基于PLS-PSO-Elman的飛機燃油流量預測

陳 聰， 李樂樂， 陳 灝， 朱 達， 候 磊

(1.中國民航大學航空工程學院，天津 300300； 2.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191)

當今，隨著中國航空業(yè)的蓬勃發(fā)展與智能計算的興起，如何將飛機狀態(tài)監(jiān)控、故障預測與大數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)相結(jié)合成為研究的熱門課題。鑒于中國現(xiàn)役的民航客機主力機型為B737NG，其硬件設(shè)備較為陳舊，故在分析預測方面，仍以快速存取記錄器(quick access recorder, QAR)數(shù)據(jù)分析為主要手段。

在QAR數(shù)據(jù)分析利用方面，陳聰?shù)萚1]通過MATLAB-Simulink建立飛機燃油流量預測模型，但在下降階段預測效果略差；巴塔西等[2]詳細描述了基于QAR數(shù)據(jù)的故障預測系統(tǒng)的實現(xiàn)方法，但該方法對于非平穩(wěn)趨勢數(shù)據(jù)預測較差;曹惠玲等[3]基于QAR數(shù)據(jù)，對PW4056發(fā)動機燃油流量進行分析并提出了預測模型，但該模型在飛機降落階段預測精度有所不足；Jiao等[4]利用QAR數(shù)據(jù)對民用客機近階段進行研究，提出了減少進近段事故發(fā)生的具體措施；陳聰?shù)萚5]基于QAR數(shù)據(jù)利用熵權(quán)法對飛機燃油流量進行預測，預測效果較好，并建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型。

通過以上研究可知，目前利用QAR數(shù)據(jù)對飛機燃油流量預測與故障分析時，若利用較傳統(tǒng)的分析方法，其預測精度在飛機平穩(wěn)飛行階段(巡航)較好，但在不穩(wěn)定飛行階段(起飛、爬升、進近、降落)預測精度就會下降。為了實現(xiàn)飛機燃油流量的快速、精確預測，將最小二乘回歸(partial least squares, PLS)降維算法與改進的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出一種基于偏PLS和粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)燃油流量灰色預測模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network,NN)是一種非線性的自適應(yīng)信息處理系統(tǒng)[6]。它受生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)啟發(fā)，將生物對信息的處理過程，應(yīng)用到計算機智能計算的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。當神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理非線性、大規(guī)模數(shù)據(jù)時，它能通過大量樣本進行訓練，得到非常理想的計算結(jié)果，但由于算法自身結(jié)構(gòu)原因，在處理樣本特征信息方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍有不足。例如：當數(shù)據(jù)維度比較高時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)往往不能把握其主要特征信息，從而把關(guān)聯(lián)性不大、甚至沒有關(guān)聯(lián)性的特征數(shù)據(jù)計算進去。這不僅會影響計算響應(yīng)時間、占用計算空間，而且對最終計算精度產(chǎn)生一定影響，進而增加了數(shù)據(jù)管理的難度。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上發(fā)展的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]，在傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加了局部記憶單元，從而實現(xiàn)對信息的動態(tài)處理。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一些固有缺陷，依舊無法克服。例如：容易陷入局部最優(yōu)解、學習率固定、隱含層神經(jīng)元數(shù)量難以確定等問題。這些問題不僅使Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算效率低，而且還會出現(xiàn)過度擬合或訓練不足等問題，最終影響計算精度。

圖1 研究流程Fig.1 Research process

飛機燃油流量(fuel flow，F(xiàn)F)是飛機燃油系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，它不僅是衡量飛機當前運行狀態(tài)是否處于安全的一個指標，更是預測飛機未來飛行狀態(tài)的一個重要參數(shù)[8]。目前，對預測燃油流量研究主要集中在灰色預測、數(shù)值分析[9]兩個方面。灰色預測方法是在給定部分信息條件下對燃油流量進行預測，這種預測方式簡單、快捷。數(shù)值分析是已知飛機各種數(shù)據(jù)的條件下，對飛機燃油流量進行精確計算，這種方法復雜、精確。

