計及線路氣象隨機性的電網電熱協調潮流模型

祖 瑋， 應展烽， 徐 冰， 劉天明

(1.南京理工大學能源與動力工程學院， 南京 210094; 2.南京南瑞集團公司, 南京 211000)

傳統電力系統分析中，常以導線熱定值判斷架空輸電線路是否處于安全運行狀態。導線熱定值主要包含靜態熱定值(static thermal rating, STR)和動態熱定值(dynamic thermal rating, DTR)兩類[1-2]。STR是指在低風速、高環溫和強日照等惡劣氣象條件下所確定的線路載流量，而DTR是考慮了氣象條件實際變化的線路載流量。STR的設定相對保守，極大低估了線路輸送能力。DTR在一定程度上提升了線路輸電容量，但仍是一種電流形式的約束條件，無法進一步提升線路輸電能力。

在此背景下，加拿大學者Galina于2005年提出了電網電熱協調(electro-thermal coordination, ETC)理論的概念與實現框架[3-4]。ETC理論的基本思想是將輸電線路導線溫度作為電網關鍵狀態變量，融入電網運行分析和決策制訂中。由于ETC理論將線路輸送能力限制回歸為導線溫度約束，故可利用導線溫升的熱慣性效應，充分挖掘線路輸電潛能，最大程度提升電網運行經濟性。因此，ETC理論有效克服了STR和DTR的不足，可促進電網規劃、調度和新能源消納等技術的進一步發展[5-16]。

從潮流計算角度看，ETC理論能夠同時獲得電網潮流分布和線路溫度計算結果，可更為有效地分析電網運行狀態，更為合理地制訂電網運行策略。因此，近年來已有不少學者對ETC潮流模型開展了研究。例如：文獻[11]研究了ETC潮流模型及其算法，并分析了輸電線路溫度的變化過程；文獻[12]將ETC潮流模型引入至電纜輸電網中，并分析了電纜線路運行的熱安全性；文獻[13]在文獻[3-4]的基礎上提出了ETC潮流模型，計算結果表明線路溫度變化對潮流結果具有一定程度的影響。

在實際工程中，架空輸電線路導線溫度的波動與環境氣象變化的隨機性密切相關。然而，在現有ETC潮流模型中，線路所處環境氣象大多被假設為確定的已知參數。因此，傳統ETC潮流模型只能計算當前時刻下的電網潮流和導線溫度，無法體現電網各狀態量的隨機變化規律，也無法分析電網運行過程中的線路熱過載風險。

為此，現將馬爾科夫鏈方法與傳統電熱協調潮流模型相結合，提出了一種計及線路氣象隨機影響的ETC潮流模型。通過IEEE-9節點算例驗證本文模型描述線路環境氣象對電網潮流和導線溫度的隨機影響的有效性，從而反映電網運行時的線路過熱風險。

1 傳統ETC潮流模型

1.1 模型原理

ETC潮流模型以線路阻抗參數為紐帶，將電網潮流方程和導線熱平衡方程進行耦合求解，其具體表達式為

(1)

(2)

式中：n為電網總節點數，i和j為節點號，ij為節點i與j之間的線路編號；PGi和QGi分別為節點i處的發電機輸出的有功和無功功率；PDi和PDi分別為節點i處的負荷有功和無功功率；Ui和Uj分別為節點i和j的電壓幅值；θij=θi-θj為節點i和j之間的電壓相角差；Gij(Tc)和Bij(Tc)分別為線路ij的電導和電納，與導線溫度Tc有關；Iij為線路ij的電流；m為單位輸電導線的質量；CP為輸電導線材料的比熱容；Tc,ij為線路ij的導線溫度；Rij(Tc)為單位長度導線的交流電阻值，與導線溫度Tc有關；qs,ij，qc,ij和qr,ij分別為線路的日照吸熱功率，對流散熱功率和輻射散熱功率。

