思辨算法多樣化

浙江省寧波市鄞州區(qū)江東實(shí)驗(yàn)小學(xué) 林賽君

【案例呈現(xiàn)】

在教學(xué)“十幾減9”時(shí)，教師出示“15-9”，引導(dǎo)學(xué)生操作小棒，交流探究，得出如下四種計(jì)算方法：

（1）15-1-1-1-1-1-1-1-1-1=6；

（2）15-9=6；

（3）15-5=10，10-4=6；

（4）9-5=4，10-4=6。

師：除了以上四種方法，還有其他的方法嗎？從加法的角度想一想，這道題還可以怎樣算？

學(xué)生雙眉緊鎖，無人應(yīng)答。

師：大家想想，9 加幾得到15？

生：9+6=15。

師：真棒！那么15-9 還可以怎么想？

生：明白了！還可以這樣想：因?yàn)?+6=15，所以15-9=6。

師：對呀！做減法，想加法也是一種好方法。（補(bǔ)充板書：（5）想9 加幾等于15）現(xiàn)在你知道15-9 還可以怎么算了嗎？

生：知道了。因?yàn)?+6=15，所以15-9=6。

師：小朋友們真能干，想出了這么多種算法。現(xiàn)在請你選擇你喜歡的方法，跟你的同桌說一說15-9 是怎么算的。

學(xué)生小組交流計(jì)算方法。

師：現(xiàn)在你會算15-9 了嗎？

生：會了！

師：小朋友可真聰明，剛才通過開動小腦筋，想出了那么多好辦法。在這些算法中，你對哪種方法還不太明白？

學(xué)生暢所欲言，普遍對方法（4）感到困惑。

師：現(xiàn)在我們再來看一下這種計(jì)算方法。（再次耐心講解，引導(dǎo)學(xué)生徹底弄清這種方法）

【課后思考】

課后，筆者將執(zhí)教的班級學(xué)生設(shè)為實(shí)驗(yàn)A 班，對另一個沒有進(jìn)行過教學(xué)的班級設(shè)為B 班，通過問卷、訪問的方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行了檢測，情況如下：

問卷：1 分鐘正確完成20 題 訪談：你喜歡什么方法計(jì)算？A 班85%70%喜歡第（5）種方法10%喜歡第（2）種方法10%喜歡第（3）種方法8%喜歡第（1）種方法2%喜歡第（4）種方法40%喜歡第（3）種方法30%喜歡第（2）種方法10%喜歡第（1）種方法10%喜歡第（5）種方法2%喜歡第（4）種方法8%喜歡的方法說不清楚B 班90%

從上面的調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：首先，通過本案例的學(xué)習(xí)，學(xué)生在計(jì)算速度和正確率上沒有明顯提升，反而還有下降的現(xiàn)象。其次，通過本案例的學(xué)習(xí)，學(xué)生大部分選擇了喜歡第（5）種算法，追問原因，大多回答是“老師覺得這種方法是最好的”“是老師要求我們這樣算的”。

同時(shí)，筆者又與執(zhí)教者進(jìn)行了如下的觀點(diǎn)碰撞。

問題1：當(dāng)學(xué)生想不出來第（5）種想加算減方法的時(shí)候，有必要花那么長的時(shí)間去發(fā)現(xiàn)嗎？執(zhí)教者認(rèn)為：教材中明確標(biāo)注用想加算減法來計(jì)算，而且練習(xí)中也有針對性地引導(dǎo)學(xué)生使用這種方法來計(jì)算，說明這種方法肯定是最優(yōu)化的方法，哪怕學(xué)生沒有想出來，我也有必要花時(shí)間去引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)并掌握，因?yàn)檫@是教材的規(guī)定，我必須正確解讀教材。

問題2：學(xué)生對第（4）種方法明顯感到困惑，有必要再反復(fù)講解，試圖讓每個學(xué)生接受嗎？教師認(rèn)為：既然提倡算法多樣化，就有必要讓學(xué)生理解每一種算法，否則算法多樣化就沒有意義了。

問題3：五種方法講解完畢，花費(fèi)了整整一節(jié)課的時(shí)間，導(dǎo)致學(xué)生失去了練習(xí)的時(shí)間，這樣值得嗎？教師認(rèn)為：這是計(jì)算新授課，就需要把重點(diǎn)放在計(jì)算方法的理解上，只有學(xué)生更好地理解了計(jì)算方法，才可以更精準(zhǔn)地進(jìn)行練習(xí)，減少計(jì)算錯誤率。