現(xiàn)擬采用基于PLS與PSO算法優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)灰色預測模型對飛機燃油流量進行預測。較傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)飛機燃油流量預測模型，主要在以下三個方面進行優(yōu)化：

(1)針對傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能把握輸入數(shù)據(jù)主要特征信息的問題，利用PLS算法對輸入數(shù)據(jù)進行降維處理，實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初步優(yōu)化。

(2)在處理Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)解、學習率固定、隱含層神經(jīng)元數(shù)量難以確定的問題方面，利用改進的PSO算法對Elman初始參數(shù)進行確定，以期實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二次優(yōu)化。

(3)建立PLS-PSO-Elman預測模型目的是實現(xiàn)飛機燃油流量的精確預測，還將其與故障分析相結(jié)合，實現(xiàn)對飛機運行狀態(tài)的監(jiān)控。

1 數(shù)據(jù)預處理

為了使研究過程清晰明了，將模型建立過程分為三個部分：數(shù)據(jù)預處理、PLS降維、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化，如圖1所示。

1.1 參數(shù)選取

影響飛機燃油流量的因素眾多，它不僅包括飛機自身因素，如：發(fā)動機轉(zhuǎn)速、飛行馬赫數(shù)等，還有一些外部因素，如：飛行高度、風速等。這些飛行數(shù)據(jù)大都記錄在飛機快速存取記錄器(QAR)中。QAR是一種監(jiān)控、記錄飛行參數(shù)的一種機載設(shè)備，它為飛機維護、維修提供了數(shù)據(jù)支持，由于飛機需要記錄的數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)種類多，造成了QAR數(shù)據(jù)的利用干擾多、任意性強、有許多不確定因素的特點，所以在進行樣本參數(shù)選取之前，需要對QAR數(shù)據(jù)進行預篩選。由于樣本類別不可知，需要對樣本進行抽樣檢測彼此之間相關(guān)性強弱，計算公式為

(1)

式(1)中：rxy為樣本相關(guān)系數(shù)；Sxy為樣本協(xié)方差；Sx為X樣本的標準差，Sy為Y樣本的標準差；Sxy、Sx、Sy計算公式為

(2)

(3)

(4)

通過對大量數(shù)據(jù)相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)，與燃油流量(FF)相關(guān)性較強的(皮爾遜相關(guān)系數(shù)在0.5～1)有發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(N1)、發(fā)動機低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(N2)、油門桿角度(TLA)、排氣溫度(EGT)這4項參數(shù)，分析結(jié)果如表1所示。

表1 相關(guān)性分析對比數(shù)據(jù)

分析表1可知，飛行馬赫數(shù)(Ma)與飛行高度(H)雖然與燃油流量相關(guān)性不高，但與高壓壓氣機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、發(fā)動機低壓壓氣機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、油門桿角度、排氣溫度相關(guān)性較強，考慮外部因素對燃油流量的影響，將飛行馬赫數(shù)與飛行高度也作為影響因素考慮進去，至此QAR數(shù)據(jù)初步篩選完成。

