復雜力學環境中完井管柱屈曲行為及其防控措施

練章華, 王 天, 牟易升, 羅玉合, 張 潮, 高 旭

(1.西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室， 成都 610500；2.中國石油西南油氣田公司蜀南氣礦， 瀘州 646000；3.智慧石油投資有限公司， 克拉瑪依 834000； 4.管道儲運有限公司搶維修中心， 徐州 221008)

井下管柱是下井管柱及各種井下接頭、工具、閥件的總稱，是井下作業的主要承載和動力傳遞構件。作為一種特殊的機械構件，管柱在一定的應力水平下會發生變形；如果管柱的應力或變形過大，會導致管柱破壞、封隔器失效、控制頭上移等作業事故。作業過程中管柱的屈曲既影響了其本身的受力與變形，又加大了井下作業的難度[1]。當油套管處于超深、超高溫等復雜工況下時，管柱內的溫度也隨著產量增加而大幅增加，管柱將軸向伸長，油管柱底部封隔器的軸向壓力也會增加，油管柱的屈曲變形將更嚴重。通過實際井況下完井管柱屈曲行為的研究與緩解措施的提出，對于完井管柱屈曲嚴重程度、影響因素的確定及提高油管柱使用壽命、防控措施的借鑒發展都有著重要意義。

早在20世紀50年代，中外學者就已經針對井下管柱的屈曲問題開展了大量的研究。Althouse等[2]首次采用能量法計算了鉆柱失穩的臨界載荷及鉆柱發生屈曲后的彎矩。Han等[3]綜合了有限單元法和影響系數法(ICM)構建影響因素矩陣的優點，考慮了殘余應力和端部約束影響，分析了管柱的應力應變關系。Schwind[4]對井下管柱屈曲行為進行了研究并首次給出了正弦屈曲的臨界載荷的求解方法。Allen等[5]深入探討了帶封隔器的多級管柱力學分析問題。Kyllingstad等[6]運用最小位能法分析了等曲率井中鉆柱屈曲行為。Volk等[7]將該公式推廣到了彎曲井眼的應用上，還結合了摩擦力等因素，推導出了因摩擦力而產生的螺旋屈曲載荷計算公式。高國華等[8]將管柱三種平衡方程統一起來分析了管柱在垂直井眼中的屈曲情況。Takach等[9]給出了鉆柱螺旋屈曲的臨界載荷表達式，并提出了一種新的常曲率井眼(如水平井建井段)屈曲模型。高德利等[10]在不考慮鉆柱重力的情況下研究了封隔器對鉆柱屈曲的影響。練章華等[11-12]根據水平井井眼軌跡數據及封隔器位置，利用有限元軟件建立了完井管柱受力力學模型。Adnan等[13]通過假設連油屈曲形態的方法，利用能量法分析了殘余應變力的連油屈曲。高立峰等[14]以套管-水泥環-地層為研究對象，建立套管柱有限元力學模型，推導并建立了位移函數、形函數的計算方程。Wilson[15]基于數值模擬方法得出了全井段3D接觸力示意圖。龔迪光等[16]分析了帶封隔器的管柱受力數學模型，為油田管柱優選提供了理論指導。牟易升等[17]研究了扶正器對超深氣井油管柱屈曲行為的影響。練章華等[18]建立了超深井全井筒油管柱屈曲行為分析的有限元力學模型并對油管柱屈曲形態進行了分析研究。Mou等[19]根據油田管柱失效統計數據，對高溫高壓超深井油管接頭螺紋的疲勞，量化油管接頭螺紋的疲勞壽命，進行了試驗研究、彈塑性力學模擬和多軸疲勞計算。許杰等[20]基于管柱平衡微分方程，綜合考慮接觸力、摩阻力等因素，針對曹妃甸油田一口淺層大位移井，預測管柱作業極限，并提出優化設計方案。

