毅，李紹建

（1.安徽省地質測繪技術院，安徽合肥 230022；2.寧波市鎮海規劃勘測設計研究院，浙江寧波 315200）

0 引言

變形監測是監測變形體建（構）物、基坑位移沉降等安全性的重要手段。變形監測需在建（構）筑物的實際測量中提取關鍵性數據，從而對建（構）物變形狀況進行分析與研究，通過數據分析，剔除不符合規律的測量數據，或者對不可靠的數據進行重測，用可靠、準確的數據，確定建（構）筑物變形的原因，找出建（構）筑物變形是因為地基在建（構）筑物荷載問題還是在外力作用下發生的變形，這樣才能針對建（構）筑物形變狀態進行有效處理，根據變形的情況和變形的原因，制定相應的補救措施，做到有的放矢。因此，采用什么樣的方法對建（構）筑物進行監測與分析，怎樣才能確保分析數據的準確性，是我們必須重視的問題。本文通過實例，利用MATLAB編程，建立自適應卡爾曼濾波模型，從而顯示建（構）筑物沉降的變化規律。

1 簡化的自適應卡爾曼濾波

任何一種分析方法，如果應用了不準確的數學模型或噪聲統計特性，將使濾波的性能下降，產生較大的估計誤差。自適應卡爾曼濾波就是在進行濾波的同時，利用觀測數據提供的準確信息。

考慮隨機線性離散系統

式中：xk是系統的n維狀態向量；zk是系統的m維觀測序列；φk,k-1是n×n維非奇異狀態一步轉移矩陣；Hk是m×n維觀測矩陣；wk-1和vk為相互獨立的帶時變均值和協方差矩陣的正態白噪聲序列。

則Sage-Husa自適應卡爾曼濾波算法可簡化描述為：