1.2 數(shù)據(jù)去噪

去噪，原用于圖像成形技術(shù)，它是指在圖形數(shù)字化傳輸過程中，由于受到外界干擾造成圖像出現(xiàn)噪點，為了避免該現(xiàn)象的發(fā)生而采取的一系列去除噪點的措施。現(xiàn)如今，隨著去噪技術(shù)的不斷成熟，在應(yīng)用方面也得到進一步拓展。由于傳感器自身因素或環(huán)境因素的影響，在將數(shù)據(jù)載入、傳輸、記錄過程中，不可避免的會產(chǎn)生一些噪點，這些噪點會通過影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練過程，最終影響整個網(wǎng)絡(luò)的精度。所以，必須對原始數(shù)據(jù)進行去噪預處理。常見的去噪方法有標準差去噪、分箱去噪、dbscan去噪、小波去噪[10]。標準差去噪適用于呈正態(tài)分布型數(shù)據(jù)；分箱去噪適用于呈偏態(tài)分布型數(shù)據(jù)；dbscan去噪則適用于大場景亂點去噪；而小波去噪則是近年來發(fā)展起來的一種數(shù)據(jù)處理方式，其特點是在數(shù)據(jù)去噪后還能保留數(shù)據(jù)的數(shù)字特征[11]。考慮機載數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)記錄間隔不統(tǒng)一、特征性強等特點，擬采用小波去噪對數(shù)據(jù)進行預處理。小波去噪的原理如圖2所示。

含噪模型可以表示為

S(k)=f(k)+εe(k)

(5)

式(5)中：k=1,2，…，n，f(k)為有效信號；e(k)為噪聲；ε為噪聲系數(shù)的標準差；S(k)為含噪信號。

一般來說，信號分為三類：低頻信號、平穩(wěn)信號、高頻信號。通常將高頻信號作為噪聲處理。小波去噪步驟如下。

第一步將高頻信號進行分解，分解層數(shù)為N。

第二步將小波分解的從第一層到第N層選擇一個閾值進行量化，這一步是小波去噪的核心。

第三步對處理后的信號進行重構(gòu)，在重構(gòu)之前需要選擇一個合適的閾值函數(shù)。

每一次分解后信號均分為高頻信號和低頻信號，然后將信號中的噪聲(高頻部分)進行過濾，接著進行下一輪的重組，如圖3所示。

圖2 小波去噪原理Fig.2 Wavelet de-noising principle

圖3 信號5層分解圖Fig.3 Five-layer decomposition diagram of signal

最終得到信號為

S=A5+D5+D4+D3+D2+D1

(6)

在不改變數(shù)據(jù)特征的基礎(chǔ)上對QAR數(shù)據(jù)進行去噪處理，去噪后的數(shù)據(jù)如圖4所示。

由圖4可知，原始數(shù)據(jù)在去噪后，一些噪點已被過濾除去，在不改變原始數(shù)據(jù)整體趨勢的基礎(chǔ)上，數(shù)據(jù)曲線變得平滑、過度自然。

圖4 小波去噪對比圖Fig.4 Comparison of wavelet denoising

1.3 降維

降維是通過現(xiàn)有的特征函數(shù)構(gòu)造低維函數(shù)空間的過程，將多維數(shù)據(jù)中最有用的信息映射到低維特征向量上，降維的基本過程如下：

假設(shè)一個n維向量X為

X={x1,x2,…，xn}T

(7)

通過映射f將其映射到m維向量L上

L={y1,y2,…，yn}T，m

(8)

向量L應(yīng)當包含向量X的最多信息，因此

L=f(X)

(9)

1.3.1 PLS降維

偏最小二乘回歸法集成了相關(guān)分析法、主成分分析法、線性回歸法的優(yōu)點，是最小二乘法的進一步發(fā)展，旨在解決變量具有高維度，且變量之間還存在多重相關(guān)性的問題[12]。由于QAR數(shù)據(jù)類別較多、數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)性不明顯，難以通過具體公式進行計算，故滿足PLS降維的適用范圍。PLS降維的基本原理是在減少變量X的同時，把因變量Y的相關(guān)因素也考慮進去，其基本過程如下：

給定一個具有n個特征變量的樣本，分別用x1，x2，…，xn表示，并使用p個因變量，分別用y1，y2，…，yn表示，將矩陣X分解為

X=TPT+E

(10)

式(10)中：T為得分矩陣；P為負載矩陣；E為殘差矩陣。矩陣乘法TPT可以表示為得分矢量ti與負載矢量pi的乘積之和。式(10)還可以表示為

(11)

同樣，將矩陣Y分解為

Y=UQT+F

(12)