可以發現，式(1)為電網潮流方程，體現了系統各節點的功率平衡。式(2)為導線熱平衡方程，描述了輸電線路導線的溫度變化。因此，電熱協調潮流模型能夠同時獲得電網潮流和線路溫度的計算結果，可為電網運行分析和決策制訂提供有力支撐。

1.2 電網潮流方程的參數確定

在式(1)所示電網潮流方程中，線路電導Gij(Tc)和電納Bij(Tc)分別由式(3)和式(4)確定，即

(3)

(4)

式中：Xij(Tc)為線路ij的電抗，與導線溫度Tc有關。

導線交流電阻Rij(Tc)的表達式為

Rij(Tc)=Rref[1+αH(Tc-Tref)]

(5)

式(5)中：Rref為基準溫度Tref下的導體直流電阻，基準溫度通常取為20 ℃；α為電阻溫度系數。

導線電抗Xij(Tc)的表達式為

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：μ0為磁場常數；l為導線常數；r為導線的計算半徑；D為三相導線的幾何平均距離，其單位與r的電位相同；ε0為電場常數；溫度系數αE取23.1×10-6K-1;Δl為導線受熱伸長量；Cb(Tc)和Lb(Tc)為單位長度導線且導線溫度為Tc時的電容和電感；TL為導線長度為L時的導線溫度。

1.3 線路導線熱平衡方程的參數確定

在式(2)所示導線熱平衡方程中，電流Iij的計算式為

(10)

日照吸熱功率qs,ij的表達式為

qs,ij=αsQsesin(θ)D

(11)

式(11)中：αs為導體吸熱系；Qse為日照輻射強度，W/m2；D為導線直徑，mm；θ為太陽入射的有效角度。

輻射散熱功率qr,ij的表達式為

(12)

式(12)中：ε為導體表面的輻射系數，它主要取決于導線直徑和材質及老化和氧化的程度，新導線輻射系數較低，一般為0.23～0.43，舊線或涂黑色防腐劑的導線則較高，為0.9～0.95。

熱散熱功率qc,ij與風速大小有關。其中，低風速、高風速和無風速條件下的計算表達式如式(4)～式(6)所示。

(13)

(14)

(15)

式中：Kangle為風向系數；NRe為雷諾數；kf為空氣的熱導率，W/(m·℃)；Ta為導線周圍實際環境溫度；ρf為空氣密度，kg/m3。

1.4 模型解法

ETC潮流模型的解法可通過潮流方程和熱平衡方程交替求解實現[16]，相關求解流程如圖1所示。

圖1 ETC潮流模型求解的流程圖Fig.1 Flow chart of ETC power flow model

由圖1可知，ETC潮流模型的具體求解步驟如下。

步驟1 依據線路溫度，對潮流方程中的線路導納參數Gij(Tc)和Bij(Tc)進行修正，初始線路溫度設為27 ℃。

步驟2 通過經典牛頓拉夫遜方法計算電網潮流。

步驟3 依據潮流計算結果并結合熱平衡方程，通過式(1)、式(2)和式(10)，對線路溫度進行計算。

步驟4 判斷導線溫度計算結果Tc是否收斂。若尚未收斂，則返回步驟1，直至導線溫度Tc結果收斂。

步驟5 輸出導線溫度Tc和潮流結果。

2 所提ETC潮流模型

2.1 模型原理

由式(11)～式(15)可以發現，線路所處的風速、風向、環境溫度和日照強度等氣象參數是影響導線溫度的關鍵變量。在傳統ETC潮流模型中，上述氣象參數通常被假設為確定值。因此，傳統模型無法準確描述導線溫度的變化規律，難以有預見性地估計電熱協調潮流變化，也難以正確評估電網中線路運行的安全性。為此，提出了一種計及氣象隨機影響的ETC潮流模型，其基本結構如圖2所示。

圖2 所提模型結構圖Fig.2 The structure chart of the proposed model

由圖2可見，本文模型由環境氣象隨機模擬、ETC潮流求解和結果分析三個環節組成，其基本思想為：首先基于歷史氣象樣本和馬爾可夫鏈方法，實現線路氣象的隨機模擬；隨后將氣象模擬結果代入導線熱平衡方程中，并通過圖1所示求解方法交替求解熱平衡方程和潮流方程；最后，對ETC潮流結果進行分析，獲得電網潮流和導線溫度的變化規律。

