基于層次分析法的致密砂巖雙甜點評價方法

黃天鏡， 劉鈺洋， 吳英強， 潘 懋， 馬良杰，劉慶彬， 陳 霖， 姚健鵬， 曹立坤， 賈志賓

(1.中國石油長慶油田分公司勘探開發研究院， 西安 710018； 2.低滲透油氣田勘探開發國家工程實驗室， 西安 710018；3.中國石油勘探開發研究院，北京 100083； 4.北京大學地球與空間科學學院， 北京 100871；5.北京大學石油與天然氣研究中心， 北京 100871； 6.中國石油長慶油田公司油田開發事業部， 西安 710018)

致密砂巖油成為繼頁巖氣之后全球非常規油氣勘探開發的又一新熱點，被石油工業界譽為“黑金”[1-3]，對于致密砂巖油的勘探開發已成為全球各國研究的重點[4]。中國致密砂巖油在松遼盆地、鄂爾多斯盆地、四川盆地等地廣泛分布，具有較高的資源儲量，勘探開發前景廣闊[5-6]。

致密砂巖儲層具有儲層物性差、資源豐度低、油氣局部富集等特點，勘探開發需要借助水平井、水力壓裂技術增產[7]。水平井和壓裂施工費用較高，進行有效的甜點預測，圈定勘探有利區，對油田勘探開發部署方案有重要的指導意義。隨著計算機、地震、測井等技術的快速發展，多學科融合交叉[8-10]，甜點評價逐步從宏觀向微觀，從定性向定量化發展。

地質甜點、工程甜點預測各評價指標對于甜點預測的影響程度不同[11-13]，建立合理數學評價模型對各評價指標影響程度進行量化，是實現甜點預測評價中地質甜點預測與工程甜點預測融合的關鍵。基于建立的地質甜點、工程甜點預測評價指標體系，采用合理數學模型將專家有關地質甜點、工程甜點各評價指標對于甜點儲層預測影響程度的經驗知識轉化為可以量化的權重值，使地質甜點、工程甜點各評價指標得到合理結合[14]。通過三維地質屬性模型，獲取各評價指標屬性值，基于各評價指標量化得到的權重值，通過數學方法加權求和得到最終的雙甜點預測總評價指數，最終實現地質-工程綜合甜點的預測。

首先系統分析致密砂巖甜點分布的主要影響因素，建立雙甜點綜合評價指標體系。隨后，簡要介紹了層次分析法的基本數學背景，結合雙甜點綜合評價指標體系和層次分析法建立了基于層次分析法的致密砂巖甜點評價方法。最后，采用X區油田實例，進行了甜點區域的評價，建立了區域工程甜點、地質甜點和雙甜點的分布模型。

1 雙甜點綜合評價指標體系

本文中提出的致密砂巖儲層雙甜點評價體系綜合考慮工程甜點與地質甜點預測各評價指標，依托地質構造建模、地質屬性建模開展甜點預測研究。致密砂巖儲層雙甜點預測的首要工作是對地質甜點、工程甜點評價指標進行全面梳理，分析相關參數對甜點預測的影響，建立雙甜點預測評價指標體系，為雙甜點預測提供必要理論依據。

致密砂巖儲層甜點預測主要從地質甜點以及工程甜點預測兩方面開展工作，綜合前人的研究[1-6,11-13]，地質甜點(圖1)預測旨在優選油氣富集區，主要從烴源巖、儲集層、地層能量以及天然裂縫發育程度等四個方面，選取總有機碳含量、有機質成熟度、孔隙度、滲透率、含油飽和度、砂體厚度、地層壓力系數、裂縫發育指數、構造曲率等參數進行評價。工程甜點(圖2)預測旨在優選儲層壓裂有利區，主要從巖石可壓裂性和地應力條件方面入手，選取脆性指數、可壓裂指數、水平應力差等參數進行評價。

