基于溫度與壓力雙重作用的致密儲層滲透率定量評價模型

王居賀， 劉 彪， 楊 虎， 周鵬高

(1.中國石化西北油田分公司石油工程技術研究院， 烏魯木齊 830011； 2.中國石化縫洞型油藏提高采收率重點實驗室， 烏魯木齊 830011； 3.中國石油大學(北京)克拉瑪依校區， 克拉瑪依 834000； 4.克拉瑪依職業技術學院, 克拉瑪依 834000)

滲透率是評價儲層物性的重要參數，對油氣產量具有決定性影響，研究儲層滲透率的變化規律對于油氣生產具有重要意義[1-2]。由于儲層巖石所受應力變化而引起的滲透率損失稱為應力敏感[3-4]，該問題是近年來石油工程領域的研究熱點之一。目前滲透率變化規律研究主要依賴于室內實驗，對實驗結果進行擬合得到滲透率與有效應力的關系式，進而評價油氣開采后儲層滲透率的變化。

然而，常規應力敏感室內實驗存在較大的局限，主要表現為以下3點：

①施加的載荷與儲層巖石實際受力狀態差異甚大。通常采用固定內壓(孔隙壓力)，外壓(圍壓)先增大后減小的方式進行測試，實際儲層油氣采出過程中，內壓(孔隙壓力)降低，而外壓(地應力)不變。另外，由于實驗難度及安全風險，施加的內壓、外壓遠小于實際儲層的真實受力[5]。

②未考慮溫度的影響。目前的實驗未考慮到油氣采出過程中儲層溫度降低這一因素。

③未能證實滲透率測試過程中巖心是否發生塑性變形。通過增大圍壓，再減小圍壓到初始狀態，發現滲透率要遠小于初始狀態，學者們將該現象解釋為“有效應力增大使巖心發生塑性變形，應力釋放之后巖心內部孔喉尺寸不能恢復到初始狀態”[6-9]。然而，該解釋缺少巖心發生塑性變形的直接證據，因此有學者對此提出質疑并引起學術爭議[10-14]。

針對目前實驗研究存在的問題，在假定巖石僅產生彈性變形的前提下，根據多孔介質彈性力學理論，推導出巖石孔隙體積和尺寸的應力-應變關系，再應用管流模擬滲流，得到滲透率隨溫度、孔隙壓力變化的定量計算模型。現通過改進實驗方法，模擬真實儲層溫壓條件，開展巖心力學和滲透率同步實驗，實驗結果驗證理論模型的正確性。

1 儲層溫度、壓力的變化規律

油氣未開采前，儲層溫度、壓力為原始地層溫度和原始孔隙壓力。隨著油氣采出，近井地帶儲層溫度、壓力急劇降低，而遠離井眼的區域，儲層溫度、壓力接近原始狀態。儲層溫度、壓力變化規律如圖1所示。

rw為井眼半徑圖1 油氣采出后地層溫度、壓力變化規律Fig.1 Law of formation temperature and pressure change after oil and gas production

取一巖石單元體為研究對象，初始受力狀態如圖2(a)所示。油氣采出之后，外應力不變，孔隙壓力降低Δpp，地層溫度降低ΔT，溫度變化之后在三個主應力方向分別產生溫度應力ΔσT，如圖2(b)所示。

σz為縱向上的垂向應力，又稱上覆巖層壓力；σH、σh分別為水平方向的最大、最小水平主應力；pp為所受到的內應力(孔隙壓力)圖2 儲層巖石單元體受力狀態Fig.2 Reservoir rock unit cell stress state

2 滲透率定量評價模型

假設在儲層溫度和孔隙壓力降低雙重作用下，儲層巖石只產生彈性變形。首先分析油氣采出前、后儲層巖石的受力變化，再根據多孔介質彈性力學理論，求解巖石孔隙體積應變；應用管流模擬滲流，得到巖石中毛管尺寸的變化，根據Kozeny-Carman方程即可得到滲透率變化的定量評價模型。

2.1 巖石孔隙體積應變

儲層巖石初始狀態所受的有效應力[15]為

(1)

