包裝熱封薄膜自適應(yīng)張力控制

鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院（鄭州 450000）

三伺服枕式食品包裝機(jī)在包裝過(guò)程中需要將塑料薄膜進(jìn)行熱封，此包裝機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)是如何保證薄膜定長(zhǎng)傳送，合適位置熱封裁切，只有保證熱合切刀在切斷薄膜的瞬時(shí)速度大小與包裝帶材牽引速度同步時(shí)，才不會(huì)使薄膜出現(xiàn)起皺或者斷裂[1-2]。目前企業(yè)所使用的熱合包裝機(jī)在生產(chǎn)包裝過(guò)程中，塑料薄膜均存在不同程度的斷裂情況，斷裂的一個(gè)主要原因便是薄膜在傳送過(guò)程中張力控制不穩(wěn)定。張力控制在造紙、包裝、印刷、電纜生產(chǎn)等工業(yè)中均具有廣泛應(yīng)用，張力控制如果出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況，通常會(huì)導(dǎo)致軟性材料出現(xiàn)跑偏、拉伸變形，甚至斷裂，因此張力控制的好壞對(duì)于加工產(chǎn)品的質(zhì)量具有重要意義。

張力控制過(guò)程中通常采用PID進(jìn)行控制，傳統(tǒng)PID算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)、穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，PID控制算法被廣泛應(yīng)用于張力控制中。熱封包裝機(jī)在生產(chǎn)過(guò)程中薄膜卷徑在不斷發(fā)生變化，以及存在一些其他不可檢測(cè)因素影響。如果仍然采用單純的PID控制，通常使得張力的控制超調(diào)量大、魯棒性差，無(wú)法很好地克服張力變化的滯后性，張力控制精度大大降低，控制效果并不理想，不能滿足包裝熱封薄膜張力控制要求[3-5]。

為了克服傳統(tǒng)PID控制方法在熱封薄膜張力控制中的缺陷，在傳統(tǒng)PID控制器中引入了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能控制方法，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自我學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)的在線自適應(yīng)調(diào)整，從而增強(qiáng)了PID控制器的魯棒性和適應(yīng)性。最后的仿真結(jié)果也表明，該控制方法相比于單純PID控制方法超調(diào)量更小、收斂速度更快、控制精度更高、抗干擾能力更強(qiáng)。

1 熱封薄膜張力模型

熱合包裝機(jī)在工作運(yùn)行過(guò)程中，為了保持薄膜平整和均勻送料，避免出現(xiàn)褶皺或者斷裂，張力控制的穩(wěn)定性至關(guān)重要。生產(chǎn)中薄膜卷取模型如圖1所示，薄膜收放分別由放卷輥、收取輥、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、控制器以及張力檢測(cè)裝置組成。收取輥中的電動(dòng)機(jī)為薄膜提供動(dòng)力，通過(guò)收卷控制器對(duì)薄膜線速度進(jìn)行控制，放卷驅(qū)動(dòng)器與放卷輥連接作制動(dòng)運(yùn)行，從而保持張力恒定。

圖1 熱封薄膜供送系統(tǒng)

熱封薄膜張力與制動(dòng)力矩、摩擦力、角速度之間的關(guān)系為

式中：J為薄膜卷軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R為薄膜半徑；FT為薄膜張力；MR為磁粉制動(dòng)器對(duì)轉(zhuǎn)軸施加的制動(dòng)力矩；Mf為摩擦力矩；ω為薄膜軸角速度。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為

式中：JR為熱封薄膜轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jr為薄膜轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ρ為薄膜密度；ρ1為卷軸密度；b為薄膜材料寬度；為常數(shù)；r為薄膜卷軸半徑。

熱封包裝機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，薄膜不斷進(jìn)行傳送，使得薄膜半徑不斷減小，由得

式中：v為薄膜速度。

假設(shè)δvdt=2πRdR，則

由式（1）～（4）可得

薄膜在傳送時(shí)摩擦產(chǎn)生的力矩較小，可以將其忽略，則式（5）簡(jiǎn)化為

由式（6）可以看出，薄膜張力變化大小與力矩MR和薄膜卷筒半徑R有關(guān)。

2 薄膜張力RBF-PID控制

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有較強(qiáng)的非線性擬合能力，能夠?qū)⒁恍?fù)雜多變的非線性關(guān)系進(jìn)行映射，且學(xué)習(xí)規(guī)則較為簡(jiǎn)單，能夠通過(guò)編程控制器很好地實(shí)現(xiàn)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其具有較強(qiáng)的魯棒性、非線性映射能力以及較強(qiáng)的自我學(xué)習(xí)能力，從而在智能控制領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。

