基于結構參數的機織物等效熱導率數學建模

蔡彥 楊允出 錢江瑞

摘?要：通過分析織物內部組織結構，將組織循環內紗線分布按規律分6類，包括交織點紗線重疊區域、經（緯）紗交替穿越區域、經（緯）紗懸浮區域、孔隙區域。通過截面積相等的方式將不規則紗線等效轉化為規則的幾何體。通過分析組織循環內各區域紗線與空氣分布情況，結合復合材料等效熱導率串并聯模型，建立各微元的等效熱導率數值模型。在已建立的模型基礎上進行算例分析，得到在維持其他紗線參數不變情況下，經緯紗高度增加，織物整體等效熱導率增加;經緯紗間距增加，織物整體等效熱導率降低;織物交織結構越復雜，懸浮區域數量占比越大，織物等效熱導率降低，其中懸浮區域數量為0的平紋織物等效熱導率相對最大。

關鍵詞：熱導率;機織物;數學模型;結構參數

中圖分類號：TS101.1

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2021）02-0043-07

作者簡介：蔡彥（1995-），男，浙江湖州人，碩士研究生，主要從事服裝熱舒適性方面的研究。

Abstract：The yarn distribution in weaving unit is classified into six categories according to the rule by analyzing the internal structure of fabric， including overlapping area of yarn at interlacing point， alternating crossing area of warp （weft） yarn， suspension area of warp （weft） yarn and pore area. The irregular yarns are transformed into regular geometries by means of equal cross-sectional area. Based on the analysis of yarn and air distribution in each area of the weaving unit and the series-parallel model of composite equivalent thermal conductivity， numerical models of equivalent thermal conductivity for each element were established. Analysis of examples based on the established models indicates that with other yarn parameters remaining unchanged， the overall equivalent thermal conductivity of fabrics increases as the yarn height increases; the overall equivalent thermal conductivity decreases as the yarn spacing increases; the equivalent thermal conductivity decreases as the complexity of the fabric interweaving structure increases and the proportion of suspended area increases. The equivalent thermal conductivity of plain weave fabrics with 0 suspended areas is relatively largest.

Key words：thermal conductivity; woven fabric; mathematical modeling; structural parameters

織物的傳熱性能是影響服裝熱舒適性的一個重要因素，在功能性服裝的設計及織物服用舒適性優化中受到了廣泛關注。織物，無論是機織還是針織，都由包含多孔材質紗線和孔隙的重復單元構成，其中機織物主要是由經緯紗交織而成。為了探究機織物內部傳熱機理，需對內部紗線及空隙的幾何結構、各級材料物理屬性與織物的傳熱性能的關系進行深入分析、建模。許多學者基于統計模型、神經網絡模型、有限元方法，分形模型、物理建模等開展了關于纖維集合體或織物的內部結構對其傳熱性能影響、預測研究。吳海軍等[1]利用相關性分析法，對不同結構參數下織物的傳熱性能進行了研究。李麗等[2]基于兩相復合介質的等效熱導率模型，運用順變平面熱源法對環氧樹脂-纖維集合體進行測試，得出其等效熱導率，并驗證了其各向異性。肖紅[3]通過構建瞬態以及穩態條件下織物傳熱方程，并通過制備樣品測試其傳熱性能，驗證了所建立方程的適用性。也有通過統計以及神經網絡模型來分析各變量的對傳熱性能、熱阻的影響。Bhattacharjee等[4]將各類織物參數進行組合，通過響應面統計分析法，探究各參數集體效應對熱阻的影響，由于大部分織物結構參數為相互耦合關聯，因此很難獲得單一參數與熱阻傳熱性能的明確關系。Bhattacharjee等[5]通過建立人工神經網絡模型的方式來對qamx值和熱阻進行模擬預測，雖然得到了預期的結果，但前期需要大量的數據對模型進行訓練，才能得到更為準確的結果。也有學者通過對傳熱現象的數學分析，進行簡化處理總結成物理模型，采用物理模型來對傳熱原理進行表征。Ismail等[6]給出了可預測平紋織物熱導率的理論模型，且該模型也可用于表征纖維在織物、紗線、纖維狀態下的等效熱導率。Zheng等[7]通過電鏡圖像實測機織物的組織結構參數和紗線交織規律，利用Texgen建立了玻璃纖維平紋織物幾何模型，利用有限元軟件開展了織物熱傳遞數值模擬研究。Zhu等[8]通過建立孔隙結構與多孔介質結構參數函數的方式，探究了含不飽和水分的纖維狀多孔介質的有效導熱模型，預計此模型可有助于評價紡織品的熱舒適性。

