膨脹土區樁承式路基土拱效應退化的數值模擬研究

徐子超 何宗弈 王一博 田茂成 鄭亦軒 潘高峰 劉先峰，3

（1.西南交通大學土木工程學院，成都 610031；2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031；3.新疆工程學院土木工程學院，烏魯木齊 830023）

膨脹土是一種高塑性黏土，具有吸水膨脹、失水收縮和反復脹縮變形特性。眾多學者圍繞膨脹土開展了大量的室內和現場試驗。楊和平等［1]發現在首次干濕循環過程中，膨脹土會產生較大幅度的不可逆脹縮變形。陳偉志等［2]結合膨脹土土水特征曲線、滲透系數與吸力的關系曲線，采用線彈性PWP模型對路基的相對膨脹量進行了分析。Jiang 等［3]通過開展不同路基填高作用下膨脹土地基現場浸水和自然干燥試驗，初步揭示了低矮路基作用下原狀膨脹土地基的脹縮變形規律。楊果林等［4]對降雨作用下的微膨脹性路基膨脹行為進行了相關試驗研究。

國內外不少學者對土拱效應的形態與發展、土拱所受影響因素亦進行了分析。莊妍等［5-6]通過數值模擬分析發現土拱效應受路基高度與樁間距的比值、土體性質等的影響。梁瑤等［7]通過自制土工試驗儀模擬土拱效應證明了類似的結論，但其進一步發現在拱高的影響因素上，內摩擦角對其影響顯著，黏聚力對其影響不大。樁土應力比也是評價土拱效應發展程度的一個重要指標。曹衛平等［8]均對樁土應力比的影響因素進行了研究，其中曹衛平通過試驗研究發現樁-土相對位移在6～8 mm時，樁土應力比達到最大值。

以上研究對土拱效應與樁承式路基荷載傳遞的關系以及影響因素都進行了充分分析，但均未考慮膨脹土區土拱效應的演化過程。膨脹土地基在吸水膨脹、失水收縮的過程中會導致各種工程病害以及土拱形態的變化乃至退化的過程。

與非膨脹土區相比，膨脹土區樁承式路基荷載傳遞機理變得更為復雜，國內外學者對樁間土的膨脹模擬也仍較少，且對上拱規律的分析并不清晰。因此本文通過三維彈塑性有限元模型模擬樁間土體產生向上位移的方式探究土拱形態的演化規律，以期為后續模型試驗提供指導，并對膨脹土區樁承式路基的長期穩定性和結構優化設計提供理論參考。

1 有限元模型

1.1 幾何模型與參數選擇

利用有限元分析軟件ABAQUS 建立三維模型。地基土邊界為1.1 m×1.1 m，厚度為0.4 m。路堤填土高1.05 m，共分7層填筑，每層厚度0.15 m。樁長0.4 m，地基土與路堤填土采用摩爾-庫倫模型進行分析，樁采用線彈性模型進行分析。在樁與地基土、樁與路堤土、地基土與路堤土間建立接觸面，法向接觸設置為硬接觸，切向接觸設置為罰函數，罰函數中摩擦因數取0.445。各部分具體參數見表1。

1.2 模型的驗證

將本文中路堤填料豎向應力隨深度的變化曲線與文獻［5]結果進行對比（圖1），發現二者趨勢相同，彼此平行。其中文獻［5]的路堤高度為3.5 m，而本文填料高度僅為1.05 m，故豎向應力較小。這說明本模型是正確的。

表1 材料參數

圖1 路基填料豎向應力隨填高的變化曲線

1.3 土拱退化模擬方法

分析過程主要分為兩階段，分別為土拱效應的形成階段、退化階段。為模擬膨脹土區4 m 填高的路基，在模型填筑階段完成后在其上表面分步施加50 kPa的荷載。在土拱退化階段，通過在模型底部施加向上的面位移的方式來模擬樁間膨脹土在膨脹過程中產生的向上位移，從而模擬土拱效應的退化過程。

2 計算結果與討論分析

2.1 土拱形成階段分析

2.1.1 基本數據

土拱形成階段路基土分7層進行填筑。樁頂平面樁間土豎向應力與位移關系見圖2。可知：距樁中心465 mm處，豎向應力隨模型的填筑呈明顯的階梯形增加；距樁中心550 mm 處的樁間土豎向應力與沉降成正比。且距樁中心距離越遠，豎向沉降越大，從距樁中心465 mm 至樁中心550 mm 處豎向沉降從0.089 mm增加至0.115 mm，增大了29.2%。

圖2 不同位置樁間土豎向應力與沉降關系

填筑完成時樁中心剖面距樁頂不同位置處的沉降見圖3。可知：在距樁頂0.15 m 處樁頂位移與樁間土沉降差異較大，差異沉降為0.02 mm。當距樁頂高度增加后，差異沉降逐漸減小。在距樁頂0.3 m 高度處，樁頂上方土體與樁間土上方土體沉降基本一致，即等沉面位置約在樁頂上方0.3 m 高度處。此高度為0.6倍樁間距，也就是土拱的高度。

