綜合管廊排水系統潛水泵的臨界淹沒深度

劉 陽, 蘭惠清*, 張崢茂, 岳 彬, 高榮琴

(1.北京交通大學機械與電子控制工程學院， 北京 100044； 2.北京航空工程技術研究中心， 北京 100076)

綜合管廊是指在城市道路、廠區等地下建造的一個隧道空間[1]，將電力、通信、燃氣、給水、熱力、排水等市政公用管線集中敷設在同一個構建物內，并通過設置專門的投料口、通風口、檢修口和檢測系統保證其正常運營，實施市政公用管線的“統一規劃、統一建設、統一管理”[2]的建筑設施。隨著城市的飛速發展，以傳統直埋方式敷設的地下管線已經不能很好地滿足現代化城市的發展需求，綜合管廊的建設成為城市發展的必然趨勢[3]。由于綜合管廊內設有雨水滲透、外部通風口、人員進出口、投料口等外部開口，一旦發生緊急進水，排水系統保障綜合管廊安全運行的重要附屬設施。

王俊嶺等[4]對智慧城市排水管道試驗模型重力流、壓力流不同工況進行了堵塞試驗及堵塞影響因素研究。劉羽[5]以中國現有的綜合管廊排水系統為前提，結合中國標準中提到的排水管線入廊基本原則，通過入廊條件、斷面形式、技術要點三個方面，對城市道路綜合管廊排水管線入廊相關技術進行了研究。謝偉[6]通過對綜合管廊結構及內部設施的分析導致管廊內積水的原因，討論了綜合管廊排水設計要點及措施。Johnson等[7]針對可持續城市排水系統對德國柏林某社區的排水系統的效益和經濟價值進行了評估，并將其與文獻中發現的典型成本評估進行了比較。Ngo等[8]提出一種新的基于多場景的兩階段設計方法來優化城市污水系統的布局和水力設計(確定管道尺寸和孔深度)。綜合中外文獻，專門針對綜合管廊排水系統方面的研究文獻較少，但對于管道排水、水力工況分析、抽吸試驗以及經濟效益均開展了很多研究，采用方法主要有試驗法、比較法、理論計算法等。而實際上，中國與國外的排水系統在具體的研究數據方法有很大不同，基礎理論尚未完善、影響因素較多、動態過程模擬缺失是目前存在于管廊排水系統潛水泵臨界淹沒深度的三個重要問題，因此，針對管廊排水系統中潛水泵的臨界淹沒深度進行深入研究具有重要意義。

管廊排水系統主要包括排水渠、集水坑、潛水泵、液位傳感器、止回閥、截止閥、壓力表、壓力傳感器等。管廊集水坑內最重要的設備為潛水泵，潛水泵的運行安全將直接影響管廊排水系統的排水能力。廊內發生排水事故時，集水坑內的水位迅速上漲，當達到警戒水位時，潛水泵迅速開啟，此時潛水泵進水口處的流場區域比較復雜，并將源源不斷地產生進氣漩渦，進氣漩渦經由潛水泵泵體排出至排水管內。進氣渦進入潛水泵內將會形成氣囊而引發流蝕損壞、振動、噪聲及泵效率下降等現象[9]。

工程表明，適宜的吸水口安裝位置將有效抑制渦的形成,延遲連續吸氣渦的到來并降低水泵中氣囊形成的風險，這對水泵的穩定工作和降低工程成本起著至關重要的作用[10]。自20世紀70年代起，各國學者通過水力模型試驗對吸水口進水流態進行了研究。其中，基于弗勞德數和淹沒深度等無量綱參數的研究取得了較好的成果。繼Gordon[11]基于水電站研究引入無量綱數對臨界淹沒深度的關系后，中外有學者提出了一些無量綱數的經驗公式。Farell等[12]對于漩渦早期的研究表明，漩渦的產生、發展受取水口淹沒水深、取水量、取水口邊界、重力、黏滯力、表面張力及上游來流水力條件等多種因素影響。

