中央扣對大跨度三塔懸索橋抖振性能的影響

張寒， 王浩， 姚程淵， 陶天友

(東南大學 混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096)

橋梁抖振是由脈動風引起的強迫振動，任何暴露于自然風中的橋梁都不可避免發生抖振現象。不同于顫振，抖振雖然不會導致結構的直接破壞，但引起的交變應力會縮短結構的疲勞壽命；過大的振幅也嚴重影響了行車舒適度，在橋梁施工期間甚至可能危及施工人員和機械的安全。因此，抖振成為了影響大跨度柔性橋梁抗風安全性與適用性的關鍵問題之一[1-3]。作為跨越江河湖海的有效橋型之一，三塔連跨懸索橋是近年來在兩塔懸索橋基礎上發展起來的一種新的橋型。中塔的引入使結構的靜、動力特性異于傳統的兩塔懸索橋，結構在風荷載作用下的動力行為也逐漸趨于復雜[4]。

在懸索橋主跨跨中設置中央扣是加強主纜和加勁梁聯結的有效措施之一，在傳統的雙塔懸索橋中已成為一種發展趨勢。目前，相關學者已針對中央扣對兩塔懸索橋動力特性與抖振性能的影響開展了系列研究工作。王浩等[5]、徐勛等[6]分別以首次采用剛性中央扣的潤揚大橋和采用柔性中央扣的四渡河大橋為背景，均得出了懸索橋跨中設置中央扣有利于提高其抗風穩定性的結論。然而，關于中央扣對三塔連跨懸索橋抖振性能的影響國內研究報道較少，已建成的三座三塔懸索橋亦均未采用中央扣。

為此，本文以世界第一大跨三塔懸索橋——泰州大橋為工程背景，基于ANSYS非線性瞬態分析手段，研究了不同剛度中央扣對三塔連跨懸索橋抖振性能的影響。本研究結論可為中央扣在大跨度三塔連跨懸索橋中的應用提供參考。

1 有限元建模

泰州大橋連接江蘇泰州與鎮江，主橋采用2×1 080 m的三塔連跨懸索橋方案(圖1)，是目前世界第一大跨三塔懸索橋。該橋3個主塔沿中心線對稱布置，其中兩邊塔高178 m，為縱向單柱型的混凝土橋塔，中塔高194 m，為縱向人字型的鋼橋塔。兩平行主纜的間距為35.8 m，矢跨比為1/9。加勁梁采用39.1 m寬的封閉式流線型鋼箱梁，中心線處高3.5 m。該橋邊跨無吊桿，邊跨與中跨加勁梁于邊塔下橫梁處設伸縮縫。主梁在中塔處豎向呈漂浮狀態，中塔下橫梁與主梁之間設橫向抗風支座及縱向彈性拉索以分別約束主梁橫向和縱向位移。邊塔下橫梁處設置豎向拉壓支座與側向抗風支座。

圖1 泰州大橋結構布置Fig.1 Structural layout scheme of Taizhou Bridge

根據泰州大橋結構設計參數，基于ANSYS建立了該橋三維有限元模型，如圖2所示。

圖2 泰州大橋有限元模型Fig.2 Finite element model of Taizhou Bridge

該橋主梁采用魚骨梁模型，主梁與主塔均采用BEAM4單元進行模擬，橋面鋪裝質量計入主梁質量部分，不計其對主梁剛度的貢獻。主纜和吊桿則采用LINK10單元進行模擬。主梁與主纜均按吊桿間距進行離散，吊桿與主梁通過橫向剛臂進行連接。采用COMBIN14單元模擬中塔下橫梁處縱向彈性拉索，耦合中塔下橫梁與對應主梁節點的側向自由度以模擬側向抗風支座，耦合邊塔下橫梁與對應主梁節點的豎向與側向自由度以模擬豎向拉壓支座與側向抗風支座。此外，主塔與主纜底部作固結處理，不考慮“土-樁-結構”相互作用。

為對比分析不同類型中央扣對三塔連跨懸索橋抖振性能的影響，本文設置了跨中短吊桿、柔性中央扣、剛性中央扣3種工況，如表1所示。其中，柔性中央扣與剛性中央扣如圖3所示。

