煤礦井下電磁隨鉆測量水平鉆進信號強度預測

徐 林，邵 春

(1.中石化石油機械股份有限公司，湖北 武漢 430200；2.中國地質大學(武漢) 資源學院，湖北 武漢 430074)

電磁隨鉆測量(electromagnetic measurement- while-drilling，簡稱EM-MWD)能夠將監測的孔底工程參數實時傳輸至孔口，其是煤礦井下定向鉆進的關鍵技術。目前，中煤科工集團西安研究院和重慶研究院分別研發了YSDC和ZKG300煤礦用EM-MWD系統，并成功開展了大量的現場試驗。但由于電磁信號在煤系地層中傳輸衰減快、儀器在煤礦井下電氣安全要求高，煤礦用EM-MWD信號傳輸距離受限，YSDC和ZKG300的兩套系統在試驗中最大傳輸距離均在300m左右[1，2]。因此，在本安功率發射限制條件下增大電磁信號傳輸距離是當前煤礦用EM-MWD發展的關鍵。為此，建立準確的信號強度預測模型，研究各因素對信號強度的影響特性，現場實時預測信號衰減，并給出合理的設計及應用建議顯得尤為必要。

在EM-MWD信號強度預測建模及各因素對信號強度的影響特性研究方面，國內外學者采用等效傳輸線法[3-6]、電報方程法[7]、電極法[8]、矩量法[9-10]、數值模式匹配法[11，12]和有限元法[13-15]展開了研究，但這些研究集中在地面鉆井。而煤礦井下鉆井與地面鉆井有明顯差異，主要表現在以下三個方面：①地面鉆井鉆桿垂直地層鉆入，而煤礦井下鉆井鉆桿與地層近乎平行延伸，煤礦井下鉆井信道不具備軸對稱特征；②地面鉆井在地面接收信號，而煤礦井下鉆井信號在井下接收；③煤礦井下鉆井信號發射必須考慮電氣安全，發射電流和功率需嚴格限制。針對煤礦井下鉆井，王家豪等[16]采用等效傳輸線法建立了均質地層信號強度預測模型，但煤層和圍巖通常具有電阻率分層特征。為此，本文考慮煤層與圍巖的電阻率層狀分層特征，基于層狀介質中電磁波傳播理論，采用基于二級離散復鏡像法的插值算法和基于分段脈沖基函數及點匹配的矩量法，建立了考慮煤層和圍巖電阻率分層的層狀信號強度預測模型，并分析了由基本頂、直接頂、煤層、直接底和基本底構成的5層信道的信號強度的影響因素。

1 煤礦井下EM-MWD水平鉆進工作原理

地層通常具有電阻率分層的水平層狀結構，煤礦井下層狀地層中EM-MWD水平鉆進工作原理如圖1所示。鉆桿被絕緣短節分割成電氣絕緣的兩段，從而形成非對稱偶極子天線，信號發射短節將孔底測量發射儀檢測的孔底信息編碼成電磁信號，并通過該非對稱偶極子天線傳輸至孔口，孔口上位機接收鉆桿頂端與埋設在巷道內的電極之間的電勢差信號，并經濾波、解碼等處理獲得測量短節在孔底測量的工程參數。

圖1 煤礦井下層狀地層中EM-MWD水平鉆進工作原理

2 層狀地層中信號強度預測模型建立

鉆桿被小段絕緣短節分割成兩段，交流激勵源施加在兩段鉆桿上，進而在鉆桿上產生電流。在煤礦鉆探中，鉆桿外徑遠小于鉆桿長度和電磁信號的波長，因此可以將鉆桿視為線天線[17]，在天線表面上存在如下邊界條件[18]：

式中，kd為天線波數，m-1；σd為天線電導率，S/m；a為天線的半徑，m；i為虛數單位，J0和J1分別為0階和1階貝塞爾函數。

考慮到地層通常具有電阻率層狀特征，煤礦井下層狀地層中EM-MWD水平鉆進物理模型如圖2所示。鉆桿位于x軸，鉆桿頂端為原點O，z軸向上，第1層介質為空氣，第m層介質為煤層，由于絕大多數地層均為抗磁性和順磁性，磁化率基本為0，可以確定各層介質的磁導率為真空磁導率μ0=4π×10-7H/m[18，19]；σj第j層介質的電導率，S/m；εj為第j層介質的介電常數，且εj=ε0+iσj/ω，F/m；ε0為真空介電常數，F/m；ω為角頻率，rad/s。