式(1)中：σeH、σeh、σez分別為巖石在三個正交方向所受的有效應力，MPa；φ0為初始狀態巖石孔隙度，%。

巖石所受的總有效應力為

σe=σeH+σeh+σez=σH+σh+σz-3φ0pp

(2)

在彈性變形范圍內，應力變化會使巖石外觀體積與孔隙體積同步(等比例)變化，巖石的孔隙體積發生變化，但孔隙度不變[16]，即

φ0=φ1

(3)

式(3)中：φ1為應力改變之后巖石孔隙度，%。

由于外應力(地應力)不變，假設孔隙壓力降低Δpp(Δpp>0)，根據式(2)，總有效應力增大3φ0Δpp，巖石孔隙體積應變(孔隙體積減小)為

(4)

式(4)中：E為彈性模量，MPa；ν為泊松比。

若巖石的熱膨脹系數為αL(單位為℃-1)，溫度降低ΔT(ΔT>0)，則由溫度降低導致的孔隙體積應變(孔隙體積增大)為

ε2=-3αLΔT

(5)

由于溫度和孔隙壓力降低雙重作用，導致的巖石孔隙體積總應變為

(6)

2.2 管流模擬滲流

流體在儲層巖石中的滲流，可以用一束管子的管流進行模擬[17]。致密儲層一般裂縫不發育，屬于孔隙型儲層，應用管流模擬滲流時假設巖石中不含裂縫。初始狀態，假設巖石中有n個長度為Lp的毛管，毛管平均半徑為r0，迂曲度為τ0，巖石孔隙度為φ0，滲透率為K0；油氣采出之后，毛管長度不變，毛管平均半徑為r1，迂曲度為τ1，巖石孔隙度為φ1，滲透率為K1。

初始狀態、油氣采出之后毛管體積分別為

(7)

(8)

油氣采出前、后，毛管體積關系滿足

V1=V0(1-ε)

(9)

由式(7)～式(9)可得

(10)

相對于巖石尺寸，巖石的彈性變形量極小，因此油氣采出前、后毛管迂曲度幾乎不變，可近似認為

τ0=τ1

(11)

滲透率可根據Kozeny-Carman方程[17]計算，即

(12)

(13)

油氣采出之后，滲透率損失百分數Sk為

(14)

將式(3)、式(10)、式(11)代入式(14)可得

(15)

式(15)即為溫度與壓力雙重作用下儲層滲透率定量評價模型。

從式(4)可以看出，孔隙體積應變與彈性模量、孔隙壓力降低值、孔隙度和泊松比有關，由于彈性模量比其他參數大若干個數量級，因此孔隙壓力下降引起的孔隙體積壓縮量很小。從式(5)可以看出，孔隙體積應變與巖石的熱膨脹系數成正比，由于熱膨脹系數很小，溫度降低導致的孔隙體積增大量也很小。從式(15)可以看出，油氣采出過程中，一方面孔隙壓力下降，巖石壓縮，孔隙體積減小，滲透率趨于減小；另一方面，地層溫度下降，巖石骨架冷縮，孔隙體積增大，滲透率趨于增大。兩方面對滲透率的影響具有相互抵消的作用。

2.3 計算討論

根據式(15)，固定其他參數，定量計算了孔隙壓力降低、彈性模量、地層溫度降低和熱膨脹系數對滲透率的影響。各參數取值為：φ0=15%、E=10 000 MPa、ν=0.25、αL=5×10-5℃-1、Δpp=25 MPa、ΔT=25 ℃。計算結果如圖3所示。

圖3 滲透率影響因素分析Fig.3 Analysis of factors affecting permeability

從圖3(a)可以看出，隨著孔隙壓力降低，滲透率損失線性增大，孔隙壓力下降60 MPa，滲透率損失0.13%；從圖3(b)可以看出，隨著彈性模量增大，滲透率損失先急劇減小，后趨于平緩；從圖3(c)可以看出，隨著地層溫度降低，滲透率損失負線性增大(滲透率線性增大)，地層溫度降低60 ℃，滲透率增大0.9%；從圖3(d)可以看出，隨著熱膨脹系數增大，滲透率損失負線性增大(滲透率線性增大)。相對于其他因素，彈性模量和熱膨脹系數對滲透率的影響更大。總體來看，溫度與孔隙壓力變化之后，儲層巖石滲透率變化較小，一般不超過±2%。