表1 抖振性能分析計算工況

圖3 中央扣基本構造Fig.3 Basic structure of central buckles

基于上述有限元模型，采用子空間迭代法分析了三塔連跨懸索橋3種工況下的動力特性，典型模態頻率如表2所示。由表2可知，相比于跨中短吊桿工況，設置中央扣后的三塔懸索橋模態頻率都有所增加，表明柔性與剛性中央扣均能提高懸索橋的整體剛度。中央扣對該橋豎彎頻率的提高效果最為明顯，對側彎模態的影響則相對較小。對比柔性與剛性中央扣工況，采用后者主梁各階模態頻率的增幅相對更大[5,7]。

表2 3種工況下結構三塔懸索橋模態頻率Table 2 Modal frequencies of the triple-tower suspension bridge for the three cases

2 三維脈動風場的模擬

三維脈動風場的有效模擬是開展大跨橋梁非線性時域抖振分析的基礎。由于各方向脈動風速的相關性相對較弱，因而可將三維多變量隨機風場簡化為3個獨立的一維多變量隨機風場[1,8-9]。對于大跨度懸索橋，主梁為其主要受風構件，且結構振動主要由主梁的風致振動引起，因而本文僅考慮主梁的三維脈動風場。脈動風場的模擬點布置如圖4所示，從中塔至兩側邊塔每隔一根吊桿設置一個模擬點，相鄰模擬點間距為32 m，共計69個模擬點。

圖4 脈動風場模擬點布置Fig.4 Distribution of the simulated points for the simulation of fluctuating wind field

在風場模擬過程中，順風向和豎向目標譜分別采用《公路橋梁抗風設計規范》所建議的Kaimal譜和Panofsky譜；平均風速取橋址區百年一遇設計風速，即6.6 m高度處平均風速為27.1 m/s，主梁處平均風速按指數律進行換算[10]。

在上述參數的基礎上，基于諧波合成法模擬了主梁順風向與豎向脈動風場。作為代表，1號模擬點處的順風向脈動風速時程如圖5所示。為驗證所模擬風場的有效性，分別從功率譜密度與相關函數2個角度對所模擬的脈動風速時程進行了校核。

圖5 典型模擬脈動風速時程(1號模擬點)Fig.5 Typical time histories of simulated fluctuating wind speeds(simulation point 1)

以圖5所示脈動風速時程為例，將脈動風速的功率譜密度與相關函數與目標值進行對比，如圖6(a)與(b)所示。對比結果表明模擬風速樣本的功率譜密度與互相關函數均與目標值吻合良好，因而所模擬的脈動風場具有較高的保真度。

3 中央扣對三塔懸索橋抖振性能影響

3.1 大跨度三塔懸索橋抖振時域分析

在大跨度橋梁抖振分析中，風荷載作用下的橋梁運動方程可以表述為：

(1)

圖6 主梁模擬脈動風場校核Fig.6 Verification of the simulated fluctuating winds

基于所建立的三塔連跨懸索橋有限元模型和所模擬的三維脈動風場，采用ANSYS的瞬態分析模塊進行了3種工況下橋梁抖振的時域計算，獲得了主梁、主塔等關鍵構件的全過程振動響應。作為代表，跨中短吊桿工況下的主梁跨中抖振位移響應如圖7所示。為統一單位，圖7中的扭轉抖振響應已乘以1/2主梁寬度。在分析過程中，平均風攻角取為0°，主梁斷面三分力系數與顫振導數均采用風洞試驗值。

圖7 三塔懸索橋主梁跨中抖振響應(M-A模型)Fig.7 Buffeting responses of the triple-tower suspension bridge at the mid-span(M-A)

3.2 抖振響應RMS分布

為分析中央扣對三塔懸索橋主梁抖振響應的影響，圖8描述3種工況下主梁抖振位移的RMS(均方根)分布。直觀來看，主梁的抖振響應均由跨中往兩側遞減，其中側向分量比重最大，豎向次之。由于三塔懸索橋的主梁豎向呈漂浮體系，該橋主梁豎向與扭轉RMS值在中塔處均不為零。而主梁于中塔處設置了側向抗風支座，主梁的側向抖振位移主要受主塔側彎剛度控制，因而該處側向抖振位移幾乎為零[13-14]。采用中央扣后，主梁豎向與扭轉抖振位移形態發生明顯變化，而側向抖振位移變化不大。