在一種對綜合管廊排水系統的發明專利[13]基礎上，現運用計算流體動力學軟件對管廊的排水系統進行數值模擬分析，對集水坑內潛水泵達到警戒位時豎向排水的情況進行討論[14-15]，并在前人研究的基礎上，建立管廊排水系統潛水泵相對淹沒深度與無量綱數之間的經驗公式，為管廊排水系統的設計及安全評價提供參考。

1 研究對象和無量綱參數的選擇

通過對北京市昌平區、上海市松江區及海口市等多地考察，確定了中國典型的綜合管廊排水系統橫截面示意圖，如圖1所示。

圖1 典型管廊排水系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of a typical utility tunnel drainage system

Knauss[17]針對不同進口方向，提出了在無破漩裝置時表征相對淹沒深度與弗勞德數關系的經驗公式為

s/D=2Fr+0.5

(1)

Hecker[18]通過對水泵進水口模型試驗的研究，總結出取水口臨界淹沒深度與管道弗勞德數滿足的關系式為

s/D=2.3Fr+1

(2)

式(2)被美國列為水泵設計標準的推薦公式。

何耘等[19]建立通過水力試驗視“出現較強間斷吸氣渦且即將發生連續吸氣渦的淹沒深度”為水泵吸水口臨界淹沒深度，擬合經驗公式為

s/D=0.76Fr+0.47

(3)

在管廊排水系統運作時，雷諾數和韋伯數都在一個足夠高的數值區間內波動，水的黏性力和表面張力對渦旋的影響相對于相對淹沒深度和弗勞德數影響較小，故可以忽略。因此，以弗勞德數為主要影響因素研究相對淹沒深度與其之間的關系。

2 基本參數計算

2.1 暴雨強度公式與水流速度

研究對象位于上海松江區地下綜合管廊，上海市地方標準《暴雨強度公式與設計雨型標準》(DB31/T 1043—2017)中，降雨強度計算公式為

(4)

式(4)中：q為設計降雨強度，L/(s·hm2)；P為設計重現期，年；t為降雨歷時，min。

某特定暴雨強度的重現期指大于或等于該值的暴雨強度可能出現一次的平均間隔時間，重現期與頻率成反比[20]。設計重現期可根據中國《建筑給水排水手冊》[21]來選取。降雨歷時t可根據不同地理環境下時空條件來確定。計算設計降雨強度q，然后轉化為綜合管廊內排水系統的水流速度。

統一為國際單位，得

(5)

式(5)中：A為單元廊艙的占地面積，m2；c為在此面積上單位時間降雨量，L/s；Q為流量，m3/s。

設管廊排水渠截面半徑為r(m)，則

(6)

將式(5)代入式(6)，得任意管廊模型內排水系統的輸入水流速度公式為

(7)

管廊內排水系統的輸入水流速度(m/s)為

(8)

2.2 累積雨量過程線與變流量工況下的輸入水流速度

2.2.1 累積雨量過程線

累積雨量過程線是表征當地降雨過程的重要曲線，是降雨強度公式的積分[22]。令累積雨量為S(mm)，則

(9)

對式(4)積分，得

(10)

得

F(t)=5 734.52(t+7)0.444+C

(11)

式中：F(t)為單位為L/hm2時的累積雨量函數，S(t)為得到單位為mm的累積雨量函數，需在F(t)基礎上乘以系數C1進行轉化，即

S(t)=C1F(t)

(12)

其中，

(13)

即

S(t)=0.573(t+7)0.444+10-4C

(14)

為確定常數C，需查詢《暴雨強度公式與設計雨型標準》(DB31/T 1043—2017)[23]中的“重現期P=5年120 min設計雨型表”來確定初始條件。選取t=5 min時降雨強度為1.255 mm/min，故S(5)=6.275 mm，代入方程得C=4.467×104，故累積雨量函數S(t)為

S(t)=0.573(t+7)0.444+4.467

(15)