類似地，Y也可表示為

(13)

提取得分向量t和u分別形成矩陣X和Y，它們線性相關(guān)。X與Y都盡可能地攜帶著特征變量和因變量最大的變異信息，并且使它們之間的協(xié)方差達到最大值。因此，建立的回歸方程為

uj=bkti

(14)

式(14)中：bk為回歸系數(shù)，其矩陣形式為

Y=BX

(15)

式(15)中：B為系數(shù)矩陣，即

B=W(PTW)-1QT

(16)

式(16)中：W為權(quán)重矩陣。

每次提取主成分后，ti、ui都會根據(jù)X、Y的殘差信息進行調(diào)整，直到殘差矩陣的元素絕對值接近零為止。當精度滿足要求時，迭代停止。

PLS所建立的回歸方程并不需要使用所有成分，只需前l(fā)個成分即可(0≤l≤n)。一般情況下，通過交叉驗證法來計算預測殘差平方之和來確定所提取向量的個數(shù)，以達到降維的目的[13]。

2 構(gòu)造PSO-Elman算法

2.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進的局部回歸模型，它在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很多相似之處，例如，它們都具有三層結(jié)構(gòu)：輸入層、隱含層、輸出層；并都通過輸出對輸入的反饋作用調(diào)節(jié)連接權(quán)重從而不斷優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)。但在反饋過程中，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較為不同的是它的隱含層中存在一個承接層，承接層能把上個狀態(tài)的隱含層狀態(tài)同當前時刻的隱含層輸入一起作為網(wǎng)絡(luò)隱含層輸入進行狀態(tài)反饋，承接層的存在使Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對歷史數(shù)據(jù)具有敏感性，它的這種特性使其具有動態(tài)反饋功能。其網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理圖Fig.5 Schematic of Elman neural network

假設(shè)一個Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有n個輸入，m個輸出，隱含層和承接層神經(jīng)元的數(shù)量為r，輸入層到隱含層的連接權(quán)重層用w1表示；承接層與隱含層的連接權(quán)重用w2表示，隱含層與輸出層的連接權(quán)重用w3表示；u=k-1表示Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；x(k)表示隱藏的輸出層；xc(k)表示承接層的輸出；y(k)表示神經(jīng)的輸出網(wǎng)絡(luò)。從而有

x(k)=f{w2xc(k)+w1[u(k-1)]}

(17)

把去噪后的六組數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)即設(shè)置輸入層參數(shù)為六維，現(xiàn)使用標準的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預測模型，設(shè)置訓練誤差判斷公式為

(18)

2.2 PSO算法

粒子群算法是在早期針對鳥類捕食研究過程中提出的一種局部尋優(yōu)算法[14]，粒子群算法的基本思想是通過設(shè)計一種粒子模擬鳥群中的鳥，粒子擁有兩種基本屬性：速度和位置。粒子的速度代表粒子移動速度的快慢，位置代表粒子移動的方向。每個粒子在自己搜索范圍中尋找局部最優(yōu)解，粒子群之間通過分享信息來尋找全局最優(yōu)解。其尋優(yōu)過程推導如下：首先對粒子群進行初始化，在完成初始化后即可對粒子速度和位置進行更新迭代。

粒子當前速度與位置為

vi=vi+c1rand(pb-xi)+c2rand(gb-xi),

i=1,2,…,n

(19)

xi=xi+vi，i=1,2,…,n

(20)

式中：vi為粒子速度；rand為介于0～1的隨機數(shù)；xi為粒子當前位置；c1、c2為學習因子；pb、gb為在此時刻個體的最優(yōu)解與此時刻所有個體的最優(yōu)解。

算法通過vi、xi記憶上次速度與位置，通過c1rand(pb-xi)項尋找當前粒子的最優(yōu)解，通過c2rand(gb-xi)項反映粒子群的最優(yōu)解位置。