以上學者的研究得到或發展了一些管柱屈曲方面的經典理論公式，對后人繼續深入分析與新理論、新模型的應用都可以作為重要的理論依據，而研究復雜工況下的管柱受力情況，其根本目的與亟需解決的問題在于尋找系統而有效的緩解復雜工況下的管柱屈曲措施，前人尚未涉及此領域?；谝陨锨闆r，現通過采用有限元法來對上述問題進行研究與分析，系統地歸納出各影響因素對復雜工況下管柱屈曲問題的緩解力度并加以評判，分析并提出了減少產量、伸縮管設計、扶正器設計等能夠最優化油管柱使用壽命的方法，為之后油管緩解措施的發展提供了參考價值。

1 管柱力學問題理論

完井管柱在射孔、擠酸、試采、生產等作業過程中，油管內壓、外壓、井筒流動參數以及井筒溫度等均隨作業情況和生產工況改變而改變，導致管柱的軸向載荷、彎矩、管柱與套管間支反力、井筒流動摩阻等載荷以及管柱的軸向變形也隨作業和生產工況發生改變。超深高溫高壓氣井作業和生產過程中，這種改變往往更加嚴峻，使得完井管柱軸向變形過大，進而導致封隔器失封，且過大的螺旋彎曲會使下部管柱失效。

溫度效應、活塞效應、螺旋屈曲效應、鼓脹效應、摩阻效應[21-22]分別引起的完井管柱長度變化量為ΔL1、ΔL2、ΔL3、ΔL4和ΔLkf，這些基本效應理論即為引起油管柱-封隔器整體系統受力變形的各個因素。在作業和生產過程中，通過推演可推算出各因素導致的油管柱的軸向位移表達式[23]，即

ΔLkf=ΔL-ΔL1-ΔL2-ΔL3-ΔL4

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：ΔPi和ΔPo分別為封隔器坐封前后完井管柱內外的壓力變化，MPa；ΔPi(s)為完井管柱s點處內壓的變化值，MPa；ΔPo(s)為完井管柱s點處環空流體壓力的變化值，MPa；Ln為第n級完井管柱的長度，m；Lt為從井底到s點處的完井管柱長度，m；Ain、Aon分別為第n級完井管柱內徑和外徑包圍的面積，mm2；ΔFhsn為第n級管柱活塞力的變化值，N；Ap為封隔器密封腔截面積，mm；E為完井管柱的彈性模量，MPa；I為完井管柱橫截面積對其直徑的慣性矩；μ為泊松比；β為材料熱膨脹系數，m/℃；Th(s)為當前工況下完井管柱s點處的溫度，℃；Tqs為參考工況下完井管柱s點處的溫度，℃；Ws為單位長度完井管柱在空氣中的平均重量(包括接箍)，N/m；Wi為單位長度完井管柱中的流體重量，N/m；Wo為單位長度完井管柱體積所排開套管中氣體的重量，N/m；Ai、Ao分別為完井管柱內徑和外徑包圍的面積，m2。

2 有限元理論

2.1 有限元力學模型建立

表1為X井油層套管數據表，該井完鉆井深為5 828.00 m，完井方法為射孔完井，地層壓力為92 MPa，油壓為58 MPa。在投產前井口溫度為24 ℃，地層溫度為175 ℃。坐封時管外流體密度為1.0 g/cm3。生產時，油管底部軸向壓力為295 kN，井口油壓為55 MPa，井口溫度為145 ℃，產量為200×104m3/d。

根據表1中油管柱的結構尺寸數據，建立了如圖1所示的油管柱屈曲有限元力學模型與溫度曲線。且對A、B兩點進行了全固定約束。

表1 油管柱參數表Table 1 Tubing string parameter table

Fwh為井口提拉力，N；W為管柱質量，kg；Fb為底部軸向力,N圖1 油管柱有限元力學模型Fig.1 Finite element mechanical model of tubing string