利用式(15)可得到任意降雨歷時下綜合管廊的累積雨量，可為后續的分析奠定基礎。

2.2.2 變流量工況下的輸入水流速度

單元廊艙長度為200 m，寬3.5 m，模型截面直徑為50 mm，代入式(8)，得速度v(m/s)與時間t(min)之間的函數關系式為

(16)

2.2.3 累積雨量過程線與輸入水流速度的對比分析

累積雨量過程線與輸入水流速度的函數曲線對比如圖2所示。

圖2 累積雨量過程線與輸入水流速度的函數曲線Fig.2 Cumulative rainfall process line and input water flow velocity function curve

隨著降雨歷時的增加，累積雨量逐漸增多，輸入水流速度逐漸減少。這是由于在降雨開始時，累積雨量過程線的斜率較大，降雨強度較高，致使單位時間內流入廊艙內的水量急劇增加，水流速度較為迅速；隨后，累積雨量過程線的斜率逐漸變小，降雨強度逐漸變弱，單位時間內流入艙內的水量減小且趨于平穩，水流速度較小。

3 管廊排水系統的仿真

3.1 數學模型簡化與計算

采用多相流模型(volume of fluent model，VOF)和標準的k-ε模型來研究空氣與水的氣液兩相流模擬。忽略集水坑內空氣與水的氣液兩相流流動受溫度的影響，故計算使用以下三個方程組，分別為質量守恒方程組、動量守恒方程組和標準的k-ε模型的湍動能k和湍流耗散的輸運方程組。

(1)水為不可壓縮流體，質量守恒方程組可簡化為

(17)

式(17)中:ρ為密度；i、j、k為正交單位向量；?為矢量微分算子；ux、uy、uz為單位方向向量上的速度。即

?·u=divu=0

(18)

(2)動量守恒方程組為

(19)

式(19)中:f為體積力；τ為黏性力；p為壓力。

(3)標準的k-ε模型的湍動能k和湍流耗散的輸運方程組為

(20)

式(20)中：Gk為層流速度梯度湍動能項；Gb為浮力湍動能項；YM為可壓縮流動中湍流脈動膨脹到全局過程中對耗散率的貢獻項；C為常數項；σk、σε為湍流Prandtl數；Sk、Sε為自定義湍動能項和耗散源項。

3.2 建模

對排水管道公稱直徑為100 mm的集水坑進行三維建模，如圖3、圖4所示。為確保后處理關于渦的準確性，采用全局非結構化網格方案[24]；為保證模型的建造及模型試驗結果的準確性，原型與模型長度采用2∶1的縮比。

a、b、c分別為集水坑的長、寬、高，m；d1、d2為排水溝直徑；d3為排水管直徑圖3 廊艙排水系統模型Fig.3 Utility cabin drainage system model

D為喇叭口外徑，mm；H為喇叭口高度，m圖4 排水管示意圖Fig.4 Schematic diagram of the drain pipe

3.3 求解邊界和初始條件

管廊排水過程是一種非穩態過程，采用壓力基求解器；流入的水流與集水坑內的水混合處及排水管沿程均為湍流，采用標準k-ε模型；多相流模型為兩相，空氣為主相，水為第二相。由于在集水坑內混合的水流是一種具有自由液面的水流，水流的表面壓強為大氣壓強，即相對壓力為0，故采用明渠流動，隱式計算[25]；邊界條件為速度進口和速度出口。

工作壓力為大氣壓，兩速度入口處流場速度根據不同工況設置。排水管道的出口處設置為速度出口，本文模擬的是集水坑內的抽水過程，故速度出口處的流場速度應為負值，水的體積分數為100%；在進行初始化后，對集水坑內的水位進行標定。管廊集水坑內一般設有浮球開關水位控制器，當水位達到警戒位時，控制器控制潛水泵開啟，排水系統開始運行。設集水坑內的初始液位為0.7 m。

