基于改進MSD法的軟土深基坑支護側移規律

蘇秀婷, 陳 健, 高文龍, 喬阿龍, 杜昌言

(1.上海勘察設計研究院(集團)有限公司青島分公司, 青島 266000； 2.中國海洋大學環境科學與工程學院，青島 266100； 3.中鐵十四局集團有限公司, 濟南 250101； 4.青島城陽方正市政工程有限公司， 青島 266000；5.中鐵十四局集團大盾構工程有限公司, 南京 211800)

在軟土地層中建造大型深基坑工程往往面臨著較大的施工風險[1]，基坑圍護結構更易發生變形[2-3]。因此，深刻認識軟土地層中基坑的變形規律，掌握準確而有效的基坑變形預測方法，對基坑的設計和施工是非常重要的。目前已有的基坑變形預測手段往往存在一定局限性，如經驗公式法常因土層差異而產生較大誤差；反向傳播(back propagation，BP)人工神經網絡、支持向量機等人工智能方法受限于完成的監測數據和學習過程，同樣會存在較大誤差。

可動強度設計(mobilizable strength design，MSD)法是基坑變形預測常用的方法，該方法是由Osman等[4]在懸臂形基坑開挖塑性變形機制以及基坑體系內的能量守恒原理的研究基礎上提出的，此后Bolton等[5]基于O’Rourke[6]的研究成果，使用MSD法計算了含內支撐的基坑工程，在結合了變形增量法和能量守恒原理兩大基礎理論的情況下，又將施工現場土的各向異性和不排水抗剪強度納入計算。王浩然等[7]研究了圍護墻結構自身發生彎曲應變時的做功，補充了MSD理論的能量守恒體系。劉美麟等[8]基于施工現場的經驗數據，進一步改進了基坑變形機制，補充了MSD基坑變形理論。馬元等[9]在總結杭州典型狹長軟土基坑實測數據基礎上，采用修正強度發揮解析預測理論的MMSD法，計算了基礎典型斷面支護側移規律，并與實測數據進行對比分析，研究結果表明，該方法可較好地預測杭州地區狹長形基坑支護側移規律。

MSD方法是一種有效、實用且更有待發展的基坑變形預測方法，但其包含的能量守恒體系仍不夠完善，因此，現總結已有的MSD基坑變形預測理論，補充該理論的計算方程，將對軟土地區深基坑工程施工具有較大的參考價值。同時，借助有限元分析法作為輔助手段，進一步完善軟土地層基坑變形預測體系[10]。

1 工程概況及地質條件

1.1 工程概況

以濟南黃河隧道北岸工作井基坑工程為依托，濟南黃河隧道(濟濼路穿黃隧道)位于濟南市北部，為超大斷面盾構法隧道。為滿足盾構機吊裝及始發的需要，北岸始發井基坑寬度設計為34.14～50 m，長度為152.2 m，開挖深度為31.2 m，如圖1所示。

圖1 濟南黃河隧道始發井概況Fig.1 General situation of the starting shaft of Jinan Yellow River Tunnel

1.1.1 圍護結構

基坑圍護結構采用地下連續墻，順作法施工，地下連續墻厚度1.2 m，深度47～51.5 m，采用水下C35鋼筋混凝土澆筑，接縫處使用H型鋼聯結。

1.1.2 內支撐

根據工程設計，基坑分五次開挖，在基坑不同位置分別設置5、7道支撐，大盾構始發井處為7道鋼支撐+混凝土支撐，始發段為5道鋼支撐+混凝土支撐，始發段A-A監測斷面的5道支撐的設計及施工步驟如圖2、表1所示。

圖2 A-A斷面設計圖Fig.2 Design drawing of A-A section

表1 施工步驟

1.2 工程地質條件

該基坑工程地處沖積平原，局部微地貌單元系黃河河床，原始地形較平坦，地形略有起伏。根據鉆探揭露，表層局部為人工填土，向下依次為第四系全新統沖積、沖洪積粉質黏土、粉土、砂層及中生代燕山期晚期侵入巖輝長巖，土質情況較差?；铀诘貙右苑圪|黏土、粉土為主。

1.3 水文地質條件

該基坑工程所處地貌單元為黃河Ⅰ級階地，地表水主要為黃河河水、鵲山水庫及魚塘、水塘等，地下水埋深在1.10～1.70 m，地下水類型為第四系松散覆蓋層的孔隙潛水，含水層主要為人工填土、粉質黏土、粉土、砂層等。其中粉質黏土屬微透水層，粉土屬微～弱透水層，砂層屬中等～強透水層。

