妙用解題策略 拓展數學思維

耿心華

新《數學課程標準》明確指出：要尊重學生的個體差異，允許學生多角度思考問題，鼓勵一題多解，優化數學解題策略。學生之所以解題困難，是因為沒有恰當的解題策略。這要求教師善于研究、歸納不同題型的解題策略，依據具體情境引導學生，并適時點撥。

一、深度挖掘教材，培養創新思維

為了實現小學數學課程的教學目標，教師應全面、準確把握教材內容，結合學情豐富教學內容，幫助學生掌握解決問題的方法，培養學生創新思維，強化學生學習能力。

例如：講完圓柱體積后，引導學生思考，既然長方體、正方體、圓柱的體積都可以用“底面積×高”來計算，是不是所有的直柱體都可以用“底面積×高”來計算呢？引導學生用切、拼的方法，轉化數學思維，將三棱錐、五棱錐等直柱體轉化成長方體，從而推導出直柱體體積的計算方法也可用“底面積×高”來計算。

當學生數學思維被激活，教師可順勢引導，展示斜擺的一摞學生練習冊，提問：“這一摞數學練習冊的體積該如何計算？”有學生回答：“老師，你推它一把就變成了長方體，只要測量出數學練習冊的長、寬、高，就可用V=sh計算出它的體積了。”

“好一個‘推字！還有不同的方法嗎？”教師追問。學生議論紛紛并回答：“利用推導平行四邊形面積方法，先割再補，轉化成長方體，然后按長方體的體積計算公式V=abh計算。”既然激活了學生的思維，我繼續順勢引導。有學生回答：“換一種擺放方式，讓這一摞數學練習冊‘翻個身，就變成了直柱體，底面是一個平行四邊形，先求出平行四邊形的面積，再乘以高就得到體積。”話音剛落，掌聲響起。

學生在探究過程中，轉變了思考問題的角度，理清了這摞練習冊“推”“割”“補”“翻身”前后的聯系，水到渠成解決了問題，培養了創新思維，強化了學習能力，優化了解題策略。

二、打破思維定式，讓思路清晰可辨

解決問題的策略，合適的才是最好的。在小學階段，學生常用的解題策略有畫圖、列表、假設、轉化等。同一類型的問題，學生的思維方式不同，解題策略也不同。一題多解中，教師要根據問題情境引導學生優化策略，在比較和辨析中取長補短，不斷變換自己的解題思路，在多種解法中擇優而用。

例如：在圓柱表面積、體積計算時，學生計算錯誤率極高，為了提高計算正確率和計算速度，強調學生熟記π～10π的值，引導學生在理解計算公式的基礎上列出算式，圓周率以字母“π”的形式出現，先不計算，到最后一步再參與計算。

例如：往一個底面直徑是20cm的圓柱形杯中裝水，杯里放有一個底面直徑為6cm、高10cm的圓錐形鉛錘。當水把鉛錘淹沒后，把鉛錘取出，杯里的水會下降多少厘米？分析可知，圓錐形鉛錘的體積相當于下降水柱的體積，根據V=sh可得“h=v÷s”，列式為：

[■×（6÷2）2π×10]÷[（20÷2）2π]

=30π÷100π

=30÷100……（利用“小數點搬家”，把小數點向左移動兩位即可）

=0.3（cm）

這樣計算，既給學生降低了計算難度，又減少了錯誤率，大大提高了正確率和計算速度。

三、注重知識的“生長點”與“延伸點”

數學教學要注重知識的結構和體系，把握好知識“生長點”與“延伸點”，處理好局部知識與整體知識的關系，用聯系的眼光引導學生感受數學的整體性，從不同角度分析和理解。

例如：學習了圓柱的側面積，提問學生，S側=ch，那么長方體前后左右4個面的面積之和，是不是也能利用“底面周長×高”來計算？圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一，等底等高正方體和四棱錐是不是存在倍比關系？通過實驗，在“做”和“思考”中，引導學生觀察、分析，運用所學知識判斷，揭示數學知識的本質及體現出的數學思想，理清知識間的聯系。

四、創設實踐性課堂，重視策略的合理選擇

新《數學課程標準》強調：通過恰當的歸納和示范，使學生理解知識、掌握技能、積累經驗、感悟思想;關注學生差異，用不同層次的問題或教學手段，引導學生積極參與學習活動，提高教學活動的針對性和有效性。教師要鼓勵學生自制模型、道具等，將抽象的數學問題轉變得更直觀、形象，增強學生解決問題的能力，將課本上抽象的知識變得具體化。

例如：實踐活動“用長方形紙卷圓柱”，用幾張完全一樣的長方形紙卷成不同的圓柱，一張橫著卷成一個圓柱形，一張豎著卷成一個圓柱形，然后引導學生探究兩個圓柱的體積。這項活動對學生有挑戰性，能吸引學生積極參與數學活動。探究前，先讓學生猜想，引導學生測量數據并計算出各自的體積，最后在探索中發現規律。

通過開展“用長方形紙卷圓柱”探究活動，鼓勵學生靈活運用圓柱側面積、表面積、體積公式，起到了復習作用，還深化了學生對圓柱體積的認識。學生在探索中，能夠體會變量間的相互關系，通過觀察發現規律：當圓柱的側面積一定時，越細長的圓柱體積越小，越粗矮的圓柱體積越大。引導學生從不同角度思考問題，找出多種解決方法。

數學教師要設計出多元化教學活動，培養學生的創新思維和思辨能力，讓學生學會運用多種方法解決問題，實現一題多解，多中選優，擇優而用。