4 結果分析與討論

4.1 渦的形成

圖5為z=0.4、0.5、0.6 m截面的速度矢量圖。

圖5 不同z截面的速度矢量圖Fig.5 Speed vector of different z-section

一方面，當潛水泵開始工作時，水泵葉輪高速旋轉，吸水口處形成真空，在大氣壓的作用下集水坑內的水大量涌入附有側面開口的喇叭口；另一方面，兩進水口源源不斷地輸入水坑，匯集有復雜速度的水湍流與集水坑的原有水面相接觸，足量的空氣混入水內，在集水坑原有的水內形成大量氣泡。水泵吸氣造成的吸力在水內不同深度形成不同的速度梯度，與涌入攜帶有氣泡的水流相作用，在管壁、集水坑壁、喇叭口肋板的擠壓下，水流速度矢量劇烈變化，在不同深度的截面上可觀測到不同程度的渦。

4.2 臨界淹沒深度的討論

集水坑內專用的潛水泵與一般消防水泵、水庫吸水系統的水泵不同，其結構上采用喇叭口的形式，并在其側面開口。采用這樣的結構一方面可以增加吸水源的個數，從而一定程度上提高排水系統的吸水能力；另一方面可以在水流流場中阻礙吸氣渦流線的分布從而對渦的形成產生一定的干預作用。同時，帶有開口的喇叭口結構形式與普通的吸水管經驗公式不同，若采用一般的吸水管經驗公式來設計計算或評價集水坑內潛水泵的運行情況時，會產生一定偏差，影響工程上水泵的運行與維護。

為了方便討論弗勞德數與臨界淹沒深度之間的關系，規定吸氣渦到達附有側面開口的喇叭口下沿端面時，下沿端面至集水坑內的最高水位高度為臨界淹沒深度。在工程實際中，流入集水坑內的水流量時而恒定，時而連續變化，故討論臨界淹沒深度可分為三種情形。

4.2.1 理想條件下出口速度不同對臨界淹沒深度的影響

理想條件是指廊艙排水渠內無水流動(入口速度為0)，集水坑內日常積累積水水量達到警戒線導致水泵開啟時的工況出口速度vex的設置如表1所示。

表1 理想條件下工況設定與后處理結果

從表1可以看出，臨界淹沒深度的幅值較大，說明集水坑積水在無外界條件影響下，渦自吸水口處向水面蔓延的梯度更大，此種工況在基本沒有水面波動條件下傳播范圍更廣。由統計表擬合得到臨界淹沒深度與弗勞德數之間的關系式為

s/D=1.87Fr+2.39

(21)

本模型結果與Hecker公式較為接近，計算流體動力學與試驗結果的一致性說明了無外界擾動的潛水泵吸水過程更貼近于工程實際；擬合結果的斜率與Knauss公式更為相近，說明無破漩裝置應用與集水坑內周邊布置所形成的影響系數基本相同；與文獻[19]公式相比，擬合結果不同的原因主要是本模型采取的吸水口為側面帶有開口的喇叭口，而文獻[19]采用的是直立單管來進行試驗。

圖6 理想條件下臨界淹沒深度與弗勞德數關系Fig.6 The relationship between critical submerged depth and Froude number under the ideal condition

4.2.2 入口速度恒定時出口速度不同對臨界淹沒深度的影響

根據降雨歷時和設計重現期來確定兩入口速度均為1.8 m/s，出口速度的設置如表2所示。在出口速度增大的同時，弗勞德數與臨界淹沒深度相應增大。在吸水口附近，每個吸水源的水體產生了較大的動量，這些較大的動量維持并延續了渦的存在。在計算流體動力學的非穩態迭代過程中，水位先有所下降，而后又逐漸上升，這是因為在匯集的雨水水流下降這個過程中，潛水泵會運行先抽掉一部分水，水位下降，當補充的水量與抽取的水量相一致時，水位達到瞬間的平衡狀態；隨著水流不斷涌入，新進的雨水水量逐漸超過抽水水量，水位上升。