圖3 填筑完成時樁中心剖面豎向沉降

樁頂和樁間土豎向應力與差異沉降關系見圖4（a）。可知，樁頂與樁間土的豎向應力與差異沉降成線性關系。將上述數據進行歸一化處理后，得到圖4（b）。其中，σs為豎向應力，δs為樁土差異沉降，γ為路堤填土重度，h為路堤高度，s為樁間距，a為樁徑。樁間土豎向應力占自重應力的比值σs/γh表征了土拱效應的發揮程度。由圖4可知：當路堤高1.05 m，樁間距0.5 m，形成完整土拱時，此時樁間土的豎向應力σs=13.978 kPa，樁間土差異沉降為δs=1.788 mm，此時σs/γh=0.75，δs/（s-a）=0.033。因此只需要較小的差異沉降就可以形成此工況下的土拱，使土拱效應充分發揮。

圖4 豎向應力與差異沉降、樁間距的關系

圖5 路基頂面沉降與頂部荷載關系

填筑完成后，在模型頂部分級施加上覆荷載的過程中，路基頂面沉降與頂部分級施加荷載的關系見圖5。可知：路基頂面沉降與頂部施加荷載成正比。當上部荷載施加至最大值50 kPa時，豎向沉降1.82 mm。

在模型頂部分級施加上覆荷載的過程中，樁間土、樁頂應力與頂部分級施加荷載的關系見圖6。可知：當上部荷載施加至最大值50 kPa 時，樁間土豎向應力51.07 kPa，樁頂豎向應力為205.14 kPa。

圖6 樁間土應力、樁頂應力與頂部荷載關系

2.1.2 土拱高度與土拱形成過程

為了解土拱高度，提取兩樁平面中心線處的豎向應力，并與自重應力曲線進行對比。用豎向應力與自重應力曲線發生分離的位置確定土拱高度。中心線處豎向應力與自重應力的關系見圖7。

圖7 兩樁中心處豎向應力分布曲線

由圖7 可知：①豎向應力曲線大致可分為三個階段。第一階段，豎向應力沿填土頂面向下增加，在該階段的初期，豎向應力的分布曲線與自重應力較為重合，曲線斜率為填土重度γ。第二階段，豎向應力沿深度有所減小，減小的幅度越來越大。第三階段，在曲線的末端，豎向應力又有所增加。這與文獻［9]計算出來的土拱效應豎向應力規律相同。②在距離路堤頂面0.3 m 左右，豎向應力與自重應力開始分離，朝不同方向發展，因此判斷此工況下土拱的高度為距離樁頂0.3 m處。

加載階段樁中心剖面、距樁頂0.1 m 高平面處豎向應力見圖8。可知：隨著上覆超載的增加，應力云圖逐漸相接，土拱效應逐漸顯著。

圖8 加載階段樁不同位置平面的豎向應力

2.2 參數敏感性分析

2.2.1 樁間距對土拱效應的影響

參考文獻［5]中樁間距與樁徑之間的關系，本文中選取5 種樁間距進行分析，以探究不同樁間距對于土拱高度的影響。5 種樁間距分別為0.45，0.50，0.60，0.75，0.85 m。

根據不同樁間距的計算結果，繪制土拱高度隨樁間距的關系，見圖9。可知：隨著樁間距的增大，土拱高度逐漸增加，樁間距從0.45 m 變化至0.85 m 的過程中，土拱高度H0增加了0.307 m，變化率為106%。這說明樁間距是影響土拱高度的重要指標。

圖9 樁間距對土拱高度的影響

2.2.2 填土強度指標的影響

土拱效應發生在上部路基填土中，因此要判斷上部填土的強度指標對于土拱高度的影響。觀察填土不同內摩擦角（20°，24°，30°，38°，45°）、黏聚力（0，30.0，45.0，58.9，100.0 kPa）的情況下的土拱高度，繪制摩擦角、黏聚力與土拱高度的關系，見圖10。

圖10 內摩擦角、黏聚力與土拱高度的關系

圖10（a）給出了在路基高度h= 1.05 m，樁間距s=0.5 m 的情況下，土拱高度H0與內摩擦角的關系曲線。在選取的3 個內摩擦角的計算結果中，土拱高度隨內摩擦角的變化較小，從20°至45°的過程中，土拱高度略微減小，土拱高度從0.361 m 減小至0.323 m，減小量為10.5%。圖10（b）中也可看出隨著路堤填土從無黏性土逐漸向有黏性土的變化中，即黏聚力從0 kPa增大至100 kPa 的過程中，土拱高度的變化同樣并不明顯，土拱高度僅從0.348 m 下降至0.343 m，變化率僅為1.7%。由此可以判斷，雖然填土強度會對土拱效應產生一定的影響，改變填土強度指標會改變土拱高度，但不是影響土拱高度的最重要的指標。

