基于三維掃描的鋼筋混凝土梁受力狀態反演方法

郭杰明, 周 銀, 尚 棟, 趙振平, 高 宇, 高洪聞, 應春莉, 韓達光

(1.重慶交通大學土木工程學院， 重慶 400074； 2.中交一公局第七工程有限公司， 鄭州 451450； 3.重慶魯汶智慧城市與可持續發展研究院， 重慶 401135； 4.奧斯陸城市大學技術&藝術與設計學院， 奧斯陸 0130)

橋梁結構在長期動、靜荷載以及自然老化作用下，結構的累積損傷會影響到橋梁的表觀變形，因此，可以認為結構表觀幾何狀態的變化是橋梁結構安全預警的關鍵指標及依據[1]。

橋梁安全預警及健康診斷主要通過獲取其相應部位的應變值以及位移變化進行診斷與評估。在位移測量方面，無論是傳統方法還是新型智能系統如機器人監測法、GPS法以及水準高程法等，均是對少量觀測點的數據進行擬合，難以獲取結構連續撓度線型[2]，而且橋梁結構因光照、溫濕度等環境因素的改變而發生變形，測量數據的準確性難以保證；在應變測量方面，傳統檢測方法通過表貼應變片、埋設傳感器等進行數據采集、健康診斷，對于特殊部位，檢測設備難以到達，且傳感器、應變片等使用壽命較短、費用高、監測結果不能覆蓋全局，而且需要布線進行數據接收，對于跨江跨河等特殊部位難以到達，一旦損壞，測試結果的科學性將難以保證，而人工檢測需要耗費大量的人力、物力資源。

近幾年三維激光掃描技術的興起，有效改善了這一問題，因其能夠快速高效地獲取結構原始點云數據而被廣泛應用于變形監測領域[3-5]，通過與有限元仿真技術的結合，形成了對橋梁結構的無損非接觸檢測的新方法和新技術思路。向小菊等[6]將車載三維激光掃描儀應用于橋面幾何形態數據的采集，打破了傳統橋梁變形監測僅有數個獨立點的局限性，擴大了監測范圍，同時提高了變形監測的精度。鄧曉隆[2]采用三維激光掃描技術對一拱橋模型實現了全過程的變形監測，并將實測數據與有限元理論計算數據對比分析，證明了利用三維激光掃描技術獲取點云數據精度的可靠性。崔冬蕾等[7]利用三維激光掃描技術獲取結構真實撓曲線，并通過數學推導反求出結構等效荷載，將等效荷載作用下的結構響應作為梁在現狀下的受力狀態。Kang等[8]將激光掃描與有限元技術相結合對鋼梁應力進行估算，無需在目標結構上布置傳感器即可對結構響應進行評估。

基于此，現以實驗室簡支梁為研究對象，采用三維激光掃描技術采集準靜態荷載試驗數據，準靜態橋梁荷載試驗是診斷性荷載試驗，荷載較小，不會對結構受力性能產生影響，并采用有限元正分析的位移反分析方法反演結構彈性模量、結構現狀下受力狀態以及重點監測部位應變值，彌補傳統方法的不足，探索一條新型結構健康監測的有效替代方法。

1 基于三維掃描的鋼筋混凝土梁受力狀態反演方法

1.1 技術路線

以實驗室簡支梁加載實驗為數據來源，運用三維激光掃描技術獲取鋼筋混凝土梁表觀三維可視化模型，并通過理論建筑信息模型(building information modeling,BIM)結合成橋數據模擬結構實際初始狀態，通過結構加載后變形與初始狀態對比，以變形反推結構受力狀態，彌補了傳統方法布設傳感器的不足。具體技術路線如圖1所示。

圖1 技術路線Fig.1 Technical route

1.2 基于三維掃描的結構變形狀態提取

1.2.1 數據采集

摒棄傳統的多次設站采集方式，數據采集采用不動站掃描，避免多站數據拼接帶來的誤差，有效地保證了多期數據對比的可靠性，提高了結構變形提取的精度。

1.2.2 數據處理

對通過三維激光掃描技術采集的原始數據進行降噪處理，去除模型中的孤立點及噪聲點，增加模型平滑度的同時又不影響其原始特征[9]。

對經過降噪處理的數據進行變形狀態提取，采用改進的滑動窗口算法(圖2)以及最小二乘算法處理點云數據，改進的滑窗算法通過控制窗口網格尺寸以及可移動節點位置進行數據的快速分類及處理[10]，同時具備滑窗算法及跳窗算法的功能，根據數據不同處理要求可以采用如下三種模式：模式a：窗口1(黑)-窗口2(綠)-窗口3(紅)；模式b：窗口1(黑)-窗口3(紅)-窗口4(黑)；模式c：窗口1(黑)-窗口4(黑)-窗口6(黑)。