表2 入水速度固定條件下工況設定與后處理結果

渦在整個過程中在每個橫斷面上持續存在，由表2擬合得臨界淹沒深度與弗勞德數之間的關系式為

s/D=0.71Fr+7.18

(22)

將得到的擬合結果與以往學者的結果進行對比分析，結果如圖7所示。本文模型結論與Hecker經驗公式較為接近，這是主要是由于Hecker經驗公式的進水口方向為水平，考慮到模型試驗的弗勞德數均比較大的工況，試驗條件設定與本試驗較為吻合；本文模型擬合得到的斜率與文獻[19]的經驗公式較為接近，說明計算流體動力學得到的結論與試驗結果之間較為一致，在常數項上的區別主要是由于本模型管道為集水坑用鍍鋅管道，公稱直徑較小，相對淹沒深度較大；與Knauss經驗公式相比，其相似性僅次于Hecker經驗公式，尤其體現在斜率上，這是因為Knauss經驗公式應用范圍較廣，并將多種進水口的布置方式考慮在內，故其斜率較大。

圖7 入口速度固定條件下臨界淹沒深度與弗勞德數關系Fig.7 The relationship between critical submergence depth and Froude number under the water inlet velocity being fixed

4.2.3 入口速度連續變化時出口速度不同對臨界淹沒深度的影響

在工程實際中，綜合管廊內匯集到集水坑內的水流流速不是一成不變的，而是時刻在發生變化。以異常降水為前提，計算出上海市松江地區累計雨量過程線并將其推導至單元廊艙背景下廊內引水渠內水流流速。同樣地，統計在各種工況下，入口速度ven、出口速度、弗勞德數與臨界淹沒深度的數據，如表3所示。

表3 入口速度連續變化條件下工況設定與后處理結果Table 3 Working condition settings and post-processing results with the input velocity being fixed

在入口速度不同的條件下，臨界淹沒深度較為穩定，趨于平緩，這是由于起始狀態時涌入集水坑內的水流速度較大，在集水坑壁、管壁、匯水水流流場和管壁上飛濺水流流場的聯合作用下，在整個水體的分布空間上半段引起的了大波動，不同速度矢量匯集下，較快地形成了渦旋。

由表3擬合得到臨界淹沒深度與弗勞德數之間的關系式為

s/D=0.45Fr+9.4

(23)

將擬合結果與以往學者的研究結果進行對比分析，得到結果如圖8所示。從總體趨勢上來講，本文模型同樣與Hecker公式較為接近，這是由實驗條件的客觀因素決定的；本文模型結論與文獻[19]公式得到的斜率較近，說明計算流體動力學得到的結論與試驗結果之間較為一致，在常數項上的區別主要是由于管徑大小不同使擬合曲線整體上移，其次是由于懸高、管后壁距等參數不相同，管道服役對象的不同是結果存在差異的主要原因；與Knuass公式相比，兩曲線在Fr=5.556時有交點，此時臨界淹沒深度基本相同，在此之前模型擬合的函數值均比Knauss經驗公式高，這表明Knuass經驗公式在弗勞德數達到某一定值之前時，模型的擬合曲線更為精確。

圖8 入口速度連續變化條件下臨界淹沒深度與弗勞德數關系Fig.8 The relationship between critical submerged depth and Froude number under continuous change of water inflow velocity

5 結論

綜合管廊排水系統潛水泵的臨界淹沒深度隨著有無入口速度、入口速度恒定和入口速度連續變化而產生變化，提出了一個新的三種工況下臨界淹沒深度與弗勞德數之間的經驗公式。與常見的三種經驗公式(Knuass公式、Hecker公式和何耘公式)對比分析表明，不論在何種工況下，得到的曲線均趨近于Hecker經驗公式。三種工況下擬合得到的公式可依據工程實際的不同而進行選取，為管廊排水系統集水坑的設計、潛水泵的布置與安全評價的決策提供指導性意見。