圖8 主梁抖振響應RMS分布Fig.8 Distribution of the RMS of the buffeting responses along the main girder

3種工況下主梁抖振位移RMS峰值如表3。由于中央扣是豎向面內構件，其對結構側向剛度影響較小，因而中央扣對三塔連跨懸索橋側向抖振位移的影響微乎其微。根據圖8可知，主梁側向抖振位移隨著中央扣剛度的增加逐漸減小，但減小幅度小于1%。對于豎向抖振位移，采用中央扣時，主梁跨中抖振位移RMS的峰值均向邊塔方向偏移，抖振響應顯著降低，而剛性中央扣對于主梁整體豎向位移的控制效果更優。對于扭轉方向，設置中央扣雖然能減小邊塔附近的主梁抖振響應，但同時也增大了中塔附近的主梁抖振響應值，且增加幅度隨著中央扣剛度的增加而增加。在橋梁抗風設計中，由于三塔懸索橋主梁扭轉抖振位移相對較小，因而扭轉抖振位移并非影響結構安全性與適用性的主要因素。

3.3 抖振響應功率譜密度

為了進一步分析中央扣對三塔連跨懸索橋抖振響應影響的原因，對主梁跨中抖振位移響應進行功率譜分析，其功率譜密度(PSD)如圖9所示。

由圖9(a)可知，泰州大橋主梁跨中豎向抖振由多階豎向振動模態共同控制，其中前四階豎彎振型如圖10所示。

中央扣的設置使橋梁跨中一定范圍內形成剛性節點，單跨內正對稱的振型在跨中位置產生拐點，因而受到較大影響[5]。采用中央扣時，一階反對稱豎彎模態頻率增加4.5%左右，峰值降低；而二階正對稱豎彎模態頻率增幅達20%，不再成為豎彎控制模態。中央扣模型(M-B、M-C)中一階正對稱豎彎振型所蘊含的能量明顯增大。

圖9 主梁跨中抖振位移功率譜密度Fig.9 PSD of the buffeting displacement at the midspan

圖10 泰州大橋典型豎彎振型圖Fig.10 Typical vertical bending mode shape of Taizhou Bridge

泰州大橋的側向抖振主要由一階反對稱側彎振型和一階正對稱側彎振型控制，采用中央扣對低頻部分幾乎沒有影響，雖然中央扣使主梁剛度整體有所增加，部分高階的側彎振型被激發出來，但蘊含的能量不足前兩階振型的1‰，因而3種工況下的側向抖振位移幾乎一致。

對于三塔懸索橋而言，主梁的側彎屬于空間運動，因而也會引起主梁繞形心發生扭轉，因而主梁扭轉抖振位移主要源于主梁自身扭轉振動與主梁側彎振動2部分。圖9中短吊桿模型(M-A)主梁跨中扭轉抖振位移以一階反對稱側彎振型為主導，而中央扣模型(M-B、M-C)的一階正對稱側彎振型、二階反對稱側彎振型及一階反對稱扭轉振型所蘊含的能量均明顯增加，與宏觀表現一致。

4 結論

1) 不同剛度的中央扣對該三塔連跨懸索橋主梁豎向、側向和扭轉抖振響應的影響程度不同，總體而言，中央扣結構能夠起到一定的抑制抖振作用。

2) 該橋主梁豎向抖振響應由多階豎向振動模態共同控制，其中，單跨跨內正對稱的豎彎振型受到的影響相對更大。中央扣對主梁豎彎模態頻率的提高效果最為明顯，且剛性中央扣對于主梁整體豎向位移的控制效果更優。

3) 主梁側彎模態頻率的增幅隨著中央扣剛度的增加逐漸增大，但均小于1%，因而3種工況的側向抖振響應基本一致。泰州大橋主梁的扭轉抖振響應主要由側彎振型主導，設置中央扣雖然會增大中塔附近的主梁抖振響應值，但同時也能減小邊塔附近的主梁抖振響應。