圖1 地質甜點評價指標體系Fig.1 Evaluation system of geology sweet spot

圖2 工程甜點評價指標體系Fig.2 Evaluation system of engineering sweet spot

2 層次分析法基本原理

據專家經驗認識，地質甜點、工程甜點各評價指標對于甜點預測的影響程度不同，但現實中各評價指標之間沒有明確的定量對比關系用層次分析法可有效地將專家有關地質甜點、工程甜點各評價指標對于儲層甜點預測影響程度的經驗知識轉化為量化的權重值，合理的完成各評價指標對比關系的量化工作，進而實現地質甜點預測與工程甜點預測的合理融合。

甜點評價指標確定類似于多屬性決策問題，多屬性決策問題是一般具有以下幾點共性：影響決策結果的影響元素之間量綱不同；影響決策結果的影響元素可同時存在定性屬性和定量屬性；各影響元素通常可以構成一個層次結構；提供一定的決策信息，有專業經驗的決策者可做出主觀判斷。層次分析法的決策原理是將復雜問題分解為多個組成元素，元素分布呈階梯狀，階梯每個節點為一個層次，對比每個層次屬性之間的重要性，綜合決策者的主觀判斷，量化各屬性的重要度以確定備選方案的總排序。

層次分析法具有應用簡單、實用性強、系統性等特點，能夠發揮決策判斷者主觀意識，充分反映判斷者對決策事物的認識度。方法步驟簡單，易于操作，增加了決策的有效性；能夠合理地對不可定量分析的屬性定量化，將決策屬性中定性與定量的因素有效結合。層次分析法分析主要包含以下幾個步驟。

步驟1 依據決策事件各元素的相關關系，建立階梯層次結構(圖3)。構造具有階梯層次的結構模型是層次分析法分析決策問題的首要工作。層次分析構造結構模型有目標層、準則層、方案層等三個層次。其中目標層是決策事件的理想達到目標，準則層則表示決策時需要考慮的準則或子準則，方案層是供篩選以得到理想目標方案的備選方案群。考慮到元素之間兩兩比較重要程度的難度，層次分析法中每一個層次的元素數一般不能超過9個。

圖3 層次結構模型示意圖Fig.3 Illustration of analytical hierarchy process model

步驟2 對同層次的元素進行兩兩比較，建立判斷矩陣。大多數決策問題屬性之間的權重不能直接得到。層次分析法通過專家(決策者)在一定準則下構建判斷矩陣，進而獲取各層次屬性的權重值。判斷矩陣的構造是層次分析法的關鍵，矩陣中的數值表示同一層次的各個相關的評價因素之間的相對重要程度。設層次模型為3層結構，層次A為目標層，B為層次B的因素綜合判斷矩陣，層次B包含n個因素(B1,B2,…,Bn)，各個相關因素相對于目標層的重要程度可以表示為

(1)

式(1)中：矩陣中的數值bij表示矩陣中的第i行第j列元素，即為層次B中的因素Bi與指標Bj相對于目標層相對重要程度的判斷值，其中i,j=1,2,…,n。層次分析法中指標Bi與指標Bj相對重要程度的判斷值的表示標度范圍為1～9，如表1所示。

表1 層次分析法相對重要性標度Table 1 Relative importance scale of analytical hierarchy process model

依照層次分析法相對重要標度值表，借助專家經驗知識，同時兩兩比較時要遵循“同層次、歸一性、量級性”三原則，盡可能降低主觀因素對判斷結果帶來的影響，進行判斷矩陣的構造。矩陣B具有以下幾點性質：①bij>0；②bij=1/bji；③bii=1。由此可知，對于一個有n個元素的判斷矩陣，只需要確定矩陣上三角的n(n+1)/2個元素，即可確定整個判斷矩陣元素值。

步驟3 一致性判斷。通常情況下有決策者構造的判斷矩陣并不一定滿足判斷矩陣的互反性條件，需采用一致性檢驗來判斷。假設ω=(ω1，ω2，…，ωn)T為判斷矩陣的特征向量，或稱為排序權重向量。當綜合判斷矩陣B滿足式(2)時，即左右兩邊分別乘以特征向量ω，即得到等式Bω=ωn，則ω即為矩陣B的特征向量，n為矩陣B在特征向量ω下的特征根。即排序向量ω為判斷矩陣B的特征向量。