容易發現，本文模型在傳統模型基礎上，引入了環境氣象的隨機模擬。因此，該模型是一種ETC框架下的概率潮流模型，能夠在計算電網潮流的同時，有效把握潮流與線路導線熱安全性之間的聯系。

2.2 馬爾可夫鏈原理

馬爾可夫鏈是一種離散隨機過程的有效描述方法。該方法具備無記憶特性，可在當前信息給定的前提下模擬隨機序列的發展過程，常被用于模擬氣象的隨機變化情況[17-20]。

設Xn為一個離散隨機過程，而E{a1,a2,…，am}為一個離散集合。當存在Xn∈E時，則稱E中的元素為隨機過程Xn的狀態。若Xn在n+1時刻的狀態值ai只與其n時刻的狀態值aj有關，與其他時刻無關，那么隨機過程Xn便被稱為一個馬爾可夫鏈過程。該隨機過程的狀態取值滿足如下條件概率：

pij=p{X(n+1)=ai|X(0)=a0，…，X(n-1)=an-1,X(n)=aj}=p{X(n+1)=ai|X(n)=aj}

(16)

式(16)中：pij為由狀態aj轉移狀態ai的轉移概率。

若隨機過程的狀態空間由L個狀態組成，所有轉移概率即可組合為矩陣的形式，即

(17)

式(17)中：P為馬爾可夫鏈的狀態轉移概率矩陣。通過相關歷史數據建立矩陣P后，便可通過該矩陣中的各元素取值實現離散隨機過程的模擬。

3 算例及分析

3.1 算例系統

為了驗證本文模型的有效性，采用圖3所示的IEEE-9節點系統進行算例分析。該算例系統基準電壓和容量分別選取110 kV和100 MVA。

圖3 IEEE-9節點電力系統圖Fig.3 Diagram of IEEE 9 bus test system

為了便于結果分析，在不影響本文模型有效性驗證的基礎上，對算例系統進行如下假設：①系統中各條線路導線類型均為LGJ400/35；②系統中各條線路處于相同隨機特性的氣象條件下；③系統中各節點上負荷的有功功率及無功功率為恒定值。基于上述假設，表1～表3分別給出了導線熱參數、線路初始電參數和各節點負荷參數。

表1 導線的熱系數

表2 線路初始參數

表3 節點負荷參數

3.2 氣象隨機模擬的驗證

為了驗證本文模型中氣象隨機模擬的有效性，收集了圖4所示的線路環境氣象數據。上述氣象數據均來自某供電公司的實測數據，總時間跨度為2019年3月—5月(共90 d)。其中，前60 d數據作為氣象歷史樣本，用于建立環境氣象的馬爾可夫鏈。后30 d數據則作為驗證樣本，用于驗證氣象隨機模擬的有效性。

圖4 某供電公司的線路氣象實測數據Fig.4 Meteorological data supposed by a power supply company

將歷史樣本劃分為30個狀態，并依據馬爾科夫鏈原理，得到線路環境氣象的狀態轉移概率矩陣，如圖5所示。圖中結果反映了各環境氣象變化的隨機特性。

圖5 氣象歷史樣本序列的馬爾科夫鏈狀態轉移概率Fig.5 Diagram of Markov chain state transition probability based on historical weather conditions

利用狀態轉移概率對環境氣象進行2 500次隨機模擬，并統計得到模擬結果的狀態轉移概率矩陣。圖6給出了氣象驗證樣本和模擬結果之間的狀態轉移概率偏差。可以發現，相關偏差不超過10%。這也表明，馬爾科夫鏈方法能夠提供與真實數據變化規律相似的氣象隨機模擬結果。

