分層流水槽箱內垂蕩板式內波造波模擬研究

徐鑫哲，王海波

（1.盤錦職業技術學院，遼寧 盤錦 124010；2.盤錦寧泰能源科技有限公司，遼寧 盤錦 124010）

0 引言

目前，海洋工程規模日益向大型化發展，在諸多的環境影響因素中，海洋內波的影響逐漸顯現。比如，隨著水下無人系統的發展，對于采用了浮力調節裝置的無人潛航器，當其遭遇內波時，所處液體密度將發生變化，其浮力調節應能作出應對，避免意外跌入壓力極限外的水深。因此，海洋內波的研究已成為該領域的關注重點和熱點。內波的實驗室研究，是內波研究的重要手段[1]，內波水槽的建設成為重點發展對象。內波水槽技術除了分層水體的制造以外，內波的制造方法也是內波水槽的核心技術。國內外有關內波的造波方法主要有重力塌崩式造波、活塞式造波、雙板聯動式造波、推（搖）板式造波、平板拍擊式造波等[1]。

目前，在內波實驗方面大多采用雙板聯動式和平板拍擊式[2]，并且主要針對小型分層流水槽設計，在密度分層水槽中已能夠較好地模擬出各種尺度的規則線性內波和非線性內波[3-5]。通常所見的內波造波機大多只適用于分層流體各層流體深度固定的情況，并不適用不同流體深度的情況[6]。本研究以此為切入點，在分析雙板聯動式和平板拍擊式造波方法的基礎上，提出了一種新型的內波造波方法——箱內垂蕩板式造波，通過CFD方法模擬后，與其他造波方法產生的波形進行比較，獲得了更好的效果。

1 箱內垂蕩板式造波方法工作原理

以雙板聯動式造波的質量平衡原理[7-8]為基礎，吸取平板拍擊式造波控制簡單的優點，提出了箱內垂蕩板式造波方法，如圖1所示。該方法是將上下運動的拍擊式平板封閉在上下擋板和右側隔板組成的箱內，在隔板和擋板之間設計水流出入口。上下運動的平板相當于活塞做往復運動，其造波板的運動函數與平板拍擊式相同，擋板的存在阻礙了流體向上的運動，避免造波板運動對自由表面的影響。隔板的存在使得流體只能通過上、下擋板與隔板之間的開口流入或流出箱體形成內波，從而有效地避免分層流體的摻混和對自由水面的擾動，很大程度地改進了內波的質量。當水深和分層流體的厚度比改變時，只需調整造波機整體的垂向位置即可，克服了雙板聯動式造波上下推板尺度和安裝位置不易改變的缺點。造波板以淡、鹽水的交界面為平衡位置做上下振動，從而強迫流體質點的垂向速度，實現內波的模擬。

圖1 箱內垂蕩板式造波系統詳圖Fig.1 Details of in-box heaving plate wave generation system

考慮到自由表面無起伏，根據體積守恒[8]，造波板移動所排開的淡（鹽）水體積應等于淡、鹽水分界面波面的水位從造波板處到下游無窮遠處的積分[9-10]，可得造波板的運動速度

式中：c為內波相速度；η（D，t）為造波板右側邊緣處波面；D為造波板長度。

對線性波[10-11]：

對內孤立波[10-11]：

需要指出的是，上、下擋板、造波板以及隔板的尺寸選取直接影響到造波系統的造波質量，這在造波過程中是需重點考慮的[11]。

為了驗證箱內垂蕩板式造波方法的可行性和優越性，文章將采用 CFD[12]方法同時對雙板聯動式、平板拍擊式以及箱內垂蕩板式這3種內波制造方法進行數值模擬。

2 箱內垂蕩板式造波方法的數值實現

2.1 模型建立及初始條件的設定

以 N-S方程作為流體控制方程，并采用標準的k-ε兩模型來封閉雷諾方程，內波波面的獲取采用FLUENT的VOF模型，標準的k-ε壓力速度耦合的PISO算法，建立了具有自由表面的淡水與鹽水組成的兩層成層流體數值內波水槽[11]。數值內波水槽尺寸以實際內波水槽為參考[11]，選為20 m×1 m。數值水槽中包含3種介質——空氣、淡水和鹽水：下層鹽水密度 ρ2=1 040 kg/m3，厚度 h2=0.40 m；上層淡水密度 ρ1=1 000 kg/m3，厚度 h1=0.35 m。

模型網格采用矩形結構化網格，最大單元格面積0.2 m2，最小單元格面積0.005 m2，共57 000個單元格。在消波區域，為了更好地減小波浪的反射，采用漸變網格，逐漸增大網格尺寸，應用了人工阻尼動量源項與粗網格數值耗散相結合的技術[13]。

當采用平板拍擊式造波模型與箱內垂蕩板式造波模型時，取造波板長度0.4 m，水槽左、右邊界，造波區上、下擋板及隔板均為固壁邊界，造波板處采用動壁面邊界條件；當采用雙板聯動式造波模型時，主要通過分別位于兩層流體中的兩塊推板的往復水平運動實現內波的模擬，上推板高度0.75 m，下推板高度0.25 m。左側邊界為實現造波板運動的動壁面邊界，右邊界為固壁邊界。底部均采用固壁邊界條件，上邊界采用壓力入口邊界條件。數值內波水槽左側邊界定為x=0。造波模型示意圖見圖2。

圖2 造波模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of wave generation model