圖2 改進的滑動窗口算法示意圖Fig.2 Schematic diagram of improved sliding window algorithm

為了保證結構變形曲線的連續、平滑及精確性，采用模式a處理點云數據，具體流程如下。

(1)提取結構重點監測部位點云數據。

(2)計算邊界最值xmin及xmax確定監測部位尺寸信息L。

(3)確定監測點間距Δ及監測點位置xi。

(1)

(4)根據監測點數量確定窗口網格尺寸d。

(5)搜尋監測點窗口范圍內數據，并把每個窗口內數據設定為一個元胞數組Ci，元胞數組Ci內數據應滿足：

(2)

(6)計算監測點縱坐標zi。

(3)

式(3)中：D為監測點坐標矩陣；m為元胞數組中點的個數。

(7)采用最小二乘算法進行數據擬合并繪制變形曲線。

1.3 基于有限元正分析的位移反分析方法

1.3.1 結構現有變形狀態的獲取

為獲取結構現有變形狀態，故需采集其初始狀態以及現有狀態數據，通過兩者的對比從而獲取變形數據。可通過三維激光掃描技術快速獲取結構現有狀態可視化三維數據，但由于客觀因素影響，其初始狀態數據可采用以下兩種方式獲取：方法①：通過三維激光掃描技術獲取其初始數據；方法②：對于老、舊結構，已不具備使用三維激光掃描技術采集其初始數據，故采用BIM技術配合其成橋監測數據模擬其初始狀態(圖3)。運用BIM技術的三維可視化信息以及快速參數化建模的特點，依據二維圖紙建立三維可視化信息模型，并配合成橋線型監測數據，通過調整BIM模型中每一節段參數信息，構建出結構初始狀態，通過方式②構建的結構初始狀態與后期掃描模型基于不同坐標系，故需采用坐標配準方法進行坐標系的統一。目前解決該問題多采用標定物拼接、最近迭代算法以及特征點配準方法，標定物配準方便、快捷，但難以在BIM模型中確定與實際模型對應的標定位置；最近迭代配準算法精度較高，但由于需經過多次迭代耗時較長，若初值選取不合適，會影響其迭代速度以及收斂效果[11]；該實驗采用特征點配準方式，分別在BIM模型與后期掃描點云模型中查找至少三對不共線且不在結構同一平面內的對應公共點，通過矩陣平移旋轉算法計算其6個自由度[12]，即3個平移變量(x，y，z)以及3個旋轉變量(Rx，Ry，Rz)。

圖3 技術路線Fig.3 Technical route

1.3.2 現有實際狀態的模擬

在獲取結構現有變形數據基礎上，以有限元模型的位移響應為參考，施加結構自重以及當前所處荷載條件，使得結構計算響應與實測響應一致，從而模擬結構實際狀態。考慮到混凝土結構大多處于帶裂縫工作狀態，且其在極限狀態下會表現出材料非線性特性，采用MIDAS FEA分析軟件對結構進行考慮材料非線性的分析，混凝土本構為總應變裂縫模型，受拉裂縫模型為線性模型，受壓裂縫模型為Thorenfeldt模型，同時忽略橫向裂縫及約束的影響，采用牛頓拉普森(Newton Raphson)迭代法進行計算[13]。

1.3.3 結構參數反演分析

選取結構的彈性模量和外荷載為待識別參數，結構位移為量測信息，當理論計算值與相應的測試值達到最大限度的吻合時，即認為該組參數是結構當前狀態的參數。結構參數反演步驟如下。

