高速無位置無刷直流電機控制系統的精確換相仿真研究

易佩華，陳衛兵，鐘德剛

（1.湖南工業大學 計算機與通信學院，湖南 株洲 412007；2.杭州欣易達驅動技術有限公司，浙江 杭州 310008）

1 研究背景

無刷直流電機（brushless DC motor）具有結構簡單、運行平穩、容易控制、抗干擾能力較強等優點，因而被廣泛地應用于家電、儀表、高端工業設備等中[1-4]。無刷直流電機一般通過安裝在電機尾端的位置傳感器來檢測轉子位置，而位置傳感器的安裝會使得電機成本增加，同時也需要額外添加信號線，這會使得電機運行的可靠性降低。

無位置傳感器的控制方式可以提高電機運行的可靠性及其抗干擾能力，同時也杜絕了由于位置傳感器安裝不準確帶來的換相誤差。近年來，高速段的無位置無刷直流電機的控制已經成為電機控制領域的研究熱點之一[5-12]。無位置直流無刷電機的主要控制方式有反電勢過零點法、三次諧波法、續流二極管法、觀測器估計法等。如文獻[1]重點分析了線反電勢與換相時刻的對應關系，并提出減少一路電壓檢測電路，設計了相移補償策略，該策略消除了傳統反電勢法帶來的轉子位置檢測不準確問題，但是電機在高速狀態下運行時無法確定該方法的準確性。文獻[2]提出了利用芯片寄存器狀態和換相電流續流時間的特性來避開脈沖寬度調制（pulse width modulation，PWM）和續流時間帶來的干擾，這一改進在硬件設計上得到了簡化，但是因增加了芯片的計算，會帶來額外的計算延時。文獻[3]對三相電壓之和進行了3 次諧波檢測獲得過零點信號，但是該方法無法避免由續流引起的換相誤差，進行深度濾波又會造成延時時間過長的問題。文獻[4]根據續流二極管的工作狀態，提出一種續流二極管法，但是該方法究其本質也是對繞組的反電勢檢測，電機需要開環啟動后才能切換到該方法。文獻[5]提出使用二階滑膜觀測器對無刷直流電機進行直接轉矩控制。但因其對符號函數進行了積分，從而削弱了由于符號函數造成的抖振影響，且無需設置低通濾波就可以直接獲得理想的梯形波反電勢，但是該方法的計算量較大，對微控制單元（microcontroller unit，MCU）的要求比較高。

在上述各種無位置控制方法中，當其被應用到高速場景時，由于濾波延時、轉速波動、轉矩波動、MCU 計算時間等原因，會使得過零點的出現超前或者滯后，造成換相不準確，嚴重時可能會導致電機失步。因此，針對上述問題，本文擬在分析直流無刷電機工作原理和數學模型的基礎上，采用傳統的反電勢過零點法，并采用電流環、速度環雙閉環PID（比例-積分-微分）控制，且用單相電壓和單相電流的相位差對反電勢過零點進行補償，改進無刷直流電機控制系統。最后，使用Matlab/Simulink 對該高速無位置無刷直流電機控制系統進行仿真以驗證本論文提出的控制策略的有效性和可行性。

2 反電勢過零檢測原理

2.1 無刷直流電機數學模型

三相全橋式無刷直流電機系統的等效電路如圖1所示。圖中，Udc為系統母線電壓，Ua、Ub、Uc分別為三相定子端電壓，ia、ib、ic分別為三相定子端電流，ea、eb、ec分別為三相反電勢，R為定子繞組電阻，L為定子繞組電感，M為定子繞組互感，N為電機繞組中心點，T1～T6為功率器件。

圖1 三相全橋式無刷直流電機等效電路原理圖Fig.1 Principle of equivalent circuit of three-phase full-bridge brushless DC motor