為了使PSO算法應(yīng)用更為廣泛，通常需要對PSO算法進行改進，引入慣性因子w，則式(19)更新為

vi=viw+c1rand(pb-xi)+c2rand(gb-xi)，i=1,2,…,n

(21)

式(21)中：w為非負值，其值越大，算法全局尋優(yōu)能力越強，局部尋優(yōu)能力越弱；其值越小，算法全局尋優(yōu)能力越弱，局部尋優(yōu)能力越強；慣性因子可采用靜態(tài)和動態(tài)兩種形式，通常情況下，其值設(shè)置成動態(tài)的形式，動態(tài)的慣性因子通過影響算法的全局搜索能力與局部搜索能力，進一步拓展PSO算法在實際方面的應(yīng)用。目前，慣性因子多采用線性遞減權(quán)值的策略進行變化，其變化公式為

(22)

式(22)中：w(k)為第k次迭代權(quán)重；Gmax為最大迭代次數(shù);wini為初始慣性權(quán)重；wend為迭代至最大進化代數(shù)時的慣性權(quán)重。

2.3 構(gòu)造PSO-Elman算法

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然在傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上增加了一個承接層作為延遲算子后使網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)能夠適應(yīng)時變特性，但其仍具有傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一些固有缺陷，例如：容易陷入局部最優(yōu)解、學習率固定、隱含層神經(jīng)元數(shù)量難以確定等問題。針對這些問題，需要對網(wǎng)絡(luò)參數(shù)初始進行預設(shè)，以達到優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的目的。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要預設(shè)的基本參數(shù)有隱含層神經(jīng)元數(shù)量、連接權(quán)值、閾值。運用PSO算法計算最佳基本參數(shù)之前需要對種群進行初始化，在初始化之后，需要更具個體適應(yīng)度進行迭代，然后根據(jù)判定條件判斷是否跳出迭代，最后得出最佳基本參數(shù)。

其適應(yīng)度計算函數(shù)為

(23)

式(23)中：Pi為當前權(quán)值、閾值、神經(jīng)元數(shù)量所得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對燃油流量預測所得到的結(jié)果；ri為真實燃油流量數(shù)值。

為了使PSO算法更好地與Elman算法結(jié)合，需要對傳統(tǒng)的PSO算法進行改進，傳統(tǒng)的PSO算法存在容易陷入局部最優(yōu)、粒子過早成熟的問題[15]，針對此問題，提出了在粒子的速度更新之前對歷史粒子最佳位置信息進行更新的策略，此時速度更新公式更新為

v(i+1)=-xi+pb+wvi+f(t) (1-2ri)

(24)

x(i+1)=pb+wvi+f(t)(1-2ri)

(25)

(26)

式中：xi為歷史粒子位置的最優(yōu)解；wvi為維持粒子的運動方向；ri為0～1的隨機數(shù)；x(i+1)為目前最佳位置；f(t)為適應(yīng)度函；ns為歷史最佳位置的更新成功次數(shù)；nf為其更新失敗次數(shù)。初始狀態(tài)下ns與nf均設(shè)置成0，若位置更新一直成功，則ns為n，當其更新失敗時，ns立即刷新為0，這樣對ns進行設(shè)計是為了讓函數(shù)對失敗次數(shù)更新加快，最終結(jié)果趨于最優(yōu)，但若遇到失敗次數(shù)過多的情況，會導致算法難以得出最優(yōu)結(jié)果，為了解決此問題，在算法尋優(yōu)過程中，需要對s和f的值進行動態(tài)更新。