(1)通過修正后的初始狀態BIM模型與三維激光掃描獲取的當前狀態點云模型對比得到結構當前變形模式。

(2)根據結構理論特性參數、約束條件等建立有限元模型。

(3)假設結構自重和外荷載F為當前所受荷載，混凝土材料彈性模量E為理論值,邊界條件為實際所處約束狀態，按非線性靜力分析，以位移標準計算收斂，最終提取結構位移(w0)曲線。

(4)調整外荷載F使得計算位移(w0)與實測位移(w1)相等。

(5)在有限元模型與實際結構上繼續施加相同大小荷載F1，此時結構所受荷載為(自重+F+F1),對比此時理論計算位移w2與實測位移w3，若w2≠w3，返回第(3)步重新調整彈性模量E與外荷載F進行計算；若w2=w3，繼續施加外荷載F2，同時對比理論位移響應w4與實際位移響應w5，若兩者相等，則當前模型假設荷載F及混凝土彈模E即為當前實際狀態值，當前有限元模型即可反映結構實際狀態，可通過理論模型分析重點監測部分應力數據以及判斷結構承載力；若兩者不等，返回第(3)步重新調整參數，直至w4=w5，則計算結束。

2 實驗及數據分析

2.1 實驗概況

為驗證該方法的可靠性，設計鋼筋混凝土簡支梁加載實驗進行驗證，梁截面為矩形且為適筋梁，梁截面尺寸150 mm×300 mm，梁長4 400 mm，計算跨徑4 000 mm，混凝土設計強度為C25，鋼筋采用HRB335級鋼筋，實驗梁截面尺寸及配筋如圖4所示。實驗數據采集如圖5所示，主要量測信息如下。

(1)撓度。從跨中位置向左右每隔40 cm布置百分表，共計11處，百分表量程1 cm，精度0.01 mm。同時在梁底架設三維激光掃描儀，實驗儀器采用徠卡Scanstation P50掃描設備，掃描速率高達1 000 000點/s,最遠距離1 km，最高支持0.8 mm@10 m的掃描分辨率，滿足復雜環境下數據采集的可行性及可靠性，本次數據采集設置270 m模式下掃描精度為1.2 mm。通過百分表量測的撓度值驗證掃描儀變形監測的精度。

(2)荷載。通過液壓千斤頂在跨中部位施加荷載，由荷載傳感器監測荷載數值，傳感器額度容量20 t,綜合精度C4等級，可識別最小單位為5 kg，千斤頂及傳感器設備自重為20 kg。

(3)應變。分別在梁端、1/4跨、1/2跨部位沿高度方向各布置5片應變片，為消除外界溫度影響，在梁端布置溫度補償片，應變片為BX120-50AA混凝土應變片，應變極限為2 000 με。同時采用DH-3818靜態應變測試儀采集數據，選用1/4橋接線方式，多通道共用補償片。

圖4 梁縱截面(左)及橫截面(右)圖Fig.4 longitudinal section (left) and cross section (right) of beam

2.2 實際變形狀態提取

2.2.1 初始狀態BIM模型的建立

由1.3.1節可知，結構實際變形狀態可通過兩種方法獲取:①借助三維激光掃描儀采集原始數據及后期各項數據;②采用改進滑窗算法及最小二乘法處理點云即可獲得變形狀態。本次實驗采用第②種方法即借助BIM技術及成橋監測數據模擬初始狀態(圖6)，后期數據通過三維激光掃描技術獲取，同時將BIM模型轉換為點云模型，對各期數據對比求取變形數據。

圖5 實驗數據采集Fig.5 Experimental data collection

圖6 BIM模型及可調參數Fig.6 BIM model and adjustable parameters

2.2.2 模型配準及變形提取

選取結構外相對穩定部位作為配準特征點，如支座角點，對三個兩兩相交的平面進行擬合，如圖7所示，其交點坐標即為特征點坐標。以BIM模型為基準數據，將后期點云模型進行配準。

圖7 實驗梁點云(左)及支座處特征面擬合(右)Fig.7 Point cloud (left) of experimental beam and feature surface fitting at support (right)

數據配準精度決定后期變形結果提取的準確性，從而直接影響結構受力狀態反演的效果。數據配準結果如表1所示，可知最大偏差為0.000 59 m，且重點關注方向Z向偏差整體偏小，均在0.5 mm以內，保證后期變形提取的準確性。