圖2 煤礦井下層狀地層中EM-MWD水平鉆進物理模型

基于微元思想，對鉆桿進行線性分段，則每一小段鉆桿上電流元可以視為電偶極子。對于井下水平鉆進，則電流元為水平電偶極子。根據電磁波在層狀介質中的傳播理論，水平電偶極子在層狀介質中產生TM和TE兩種極化波。由于鉆桿在煤層中鉆進，主要考慮第m層介質(煤層)中的電場。在z軸方向，第m層介質TM電場和TE磁場的譜域形式分別為[20]：

當場點在源點之下，即z

根據電場橫向分量與縱向分量的關系，x方向的TM和TE極化電場分量分別為：

由于鉆桿位于x軸上，且鉆桿為線天線，在計算鉆桿上電流對鉆桿表面產生的軸向電場時，可以令y=0，則ρ=x；本文采用二級離散復鏡像法計算式(5a)及(5b)中的索末菲類型積分，由于地層是有耗媒質，需要選擇第1層介質(空氣)的縱向波數k1z采樣。因此，以z>z′為例，將式(4a)代入式(5a)及(5b)，并根據上述要求，對式(5a)及(5b)變形如下：

式中，a(2m-1)n和a(2m)n表示復鏡像的幅值，b(2m-1)n和b(2m)n表示復鏡像的位置，N2m-1和N2m表示項數。

存在0階和1階索末菲積分恒等式：

將式(9)代入式(6a)及(6b)，根據上述索末菲積分恒等式(10a)及(10b)，則x方向的電場的譜域形式可以轉換為如下空域形式：

則x方向的總電場為：

類似地，可以獲得y和z方向的電場。

采用矩量法計算鉆桿上電流，將鉆桿分割成N個微元，第n個微元長度ln，則在每一個微元上軸向電場均滿足式(1)，基于矩量法理論，各微元上電流滿足如下方程組：

式中，Zmn為第m與第n個微元之間的歸一化互阻抗，In為第n個微元的電流系數，Vm為第m個微元上的歸一化激勵電壓。

采用分段脈沖基函數對電流展開，則鉆桿上電流為：

分段脈沖基函數fn(x)的表達式為：

根據不同板塊不同的打造方向主要分為六大片區。一是：中心商業區，核心區：中心繁華的，三角商業片區。二是物流生活區。核心區：西部物流區域。三是文教生活區。核心區：中心學校、醫院、公園組合片區。四是張之洞紀念區，核心區：香濤公園和周邊的博物館、體育館。五是水上公園游樂區，核心區：水上公園游樂場。六是工業制造區，核心區：中心工業公園。

采用點匹配法作為測試函數，并用δ間隙源對電壓源建模，則Zmn和Vm分別為：

式中，U為激勵電壓，激勵源位于第p個微元。

G(xn，xm)表達式如下：

聯立式(13)—(18)，可以計算出電流系數In，將In代入式(14)，則可計算出鉆桿上的電流分布。

基于電磁場疊加原理，根據上文中電場分量的計算，可以計算出鉆桿上電流對煤層中任意點輻射電場，則孔口上位機接收的信號強度(電勢差)Vrec通過電場積分計算：

(19)

式中，Vrec為接收的信號強度，V；R為極距(電極到孔口之間的距離)，m；r為孔口指向電極的徑向方向，m；Er為r方向上的電場強度，V/m。

3 信號強度的影響因素分析

本部分建立5層地層模型進行仿真分析，從上至下依次為基本頂、直接頂、煤層、直接底和基本底，其示意如圖3所示。

圖3 EM-MWD在5層地層中水平鉆進

其中，煤層厚度5m，直接頂和直接底厚度均為4m，煤層埋深200m，鉆桿位于煤層中部，激勵電壓1V，信號頻率5Hz；考慮到煤礦井下電氣安全問題，設定信號發射功率、電流和電壓的最大值分別為5W、0.5A和12V；以下參數在不對其分析時，設定為：鉆桿長度1000m，下部鉆桿長度20m，鉆桿半徑為36.5mm，鉆桿電阻率為1×10-7Ω·m，地層電阻率從上至下依次為100Ω·m、20Ω·m、50Ω·m、10Ω·m和25Ω·m。

3.1 電極位置的影響

在現場應用中，電極安裝在巷道內，當鉆桿相對巷道傾斜鉆入，若電極在鉆孔與巷道之間的銳夾角θ內，定義電極與鉆桿為同側；反之，定義電極與鉆桿為異側。上位機通過采集鉆桿與電極之間的電勢差獲得信號，電極位置(電極在鉆桿的同側或異側、極距)對信號強度有影響，極距為電極到孔口的距離。本案例中，模型參數如上述一致。