由于無刷直流電機的理想反電勢為梯形波，電感為非線性變化，為了便于分析，結合無刷直流電機的諸多特點，做出如下假設：

1）定子繞組為60°相帶整距集中繞組，且為Y型連接；

2）忽略磁路飽和，不計渦流和磁滯損耗；

3）轉子沒有阻尼繞組，永磁體不起阻尼作用；

4）不考慮電樞反應，氣隙磁場分布為梯形波，平頂寬度為120°電角度；

5）忽略齒槽效應，繞組均勻分布于定子內表面。

根據圖1，三相繞組的電壓方程可以表示如下：

式中UN為電機中點電壓。

無刷直流電機的電磁轉矩方程為

式中：Te為電磁轉矩；

ω為轉子機械角速度。

無刷直流電機的電機運動方程為

式中：TL為負載轉矩；

Bω為黏滯阻尼系數；

J為轉子的轉動慣量。

2.2 無刷直流電機換相分析

無刷直流電機的理想反電勢、相電流示意圖如圖2所示。圖中φt為轉子轉過的電角度，理想情況下反電勢為平頂寬度為120°的梯形波，相電流為方波。電機采用兩兩導通的工作方式，每60°換相一次。當反電勢幅值最大時（120°平頂區域），相電流導通區與反電勢幅值最大區的相位重合。如果超前換相或者滯后換相，則反電勢與相電流相位之間有一相位差。圖中pi對應180°電角度；Zc為濾波計算后的過零點；Zp為延時30°電角度后的過零點。

圖2 理想反電勢與相電流示意圖Fig.2 Schematic diagram of ideal back EMF and phase current

由無刷直流電機運行時的電流特性，可以得到三相定子電流的關系式，為

將式（1）中3 個式子相加，再將式（4）所示電流關系式代入，可得電機的端電壓、反電勢、中點電壓的關系表達式如下：

在反電勢過零點時刻，導通的兩相反電勢的幅值相等，但方向相反，懸空相的反電勢為0，由式（5）可得：

電機兩兩導通，懸空相的電流為0，可以將任意一相視為懸空相x，根據式（1）可以得到懸空相的電壓關系式為

根據式（6）可計算出中點的電壓UN，而端電壓Ux可以通過測量得到。通過式（7），比較端電壓與中點電壓即可以得到過零點信號。過零點信號如圖2中Zc所示，過零點信號延時30°電角度時間即可以得到換相信號Zp。每一次換相時的電角度周期可以根據實時轉速計算得出。反電勢頻率與轉速的對應關系式為

式中：n為電機轉速；

p為電機極對數；

f為反電勢頻率。

根據式（9）可以計算出延時電角度φ所對應的時間。

2.3 高速狀態下無刷直流電機換相分析

在理想工況下，由端電壓濾波計算得到的反電勢過零點，如圖2中Zc所示；再延時30°電角度時間即可得到準確的反電勢過零點，如圖2中Zp所示；隨著轉速越來越大，換相時間越來越短。表1為不同轉速下的換相時間。

表1 不同轉速下的換相時間Table 1 Commutation time at different speeds

分析表1中的數據可以得知，電機在低速區間運行時，濾波延時、轉速變化、負載突變等因素對實際換相點的影響不明顯，但當電機在高速狀態運行時，電機換相時間和延時時間縮短。

表2所示為電機極對數p=1 時，不同轉速下所對應的延時時間。

表2 不同電機轉速對應的延時時間Table 2 Delay time corresponding to different speeds

由表2可知，當電機轉速達到1×105r/min 時，延時30°電角度的時間為50 μs。由于實際中不僅只有濾波所帶來的延時，還包括MCU 的運行時間等，所以實際延時可能會大于50 μs，這時電機轉速將會低于給定轉速。MCU 運行時間可以測試出來，硬件濾波延時可以通過計算得出[10]，對于負載的變化，可以通過離線下測得電流續流角度和電流大小與轉速的關系得出[8]。得到濾波延時和不同負載情況下的電流續流角度后，可以通過查表的方式來獲取不同轉速下的延時時間。