2.2 邊界條件

圖1中力學模型的邊界條件包括：管柱自重W、內外流體壓力、B點處的底部軸向壓力Fb、油管柱整體外部所受靜壓力作用、管柱內部受井口油壓等壓力作用、A點處的提拉力Fwh以及溫度變化引起的熱應力。

采用PIPE288作為建立該油管柱力學模型的單元模型，該單元是三維中的線性、二次或三次雙節點管道元素且基于梁理論和一階剪切變形理論，在變形過程中管單元的橫截面始終保持為平面，該單元可用于細長管或粗管，管的長細比可以用來判斷單元的適用性，另外該單元還可提供附加質量、水動力附加質量和載荷以及浮力載荷。圖2為最常用PIPE288單元的幾何結構。

①和②為不同方向上的壓力張量，MPa；③為單元內部摩阻力，MPa；④和⑤為單元管的軸向力，MPa；K為剛度；I、J為Ansys軟件中梁單元的標記符號圖2 PIPE288單元形狀Fig.2 Shape of PIPE288 unit

3 有限元分析

油管柱的屈曲問題屬于非線性的力學分析過程，只有當底部軸向載荷越過一臨界值時，管柱才會發生屈曲變形，在油管柱生產過程中，為了保證油管柱的安全生產，需要盡量消除油管柱的屈曲形態，即尋求降低或消除油管柱底部的軸向壓力，使其低于其臨界屈曲失穩載荷。

圖3為油管柱任意視角下屈曲位移圖，在苛刻的工況下底部的油管柱發生了較為復雜的屈曲構型，整段屈曲段長達2 400 m，在屈曲段上靠近井口的部分位置呈現出了典型的正弦屈曲，靠近底部位置的油管柱發生了螺旋屈曲。在純正弦屈曲段與純螺旋屈曲段之間夾著一段不穩定的屈曲段，該段是正弦屈曲向螺旋屈曲的過渡段。此時，油管柱在X方向與Y方向上均與套管接觸。

圖3 超深高溫高產氣井管柱任意視角下屈曲形態Fig.3 Buckling shape of ultra deep high temperature and high yield gas well string from any angle

圖4為實際井況下管柱屈曲形態的橫向視圖，可知，油管柱在X與Y方向均發生了較大的位移，X方向上的接觸位置相比于Y方向較為密集且已經與井壁密切接觸處較多，屈曲形態在所有屈曲段上的形態自上而下包括：正弦屈曲、不穩定屈曲段、螺旋屈曲段。分析可知，一旦發生屈曲，油管柱必然在X方向上發生位移，之后Y方向上的位移也隨著軸向力的增大而逐漸增加，屈曲形態由純正弦屈曲形態向螺旋屈曲形態過渡。

圖4 超深高溫高產氣井管柱橫向位移俯視圖Fig.4 Top view of lateral displacement of string in ultra deep, high temperature and high production gas wel

圖5為實際井況下管柱橫向位移軸向投影圖，可以看出，油管柱的全部屈曲段在X方向上均有較大的位移且大部分位置都已經與套管接觸；距離井口較近的屈曲段中，油管與套管接觸位置較少，油管柱在Y方向上位移較小且并未與套管接觸；隨著井深的增加，油套管位置在X方向上接觸較多，同時油管柱在Y方向上的位移逐漸增加，隨著井深超過5 500 m后，油管柱在Y方向上的位移已經與井筒接觸，意味著從井深5 500～7 300 m井段的油管柱產生了螺旋屈曲的構型。

圖5 超深高溫高產氣井管柱橫向位移軸向投影圖Fig.5 Axial projection of lateral displacement of string in ultra deep high temperature and high production gas well

4 防控措施

管柱的屈曲行為對石油工程中的鉆井、完井、壓裂及采油等方面都有著不良影響，嚴重時會引起鉆頭方向的改變以及井下摩阻和扭矩的顯著增加致使管柱“鎖死”，導致鉆具疲勞破壞、油管密封失效以及管柱連接失效等。因此，針對加扶正器、優化產量以及伸縮管設計等措施對管柱屈曲的影響程度開展研究。