箱內垂蕩板式造波模型中，為了避免上下兩層分層流體會相互摻混，隔板長度需大于所生成內波的波高，并且考慮到模型水槽尺寸對生成內波波高尺度的限制，取豎直隔板長度0.30 m。上、下擋板間距長度相對于豎直隔板的長度取1.47 m，造波板長度相對于豎直隔板的長度取1.33 m，造波板右側擋板長度相對于豎直隔板的長度取 3.00 m[14]。

根據兩層流內波理論給出的周期內波波面解析解，利用FLUENT的二次開發功能使用UDF宏DEFINE_CG_MOTION（name，dt，vel，omega，time，dtime）[11]編制造波模塊程序來實現造波板的運動[13]。對兩相流內界面用 VOF方法進行追蹤，進而確定不同流體間分界面的精確位置及形狀等流場特征。

2.2 周期內波波形分析與驗證

分別采用以上3種造波方法，并對3種方法模擬得到的內波流場進行分析比較。

由于線性波波速為[11，14]

式中，k=2π/λ為波數。因此，只要分層流體的水深和密度已知，給定生成內波的波長，就可以計算得出內波的周期。

取內波理論波長 L=2.576 m，理論波高H=0.021 7 m，雙板聯動式造波系統中上推板振幅取0.084 m，平板拍擊式及箱內垂蕩式造波系統中造波板振幅取0.049 m。

當時間為10倍內波周期，即t=10T時，內波波面如圖3所示?？梢钥闯?，內波在傳播過程中有很大的衰減。這主要是由于內波處于水下，在分層流體內密度分界面處的兩種流體的相互作用力相對于自由表面水氣作用力要大得多，這種粘性耗散作用使得內波比表面波浪衰減要快得多[15]。對于平板拍擊式造波，從圖中可以看出，在造波區內分層流體出現了一定程度的摻混，且波浪的沿程衰減較其他兩種方法更明顯。

圖3 某時刻周期內波波面形態（h2=0.40 m，h1=0.35 m）Fig.3 Shape of periodic internal wave surface at a certain time（h2=0.40 m，h1=0.35 m）

圖4給出了距造波板2倍波長處，波面歷時曲線數值解與理論解的比較。其中，理論解根據式（2）確定。為便于比較，將波面變化以下層鹽水厚度為特征長度，對其進行無量綱化。

圖4 距造波板2倍波長處波面歷時曲線數值解與理論解的比較（h2=0.40 m，h1=0.35 m）Fig.4 Comparison of numerical and theoretical solutions of wave surface duration curves 2 times the wavelengths from the wave-making plate（h2=0.40 m，h1=0.35 m）

可以看出，采用雙板聯動式和箱內垂蕩板式造波所形成的內波數值解與理論解吻合得很好，內波形態較為理想。而平板拍擊式造波產生的內波波形，較其他兩種方法稍差。另外，對于平板拍擊式造波和箱內垂蕩板式造波，圖中結果表明，造波板輸入能量相同的情況下，平板拍擊式造波所生成的內波波高相對于另一種造波方法更小。

3 箱內垂蕩板式造波方法造波特性分析

在內波物理實驗過程中，造波板的運動使分層流體內分界面上產生內波，同時會對自由表面產生一定的干擾，即很可能會同時出現表面波和內波，兩種波形相互干擾，這對內波的研究是很不利的，因此最大限度地減小對自由表面的擾動是內波造波的一個重要方面。圖5為3種不同造波方法下，距造波板1倍波長處自由表面的波動情況。

顯見，平板拍擊式造波板運動對自由表面的擾動較大，且不穩定。雙板聯動式造波與箱內垂蕩板式造波對自由表面的擾動差不多，但雙板聯動式造波在造波的初始階段自由表面波動較大。所以，就對自由表面的擾動情況來看，箱內垂蕩板式造波方法最佳。

進一步結合上節中對內波波形的分析比較，可以得出結論。

1）3種造波方法所生成的周期性內波與理論解都有很好的吻合。

2）平板拍擊式造波對自由表面造成的擾動比較大，且在造波板運動能量輸入相同的情況下，平板拍擊式造波生成的內波波高相對于其它兩種方法更小，造波板附近會產生一定的摻混現象，見圖6。

圖6 平板拍擊式造波板運動造成的流體摻混現象Fig.6 Fluid mixing phenomenon caused by motion of flat plate flapping wave generation

3）雙板聯動式造波方法在造波的初始階段自由表面波動較大，箱內垂蕩板式造波方法由于設置了上下擋板，對自由表面的擾動最小。

4）雙板聯動式造波生成內波時，要同時控制上下兩推板的運動，而且上下推板的高度不容易改變，對分層流體水深及分層位置的改變適應性差；平板拍擊式和箱內垂蕩板式造波只需調整造波板運動的平衡位置便可以實現不同流體深度情況下的內波模擬，并能夠保證很好的造波效果。

5）箱內垂蕩板式造波在造波質量、穩定性和適應性上都優于雙板聯動式和平板拍擊式造波方法，并能造出質量優良的周期性內波。

4 結束語

文章提出的箱內垂蕩板式造波方法，吸取了雙板聯動式及平板拍擊式造波方法的優點，所生成的內波與理論解吻合良好，波形穩定，造波效率高。與雙板聯動式造波相比，箱內垂蕩板式造波對自由水面的擾動更小，對水深的變化和分層界面位置的改變，只需調整造波板運動平衡位置即可，具有很強的適應性，可以用于制造單層水體或多層水體自由表面波，不會造成兩層水體的摻混。

文章對箱內垂蕩板式造波系統特性的研究成果，可供設計和進一步研究借鑒參考。