以上關于織物傳熱性能的研究大都著重于傳熱方式以及各參數耦合條件下織物傳熱性能的變化情況。結合已有研究，擬從織物內部紗線幾何參數與等效熱導率的影響出發對織物傳熱進行探究。以機織物為研究對象，通過對織物組織結構及紗線幾何形態的分析，對織物組織內部的紗線排列按規律進行分類;對每一類微元進行傳熱分析，結合復合材料等效熱導率串并聯模型，建立便于計算的等效熱導率數值模型。并采用建立的數值模型，再從織物內紗線高度、間距及交織規律三個影響條件下對熱導率變化情況進行算例分析。

1?織物等效導熱系數建模

1.1?機織物組織循環的結構特征及區域劃分

對于機織物結構形態的描述通常有以下幾類經典幾何模型：圓（橢圓）形、跑道模型、透鏡形[9]。本文以基本組織機織物為研究對象，對組織循環單元的紗線交織結構規律進行分析和區域細分。以2上1下左斜紋為例，將該組織循環劃分為交織點紗線重疊區域，紗線交替穿越區域、紗線懸浮區域和孔隙區域四類（見圖1、圖2）。由圖1可知，該斜紋組織循環共被劃分為36個基本微元區域，其中包括9個交織點紗線重疊區域（經組織點6個、緯組織點3個），12個紗線交替穿越區域（經紗交替穿越區6個、緯紗交替穿越區6個），6個紗線懸浮區域（經紗懸浮區域3個、緯紗懸浮區域3個），9個孔隙區域。為了后續構建數學模型，進一步設定該組織的相關結構參數，包括經、緯紗的寬度a1、a2，經、緯紗的高度b1、b2，相鄰兩經紗的間距c1，相鄰兩緯紗的間距c2。

橢圓織物幾何模型中，經緯紗線的截面均設為橢圓形，經緯紗線的中心軸線在交替區域采用了正弦函數曲線。為了簡化計算，紗線中心軸線的曲線形狀轉換為折線形狀（見圖2），將經緯紗線的橢圓截面形狀采用寬度不變、面積相等的原則轉換為矩形形狀（見圖3）。

等效轉化后的經、緯紗線高度b1′，b2′取值分別見式（1）、式（2）。

1.2?基于并聯模型的機織物組織循環各區域熱導率計算

織物內部熱量傳遞的方式有熱傳導、熱對流與熱輻射，大多數條件下，熱對流與熱輻射傳遞的熱量相較于熱傳導可忽略，因此本文中對于織物內部傳熱的分析只考慮熱傳導。織物組織循環內各微元的等效熱導率采用復合材料的串并聯模型進行計算。當熱量傳導的方向與兩種材料交接面平行時，為兩相并聯模型，總熱量等于分別流過兩種材料熱量之和，此時等效熱導率計算見式（3）。當傳熱方向與兩種材料交接面垂直時，熱量依次通過兩種材料，為兩相串聯模型，此時等效熱導率計算見式（4）。

1.2.1?交織點紗線重疊區域的熱導率計算

交織點重疊區域是經緯紗交織的區域，此區域中包含兩根紗線，經緯紗見圖4。由圖4可知，紗線交織點處可視作空氣-經紗以及空氣-緯紗串聯的集合體，因此采用等效熱導率串聯模型分別計算空氣-經紗的等效熱導率λ1′，見式（5）;空氣-緯紗的等效熱導率λ2′，見式（6）。

圖5為紗線懸浮區域紗線分布。由圖5可知，在交織點處，經緯紗呈串聯，結合式（4）的串聯模型，可得交織點處的等效熱導率計算方法，見式（7）。將λ1′，λ2′代入式（7）可得交織點處等效熱導率取值，如式（8）所示。

1.2.2?紗線懸浮區域熱導率計算

經緯紗懸浮區域中只含單根的紗線，其他區域均為空氣，并且懸浮區域的兩側經緯紗上下排列情況相同，見圖5，以經紗為例，但又因經緯紗幾何參數以及交織規律的不同而有所不同。由圖5可知，此區域可視為紗線與空氣的串聯，根據串聯模型可得經紗懸浮區域等效熱導率λya的計算方法見式（9）;同理，可推得緯紗懸浮區域等效熱導率取值λxa，見式（10）。

式中：λxa、λya分別為經紗懸浮區域、緯紗懸浮區域的等效熱導率，W/（m·K）;λ1，λ2，λa分別為經紗、緯紗、空氣的熱導率，W/（m·K）;b1、b2為紗線的高度，mm。

