懸掛式單軌線路平豎曲線重合條件研究

郭士永

（中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055）

懸掛式單軌與地鐵、跨座式單軌、中低速磁浮均存在顯著技術差異，相關學者在系統適應性［1]、線路標準［2-4]、車輛構造［5]、軌道梁橋［6]、道岔［7]、檢修養護、國產化等方面開展了大量研究。近年來，韓城、恩施等城市的試驗線相繼開工建設或建成。

在懸掛式單軌線路設計中，受工程條件限制，平豎曲線重合是常見的重要技術問題，影響線路方案與乘客舒適度，與軌道梁設計施工、養護維修等密切相關。當前針對懸掛式單軌線路平縱技術標準的研究較多，但尚無平豎曲線重合條件的研究成果。鐵路平豎曲線重合條件的研究成果［8]，不能用于指導懸掛式單軌線路設計。本文研究了懸掛式單軌線路平豎曲線重合的曲線半徑計算方法，探究不同車速與平曲線半徑組合下的豎曲線半徑合理取值，為平豎曲線重合優化設計提供技術參考。

1 懸掛式單軌車輛曲線行駛動力學方程

懸掛式單軌車輛鉸接懸掛在軌道梁下方，沿曲線行駛時車體橫向傾斜擺動，傾斜角不得大于橫向最大傾斜角θmax。列車過曲線上某處時，車體受力分析見圖1。其中：θ，γ分別為橫向傾斜角、縱坡角，rad；m為車體質量，kg；g為重力加速度，取9.81 m/s2；FN為懸掛機構的作用力，N；Fh，Fv分別為車體曲線運動所需平衡的水平向、豎向離心力，N；aq為車體橫向未平衡加速度，m/s2。

圖1 懸掛式單軌車體受力分析

車體動力學方程表達式為

式中：V為車速，km/h；Rh，Rv分別為平曲線、豎曲線半徑，m。

將式（2）和式（3）代入式（1），可得車體橫向未平衡加速度aq表達式（±的選取：凸型豎曲線取-，凹型豎曲線取+），即

可見，橫向未平衡加速度、豎向離心加速度是確定平豎曲線重合的控制參數。懸掛式單軌車輛在曲線行駛時擺動傾斜，以平衡全部或部分橫向加速度。定義橫向平衡傾斜角θe為橫向加速度全部由車體傾斜實現所對應的傾斜角。當θe≤θmax時，可通過車體傾斜平衡橫向加速度，使aq= 0。當θ=θmax時，式（4）才有意義，可得

式（5）表明，線路的平曲線半徑、縱坡角、豎曲線半徑是影響橫向未平衡加速度的重要因素。

2 平豎曲線不重合條件下的最小曲線半徑

2.1 平曲線

當平豎曲線不重合且不考慮線路縱坡影響時，懸掛式單軌線路平曲線最小半徑由車速V及橫向最大未平衡加速度aq，max共同決定。根據式（5）可得平曲線最小半徑Rh，min的表達式，即

借鑒中低速磁浮交通線路最大橫坡角為6°且運行舒適性較好，推薦橫向最大傾斜角取6°，即θmax=0.1047 rad。aq，max決定平曲線最低舒適度，取值越大則舒適度越差。參照文獻［3]，取aq，max= 0.25，0.40，0.50，0.60 m/s2，依次對應舒適度優、良、中、差。根據式（6），計算得出各車速及舒適度要求下的平曲線最小半徑Rh，min，見表1。

表1 平豎曲線不重合條件下的平曲線最小半徑

2.2 豎曲線

當平豎曲線不重合時，豎曲線最小半徑由車速V和豎向最大離心加速度av，max共同決定。根據式（3）可得豎曲線最小半徑Rv，min的表達式，即

當列車通過豎曲線時，豎向離心加速度會使乘客產生超重或失重感，其值越大，超重、失重感越強，舒適度越差，是控制豎曲線舒適度的重要參數。我國高速鐵路豎向最大離心加速度為0.40 m/s2，城際鐵路為0.25 ～0.40 m/s2；地鐵一般為0.08 m/s2，工程條件困難時為0.16 m/s2；跨座式單軌為0.25 ～0.50 m/s2。運營經驗表明，豎向最大離心加速度在0.08 ～0.40 m/s2時未見明顯不舒適感。考慮懸掛運行使乘客對豎向離心加速度產生的不舒適更為敏感，豎向離心加速度宜取較小值，但為了發揮懸掛式單軌適應性強的優勢，也不宜太小。因此，建議豎向最大離心加速度一般取0.16 m/s2，工程條件困難時取0.25 m/s2。根據式（7）和av，max取值，計算得出各車速下豎曲線最小半徑（取100的整數倍），見表2。

表2 平豎曲線不重合條件下的豎曲線最小半徑

3 縱斷面參數與橫向未平衡加速度的關系

3.1 縱坡角的影響

式（5）中縱坡角影響因式與豎曲線半徑無關。為分析縱坡角的影響，假定不設豎曲線，式（5）可簡化為

當Rh和V不變時，aq為關于γ的減函數。假定θmax=0.1047 rad，V=80 km/h，且無豎曲線影響，取縱坡角γ=0，0.0599 rad，即平坡和60‰縱坡（正線最大坡度［2]）兩種情況。結合表1，用式（8）計算橫向未平衡加速度，結果見表3。