由前文給出的圖2可以得知，電機在準確換相的情況下，同相的反電勢幅度最大區域與導通時相電流的相位重合。

如果將反電勢相位用α表示，相電流相位用β表示，并且以θ表示相位差，則這兩個相位間的關系表達式為

由于反電勢不能直接獲取，端電壓又與反電勢同相位，所以用端電壓相位代替反電勢相位。θ越小時兩者相位差越小，換相角度越準確。

3 無刷直流電機仿真系統的搭建

3.1 電機本體模塊

本研究中，電機本體模塊采用Simulink 庫中自帶的Permanent Magnet Synchronous Machine 電機模塊。

3.2 反電勢計算模塊

以電壓轉換模塊采集三相定子的端電壓，將其經過低通濾波處理后，再根據式（1）（4）（5）（7），通過計算可以得到電機三相繞組的反電勢，且根據式（6）可以計算出中點電壓。最后，通過式（8）比較端電壓與中點電壓，得到反電勢信號。本研究中構建的反電勢計算模塊如圖3所示。

圖3 反電勢計算模塊Fig.3 Back EMF calculation module

3.3 反電勢過零點提取模塊

將經過計算后得到的三相反電勢信號，通過滯環比較器，分別得到三路幅值為1 的方波信號；將三路過零點信號疊加，即可得到完整的過零點信號。由于受到濾波延時、續流、轉矩波動等的影響，過零點信號需要延時相應的電角度才可以得到準確的換相點。將延時后的過零點信號用累加器循環計數后，即可以得到準確的換相信號。本研究中構建的反電勢過零點提取模塊如圖4所示。

圖4 反電勢過零點提取模塊Fig.4 Back EMF zero-crossing point extraction module

3.4 邏輯換相模塊

本研究中構建的邏輯換相模塊如圖5所示。

圖5 邏輯換相模塊Fig.5 Logic commutation module

電機啟動采用傳統“三段式”開環啟動，調制方式為上橋調制、下橋恒通 （HPWM-LON）。開環啟動時間為0.018 5 s，0.018 5 s 后切入閉環控制。PWM 模塊采用Simulink 庫自帶的PWM Generator 模塊，開環占空比為10%。

3.5 相位差計算模塊

由于電機反電勢不能經過直接測量得到，所以用測量得到的端電壓代替反電勢，端電壓、相電流的頻率相同，故只需要將兩個相位提取出來即可。先將同相端電壓、相電流經過濾波處理后，用滯環模塊，將兩個信號變成幅值為1 的方波信號。將方波信號代替端電壓信號和相電流信號的相位，得到兩者的相位差，然后可以使用公式（9），逆推得到所對應的電角度。本研究中構建的相位差計算模塊如圖6所示。

圖6 相位差計算模塊Fig.6 Phase difference calculation module

3.6 補償計算模塊

首先，將相位差計算模塊得到的電角度與換相表中的電角度累加，得到準確的延時角度；然后根據公式（9），經過計算后得到延時時間。最后，將得到的延時時間傳入反電勢過零點提取模塊的Discrete Variable Time Delay 延時模塊中，即可以得到準確的換相信號。本研究中構建的補償時間計算模塊如圖7所示。

圖7 補償時間計算模塊Fig.7 Compensation time calculation module

3.7 無位置無刷直流電機控制系統整體模塊

將上述各模塊整合，構成控制系統的整體框架。電機模塊輸入為不同時刻的不同轉矩。本研究中無位置無刷直流電機控制系統的整體模型如圖8所示。

圖8 無位置無刷直流電機控制系統整體框圖Fig.8 BLDCM control system block diagram

4 仿真結果與分析

本研究基于Matlab/Simulink 仿真平臺，建立了無位置無刷直流電機控制系統的仿真模型，并且對該模型進行了雙閉環仿真分析。仿真條件和電機參數設置如下：

1）仿真條件。直流電壓為24 V，PWM 頻率為20 kHz，速度環PI 的參數為Kp=6、Ki=0.09，電流環PI 參數為Kp=15、Ki=5，仿真時間為0.5 s，仿真步長Ts=1e-6s。

