運用操作，提升品質
——以“展開與折疊”教學為例

江蘇省啟東市濱海實驗學校 顧欣慧

“展開與折疊”是七年級上冊第五章“走進圖形世界”的教學內容之一，也是學生認識圖形世界、感受圖形世界的知識載體。人類的生活離不開圖形，圖形也在不斷美化著人類的生活。在本單元的教學當中，通過“觀察、操作、想象、交流、反思”等活動，讓學生獲得從立體圖形向平面圖形的感知，形成由平面圖形折疊成立體圖形的空間感官，獲得對幾何圖形的基本認知。

一、操作要求：從“生搬硬套”到“獨辟蹊徑”

“生搬硬套”就是學生按照教材當中“做一做”的學習內容，照著樣子重復一遍或多遍。這是在學生已經具備了長方體紙盒展開后得到平面圖形基礎上的再操作。再次進行操作，由于缺乏思維價值含量，學生在已經知道操作結果的情況下操作，產生不了探究的欲望?！蔼毐脔鑿健本褪亲寣W生換一個角度，再對教材“做一做”內容進行二度開發的基礎上開展的動手操作。

師：同學們，今天上課之前，我給大家準備了一個禮物，我請班長作為代表，打開這個盒子，看看老師準備的禮物是什么。

生：盒子里什么東西都沒有。

師：怎么可能呢？你再把盒子繼續拆開看看。

生：還是什么也沒有。

師：把長方體紙盒展開后，就可以得到一個平面圖形。

教師通過送“禮物”的方式導入，讓學生獲得新奇感、新鮮感，學生不僅勾起對長方體圖形的基本認識，還能獲得道德情感的生長。

二、操作方法：從“邊做邊想”到“先想后做”

在“硬紙片”沿著虛線折疊成棱柱體紙盒的操作中，學生往往是根據自己對平面圖形在頭腦中建構起的空間感覺直接進行操作，在操作的過程中遇到問題，再解決問題，這樣的學習過程不易于培養學生嚴謹的數學思維能力。先想后做，就是要求學生能夠建構起全面的圖形轉換的空間想象，然后再去驗證自己的思考。這樣的學習是“思做合一、知行合一”，有利于發展學生的數學核心素養。

師：同學們，下圖中的硬紙片哪些可以沿著虛線折疊成棱柱體紙盒？先觀察，再說一說理由。

在這個教學過程中，教師并沒有急于讓學生操作獲得結果，而是通過“先想后做”，讓學生在頭腦當中構建起對空間圖形的認識，先說一說這幾個圖形當中最先排除的是哪一個，并說明理由。這樣學生能夠最先排除第一個圖形，因為三面圍不成一個棱柱。后面的三幅圖，從圍成“棱柱”的角度看都可以圍成，但是紙盒的“底”應該如何圍成，就需要學生在頭腦當中進行建構，讓學生經歷數學思維的過程。

三、操作結果：從“理應如此”到“意料之外”

發展學生的創新意識是初中數學教學的根本任務。在組織操作的活動中，發展學生多維度的思維能力，有助于學生從不同角度去思考，為操作驗證提供不同的路徑。

如判斷圖例當中的正方體，哪些能用圖④折疊而成，就可以為學生提供不同的思考方法。

師：同學們，圖④是一個正方體的展開圖，根據圖①、圖②、圖③，請你們想一想，你們可以采取哪些判斷方法？

生1：我可以分別制作三個正方體，然后沿著棱柱剪開，看一看哪個正方體的展開圖與圖④符合。

生2：我可以根據顏色部分去判斷，根據圖①、圖②、圖③可以判斷，在圖②中，對面顏色可能是紫色，底部顏色也可能是紫色；再根據圖③，我們就可以推出正方形的底面應該是綠色和紫色。這樣根據圖④，我們就能正確判斷了。

生3：其實我們可以不用判斷出六個面的顏色，只看頂面顏色和四周的湖藍色就能夠準確判斷了。

生4：我們還可以根據圖④去逆向思考，圖④圍成的圖形應該是什么樣子，也能推導出這道題的答案。

通過上面的活動過程，學生在操作過程中不僅發展了空間想象能力，還發展了從不同角度去解決問題的能力，實現思維不斷向高階發展。

總之，在“展開與折疊”的教學過程中，就要通過動手操作，讓學生經歷知識的由表及里、由淺入深，幫助學生建立圖形的空間概念，學會從豐富復雜的圖形當中發現平面圖形與立體圖形轉換的規律。教師在教學的過程中，要提高學生動手與動腦的能力，讓學生借助已有的學習經驗，獲得數學素養的不斷發展。