表3 車速80 km·h-1條件下的橫向未平衡加速度

由表3 可知，縱坡角越大，橫向未平衡加速度越小，但影響程度整體較小，可忽略不計。因此，式（5）可簡化為

3.2 豎曲線的影響

豎曲線為凹曲線時會增大橫向加速度，若車體傾斜角已達到最大，則會增大橫向未平衡加速度；豎曲線為凸曲線時會減小橫向加速度，若車體傾斜角已達到最大，則會減小橫向未平衡加速度。可見，凹型豎曲線會增加乘客橫向不舒適感，須分析凹型豎曲線及半徑引起的橫向未平衡加速度增量Δaq。Δaq采用設凹型豎曲線與不設豎曲線（即Rv→∞）的橫向未平衡加速度差值表示，根據式（9）可得

由式（10）可知，豎曲線半徑越小、車速越大，橫向未平衡加速度增量越大。當傾斜角達到θmax時，平曲線與凹型豎曲線重合會增大橫向未平衡加速度，為保障乘坐舒適性，要設置較大的豎曲線半徑。下文研究的豎曲線均為凹型豎曲線。

4 平豎曲線重合線路條件

上述研究說明懸掛式單軌平豎曲線重合既要控制橫向未平衡加速度、豎向離心加速度，又要控制橫向未平衡加速度增量。線路設計通常采用先平面后縱斷面的設計流程。從設計流程角度考慮，平豎曲線重合線路條件應重點研究匹配不同車速與平曲線半徑組合的豎曲線半徑合理取值。因此，首先分析平豎曲線重合情形，計算區分重合情形的曲線半徑臨界值，進而建立不同情形下的平豎曲線重合下豎曲線半徑計算方法。

4.1 平豎曲線重合情形分析

根據是否產生橫向未平衡加速度，將平豎曲線重合分為兩種情形。情形一，不產生橫向未平衡加速度，且豎向離心加速度須滿足舒適性要求。情形二，存在橫向未平衡加速度及增量、豎向離心加速度，且均須滿足限值要求。

為了從曲線半徑判斷兩種情形，將橫向未平衡加速度為0（即θe=θmax）時的平曲線、豎曲線的半徑定義為其半徑臨界值。若平曲線、豎曲線的半徑均不小于其半徑臨界值且滿足豎向離心加速度要求，平豎曲線方可重合，判斷為情形一。若平曲線半徑介于最小值與臨界值之間，豎曲線半徑達到或超過其半徑臨界值，且須滿足橫向未平衡加速度及增量、豎向離心加速度限值要求，平豎曲線方可重合，判斷為情形二。若平曲線半徑小于最小值，橫向未平衡加速度突破限值要求，此為不合理設計，不應存在。

4.2 平豎曲線重合條件下曲線半徑臨界值

當列車以車速V通過平豎曲線重合段且車體橫向平衡傾斜角θe≤θmax時，車體通過傾斜完全實現橫向加速度，即aq= 0。結合式（9），平曲線半徑臨界值［Rh]和豎曲線半徑臨界值［Rv]的表達式分別為

取θmax=0.1047 rad，結合表1，計算不同車速與曲線半徑組合下平豎曲線重合段的［Rh]和［Rv]，見表4。平曲線、豎曲線半徑均不小于臨界值時，平豎曲線重合不產生橫向未平衡加速度。

4.3 平豎曲線重合條件下豎曲線最小半徑計算方法

1）情形一

情形一的豎曲線半徑既要大于臨界值，又要滿足豎向離心加速度的要求。因此，Rv，min為式（7）、式（12）的較大值，即

2）情形二

情形二須同時滿足橫向和豎向舒適性要求，豎曲線最小半徑Rv，min應為各項舒適性要求的最小半徑值中的最大值，結合式（7）—式（12），可得

式中：Rv，1為式（9）中aq取最大值aq，max時Rv的計算結果；Rv，2為式（10）中Δaq取最大值時Rv的計算結果。

分兩步計算平豎曲線重合條件下的豎曲線最小半徑。①按照式（11）和式（6），計算不同車速下平面曲線半徑臨界值［Rh]和最小半徑Rh，min。②設定V和Rh，若Rh＞［Rh]，按式（13）計算；若Rh，min≤Rh≤［Rh]，按式（14）計算。計算時，θmax取0.1047 rad；aq，max一般取0.40 m/s2，工程條件困難時取0.50 m/s2；Δaq最大值以工程條件困難時的aq，max為基準，一般取0.50 m/s2的3%（0.015 m/s2），困難時取4%（0.020 m/s2）；av，max一般取0.16 m/s2，困難時取0.25 m/s2。計算結果按100 的整數倍取整，見表5，其中括號內為原始計算值。

結合表2、表3 可知，平豎曲線重合段的豎曲線半徑一般大于相同條件下非重合段的豎曲線半徑。

表5 平豎曲線重合條件下的豎曲線最小半徑

5 結論

通過懸掛式車輛動力學方程，建立了控制參數與平縱曲線要素間的關系模型。根據是否產生橫向未平衡加速度，將平豎曲線重合分為兩種情形，利用控制參數與平縱曲線要素關系，提出了區分兩種情形的曲線半徑臨界值計算式，并建立了各情形下的平豎曲線重合下的豎曲線最小半徑計算方法，計算得出了不同車速與平曲線半徑組合下的豎曲線半徑最小值，為懸掛式單軌線路平豎曲線重合段優化設計提供了新的解決方法。主要結論如下：

1）平豎曲線重合既須控制橫向未平衡加速度、豎向離心加速度，又須控制橫向未平衡加速度增量，從而降低橫向、豎向不舒適性的疊加影響。

2）為保障舒適度，平豎曲線重合段宜選用較大的豎曲線半徑。

3）平豎曲線重合段豎曲線半徑一般大于相同工程條件下的非重合段豎曲線半徑。

工程實踐中，懸掛式單軌車輛參數存在差異，應結合具體參數計算確定平豎曲線重合段豎曲線半徑。