2 改進MSD法變形預測

MSD理論是一種以能量守恒為基礎的變形分析理論，由于此方法基于一定的研究基礎，一般適用于軟土地層條件下、支護結構為地下連續墻結合內支撐的基坑剛性變形或柔性變形。

2.1 基坑變形機制

2.1.1 坑周土體變形機制

巖土工程學者Lam等[11]在基坑開挖和施作內支撐時，將基坑周圍土體的形變劃分成四個區域：長方形ABCD、扇形CDE、扇形EFG以及三角形FGI?；痈魃疃任恢蒙贤馏w形變機理如圖3所示，在開挖并施作內撐時，圍護結構產生位移形變，同時伴隨著坑周地面的沉降。在地層內部，四個區域內的土體表現為余弦函數變形，由變形傳遞規律可知，圍護墻水平位移量等于該位置墻后產生的地面沉降大小。在圖3中，每個箭頭上變形的大小始終穩定，并向后方的位置傳遞。

l為形變影響區域的寬度范圍，m；H為基坑深度，m；h為最下方的內支撐到基坑地板的距離，m圖3 基坑變形分區及基坑變形增量機制Fig.3 Deformation increment mechanism of internal support foundation pit

在矩形ABCD中，水平和垂直方向的變形計算公式分別為

(1)

式(1)中：Δwmax為工程中圍護墻結構形變的峰值，m；Δwx為圍護墻結構在水平方向的形變，m；Δwy為圍護結構在豎直方向的形變，m。

2.1.2 基坑圍護結構變形機制

根據地質條件，一般每開挖3～5 m就設一道支撐，此后再進行下一步開挖。O’Rourke等[6]指出，單次向下挖掘某道內撐下方巖土體過程中，圍護墻結構將產生類似余弦函數的水平形變Δw(圖4)，Δw計算方法為

(2)

l=αs

(3)

式中：Δw為在當前施作的內撐下方區域某位置圍護墻結構水平位移變化值，m；s為當前施作的內撐和圍護墻最底端的距離，m；α為形變范圍系數，較硬質地層中α=1，軟黏土中α=2。在現場施工時，地下連續墻基本處于這兩者之間的地層狀況中，地下連續墻在深度方向上發生的峰值變形一般緊靠工程的開挖面[12]，一般可以認為1<α<2[13]。

圖4 連續墻水平位移增量圖Fig.4 Increment of horizontal displacement of internal support foundation pit

2.2 改進MSD理論中的基坑能量守恒

改進MSD理論認為土體抗剪強度與剪應變表現為函數關系。當工程施工時，場地土體的應力狀態受到擾動，產生了直接施加于圍護墻的土壓力場，在力的作用下，圍護墻結構發生了變形和位移。同時坑周土體也具有相對運動的趨勢，這一趨勢必然將伴隨內力的產生，即剪應力。當位移發生時，土體內力做功，基坑體系之中發生了能量的守恒轉換。在工程的全部施工周期，整個工程始終遵守能量守恒定律，外力(重力)做功始終等于內力做功。土體內力做功一方面表現為剪應力做功，另一方面還包括內支撐壓縮變形時內力做功和圍護墻結構發生彎曲變形時的內力做功，前者以壓縮彈性勢能的方式存儲于內支撐中，后者以彎曲變形能的方式存儲于圍護墻結構中。

改進MSD 理論與原理論的區別主要在于，改進MSD 理論在原有的能量守恒方程中引入了墻體自身的彎曲應變能和內支撐的壓縮彈性勢能，充分考慮了施工環境內不同土層的物理力學性質，并考慮了支護結構與土體的相互作用，還考慮了土體不排水抗剪強度的動態發展，使得改進MSD理論更加完善和可靠。

2.2.1 土體重力做功

在基坑開挖的過程中，基坑開挖到底時總重力勢能變化量為W，開挖到第m階段時重力勢能變化量為Wm，此時土體重力做功的計算公式為

(4)

(5)

式中：Ω為變形區域的影響范圍；i為工程施工現場的土層，總層數為I；m為基坑工程施工設計層數，總開挖為M層；γ(m,i)為第m次開挖、第i層土的平均重度；v(m,i)為第m次開挖施工時、第i層巖土體的垂向位移變化量。通過將開挖的土層分成多層，就可以更加準確地計算各個階段累積后的土層外力所做的功，得到基坑開挖影響范圍內土體總重力勢能的變化量。

2.2.2 土體剪應力做功

在基坑開挖施工過程中，向下開挖至一定深度處，這一階段基坑的變形為整個基坑體系，包括坑周的土體以圍護墻底端為中中心，做三角形轉動，其中圍護墻做非變形的剛性轉動，如圖5所示。