2.3 土拱退化階段分析

采用前文所提及的在模型底面施加面位移的方式進行土拱效應退化階段的模擬。對高度h=1.05 m，樁間距s= 0.5 m 的路基，討論了在全過程（路基分層填筑、上部加載、模型底部施加反向位移）中土拱效應的演變、樁土應力比與差異沉降的變化關系。

2.3.1 土拱效應的演變

在填筑階段隨著填土高度增大，土拱效應逐漸產生，樁間土壓力逐漸減小，樁逐漸承擔上部荷載。因此σs/γh較好地描述了土拱效應的發揮程度。δs/(s-a)為樁土差異沉降的歸一化處理，將樁土差異沉降與凈樁間距（樁間距減樁徑）對比，討論σs/γh與δs/(s-a)的關系。根據土拱效應發揮階段，σs/γh與δs/(s-a)的比值逐漸減小，推斷在土拱效應退化階段，樁間土豎向應力占自重應力的比值應不斷增大，即σs/γh的值將增大，故σs/γh與δs/(s-a)的值應逐漸增大。但這只是初步的判斷，因此本文提取σs/γh與δs/(s-a)的值繪制關系曲線，討論土拱退化階段二者的關系。

全過程階段σs/γh與δs/(s-a)的關系見圖11。可知：分層填筑階段與施加上部荷載的階段，當σs=51.07 kPa時，土拱效應充分發揮作用且達到穩定，σs/γh最終穩定在0.75，說明此時樁承擔了大部分上部荷載，土拱效應充分發揮。隨著模型底部面位移的施加，σs/γh最終為0.96。證明在模型底部施加面位移后，樁間土所承擔的荷載逐漸增加，土拱效應發生退化。

圖11 全過程階段σs/γh與δs/(s- a)的關系曲線

2.3.2 樁土應力比隨差異沉降之間的關系

樁土應力比是衡量土拱效應發揮程度的重要指標。全過程階段樁間土應力、樁頂應力與差異沉降的關系，以及樁土應力比隨差異沉降的關系見圖12。可知：①在填筑階段與上覆荷載施加階段，樁土應力比逐漸增加。當上部超載加至50 kPa 后，樁土應力比達到穩定，穩定值為4.02。說明土拱效應在這個過程中已經充分發揮作用。②隨著模型底部面位移的施加，樁頂應力從205.14 kPa減小至80.33 kPa，樁間土應力從51.07 kPa 增大到65.58 kPa。此時，樁土應力比從4.02減小至1.22。說明由于位移荷載的施加，由樁所承擔的荷載變為逐漸由樁間土承擔，土拱效應發生弱化。

圖12 豎向應力、樁土應力比與差異沉降的關系

2.4 土拱退化階段分析

土拱退化階段樁中心剖面豎向應力圖與距樁頂0.1 m 高平面處豎向應力見圖13。可知：隨著底部反向位移的施加，樁頂上部土的應力逐漸減小，土拱逐漸消失，其作用逐漸減弱。

圖13 土拱退化階段樁不同位置平面豎向應力

由圖12，圖13可知：當反向位移逐漸增大后，樁土應力比逐漸減小。

將樁土應力比作為評價土拱效應的一個重要指標來描述土拱效應的退化程度。為討論土拱效應的退化程度，定義退化比例的概念。計算施加不同反向位移值時樁土應力比大小，將路基頂部荷載施加完成時樁土應力比作為初始值，計算不同樁底位移值工況下的樁土應力比，將兩者差值與初始值的比值作為土拱效應的退化比例，其中樁土應力比初始值為3.58，見表2。

由表2 可知：當模型底部位移為0.9 mm 時，樁土應力比減小至1.22，樁土應力比的退化比例為65.9%，此時土拱效應大幅減弱。

3 結論

1）土拱高度受樁間距、填土強度等因素影響，其中樁間距對于土拱高度的強度影響最為顯著。內摩擦角、黏聚力對于土拱高度的影響相對較小。

2）在模型的填筑階段，σs/γh的值逐漸減小，由1.00減小至0.75，說明土拱效應充分發揮作用。在模型底部施加面位移階段，σs/γh的值逐漸增大，由0.75增大至0.96，說明在此階段內樁間土承擔荷載增加，土拱效應發生了退化，可以通過施加面位移的方式對土拱效應的退化進行模擬。

3）可以采用樁土應力比作為描述土拱效應退化程度的指標。隨著樁底面位移的施加，樁土應力比由3.58 減小至1.11，土拱退化比例達到65.9%，土拱效應發生了大幅度的退化。