1.2.3?紗線交替區域熱導率計算

紗線交替穿越區域中同懸浮區域類似，也只含一根紗線，但該紗線斜向穿越此區域，使得此區域兩側經緯紗上下排列順序相反，見圖6，此處以經紗為例。由圖6可知，此區域內可視作是空氣與紗線的串聯，通過對等效轉化后紗線幾何形態的分析，運用式（4）計算，得到經紗交替穿越區域等效熱導率λy的計算方法見式（11）;同理，推得緯紗交替穿越區域等效熱導率λx的計算方法見式（12）。

1.3?織物單元總等效熱導率計算

以上完成了對機織物組織循環內各基本微元等效熱導率計算公式的推導。而織物組織循環是由上述6類微元進行排列組合構成的。即可將每一組織循環視為多個基本微元的并聯。因此計算織物整體等效熱導率只需分別計算得到各基本微元體積占比，以及微元數量。由圖1可知，體積占比用織物俯視圖中各基本微元的面積占比表示。以圖1中2上1下左斜紋織物為例，分別計算組織循環經緯向的長度l1，l2以及組織循環面積s，計算方法見式（13）-式（15）。

式中：l1，l2分別為組織循環經緯向的長度，mm;m1，m2，m3，m4分別為單根經緯紗上各模塊的個數，s為組織循環的面積，mm2。

因此各模塊微元的體積占比分別為：

組織循環內各微元數量與機織物的組織結構有關，結合式（4）復合材料等效熱導率的并聯模型，織物組織循環即織物的等效熱導率計算方法見式（16）。

式中：n為組織循環內各個模塊的數量，可通過確定機織物的組織循環的交織規律來確定。以圖1中2上1下左斜紋織物為例，此時nxy取值為9、na的取值為9、nx與ny的取值為6、nxa和nya的取值為3。

2?結果與討論

由上述所建立等效熱導率數值計算模型可知，影響織物等效熱導率的主要是兩大因素：為織物內紗線交織的方式與紗線的幾何參數;織物內部紗線以及空隙區域的空氣（或填充物）的熱導率。針對上述兩類影響條件，選取圖1中2上1下左斜紋織物作為算例進行分析，織物幾何參數見表1。從織物內部紗線間距，紗線高度以及紗線交織規律3種影響因素條件下織物等效熱導率的變化進行分析。

2.1?紗線高度對等效熱導率的影響

首先改變經紗高度，使經紗在原始參數基礎上以0.02 mm為一個梯度逐步增加，采用已建立的數值模型計算組織循環內各區域等效熱導率以及整體等效熱導率，結果見圖7。

由圖7可知當經紗高度增加時，只包含單根經紗的懸浮區域熱導率會隨紗線高度的增加而逐步增大，經紗交替穿越區域熱導率也同樣隨之增加，且增加幅度更為明顯，緯紗交替穿越區域與緯紗懸浮區域熱導率呈現下降趨勢，交織點等效熱導率未發生明顯變化，織物整體等效熱導率呈上升趨勢。這是因為紗線高度增加使得織物內交替穿越區域與懸浮區域內紗線所占體積占比增加，從而使得等效熱導率增加，反映到織物整體即為織物整體等效熱導率增加。

同時增加經緯紗高度，使經緯紗高度以同樣的梯度增加，代入已建立的數值模型計算，組織循環內各區域模塊的等效熱導率以及整體等效熱導率計算結果見圖8。

由圖8可知，當經緯紗高度同時增加時，交織點紗線重疊區域、經緯紗懸浮區域等效熱導率幾乎維持恒定，交替穿越區域等效熱導率則呈現增長趨勢，織物整體等效熱導率呈現增長趨勢。這是因為經緯紗懸浮區域中，經緯紗高度同時增加時，其間紗線與空氣的體積占比變化幅度很小，幾乎保持不變，而經緯紗交替穿越區域中紗線體積占比會因為織物內部紗線高度增加而增加，導致等效熱導率計算結果增加。紗線高度的變化不會改變紗線內各區域體積占比，因此可得紗線整體等效熱導率呈現增大的趨勢。

2.2?紗線間距對等效熱導率的影響

改變經向紗線間距，使得紗線間距以0.04為一梯度逐級增加，采用已建立的數值模型計算組織循環內各區域模塊的等效熱導率以及整體等效熱導率，計算結果見圖9。

由圖9可知，當紗線經向間距增加時交織點區域、經緯紗懸浮區域等效熱導率均趨于平穩無較大變化，經紗交替穿越區域等效熱導率呈下降的趨勢，織物整體等效熱導率也呈現下降趨勢。這是因為紗線間距的增加，使得紗線分布更為疏松，交替穿越區域內紗線體積占比降低，經紗交替穿越區域等效熱導率降低;且在組織循環內純空氣區域、經緯紗交替穿越區域、懸浮區域的體積占比增加，交織點區域的體積占比降低，因此織物整體熱導率呈現下降趨勢。