(2)

判斷矩陣B為互反矩陣，需滿足一致性條件。滿足一致性條件的互反矩陣具有的以下幾個性質：①bijbjk=bik；②矩陣B的秩為1，即經過變換的判斷矩陣B的某一行為任意一行的整數倍；③判斷矩陣B的最大特征值為n；④若判斷矩陣B最大特征值對應的特征向量為ω，則有bij=ωi/ωj。

n階判斷矩陣|B|>0，其最大特征λmax具有以下性質：①λmax>0，與其對應的特征向量為正向量；②矩陣B的其他任何特征值的絕對值均小于λmax；③λmax對應的特征向量可簡化為唯一特征向量。

綜上可知，當判斷矩陣B滿足一致性時，計算求得矩陣B的最大特征值對應的特征向量，歸一化后即為決策事件中各元素的量化權重值。當λmax>n時，判斷矩陣B則不滿足一致性條件。當判斷矩陣不滿足一致性條件時，由判斷矩陣求得的排序向量ω則不能真實的表現決策問題中層次屬性的權重值。故定義衡量判斷矩陣一致性條件的指標Ic，對判斷矩陣進行一致性檢驗，如式(3)。當判斷矩陣滿足一致性條件時，則Ic=0。

(3)

由于現實中決策事物的復雜性以及決策者對于決策中屬性認識的主觀性，一致性評價指標Ic不能完全滿足一致性條件的檢驗。引入隨機一致性指標Ir作為檢驗判斷一致性的指標刻度，如表2所示。

表2 不同階數矩陣的Ir取值Table 2 Matrix values of Ir of different orders

定義一致性比例Rc=Ic/Ir，Rc越小，判斷矩陣一致性越好。規定Rc<0.1，則判斷矩陣符合一致性，若Rc≥0.1，則需要修正判斷舉矩陣以使其符合一致性判斷。

層次分析的總排序過程，即為確定構造層次模型中評價層次對總目標的相對重要性的權重值。計算同一層次每個屬性的綜合權重值是由層次模型的高層次到低層次加權計算得到。假設層次A有屬性A1,A2,…,An，各屬性權重值為α1,α2,…,αn；層次A下面的層次B有n個屬性B1,B2,…,Bn，權重值分別為β1j,β2j,…,βnj。通過層次元素的權重疊加即可得到層次B各屬性的權重值，如表3所示。

3 基于層次分析的雙甜點預測技術

采用的致密砂巖油甜點評價方法綜合考慮了工程甜點與地質甜點預測各評價指標，依托構造建模、屬性建模開展甜點預測研究，對甜點預測的評價指標予以定量化描述，進行基于模型的多信息融合。

表3 層次分析法權重合成Table 3 Analytical hierarchy process model weight synthesis

3.1 致密砂巖甜點評價體系構建

三維地質構造模型將地質勘探數據以及測井數據以三維圖形的形式直觀顯示，能夠充分且準確地表達地質環境以及地層的三維空間展布，是對儲層油藏分布描述的重要內容[7, 15-16]。以測井數據為源數據進行三維地質建模是雙甜點綜合預測方法的首要工作。以測井數據為源數據，依據相關地質勘探資料對儲層進行單砂體細分，得到儲層的分層數據。分析研究地層格架以及骨架砂體，以測井資料為源數據，通過聚類算法進行地層面重構，進而得到目的儲層的三維地質構造模型。

地質屬性建模是在地質空間變量對地質實體內部屬性參數進行定量化表達，根據樣品數據通過內插或者外推等有效手段對地質體內部物性參數、化學參數或者巖石力學參數等屬性參數進行合理估值。以測井數據為源數據，在建立研究區三維地質構造模型的基礎上，獲取網格三維坐標，利用測井資料或巖芯資料等收集獲取樣品點的屬性數據，采用序貫高斯同位協同模擬方法，通過擬合變異函數校正最優變程定量表征儲層的空間相關性，最后利用鄰域搜索篩選與待估點相關的樣品數據插值得到致密砂巖儲層雙甜點評價指標的屬性值，進而獲得不同評價指標的三維地質屬性模型。