針對上述師生共同呈現(xiàn)的問題，引發(fā)了我對算法多樣化理解的思考。

一、尊重教材還是尊重學(xué)生

仔細(xì)觀察本案例，不難發(fā)現(xiàn)第（5）種方法是經(jīng)過教師多方努力的引導(dǎo)，在千呼萬喚的狀態(tài)下才得出來的，這說明這種方法離孩子認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)較遠(yuǎn)，是他們在毫無認(rèn)知的前提下由教師強(qiáng)行引導(dǎo)得出來的方法。這種方法是教師眼中的“好方法”，卻未必是學(xué)生眼中的“好方法”。在這種被迫接受計(jì)算方法的過程中，有多少學(xué)生有積極的情感體驗(yàn)？對促進(jìn)他們思維的發(fā)展又有多大的價(jià)值？這樣處理無疑有悖于“以生為本”的教學(xué)理念。從課后的訪問數(shù)據(jù)看，大多數(shù)學(xué)生都被動地接受了老師叫“好”的這種計(jì)算方法，不得不說這是我們最不該看到的一種結(jié)果。由此我們是不是可以這樣理解教材：教材中出現(xiàn)的多樣化算法并不是教學(xué)內(nèi)容的全部，我們的計(jì)算教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生認(rèn)知的水平出發(fā)，教師有權(quán)利對教材中的多樣化算法進(jìn)行合理的調(diào)整和處理，讓學(xué)生探索出適合自身需求的計(jì)算方法。

二、學(xué)生有必要掌握每一種算法嗎

蘇霍姆林斯基說：“如果老師沒有辦法激發(fā)起學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)的興趣，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)就會成為一種負(fù)擔(dān)，很容易導(dǎo)致倦怠感，繼而影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果。”本案例中對第（4）種算法，大多數(shù)學(xué)生明顯感到理解困難。這種算法只有通過對算式特征進(jìn)行認(rèn)真觀察、分析的基礎(chǔ)上才可能得出來，是一種比較高階的思維結(jié)果，當(dāng)課堂中出現(xiàn)了這種算法，只是代表著個別優(yōu)等生的思維活動成果，或許這部分學(xué)生也沒有做到真正理解其中的奧妙，只是歪打正著了而已。這對于大部分學(xué)生來說是超出了他們的理解水平，處理不當(dāng)很有可能導(dǎo)致很多學(xué)生因?yàn)槁牪欢斐蓪W(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，反而影響了他們對其他計(jì)算方法的理解。在學(xué)生的調(diào)查結(jié)果中就可以反映出這種現(xiàn)象：學(xué)生學(xué)習(xí)多樣化的算法后，因?yàn)檫^多糾結(jié)在各種算法上，反而造成了計(jì)算速度的下降。在這種情況下，當(dāng)我們用硬塞的方法強(qiáng)迫學(xué)生去理解，那么這種方法就勢必不是最適合他們的好方法。由此我們是不是可以這樣理解學(xué)生：我們的計(jì)算教學(xué)應(yīng)該尊重每個學(xué)生的認(rèn)知狀況、思維能力的差異性，允許他們選擇最適合自己的計(jì)算方法。

三、算法理解和計(jì)算練習(xí)孰輕孰重

算法多樣化作為“以人為本”理念下的一種教學(xué)形式，在實(shí)際操作中，為學(xué)生更好地展示自己的數(shù)學(xué)思辨能力提供了一個平臺，但是在教學(xué)實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生并不能夠在計(jì)算中達(dá)到“又快又對”的效果。本案例中，學(xué)生對第（4）種方法的探索和理解花了相當(dāng)長的時(shí)間，原因在于教師為了彰顯算法多樣化，對每種算法都進(jìn)行了耐心的分析。學(xué)生看得眼花繚亂，但學(xué)得卻不夠扎實(shí)，因?yàn)檎n堂的時(shí)間都花在了對各種算法的探究上，對適合自己的具體一種或幾種算法沒有充分體驗(yàn)。從對學(xué)生的調(diào)查結(jié)果上來看，光靠通過算法多樣化的解析是不能提升學(xué)生的計(jì)算正確率和計(jì)算速度的。只有引導(dǎo)學(xué)生觀察分析計(jì)算得數(shù)的規(guī)律，通過大量的計(jì)算練習(xí)，學(xué)生才能把各種計(jì)算方法進(jìn)行內(nèi)化，逐步提升計(jì)算的速度和正確率。由此我們是不是可以這樣理解計(jì)算課的結(jié)構(gòu)：理解算法在先，強(qiáng)化練習(xí)在后，這樣才算是一節(jié)完整意義上的計(jì)算課。

總而言之，算法多樣化對于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展思維非常重要，同時(shí)也給學(xué)生更好地展示自己提供了一個平臺，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)教師在算法多樣化的授課過程中，需要全面掌握算法優(yōu)化的基本內(nèi)涵，確保每一個學(xué)生都能夠掌握多樣化的算法，從而讓學(xué)生能夠利用自己最擅長的算法快速得到準(zhǔn)確答案。