實驗為準靜態加載，共加載三次，以第一次加載模擬結構現有受力狀態，第一次加載所得數據為結構受力反演對象，后兩次加載對所反演的第一次數據參數進行驗證，荷載工況如表2所示。

設定監測點間距為0.15 m，滑窗尺寸0.2 m，即1.2.2節的模式a采集數據，采用最小二乘法繪制變形曲線，如圖8所示，由百分表測量所得變形曲線與三維掃描監測曲線相比最大誤差為0.2 mm以內，在變形監測應用上達到亞毫米級精度。

表1 特征點配準結果Table 1 Registration results of feature points

表2 實驗荷載工況

圖8 變形曲線Fig.8 Deformation curve

2.3 位移反分析法求解結構受力狀態

按理論計算彈性模量進行有限元仿真模擬，如圖9所示，施加荷載使其位移響應與實測值一致，并按照1.3.3節結構參數反演步驟求解。

圖9 有限元仿真變形Fig.9 Finite element simulation deformation

圖10 理論與實測曲線對比Fig.10 Comparison of theoretical and measured curves

由圖10可知，所反演工況1的參數作用下結構實測位移與理論位移響應一致時，工況2和工況3計算位移均小于實測值，表明結構彈性模量低于理論值，所反演工況1的荷載并不能反映結構實際受力狀態，故需對反演參數重新優化。

通過建立彈性模量、所施加荷載以及跨中最大位移的函數關系進行參數反演，結果如圖11所示。該函數關系及三維曲面的表達式為

z=f(x,y)

(4)

(5)

式中：x為結構彈模；y為所施加荷載；z為跨中位移。其中,工況1、工況2、工況3跨中位移z1、z2、z3可通過三維掃描變形曲線獲得，而y1、y2、y3之間存在一定關系，故未知數僅為x以及y1，通過三個表達式即可求解。

圖11 參數反演曲面Fig.11 Parameter inversion surface

z(x,y)=p0+p1x+p2y+p3x2+p4xy+p5y2+

p6x3+p7x2y+p8xy2+p9y3

(6)

參數值依次為：p0=-319.7,p1=338,p2=-3.688,p3=-121.3，p4=1.81，p5=-0.196,p6=14.55,p7=-0.267，p8=-0.005,p9=0.0054。

由參數反演表達式(6)求得結構彈性模量E=27 512 N/mm2,所施加外荷載y1=128.97 kg。同時，從變形曲線可看出反演位移與實測位移基本吻合(圖12)。

圖12 反演結果與實測結果對比Fig.12 Comparison between inversion results and measured results

3 結構受力狀態反演驗證

根據圖12曲線對比結果，定性地評估結構受力反演效果，分別從反演荷載以及應變兩方面進行定量評估。

(1)荷載反演對比：根據圖11曲面表達式進行求解的工況1中外荷載即結構受力反演荷載為128.97 kg，與實際值誤差為0.79%。

(2)應變反演對比。以梁上、下邊緣實測應變與反演計算應變對比評估結構內力反演效果，如表3所示。

從整體效果看，反演荷載值與實測值誤差較小，

表3 實測應變與反演應變對比

而個別應變與實際值誤差略大，分析可能由如下原因導致：應變片粘貼不規范，留有氣泡；結構表面未打磨平整；應變片膠層過厚；讀數時，靜態應變測試儀數據不穩定，出現波動等。可從以上幾方面改進實驗從而提高數據可靠性。

4 結論

提出了一種基于三維激光掃描技術的無損非接觸的新型橋梁結構健康監測方法，并以實驗室簡支梁加載實驗進行驗證，得出如下結論。

(1)數據處理方面，采用改進的滑窗算法靈活調整監測點位置及窗口尺寸，提高了數據采集及分析的效率，同時采用最小二乘法對所提取數據進行擬合，保證了變形曲線的連續性及平順性。

(2)變形監測方面，采用不動站掃描方式采集數據，并通過算法自動計算變形結果，同時與百分表采集結果對比分析，表明三維激光掃描監測變形精度達到亞毫米級別。

(3)受力反演方面，采用有限元正分析的位移反分析理論，以變形結果反演結構現狀下受力狀態參數，無需布設傳感設備，實現無損非接觸檢測，解決了跨江、跨河等特殊部位數據采集困難的問題，對于橋梁結構的健康監測與診斷具有重要理論意義與實際價值。