供試材料于2013年5月20日播種，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，均為單播，每個(gè)品種3次重復(fù)，小區(qū)面積5 m× 5 m，小區(qū)間距2 m。播前翻耕、整地。種植當(dāng)年拔節(jié)期前人工除草，以后每年分蘗期前人工除草1遍。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法采用三層結(jié)構(gòu)，即輸入層、輸出層以及隱含層。通過(guò)輸入層將輸入信號(hào)傳送到隱含層，隱含層與輸出層之間呈線性關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層可表達(dá)為

式中：x=(x1,x2,…,xn)T∈Rn；f(x)為系統(tǒng)輸出矢量；w=(w1,w2,…,wm)∈Rm為權(quán)值矩陣；φ(x,cj)為徑向基函數(shù)，cj=(cj1,cj2,…,cjn)為第j個(gè)聚類中心。

通過(guò)迭代算法可以得到基寬向量參數(shù)為

式中：bj為基寬向量；r(t)為薄膜張力的目標(biāo)設(shè)定值；y(t)為薄膜張力實(shí)際測(cè)量值；η為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率；α為動(dòng)量因子。

2.2 RBF-PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的薄膜張力控制通過(guò)采用單純PID控制方法，但PID控制算法由于其參數(shù)固定不變，而薄膜張力系統(tǒng)通常具有非線性、時(shí)變性等特點(diǎn)，導(dǎo)致傳統(tǒng)PID控制方法并不理想[6-8]。為了使得PID控制具有較好的適應(yīng)性，在PID控制器中引入了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以實(shí)時(shí)對(duì)PID控制器參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)學(xué)習(xí)，保證控制器輸出即PID控制器參數(shù)的最佳。RBFPID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF-PID控制器結(jié)構(gòu)

假設(shè)薄膜傳送張力設(shè)定目標(biāo)值為r(k)，張力傳感器采集值為y(k)，則得到的k時(shí)刻張力值的偏差e(k)為

PID控制器中比例項(xiàng)、積分和微分項(xiàng)可表示為

增量式PID數(shù)學(xué)模型為

對(duì)RBF-PID算法中的參數(shù)Kp、Ki、Kd采用梯度下降法進(jìn)行修正，為

通過(guò)上式可以得到最終的PID控制器參數(shù)，為

由以上幾式可以得到RBF-PID控制器數(shù)學(xué)模型，為

3 仿真分析

為了驗(yàn)證此次設(shè)計(jì)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器在熱封薄膜張力控制中的有效性，采用Matlab中的Simulink建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制和傳統(tǒng)PID控制兩種控制器的仿真模型，其中傳統(tǒng)PID控制器可以直接調(diào)用Matlab中的PID模塊。

設(shè)定采樣周期為0.02 s，模型的輸入為單位階躍響應(yīng)信號(hào)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制和傳統(tǒng)PID控制的仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法相比于傳統(tǒng)PID控制調(diào)節(jié)速度更快、調(diào)節(jié)時(shí)間更短、超調(diào)量更小、控制精度更高。

圖3 兩種控制器仿真曲線

為了驗(yàn)證RBF-PID和傳統(tǒng)PID控制器的自適應(yīng)能力，在兩種控制系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定后，在t=4 s時(shí)分別引入一個(gè)正弦干擾信號(hào)，其仿真曲線如圖4所示。由圖4可以看出，當(dāng)外部突然出現(xiàn)擾動(dòng)后，傳統(tǒng)PID控制器需要較長(zhǎng)時(shí)間才能夠再次趨于穩(wěn)定，且波動(dòng)劇烈；而RBF-PID控制器能夠在外部擾動(dòng)的情況下迅速進(jìn)行調(diào)節(jié)，波動(dòng)較小。由此可以看出RBF-PID控制器對(duì)干擾具有更好的適應(yīng)性，顯著提升了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。

圖4 干擾下的兩種控制器仿真曲線

4 結(jié)語(yǔ)

以包裝熱封薄膜張力為研究對(duì)象，首先分析了熱封薄膜張力數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)學(xué)模型分析影響張力的因素。針對(duì)傳統(tǒng)PID缺乏自適應(yīng)能力，將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合建立了RBF-PID控制方法，提高了控制算法的自適應(yīng)性，對(duì)RBF-PID算法中的參數(shù)Kp、Ki、Kd采用梯度下降法進(jìn)行修正。最后通過(guò)Matlab仿真軟件進(jìn)行了分析，結(jié)果表明RBF-PID控制方法超調(diào)量小、收斂速度快、穩(wěn)定性高，具有一定的抗干擾能力。該控制方法能夠在一定程度上提高包裝熱封薄膜張力精度，提升了張力控制系統(tǒng)的魯棒性。