圖6 全井段油管柱屈曲段長度和管柱彎曲應力隨扶正器個數變化關系Fig.6 Relationship between length of buckling section and bending stress of tubing string with number of centralizers

圖6為全井段油管柱屈曲段長度和管柱彎曲應力隨扶正器個數變化關系曲線，可知，隨著扶正器個數的增加管柱彎曲應力呈現非線性的遞減趨勢。屈曲段長度隨扶正器個數的增加呈現非線性的遞增趨勢。帶有扶正器管柱的屈曲基本得以緩解，管柱彎曲應力迅速減小，分析可知，從能量角度而言，由于底部軸向力對油管的做功，油管以屈曲的形式存儲彎曲應變能，彎曲應變能與屈曲段長度成正比，由于扶正器的作用力使得油管橫向位移減小，油管以增長屈曲段的形式來平衡彎曲應變能，因此加扶正器的油管橫向位移小，而屈曲段變長。

圖7為全井段油管柱屈曲段長度和管柱彎曲應力隨伸縮短節數變化關系曲線，可知，隨著伸縮短節數的增加屈曲段長度和管柱彎曲應力都呈現非線性的遞減趨勢。

圖7 全井段油管柱屈曲段長度和管柱彎曲應力隨伸縮短節個數變化關系Fig.7 Relationship between length of buckling section and bending stress of tubing string with the number of expansion joints

在本文工況下，當伸縮短節數達到6個后，全井段油管柱的屈曲段長度和管柱彎曲應力的減小速率大幅降低，伸縮短節的個數影響大幅減弱。當伸縮短節數為9個后，全井段油管柱不發生任何屈曲構型。

圖8為全井段油管柱屈曲段長度和管柱彎曲應力隨產量變化關系曲線，可知，隨著產量的增加屈曲段長度和管柱彎曲應力均呈現非線性的增加趨勢?？梢钥闯?，產量對油管柱的屈曲程度影響較為明顯。

在本文工況下，當產量從30×104m3/d增加到105×104m3/d時，屈曲段長度和管柱彎曲應力迅速上升，屈曲段長從85 m增加到了2 430 m，當產量超過105×104m3/d后屈曲段長度和管柱彎曲應力同樣會有迅速增加的趨勢，但增加速率有所減小。由于產量為30×104m3/d時，管柱的屈曲程度處在較低的水平，可見，降低產量能夠有效緩解油管柱的屈曲程度。

圖8 全井段油管柱屈曲段長度和管柱彎曲應力隨產量變化關系曲線Fig.8 Curve of length of buckling section of tubing string and bending stress of tubing string with production

5 結論

(1)實際井況下的油管柱發生了較為復雜的屈曲，屈曲段長達2 400 m，靠近井口的位置發生了正弦屈曲，靠近底部位置(井深超過5 500 m后)發生了螺旋屈曲，中間夾雜有不穩定的屈曲段。

(2)加扶正器會時油-套管最大彎曲應力有明顯下降趨勢，扶正器的作用力會使得油管橫向位移減小，油管以增長屈曲段的形式來平衡彎曲應變能，因此加扶正器的油管橫向位移小，屈曲段長。

(3)本文工況下，伸縮短節數達到6個后，全井段油管柱的屈曲段長度和管柱彎曲應力的減小速率大幅降低，伸縮短節的長度影響大幅減弱。當伸縮短節數達到9個后，全井段油管柱不發生任何屈曲構型。

(4)分析了加扶正器、優化產量以及伸縮管設計等措施對管柱屈曲的影響發現這些措施都可以起到緩解管柱屈曲的作用，對于本文所提到的實際工況而言降低產量與伸縮管設計對管柱屈曲中的扭矩改善最為明顯，其次為扶正器設計。