稠油熱采垂直井筒熱量損失計算模型與應用

高清春, 汪志明, 葉西安, 羅 歡

(1.中國石油大學(北京)石油工程學院， 北京102249； 2.中國石油集團長城鉆探工程有限公司工程技術研究院， 盤錦 124000)

目前提高稠油油藏采收率主要包括注蒸汽、常規水驅和火燒油層等方法，其中注蒸汽開采占主導地位，約占產量總額的97%[1]。稠油油藏蒸汽驅過程中，隨著蒸汽的注入儲層孔隙形態隨之變化，有助于逐漸提高采收率[2]。蒸汽驅過程中提高注蒸汽井井底干度將有效增加井底熱量涉及面積，改善驅油效果[3]，因此蒸汽輔助重力驅過程中蒸汽干度和注蒸汽速度是影響其成功與否的關鍵因素[4]。準確地計算沿井汽-液兩相溫度、壓力、干度及其熱量損失對于稠油注汽熱采階段評價注汽熱采效果具有重要意義，為此中外學者開展了一系列研究[5-10]。Ramey[10]的沿井溫度變化和熱量傳遞模型里井筒周邊熱量傳遞熱時間函數無法用于蒸汽注入汽時間小于7 d的情況，限制了該模型的適用范圍；Chiu等[11]在計算汽-水兩相垂直管流沿程壓降時采用了Beggs-Brill算法[12]，該算法基于空氣-水兩相流動型態劃分標準，存在較大誤差；Chen[13]建立沿程干度模型時未考慮摩擦力所做的功；在計算注過熱蒸汽過程中井筒熱量損失時，師耀利等[14]未考慮按注蒸汽時間進行分段計算，只針對井筒深度進行了分段計算。實際上在蒸汽注入過程中，水平方向上熱量的損失以及水泥環外邊緣溫度同時隨深度和時間的變化，在計算過程中應該對深度和時間分段進行處理。

在能量守恒、質量守恒以及傳熱學理論的基礎上建立了沿井蒸汽熱物性參數及熱量損失模型；從定義出發求解干度、對井深和時間同時分段計算井筒熱量損失。通過模型求解并與現場實際測量數據做對比，對本文方法進行了驗證。

1 模型建立

物理模型：蒸汽注入井管柱的結構如圖1所示。

Ts為蒸汽的溫度，℃；Th為水泥環外邊緣溫度，℃；r1、r2、r3、r4為油管內徑、油管外徑、外管內徑、外管外徑，m圖1 井筒結構示意圖Fig.1 Schematic figure of wellbore structure

基本假設：①注入井從內到外直到水泥環外邊緣為一維的穩定傳熱，從水泥環外邊緣到地層為一維不穩定傳熱，忽略垂向傳熱；②油套環空不互竄環空內為低壓的空氣；③井口注入蒸汽的速度、壓力等各參數不變。

1.1 沿程壓降模型

重力的存在使得向上流動的兩相管流壓降增加，使向下流動的兩相管流壓降減小。根據能量守恒定律得出壓降模型，即

(1)

ρm=ρsfs+ρw(1-fs)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：ps為蒸汽壓力，Pa；dps為蒸汽壓力降，Pa；z為井筒深度，m；ρs、ρw、ρm為蒸汽、水、混合物的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；fm為兩相流摩阻系數；vm為混合物的流速，m/s；Rem為混合物雷諾數；d為油管內徑，m；fs為蒸汽體積分數；ε為油管粗糙度，m；μs、μw、μm為蒸汽、水、混合物的黏度，Pa·s；X為蒸汽的干度；vss、vsw為蒸汽、水的流動速度，m/s。

1.2 沿井筒溫度模型

井筒中飽和蒸汽的溫度(Ts)、壓力間的關系為

(7)

1.3 沿井筒干度模型

在沿井筒干度分布計算過程中，通過干度的定義直接得到沿程干度模型，即

(8)

1.4 井筒徑向方向傳熱模型

井筒徑向傳熱分為兩部分。

(1)一維穩定傳熱部分。依據Fourier定律得到傳熱方程，即

(9)

(10)

式中：dQ為單位時間內傳遞的熱量，W；dθ/dz為熱損失速率，W/m;Th為水泥環外邊緣溫度，℃；U2為總傳熱系數，W/(m2·K)；r1、r3、r5、r7為油管內徑、外管內徑、套管內徑、水泥環外邊緣半徑，m；r2、r4、r6為油管外徑、外管外徑、套管外徑，m；hl為液膜層對流換熱系數，W/(m2·K)；hc為環空對流換熱系數，W/(m2·K)；hr為環空輻射換熱系數，W/(m2·K)；λtub、λcas為油管導熱系數、套管導熱系數，W/(m2·K)；λins、λcem為隔熱層導熱系數、水泥環的導熱系數，W/(m2·K)。