3 PLS-PSO-Elman算法的構(gòu)建

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上進行改進的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理高維度復雜數(shù)據(jù)問題時，由于自變量與因變量之間關(guān)系交錯復雜，而且自變量之間存在相互影響，這些因素最終會導致Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)訓練失敗或者過度擬合的問題。針對這一問題，首先運用PLS算法對預選數(shù)據(jù)進行降維處理，在獲得低維度數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上把數(shù)據(jù)集劃分為訓練集和測試集。運用低維測試集訓練網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初次優(yōu)化，然后通過實驗集運用PSO算法確定最佳連接權(quán)值、閾值、最佳神經(jīng)元數(shù)量，最后運用測試集檢驗網(wǎng)絡(luò)的精確性。最佳連接權(quán)值、閾值、神經(jīng)元數(shù)量的得到可以看作是對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第二次優(yōu)化，Elman算法經(jīng)過兩次連續(xù)優(yōu)化不僅使最終得到的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)更加合理，而且使網(wǎng)絡(luò)預測精度也得到了進一步提高。

3.1 新算法的參數(shù)設(shè)置

3.1.1 數(shù)據(jù)設(shè)置

原始數(shù)據(jù)由于量度不同、分布差異難以通約，為了確保算法中所利用數(shù)據(jù)的質(zhì)量，需要對數(shù)據(jù)進行預處理。將使用數(shù)據(jù)標準化的方法對數(shù)據(jù)進行預處理，處理后數(shù)據(jù)將按照N(0,1)進行分配。數(shù)據(jù)標準化的公式為

(27)

3.1.2 PLS算法參數(shù)設(shè)置

由于每個航班都是分階段(起飛、爬升、巡航、降落、進近)完成的，若不對航班進行階段劃分直接使用PLS算法對航班數(shù)據(jù)進行降維處理，將會出現(xiàn)PLS算法所提取的特征向量對某一航段數(shù)據(jù)解釋力較強、某一航段數(shù)據(jù)解釋力不強的問題，如圖6所示。

圖6 PLS算法預測值與實際值比較Fig.6 Comparison of predicted and actual values of PLS algorithm

從圖6中看出，不劃分航段直接運用PLS進行降維處理，造成所提取的特征值對中間段數(shù)據(jù)有很好的解釋力，預測結(jié)果基本吻合，但前段與后段數(shù)據(jù)解釋力很差，預測結(jié)果與真實值有很大出入，為了解決此問題，需要對航段進行劃分。

飛機航段劃分的方法大致分為兩種，按數(shù)據(jù)幀劃分和按QAR數(shù)據(jù)中地速、空地電門及高度進行劃分[16]，目前，航空公司大都采用前一種劃分方法，鑒于數(shù)據(jù)獲取的局限性，采用較為傳統(tǒng)的按QAR數(shù)據(jù)中地速、空地電門及高度進行劃分的方法。

在航班劃分完成后，即可按航段對數(shù)據(jù)進行降維回歸處理，其預測效果與實際值比較如圖7所示。

圖7 分航段劃分后PLS預測值與實際值比較Fig.7 Comparison of prediction and actual values of PLS algorithm after segmentation

由圖7可知，在航段劃分完成后預測精度大大提高，此時所提取的主成分可用于訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

PLS算法中的殘差平方和由K-Fold 交叉驗證的方法進行確定。這種方法可以有效避免學習過度或?qū)W習不足的問題，使其計算結(jié)果更具有說服力[17]。

3.1.3 粒子群算法參數(shù)設(shè)置

粒子群算法的參數(shù)與2.3節(jié)相同。

3.2 優(yōu)化算法實現(xiàn)的基本步驟

綜上所述，新算法的實現(xiàn)步驟如下：

第一步對數(shù)據(jù)集進行預選，預選后利用小波去噪，去除數(shù)據(jù)中的噪點。

第二步根據(jù)式(27)對數(shù)據(jù)進行標準化處理，分別得到標準化后的自變量數(shù)據(jù)集X和因變量數(shù)據(jù)集Y。

第三步從矩陣X、Y提取第一對得分向量t1、u1，并使t1、u1相關(guān)度達到最大值。

第四步建立偏最小二乘回歸方程，分別實施X對t1的回歸以及Y對u1的回歸。

第五步使用殘差誤差矩陣E、F代替矩陣X、Y，重復第二步和第三步，直到殘差矩陣的絕對值接近零。

第六步使用交叉驗證的方法確定所提取成分的殘差平方和。

第七步獲得降維后的矩陣X、Y，并將其作為新樣本。

第八步將新樣本分為訓練集和測試集。

第九步根據(jù)第3.4節(jié)設(shè)置Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立PSO-Elman算法。