θ為整個基坑體系剛性變形的轉動角；γmob為土體表觀剪應變，其大小等于2θ圖5 懸臂型基坑變形增量機制Fig.5 Deformation increment mechanism of Cantilever foundation pit

通過表觀剪切強度系數與表觀剪應變增量擬合函數即可得出γmob，即

γmob=2Δθ

(6)

(7)

由于基坑開挖時轉動角極小，根據式(7)，得

(8)

(9)

在基坑施工中，當巖土體發生塑性形變，而無相對滑移時，土體內的剪切強度并未到達應有的抗剪強度cu，將此時表現出來的抗剪強度定義為不排水抗剪強度的表觀值cmob。將表觀抗剪強度系數β(m,i)定義為不排水抗剪強度表觀值cmob與真實抗剪強度cu的比值，即

(10)

認為施工過程在坑周土體不排水的條件下進行，土體剪應力做功(即基坑體系的內力做功)，剪應力做功的計算公式為

(11)

式(11)中：Δγ(m,i)為第m次開挖地層時，第i層土的固結不排水情況下的剪應變增量。采用該計算公式，可以計算得出基坑開挖過程中坑內各層土內力做功情況。

2.2.3 圍護墻體的彎曲應變能

王浩然等[7]在原有MSD方法的研究上引入了圍護墻彎曲變形儲存的變形能P這一概念，并考慮了土體的各向異性，發表了王浩然改進MSD理論。P可通過圍護墻結構抗彎剛度E和圍護墻水平位移變形增量值Δw積分得到，計算公式為

(12)

將式(1)代入式(12)，得

(13)

2.2.4 內支撐壓縮彈性勢能

劉美麟等[8]提出基坑內支撐的壓縮彈性勢能V這一概念，V的計算公式為

(14)

式(14)中：EpAp為第p道支撐的抗壓剛度；lp為該道內支撐的長度；ω為該內支撐與基坑側壁的夾角，對于垂直于基坑內壁的支撐，sinω=1；Δhp為該道支撐在此位置的變形量，等于基坑圍護墻結構在該位置的變形量。

在基坑工程施工開挖期間，存在的能量守恒關系為：土體外力(重力)做功W等于土體內力(剪應力)做功U、圍護墻的彎曲變形能P與內支撐的壓縮彈性勢能V之和，即

W=U+P+V

(15)

2.3 改進MSD法變形計算

濟南黃河隧道北岸工作井基坑圍護墻結構主要嵌于較軟弱的粉質黏土層，超固結比ROC=1，Bolton等[5]利用19種粉質黏土進行了100余組土工試驗，統計分析給出了表觀剪應變γmob與表觀剪切強度系數β的關系，利用試驗數據擬合出超固結比ROC=1時的γmob與β的關系為

(16)

基坑所在軟土地層變形區域影響系數取α=1.5，即開挖變形影響區長度l=1.5s。第二步施工時，既在2.1m位置施作第一道支撐(砼支撐)后，開挖至7.7m深，此時土體是為粉質黏土，重度γ=19.5 kN/m3，此支撐離圍護墻趾長度s=37 m，即開挖變形區影響長度l=1.5，s=55.5 m。根據式(8)、式(9)、式(11)可分別計算出各層土體重力做功和剪應力做工，進行累加后，重力和剪應力做工分別為

W=2 280Δwmax

(17)

U=4 357βΔwmax

(18)

已知該盾構工作井圍護墻結構抗彎剛度E=1 037.7 kN/m2，第一道混凝土支撐的抗壓剛度EpAp=1 716 MN/m，支撐的有效長度lp=35 m，根據式(13)、式(14)計算得到此時圍護墻彎曲應變能和內支撐壓縮彈性勢能為

(19)

(20)

根據式(4)，則有

(21)

根據式(15)、式(16)、式(21)，可求得第二層土體開挖時墻體最大水平位移Δwmax=4.3 mm。

同理可求得：第三層土體開挖時墻體最大水平位移Δwmax=6.3 mm；第四層土體開挖時墻體最大水平位移Δwmax=10.2 mm；第五層土體開挖時墻體最大水平位移Δwmax=7.1 mm；第六層土體開挖時墻體最大水平位移Δwmax=11.2 mm。

按照MSD法基坑變形理論，計算出每一個階段的最大位移量，根據式(2)得到各個開挖步驟的墻體水平位增量，繪制出圍護墻的位移曲線，如圖6所示。

圖6 各步驟連續墻水平位移計算結果Fig.6 Calculation results of horizontal displacement of continuous wall in each step

