解析聯想方法在高中數學解題思路中的應用

山東省青島市城陽第三高級中學 趙琳琳

高中數學所涉及的概念、定理、公式較為復雜，學生很難在短時間內理解和掌握這些知識點，出于對這方面的考慮，數學教師應當及時轉換教學思路，優化教學模式，將聯想法這種高效的學習方法運用到解題思路當中，讓學生能夠充分發揮想象力與創造力，將具有共性的數學知識串聯到一起，進而達到解決問題的目的，這對學好高中數學將起到推波助瀾的作用。

一、概念聯想，明確解題思路

在高中數學學習中，教材中含有大量的數學概念，理解和掌握數學概念是學習中比較重要的環節，同時也是解答數學題目的重要保障。其次，在數學知識學習過程中涉及的數學概念比較多，且概念之間存在一定的交叉性，這會對學生的數學學習與解題思路帶來不利的干擾和影響。此時，教師在教學過程中就可以引導學生應用概念聯想法來進一步明確解題思路，起到事半功倍的教學效果。例如，在講解集合知識、函數知識以及統計學知識等相關題目過程中，學生僅僅依靠與題目相關的知識，很難正確解答出題目的最終答案，這時就需要教師引導學生應用概念聯想法，聯想其他與之有關的知識點，在理解和掌握題目固有知識概念的基礎上充分挖掘和領悟其他相關知識概念，并將其充分應用到實際的題目解答中，明確解題思路，最后快速準確地完成數學題目的解答。比如：“一家科技企業在2016 年年初貸款m萬元，年利率為n，從這一年年末開始，該企業每年償還貸款a 萬元，2020 年年末恰好可以將這筆貸款本金和利息全部還完，那么a 的值是多少？”在解答這道題過程中，教師就可以引導學生通過聯想集合、統計學以及函數等相關概念審題，找到正確的解題思路，完成解題過程。

二、抽象聯想，簡化解題難度

三、表征聯想，把握解題關鍵

表征聯想法是一種比較特殊的聯想方法，其主要是指在審題過程中正確梳理題目結構，包括題目的已知條件、關鍵信息以及解題圖形等內容，讓學生根據已有的基礎知識和實踐經驗進行聯想，從而正確把握解題的關鍵，形成正確、清晰、有效的解題思路。例如：“平面向量m 和n 之間形成了60 度的夾角，如果|m|=1，那么|m+2n|的值為多少？”在這道習題的解題過程中，學生可以從題意得出坐標、夾角以及向量等已知條件，應用表征聯想，利用夾角可以得到向量的數量積公式。向量數量積公式一般情況下有兩種表達式，一種為向量模和夾角余弦值的乘積式，另一種為向量模和夾角余弦值坐標式，教師引導學生利用向量坐標表示向量模，然后與學生共同分析習題中的解題條件，并標記關鍵內容，與學生共同探討解題方法，確定最終需要運用的表達式。在這一過程中，表征聯想法將習題中較為分散的解題條件進行了融合，這樣學生可以爭取把握解題關鍵，進而順利完成解題。

總之，高中數學知識的抽象性和邏輯性比較強，應用聯想法解題有助于提升學生的實際解題效率，本文只是簡單列舉了幾種聯想方法。在實際的習題教學中，教師可以根據習題內容和學生情況選擇最為合適的聯想方法，幫助學生正確掌握有效的聯想方法，提高學生的解題能力和思維能力。