第十步利用PSO算法計算訓練集的適應(yīng)度，根據(jù)循環(huán)判斷條件判斷是否跳出循環(huán)，結(jié)束循環(huán)后得到最佳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重、閾值和隱含層神經(jīng)元數(shù)量。

第十一步在獲得最佳的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，停止PSO算法的優(yōu)化，然后使用優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行模擬仿真。

4 仿真與驗證

為了驗證PLS-PSO-Elman算法較傳統(tǒng)單一優(yōu)化算法的優(yōu)越性，將PLS-PSO-Elman與PSO-Elman算法作對比實驗，實驗將從收斂速度、預測精度角度作對比，其中收斂速度運用達到相同訓練次數(shù)時，算法所達到的精度作為指標；預測精度則用預測同一組數(shù)據(jù)，預測結(jié)果與實際結(jié)果之間的誤差大小作為指標。

4.1 實驗準備

為了說明算法具有普適性，排除偶然因素的影響，將從某航空公司所提供的十幾組數(shù)據(jù)中，抽取短程航班、中程航班、遠程航班各一組，分別對其作對比實驗。

4.2 對比實驗

實驗一短程航班。

由圖8可知，對于短程航班，在經(jīng)PLS優(yōu)化后，在訓練次數(shù)同時達到1 000次后，PLS-PSO-Elman算法均方差為0.000 405 3，較PSO-Elman算法均方差0.000 517 2低，即訓練效率更高。

由圖9可知，對于短程航班，PLS-PSO-Elman算法與PSO-Elman算法均有很好的精度，都將誤差值控制在4%之內(nèi)，但就整體誤差大小而言，經(jīng)PLS優(yōu)化的PSO-Elman算法誤差較PSO-Elman算法更小，控制在3%之內(nèi)。

圖8 短程航班對比實驗Fig.8 Short-haul flight comparison experiment

圖9 短程航班誤差對比曲線Fig.9 Error comparison curve of short flight

實驗二中程航班。

由圖10可知，對于中程航班，PSO-Elman算法訓練1 000次時，其均方差為0.001 087，PLS-PSO-Elman算法在訓練516次時均方差為0.000 903 2，提前收斂于目標值，即訓練效率較高。

圖10 中程航班對比實驗Fig.10 Mid-range flight comparison experiment

圖11 中程航班誤差對比曲線Fig.11 Error comparison curve of middle flight

由圖11可知，對于中程航班，PSO-Elman算法誤差值整體保持在4%之內(nèi)，但有些區(qū)域(8 000～10 000 ks)誤差值超過6%，PLS-PSO-Elman算法誤差值較為平穩(wěn)，除航班前段(0～1 500 ks)誤差在4%之內(nèi)外，其他區(qū)域誤差均能保持在2%之內(nèi)。

實驗三遠程航班。

由圖12可知，PSO-Elman算法在訓練次數(shù)達到1 000次時，其均方差為0.000 851 7，PLS-PSO-Elman算法均方差為0.000 657 6，雖然二者相差較小，但PLS-PSO-Elman算法仍比PSO-Elman算法訓練速度稍快，效率更高。

圖12 遠程航班對比試驗Fig.12 Long-distance flight comparison experiment

由圖13可知，PSO-Elman算法在前中半段(0～14 000 ks)誤差均能保持在2%之內(nèi)，但在后段(14 000～16 000 ks)誤差較大，有部分區(qū)域超過5%以上。PLS-PSO-Elman算法誤差值均除初始段(0～1 500 ks)維持在5%以內(nèi)，其他時間段誤差值絕大部分均能維持在1%之內(nèi)。