將上述所有位移圖像疊加，獲得改進MSD 法對圍護墻水平位移的最終計算結果，如圖7所示。在深度方向上，圍護墻水平位移表現為先增大后減小的分布，位移最大值出現在連續墻28.5 m 深處，位于第五道支撐以下5 m、基坑基底以上2.7 m 位置，最大位移值約28 mm，約等于0.06%H，這一結論與大多數學者的研究結果相符。

3 有限元分析法變形預測

除采用改進MSD法外，還通過有限元分析法對濟南黃河隧道北岸工作井進行變形預測，對改進MSD法的預測結果加以佐證。

3.1 建立模型

模擬計算采用Midas-GTS/NX三維有限元數值計算軟件進行，模型尺寸依照真實工程狀況而建，模型尺寸為350 m×180 m×100 m，開挖的基坑模型位于土體模型的正中心?；幽Ｐ烷L151 m，寬19～33.2 m，深20～28 m，圍護墻深40 m，如圖8所示。

圖7 連續墻變形疊加Fig.7 Deformation superposition of continuous wall

圖8 數值模擬計算模型Fig.8 Numerical simulation model

土體使用修正摩爾-庫倫模型(modified Mohr-Coulomb)，該模型是在原有摩爾-庫倫模型(Mohr-Coulomb)的基礎上加以改善，涵蓋了土體的剪脹性、剪切硬化以及卸載/重新加載模量，采用摩擦硬化特性來模擬在偏應力下的塑性剪切應變，同時采用帽型硬化來描述主應力壓縮的體積變形，當材料初始屈服后，在原有的屈服面上將產生多個繼生屈服面，可以較為有效地對基坑挖掘過程進行模擬。土層參數參考地勘資料選取，如表2所示。

圍護結構為線性彈性材料，計算參數如表3所示，地連墻、側墻、及各層樓板均采用板單元模型，各層腰梁、抗拔樁及立柱等結構均采用梁單元模型，各結構均按照設計施工圖紙進行定義。

表2 土層計算參數

表3 其他材料計算參數

3.2 有限元法變形計算

在施工工況設置中，首先進行地應力平衡，將各土層因重力產生的位移進行清零，只保留地層應力，模擬實際地層的真實情況。然后根據真實的施工階段進行設置。

計算完成后，將地層及各部分結構的變形值進行結果提取，工作井主體結構施作各部分地層及結構變形預測如圖9所示，ZQT05監測點處的墻體水平位移曲線如圖10所示。北岸工作井主體各部分結構施工過程中，基坑四面墻體均發生側向位移，位移方向均為向基坑內部移動(累計變化量為正值)，在深度方向上，位移量表現出先升高后降低的分布趨勢。基坑的兩條長邊對應的連續墻變形趨勢極為相近，每面連續墻的位移峰值均發生在墻體中部偏下的位置，也就是在第五道支撐的下方、基坑基底以上，埋深27～28 m處，峰值為+16.9 mm，約為0.036%H。

圖9 連續墻變形云圖Fig.9 Continuous wall deformation cloud chart

圖10 連續墻水平變形預測Fig.10 Prediction of horizontal deformation of continuous wall

4 現場監測數據分析

4.1 監測點布設

圍護墻深層水平位移能定量地反映地下連續墻在深度方向上的變形情況，是最直接、最有效的地下連續墻變形監測項目。一般在圍護墻特征位置處應設置深層水平位移監測點，例如基坑邊緣的中部以及陽角處，相鄰監測間距應控制為20～50 m。在基坑工程地下連續墻施工作業中，預先將測斜管與鋼筋籠綁扎并隨之一起澆筑成墻，如圖11所示。

圖11 圍護墻深層水平位移(測斜)的布點示意Fig.11 Layout of horizontal displacement monitoring points in the deep layer of retaining wall

4.2 監測數據分析

圖12和圖13分別反映了監測點ZQT05和ZQT15(圖1中AA監測斷面)在各層土體開挖后的圍護墻深層水平位移狀況。

圖12 監測點ZQT05圍護墻深層水平位移情況Fig.12 Change of deep horizontal displacement of enclosure wall at monitoring point ZQT05

圖13 監測點ZQT15圍護墻深層水平位移情況Fig.13 Change of deep horizontal displacement of enclosure wall at monitoring point ZQT15