信號強度與電極位置的關系如圖4所示。由圖4可知，隨極距增大，信號強度先迅速增大，然后增大幅度逐漸減小，因此信號強度主要由孔口附近電場決定，根據信號強度隨極距增大的變化趨勢，考慮到煤礦井下的空間限制，推薦極距范圍為20～50m。另外，電極與鉆桿同側的信號強度大于電極與鉆桿異側的信號強度，且鉆桿與巷道之間的銳夾角越小，同側的信號強度比異側的信號強度大的越多。當極距為50m，鉆桿與巷道之間的銳夾角θ=45°，同側的信號強度是異側的信號強度的3.19倍。因此，電極安裝在同側有利于獲得較大的信號強度。

圖4 信號強度與電極位置的關系

3.2 地層電阻率的影響

地層是信號傳輸的主要通道，地層的電阻率和厚度對信號強度有一定影響。在本案例中，當研究其中一層對信號強度的影響，設定其他層的電阻率為50Ω·m，鉆桿垂直巷道走向，極距為50m，其它參數與上述案例一致。

信號強度與地層電阻率的關系如圖5所示。其中，煤層、直接頂、直接底、基本頂和基本底電阻率分別為ρc、ρir、ρif、ρbr和ρbf。由圖可知，整體而言，信號強度隨各地層電阻率增大先增大，后趨于飽和，因此，較高地層電阻率有利于獲得較強的信號。但是，當電阻率從1Ω·m增大到10000Ω·m，信號強度隨煤層電阻率增大而增大了172.32倍，對于直接頂、直接底、基本頂和基本底，信號強度分別增大了167.54%、158.95%、62.83%、46.17%，這表明煤層電阻率對信號強度的影響顯著大于其它地層電率的影響，而直接頂和直接底對信號強度的影響比基本頂和基本底的影響大，因此，在電阻率對信號強度的影響方面，煤層起到主導作用，其次是直接頂和直接底，再次是基本頂和基本底。

圖5 信號強度與地層電阻率的關系

3.3 鉆桿尺寸和電阻率的影響

鉆桿是信號發射的天線，其尺寸(鉆桿長度、下部鉆桿長度、直徑D)和電阻率ρp對信號強度有影響。本案例中，鉆桿垂直巷道走向，極距為50m，其他參數與案例1一致。

不同鉆桿電阻率情況下信號強度與鉆桿長度的關系如圖6所示，由圖可知，隨鉆桿長度增大，信號強度逐漸減小，且鉆桿電阻率越大，信號強度減小的幅度越大。不同鉆桿電阻率情況下信號強度與下部鉆桿長度的關系如圖7所示，由圖可知，隨下部鉆桿長度增大，信號強度逐漸增大，而鉆桿電阻率越大，信號強度越小。不同鉆桿直徑情況下信號強度與信號頻率的關系如圖8所示，由圖可知，鉆桿直徑越大，信號強度越大，此外，信號強度隨信號頻率增大而減小，且減小的幅度逐漸增大，當鉆桿直徑D=73mm，信號頻率從100Hz減小到20Hz、10Hz、5Hz、2Hz、1Hz，信號強度分別增大154.19%、175.86%、182.27%、185.71%、186.70%。

圖6 不同鉆桿電阻率情況下信號強度與鉆桿長度的關系

圖7 不同鉆桿電阻率情況下信號強度與下部鉆桿長度的關系

圖8 不同鉆桿直徑情況下信號強度與信號頻率的關系

因此，信號強度隨鉆桿長度增大而逐漸減小，設置較大的下部鉆桿長度、減小鉆桿接頭之間的接觸電阻和采用較小的信號頻率有利于提高信號強度。但當信號頻率低至數赫茲后，降低信號頻率對提高信號強度的效果不明顯，反而會影響數據傳輸速率。

4 結 論

1)信號強度隨極距增大而增大，推薦極距為20～50m，當鉆桿相對巷道傾斜鉆入，電極與鉆桿位于同側有利于獲得較大的信號強度。

2)信號強度隨地層電阻率增大而增大，煤層對信號強度的影響最大，直接頂和直接底的影響次之，基本頂和基本底的影響最小。

3)設置較大的下部鉆桿長度和較小鉆桿接頭直接的接觸電阻能夠提高信號強度，當信號頻率低至數赫茲后，降低信號頻率對信號強度的增強效果逐漸減弱。