圖6 歷史序列和驗證序列馬爾科夫鏈狀態轉移概率的偏差Fig.6 The relative difference between the Markov chain state transition probability of historical and simulated weather conditions

事實上，除馬爾科夫鏈方法外，工程上還可采用概率分布模型模擬氣象的隨機特性。例如，風速、風向、日照和環境溫度等氣象參數的隨機性可分別用Weibull分布、Cauchy分布、Beta分布、正態分布等分布模型描述[21-23]。為了體現本文模型的優勢，圖7給出了基于概率分布模型所得的氣象狀態轉移概率的偏差結果。與圖6對比可見，基于概率分布模型所得氣象狀態轉移概率偏差明顯高于馬爾科夫鏈方法所得偏差。這是因為概率分布模型關注某個特定時間斷面上的氣象隨機性，難以準確描述氣象隨時間變化的隨機規律。因此，本文方法良好反映了線路氣象狀態變化的隨機過程。

圖7 基于概率分布模型所得的氣象狀態轉移概率偏差Fig.7 The probability deviation of meteorological state transition based on probability distribution model

3.3 本文模型結果分析

下面分別利用傳統ETC潮流模型和本文模型對算例系統進行潮流分析。由于傳統ETC潮流模型忽略了線路氣象的隨機性，故導線熱平衡方程中的氣象參數均采用歷史樣本的平均數據。

表4和表5分別為兩類ETC潮流模型所得系統各節點電壓幅值和相角值(節點1為平衡節點，其電壓幅值與電壓相角已知)。而圖8和圖9則分別為在相同負荷條件下兩類ETC潮流模型所得各線路溫度的變化情況。對比上述數據可見，傳統ETC潮流模型忽略了環境氣象對線路溫度的不確定性影響，故所得線路溫度結果較為平滑，所得節點電壓幅值及相角也均為確定值。這表明，傳統ETC潮流模型無法描述線路溫度在環境氣象作用下的隨機變化，也無法體現因線路溫度變化而引起的電網狀態量隨機波動。相反，本文模型計及了環境氣象對線路溫度的隨機影響，并通過線路參數將該影響與系統電壓幅值和相角的變化進行了關聯，故可以得到電網狀態量的統計規律。因此，本文模型有效反映了線路氣象隨機特性對電網潮流和線路溫度結果的影響。

表4 傳統ETC潮流模型所得節點電壓幅值和相角

下面設導線最高允許運行溫度為70 ℃，并利用本文模型對系統線路溫度進行2 500次估計，從而統計得到各線路的熱過載概率，如圖10所示。為了驗證結果的有效性，圖10中還給出了基于氣象驗證樣本所得線路熱過載概率。由本文模型計算結果可知，本算例系統中的線路L57、L69和L78具有較高過溫風險，相關熱過載概率可達51.9%、32.1%和42.7%。上述結果與實測氣象數據下的線路熱過載概率較為吻合。這也表明，本文模型不僅能夠獲得系統潮流的統計規律，還可有效獲取輸電線路的過熱風險。

表5 本文模型所得節點電壓幅值和相角

圖8 傳統ETC潮流模型所得線路溫度曲線Fig.8 Line temperature curves obtained from the traditional ETC power flow model

圖9 本文模型所得線路溫度曲線Fig.9 Line temperature curves obtained from the ETC power flow model proposed in this paper

圖10 導線超溫概率Fig.10 Probability of line overtemperature

4 結論

在傳統ETC潮流模型基礎上，通過引入環境氣象隨機模擬方法，提出了一種計及線路氣象隨機影響的ETC潮流模型，并通過IEEE-9節點算例系統進行了驗證。所得結論如下。

(1)本文模型能夠在計算電網潮流的同時，準確描述氣象隨機性對導線溫度變化影響。

(2)本文模型能夠有效反映潮流與線路過熱風險之間的關系。

(3)本文模型僅考慮了環境氣象隨機性對ETC潮流的影響。未來可以結合電網負荷和發電量的隨機特性，進一步開展電熱協調潮流模型的研究，使電網運行的決策制訂更加合理。