3 實驗驗證

3.1 實驗方法

實驗設備采用法國Sanchez Technologies公司生產的高溫高壓巖石物理力學測試系統，該系統主要由高溫高壓室、圍壓、軸壓和孔隙壓力控制系統、應力-應變測試系統、波速測試系統、聲發射測試系統、滲透率測試系統和計算機總控系統等組成(圖4)。該系統的圍壓、軸向壓力加載精度為±2 MPa；可施加孔隙壓力為0～60 MPa，精度為±1 MPa；測試溫度可達200 ℃，精度為±2 ℃；流量精度為±2%。該系統能夠滿足儲層溫度和壓力條件下滲透率的測試。

圖4 高溫高壓巖石物理力學測試系統Fig.4 High temperature and high pressure rock physical and mechanical testing system

選取吉木薩爾凹陷蘆草溝組頁巖油、克拉美麗氣田石炭系火成巖、塔河油田三疊系中油組致密砂巖3種典型致密巖性儲層的全直徑巖心[18-20]，再從同一全直徑巖心上小范圍(深度變化小于30 cm)內鉆取標準試樣3塊，以保證試樣性質的同一性；其中2塊用于開展全應力-應變力學測試，確定彈性極限；1塊用于開展滲透率測試。為確保試樣質量，避免試樣內部出現微裂隙和缺陷，在加工試樣之前對全直徑巖心縱向和上、下切面進行CT掃描。共鉆取9塊標準試樣，如圖5所示。

圖5 三種典型致密儲層實驗巖心樣品Fig.5 Three typical tight reservoir core samples

圖6 試樣應力-應變測試結果Fig.6 Full stress-strain test results of specimens

3.2 巖心力學測試結果

對1#、2#、4#、5#、7#、8#試樣進行全應力-應變測試，結果如表1、圖6所示。由于試樣鉆取深度變化范圍很小，取自同一全直徑巖心的試樣力學性質十分接近。

3.3 滲透率實驗結果與理論計算對比

采取固定圍壓和軸壓，改變內壓(孔隙壓力)和溫度的方式，對3#、6#、9#試樣進行了滲透率測試，結果如表2所示。

表1 巖心試樣力學測試結果Table 1 Mechanical test results of specimens

表2 巖心滲透率測試結果Table 2 Core permeability test results

3#、6#、9#試樣滲透率測試過程中施加的圍壓和軸壓分別為65、80、90 MPa，與其地下原位狀態所受的平均地應力接近；施加的初始內壓接近儲層原始孔隙壓力，初始溫度接近儲層原始溫度。降低內壓、溫度測得的滲透率與初始狀態滲透率進行比較，即為實測滲透率損失。 根據巖心力學測試結果(表1)可知，3#、6#、9#試樣施加的圍壓和軸向壓力小于彈性極限，滲透率測試過程中試樣只產生彈性變形，因此可利用式(15)計算滲透率損失。從表2可以看出，本文模型計算的滲透率損失與實測透率損失吻合良好。

4 結論

(1)根據多孔介質彈性力學理論，推導出巖石孔隙體積和尺寸的應力-應變關系，再應用管流模擬滲流，得到滲透率隨溫度、孔隙壓力變化的定量計算模型。該模型適用于裂縫不發育的致密巖石在彈性變形范圍內的滲透率定量計算。

(2)隨著油氣采出，孔隙壓力下降，巖石所受有效應力增大，孔隙體積壓縮，滲透率減小；同時地層溫度降低，巖石骨架冷縮，孔隙體積增大，滲透率增大；兩方面對滲透率的影響具有相互抵消的作用。

(3)油氣開采過程中，滲透率變化與孔隙壓力降低值、孔隙度、彈性模量、泊松比、熱膨脹系數和溫度降低值有關。由于溫度、孔隙壓力變化引起的儲層巖石滲透率變化很小，一般不超過±2%。