根據三維地質屬性模型的數據情況和研究區的實際情況，由具有一定專業背景的人員選定參與地質甜點和工程甜點評價的評價指標。選取的評價指標一般包括地質因素(烴源巖、儲集層、地層能量以及天然裂縫發育程度等)和工程因素(可壓裂性和地應力條件等)，具體選用的參數應根據模型中參數的有無、數據質量等情況進行進一步篩選(圖4)。

圖4 優選建立致密砂巖甜點評價體系Fig.4 Optimization and establishment of evaluation system for dense sandstone sweet spot

3.2 基于層次分析的多參數評價

其中層次分析法作為多屬性決策方法，是一種典型的將決策者對于決策事件的決策思維進行量化的過程，可有效地將專家(決策者)有關地質甜點、工程甜點各評價指標對于儲層甜點預測影響程度的經驗知識轉化為可以量化的權重值，合理地完成各評價指標對比關系的量化工作，進而實現地質甜點預測與工程甜點預測的合理融合(圖4)，獲得相對優勢的甜點區域分布情況。

基于層次分析法的甜點評價技術流程如圖5所示具體步驟如下：

第一步選取用于評價地質甜點和工程甜點的參數。

第二步分別設置用于評價地質甜點和工程甜點的各參數間的相對重要性矩陣(判斷矩陣)。

第三步設置地質甜點和工程甜點間的相對重要性矩陣(判斷矩陣)。

第四步對各相對重要性矩陣(判斷矩陣)進行一致性檢驗，直至通過。

第五步對得出的各權重進行歸一化。

第六步對輸入數據進行歸一化。

第七步輸入數據與地質甜點和工程甜點權重求和，獲得地質甜點和工程甜點。

第八步地質甜點和工程甜點加權求和，獲得綜合甜點。

圖5 基于層次分析法的甜點評價技術流程Fig.5 The technological process of sweet spot evaluation based on analytical hierarchy process

3.3 甜點評價功能的設計與實現

基于GSIS-Modeling平臺進行二次開發，基于層次分析法的甜點分析功能主要包括地質甜點評價功能，工程甜點評價功能，雙甜點評價功能，甜點地區可視化功能[17-18]。以地質甜點為例，通過下拉列表的方式進行評價參數的優選和評價參數的屬性分布設置(圖6)。以三個屬性為例，基于專家權重方案設計，生成相應的屬性權重評價(圖7)，進而進行甜點的評價。工程甜點的評價方法與地質甜點的評價方法類似，最后通過兩種甜點的簡單疊合，可以確定綜合甜點分布的區域。

圖6 甜點評價參數優選Fig.6 Evaluation parameters optimization of sweet spot

圖7 基于專家權重方案的評價指標權重設計Fig.7 Evaluation index weight design based on expert weight scheme

4 實例測試

以長慶鹽池油田X井區為例，X區長6油藏主要位于陜西省鹽池縣南部，屬典型的黃土塬地貌，溝壑縱橫，梁峁相間，地面海拔一般為1 350～1 850 m，相對高差較大。長6油藏主要發育三角洲前緣亞相。三角洲前緣沉積主要發育水下分流河道、水下分流間灣和水下天然堤微相。儲層巖性以細粒巖屑長石砂巖主，儲層填隙物以水云母、綠泥石、鐵方解石、硅質為主，孔隙類型以長石溶孔、粒間孔為主，孔隙結構屬小孔細喉型。

圖8 測試區三維屬性模型Fig.8 Three-dimensional attribute model of target area

X區儲層物性整體較差，油藏平均孔隙度10.1%，平均滲透率為0.35 mD，屬典型超低滲儲層。油藏類型為巖性油藏，驅動類型為彈性溶解氣驅，油藏埋深為2 650 m，平均油層厚度2.2 m，油水層10.7 m，差油層4.6 m；油藏原始地層壓力為20.0 MPa，壓力系數分別為0.75，屬異常低壓油藏。原油性質較好，地層原油黏度為1.46 mPa·s，密度為0.752 g/cm3，氣油比為77.8 m3/t；地層水水型為CaCl2型，總礦化度為26.9 g/L；伴生氣分析樣品中未檢測出H2S、CO等有毒有害氣體。