同時改變經緯紗線間距，使兩根紗線間距以同樣的梯度增加，代入已建立的數值模型計算，組織循環內各區域模塊的等效熱導率以及整體等效熱導率計算結果見圖10。

由圖10可知，當經緯紗間距同時增加時，交織點處以及經緯紗懸浮區域的等效熱導率幾乎維持恒定，交替穿越區域等效熱導率則呈現降低趨勢。由于經緯紗間距增加，交替穿越區域內紗線體積占比降低，交替穿越區域等效熱導率降低。并且經緯紗間距的增加會使得純空氣區域、經緯紗交替穿越區域、懸浮區域的體積占比增加。上述兩因素共同導致了織物整體等效熱導率降低。

2.3?織物交織規律對等效熱導率的影響

由圖1可知，織物交織規律的變化會影響組織循環的大小以及組織循環內各微元的數量，各微元數量的變化會影響織物內紗線與空氣體積占比。在保持紗線參數不變的情況下，以平紋織物、2上1下左斜紋織物、2上2下方平織物為例，通過對組織結構的分析，分別計算其等效熱導率，結果見表2。

由表2可知，織物類型變化時，組織循環內各區域微元總數量會變多，交織點和空氣區域的數量占比均保持恒定，為總數的1/4。交替穿越區域與懸浮區域會隨著組織結構的變化而發生變化，如平紋織物的經緯向交替穿越區域數量均為4，占微元總數的1/4，且不存在懸浮區域;2上1下左斜紋織物經緯向交替穿越區域的數量均為6，占微元總數的1/6，經緯向懸浮區域數量為3，占微元總數的1/12;2上2下方平織物經緯向交替穿越區域的數量均為8，占微元總數的1/8，經緯向懸浮區域數量為8，占微元總數的1/8。

織物內部組織類型的變化主要表現為交替穿越區域與懸浮區域數量的變化，由表2可知當懸浮區域數量占比增大時紗線的等效熱導率會降低，平紋織物不存在懸浮區域，因此此時紗線交織最為緊密，此時織物等效熱導率為三者中最大;2上2下方平織物懸浮區域數量占比最大為1/8，此時織物等效熱導率為三者中最小。懸浮區域等效熱導率為小于交替穿越區域的熱導率，因此懸浮區域數量占比的增大會導致織物等效熱導率降低。

2.4?織物熱導率實驗測試

基于文中對于熱導率的探究，對用于算例分析的面料進行熱導率測試，并與計算結果進行對比，驗證模型可靠性。使用平板式保溫儀測試織物的傳熱系數，通過計算得到織物熱導率。在織物上無開邊、破洞處裁取5個30 cm×30 cm的試樣，分別進行測試，并取平均值，得到平均傳熱系數為55.43 W/（m2·K），結合織物厚度0.64 mm可計算得到織物熱導率為0.035 475 W/（m·K）。采用文中建立的數值模型計算得到的等效熱導率為0.031 442 W/（m·K），兩者間誤差值大約為11.37%，在可接受范圍內，其中誤差來源主要是在對于紗線進行等效轉化的過程中，紗線體積發生了變化，不能做到完全等效，但熱導率計算值與實驗值在量級以及數值上均較為接近，因此所建立的等效熱導率模型可用于對織物等效熱導率進行模擬分析。

3?結?論

通過對機織物組織循環進行分析，根據紗線排列方式將組織循環內各區域分成6類微元，分別為交織點紗線重疊區域、經（緯）紗交替穿越區域、經（緯）紗懸浮區域、孔隙區域。通過截面積相等的方法，將不規則的紗線轉化為規則的矩形、折線形進行計算。以復合材料等效熱導率模型為基礎，對各微元進行分析，并建立等效熱導率計算模型;在此基礎上將各微元的等效熱導率模型進行整合得到織物等效熱導率模型。由模型可知，在只考慮織物內部紗線層面的影響因素時，影響織物等效熱導率的主要因素為織物內部紗線與空氣體積占比與紗線以及空氣（填充物）的熱導率。其中紗線的幾何參數以及交織規律的變化會影響織物組織循環內各類微元數量以及體積占比，從而影響紗線與空氣的體積占比。保持織物內部其余變量均保持不變，只考慮單一變量情況時，經緯紗高度增大，會使得織物等效熱導率增加;經緯紗間距增大，會使得織物等效熱導率降低;織物組織循環中懸浮區域數量占比增加（及交織規律變化）會使得織物等效熱導率降低，當懸浮區域數量為0是此時織物為平紋組織，等效熱導率為同等紗線參數條件下最大。