在監測點ZQT05位置處，開挖第二層土體并設置次道混凝土支撐后，位移峰值位于約13 m處，峰值約為6 mm；再次開挖施工并施作下道鋼支撐后，位移峰值下移至約15 m處，峰值增加至11 mm；基坑開挖完成后，位移峰值增至約28 mm，位置位于26 m深處。在監測點ZQT15位置處，開挖第二層土體后，位移峰值位于約11 m處，峰值約為5.5 mm；繼續開挖第三層土體后，最大位移增加至10.5 mm，位置下移至約13 m處；開挖第三次土體后，最大位移增至18 mm，位置下移至約20 m處；基坑開挖完成后，最大位移增加至21 mm，位置下移至22 m處。綜上，基坑開挖各階段連續墻的變形峰值及峰值位置與改進MSD法的計算值較為相符。

總結圍護墻深層水平位移沿挖掘深度方向上的變形規律，可知圍護墻的深層水平位移主要受到挖掘深度的影響，還可能受到圍護結構形式、剛度、嵌入土層深度和內支撐預應力的影響。在開挖作業過程中，圍護墻結構水平位移持續變大，且開挖越深，位移峰值坐標也逐漸向下移。

5 改進MSD法、有限元分析法與監測數據對比

5.1 數據曲線的趨勢

為了驗證改進MSD法和有限元分析法在實際工程中的計算效果，將改進MSD法、有限元分析法所得的圍護墻變形預測曲線與監測數據進行對比，結果如圖14所示。

圖14 預測值與監測值對比Fig.14 Comparison between predicted value and monitored value

圖14中顯示，在對基坑長邊中心點位置進行變形預測時，使用改進MSD法、使用Midas軟件的有限元分析法的預測結果和實際監測數據的變形趨勢、峰值位置基本相同，都隨深度呈先變大，后減小的“大肚子”形分布，峰值均出現在第五道支撐以下、埋深約28 m。同時改進MSD法對變形量的預測也較為準確，峰值較為接近，而有限元分析法得到的變形量要小于實際值。

綜上，改進MSD法對圍護墻變形預測的結果趨勢相同、變形量較為接近、變形峰值及峰值出現的位置較為準確，可以得出改進MSD法對軟土地層基坑的變形預測較為準確、合理。

5.2 主要預測誤差來源

改進MSD法和有限元分析法只能計算基坑正常開挖和施加內支撐條件下的變形，而對于工程現場的其他影響因素，如地面荷載等無法納入計算，一定程度上限制了這兩種方法的應用范圍，也造成了較大的誤差。改進MSD法在引入內支撐結構彎曲應變能之后，對于施加預應力的鋼支撐應力釋放導致的圍護墻變形未納入計算，對基坑內支撐產生的彎曲變形能未能納入能量守恒體系中加以計算，這也可能導致MSD理論最終的計算結果偏大。而數值計算方法的質量依賴于選定的土體本構模型和其他計算參數，往往有較大的誤差。

5.3 預測誤差控制

在針對特定工程的計算中，將場地的特殊施工條件，如降水、大型機械設備荷載等變形影響因素納入計算，可減小誤差。對改進MSD方法，可通過優化MSD理論的受力和能量守恒關系，將基坑施工中可能存在的其他形式的受力和變形能，如鋼支撐預應力、結構立柱的壓縮變形能等引入計算，減小誤差；還可通過獲得更加精確的土層性質，優化土體的不排水抗剪強度求解方法等手段。對有限元分析法，可通過優化本構模型和地層參數、優化模型、材料數據等，可減小誤差。

6 結論

(1)綜合當前MSD理論研究的基礎上，引入了墻體自身的彎曲應變能和內支撐的壓縮彈性勢能，完善了基坑變形的能量守恒體系，總結了一種改進的MSD方法。利用該方法分別求得基坑各步驟開挖時的連續墻水平位移曲線，將各個部分的曲線疊加，得到了最終的基坑圍護墻水平位移曲線。

(2)利用改進MSD法和有限元分析法分別對濟南黃河隧道北岸盾構工作井基坑工程進行變形預測，并與監測數據進行對比，發現兩種方法的預測結果與現場實測值在趨勢上高度相同，數值上比較接近，證實了改進MSD法雖仍有一些尚待解決的問題，但其總體具有較好的可靠性，配合有限元分析，可以較好地預測連續墻變形，對類似的工程具備較高的參考價值。

(3)改進MSD理論當前只能對明挖軟土基坑正常開挖和支護過程的變形值進行計算，然而施工現場工況十分復雜，包括地下水排水降水、地面荷載等工況都難以考慮周全；同時，在計算內支撐能量時，只考慮了內支撐的壓縮彈性勢能，而未考慮內支撐可能發生的的彎曲變形，這仍有待于進一步深入研究。