X區長63儲層勘探始于2016年，截至2020年，X區長63共鉆遇長6油層的探井、評價井76口，試油23口，獲得工業油流14口，試油平均單井日產油9.1 m3/d、單井日產水3.2 m3/d。截至2020年4月底，共提交控制儲量5×107t，開發預測儲量1.6×107t。X區長63油藏開發始于2017年，共完鉆開發井23口；2018年起該區部署大斜度井20口，建產能2.5×105t；2019年在該區部署大斜度井38口，建產能3.6×105t。截至2020年4月，完鉆大斜度井51口，平均鉆遇油層75.4 m，完試投產28口，滿三個月井24口，平均單井日產油4.5 t，含水48.4%，目前日產油3.2 t，含水45.2%。

基于X區測井與地震數據建立的三維屬性模型為基礎，包含地質甜點和工程甜點評價指標的多種屬性模型(圖8)，基于地質甜點和工程甜點的評價體系，包含孔隙度、滲透率、含油飽和度、彈性模量、泊松比、地層厚度、水平應力差、脆性指數、有機質含量、構造曲率等多種屬性模型。

圖9 基于層次分析法的地質甜點、工程甜點和雙甜點分布Fig.9 Sweet spot evaluation based on analytical hierarchy process

以專家權重方案為基礎，基于提出的甜點評價方法，對區域內地質甜點、工程甜點和雙甜點進行評價，建立三維甜點區域模型(圖9)。圖9中，地質甜點和工程甜點通過0～1的數值，表示甜點的相對優劣程度，其中0最差，1最好。雙甜點區域通過地質甜點與工程甜點的區域疊合確定，其中，1為綜合甜點，0為非綜合甜點區域。

5 結論

系統總結建立了雙甜點綜合評價指標體系和層次分析法的基本數學原理，進而建立了基于層次分析法的致密砂巖甜點評價方法，采用X區油田實例，進行了甜點區域的預測和評價，建立了工程甜點、地質甜點和雙甜點模型，得到了如下結論：

(1)針對致密砂巖儲層的特性，總結了一套評價指標體系：從烴源巖和儲集層的特征，確定評價指標，評價地質甜點，選取了總有機碳含量、有機質成熟度、孔隙度、滲透率、含油飽和度、砂體厚度、地層壓力系數、裂縫發育指數、構造曲率等參數進行評價；從巖石可壓裂性和地應力條件方面入手評價工程甜點，選取脆性指數、可壓裂指數、水平應力差等參數進行評價。

(2)地質甜點、工程甜點各評價指標權重值的確定是一種典型的多屬性決策問題，采用層次分析法進行多屬性決策。通過層次分析法，確定各關鍵評價指標權重值，將專家經驗與定量分析相結合的決策分析方法，利用較少的定量信息把決策思維過程數學化，將人的思維過程層次化、數量化，既考慮了事物本身屬性，又納入了專家的經驗判斷。

(3)雙甜點綜合評價方法通過建立的三維地質屬性模型，以評價指標的選擇和評價模型的選擇為基礎，進行區域甜點分布預測。從烴源巖、儲集層、地層能量、天然裂縫發育程度等地質方面的因素和巖石可壓裂性、地應力條件等工程方面的因素，根據研究區數據的實際情況選擇評價指標。地質甜點、工程甜點各評價指標對最終甜點預測結果影響程度不同，采用層次分析法確定各評價指標權重值，對甜點區進行評價。

(4)在層次分析法中對各種屬性的對甜點的貢獻程度根據研究區的實際情況進行的劃分，然而對處于各優劣等級劃分區間端點附近的屬性值而言，很難準確的將其劃歸在一類，存在一定的不確定性，容易導致兩個接近的屬性值被劃歸至兩個完全不同的評價區間，影響評價結果，可以嘗試融入模糊綜合評價法，進行甜點區域的評價。