圖13 遠程航班誤差對比曲線Fig.13 Error comparison curve of long flight

通過上述三個實驗可以看出，新算法較傳統(tǒng)優(yōu)化算法有著明顯的優(yōu)越性，這不僅表現(xiàn)在算法效率更高，而且新算法的預測精度更好。

5 飛機燃油流量預測與分析

至此，基于PLS與PSO優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)飛機燃油流量預測模型已經(jīng)建立，為了闡述其實用價值，分別對三個航班進行燃油流量預測，并對預測結(jié)果進行分析，如圖14所示。

5.1 航班1

由圖14(a)與圖14(b)可知，航班1是遠程航班，PLS-PSO-Elman算法對整個航段預測值與真實值都無太大出入，除前段(0～2 000 ks)與尾段(14 000～16 000 ks)預測值與真實值誤差超過5%以外，其他時間段誤差均能維持在5%以內(nèi)。前端與尾端屬于飛機爬升與降落階段，這兩個階段預測精度不高可能是由于飛機運行狀態(tài)出現(xiàn)故障，也有可能是外部環(huán)境的作用。其具體原因單純從燃油流量預測結(jié)果無法得出，需要對這兩個時間節(jié)點的QAR數(shù)據(jù)進行分析。此時新算法所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為飛機故障分析提供了依據(jù)。

5.2 航班2

由圖14(c)與圖14(d)可知，航班2是短程航班，新算法所建立的預測模型所預測的結(jié)果與真實值基本吻合，整個航段誤差均保持在1%之內(nèi)，由此可以推測此航段飛機燃油系統(tǒng)運行基本正常，此時新算法為判斷飛機運行狀態(tài)提供依據(jù)。

5.3 航班3

由圖14(e)可知，航班3是中程航班，此航班數(shù)據(jù)是在試車臺上獲得，此時試車臺正模擬鳥擊場景，由圖14(f)誤差分析可知，預測值與觀測值相差甚大，此時可認為飛機燃油系統(tǒng)出現(xiàn)故障，需要采取緊急措施。

由以上三組預測分析可知，新算法所建立的飛機燃油預測模型實用性很強，在此模型基礎(chǔ)之上，可在試車臺上進行各種模擬故障實驗，獲得不同的故障數(shù)據(jù)，為模型設(shè)置不同的誤差閾值，根據(jù)誤差的大小，預測相應(yīng)的故障類型，建立飛機故障分析數(shù)據(jù)庫，從而進一步拓展模型應(yīng)用范圍。

6 結(jié)論

通過驗證與分析，PLS-PSO-Elman算法所建立的燃油流量預測模型運算效率和預測精度均比基于傳統(tǒng)PSO算法優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高，可用于飛機燃油流量預測。此外，由航班1、航班2、航班3預測結(jié)果顯示，飛機在起飛與降落航段燃油流量預測值與實際值較其他航段偏差較大，造成這種現(xiàn)象的原因有很多，比如：在飛機起飛與降落期間易受外界環(huán)境因素影響、飛機起飛與降落期間燃油流量由最小值在一瞬間飆升最大值或由平均值驟然下降至最小值存在范圍波動。

圖14 航班1、航班2、航班3的預測曲線和預測誤差Fig.4 The Prediction curve and forecast error of the first flight， second flight and third flight

由航班3預測結(jié)果可以看出，模型在飛機出現(xiàn)故障時，可通過預測值與實際值之間的偏差大小，判斷飛機所處狀態(tài)、甚至故障類型。在判斷故障類型方面，此模型仍存在不足之處，例如：模型未建立足夠的故障數(shù)據(jù)庫，不能對故障類型進行很好的識別。造成此缺陷的原因是模型訓練數(shù)據(jù)不足，在此方面模型仍需進一步改進。但通過諸多實驗可以看出，模型的預測精度較高，實用價值很強，值得進一步推廣、應(yīng)用。