2）電機參數。電機極對數p=1，額定電壓U=24 V，額定轉矩為0.04 N·m，額定轉速為1×105r/min，相電阻為0.045 Ω，等效電感為15 μH，反電勢系數為0.17 V·(r·min-1)-1。

為驗證仿真系統的動態性能、穩態性能，系統帶載啟動，初始的負載轉矩為0.01 N·m，給定的轉速為1×105r/min，進入穩態后，進行轉矩突變測試和轉速突變測試。

4.1 補償前后誤差分析

仿真所得補償前后的系統端電壓與相電流相位差如圖9所示。

圖9 補償前后的系統端電壓與相電流相位差Fig.9 Phase difference between terminal voltage and phase current before and after compensation

從圖9中可以看出，加入誤差補償后，在加速階段，其相位差明顯小于未加補償的相位差。在轉矩突變和轉速突變時，補償后的相位差更小，說明其換相更加精確。

4.2 補償前后轉速分析

仿真所得系統補償前后的轉速整體對比波形如圖10所示。

圖10 系統補償前后的轉速仿真波形Fig.10 Speed waveform before and after compensation

如圖10所示，經過補償后的轉速仿真波形比補償前的更快達到給定的參考轉速。

轉速達到給定參考轉速后，在0.2 s 時將初始負載轉矩0.01 N·m 增加至0.04 N·m，并且在0.3 s 時將給定參考轉速設為9×104r/min。圖11為轉矩突變點和轉速突變點的放大仿真波形。

圖11 轉矩突變點和轉速突變點仿真波形Fig.11 Simulation waveform of sudden torque point and speed mutation point

從圖11a 中可以看到，在0.2 s 時突加轉矩，轉速有小小的凹痕波動，轉速波動在0.002 s 后，重新回到給定參考轉速1×105r/min。在0.3 s 時，轉速給定突變到9×104r/min，系統在0.026 s 后即達到給定參考轉速9×104r/min。這一結果說明，與未加補償的系統模型相比，補償之后的系統轉速響應更加良好，抗干擾能力更強。

4.3 補償前后電流分析

仿真所得系統補償前后電流整體對比波形如圖12所示。

圖12 補償前后的系統電流仿真波形Fig.12 Simulation waveform of system current before and after compensation

由圖12可以看出，控制系統經過補償后到達穩態所需的電流比補償前的電流更小，達到穩態的時間更短，轉矩突變和轉速突變時電流變化與轉速波形相對應，符合無刷直流電機運行工況。

圖12中4 個關鍵點的電流仿真波形放大圖如圖13所示。

圖13 關鍵點電流仿真波形Fig.13 Key point current simulation waveform

觀察圖13所示4 個關鍵點的電流仿真波形放大圖，由圖a 所示加速時電流波形對比，可以看到經過補償后加速段所需的電流更小，電流更穩定。由圖b可以看出，補償后電機更快達到穩態。由圖c 和圖d可以得知，在電機高速狀態下轉矩突變和轉速突變都沒有使電機失步，說明在高速狀態下系統的抗干擾能力良好。

5 結語

電機實際運行中，當其轉速達到1×105r/min時，每一步換相時間為100 μs，但是由于濾波延時、MCU 代碼執行時間會導致電機每一步實際換相時間大于100 μs。此時，電機轉速將達不到最高運行速度。本研究通過對無刷直流電機控制系統的反電勢過零點法的分析，將Simulink 模塊中已有模塊和S 函數相結合，搭建了高速無位置無刷直流電機控制系統，并且采用速度電流雙閉環控制。仿真結果表明，電機運行轉速可以達到1×105r/min，引入位置補償后，電機轉速響應更快，所需電流更小，表明補償算法有效可行，在高速下的轉矩突變和轉速突變仍可以穩定運行，說明電機的抗干擾能力良好。