由于h1、λtub和λcas很大，以其為分母的各項值非常小，可以忽略對總傳熱系數U2的影響，故有

(11)

(2)不穩定傳熱部分。注蒸汽時，水泥環外邊緣溫度和地層溫度因為時間和深度的變化而變化，單位深度上的熱量損失速率為

(12)

(13)

式中：λe為地層導熱系數，W/(m2·K)；Te為地層溫度，℃；f(t)為地層導熱時間函數；Dτ為無因次時間Dτ=αt/(r2h)；α為地層平均熱擴散系數，m2/h；u為拉式空間變量；Y0為第二類零階貝塞爾函數；J0為第一類零階貝塞爾函數；Y1為第二類一階貝塞爾函數；J1為第一類一階貝塞爾函數。

從式(13)可看出：f(t)與Dτ之間是一一對應關系，通過對比Hasan等[15]的回歸公式與解析解結果，選擇Chiu等[11]半解析公式對地層導熱時間函數求解，即

(14)

結合式(9)和式(12)，水泥環外邊緣溫度為

(15)

1.5 質量守恒方程

在整個注蒸汽的過程中，飽和蒸汽的質量流速是保持不變的，即

(16)

式(16)中：is為飽和蒸汽質量流速，kg/s。

2 模型計算方法

運用Hasan[16]提出的汽水兩相流漂移流動模型來計算井筒壓力降，模型考慮了流體的流型及流動方向。

注蒸汽時汽水兩相向下方流動，蒸汽受到向上的浮力，其流動速度為

vs=C0-v∞=C0(vss+vsw)-v∞

(17)

根據定義，得到蒸汽的體積分數為

(18)

式(18)中：vs為蒸汽相對于地面的流速，m/s；C0為流動參數；v∞為氣泡上升速度，m/s。

在計算井筒熱量損失速率時，考慮到井筒熱量損失速率隨井筒深度和注汽時間的變化，得到的是某一時段內某一深度段熱量損失快慢。計算流程如圖2所示。

圖2 計算流程圖Fig.2 Computation flowchart

3 算例與分析

3.1 模型驗證

為驗證上述模型，選取某低滲透稠油區塊某注蒸汽開采1#井為例，基礎參數如表1所示，將模擬結果與現場實際測量值進行比較，對比結果如圖3所示。

此外，選取遼河油田5口注蒸汽井井底熱物性參數實際測量值(表2)與本文方法計算值之間進行了對比，相對誤差如圖4所示。可以看出，計算結果與實際測量數據相對誤差最大為4.19%和3.64%。

表1 1#井基礎計算參數Table 1 Basic computation parameters for well #1

注：注蒸汽時長10 d，注入速度5 t/h。

3.2 注蒸汽時間的影響

表3為1#井1 000 m處熱物性參數隨注蒸汽時間的變化情況，圖5所示為1#井井深1 000 m處不同的注蒸汽時段井筒熱物性參數和熱量損失的計算結果。可以看出：該深度上的井筒熱損失速率隨著注蒸時間的增加在逐漸減小。這是由于在注蒸汽初期，熱量損失速率較大；隨著注蒸汽時間的增加，水泥環外邊緣溫度逐漸升高，溫差逐漸減小，熱量損失速率逐漸降低。因此，在井筒熱量損失速率計算時，要對井筒深度和注蒸汽時間同時分段計算，因此熱量損失速率所指的是特定汽時刻特定深度處的熱量損失快慢。

表2 遼河油田齊40塊注蒸汽井井底蒸汽壓力和干度實測值與計算值對比Table 2 Comparison of real testing and computation values of steam injection well’s pressure and quality for Qi40 of Liaohe oilfield

圖3 模擬計算結果Fig.3 Simulation calculation results

圖4 齊40塊注蒸汽井計算值與實測值對比Fig.4 Comparison of real testing and computation value of steam injection well’s pressure for Block Qi40

圖5 1#井1 000 m處水泥環外緣溫度和熱損失速率隨注氣時間的變化Fig.5 Temperature change and heat loss rate with steam injection time at 1000m depth for well

表3 1#井1 000 m處熱物性參數隨注蒸汽時間的變化Table 3 Change of thermophysical parameters with steam injection time at 1 000 m depth for well #1

4 結論

(1)從干度定義出發得出沿程干度模型，相比傳統方法本方法在保證計算結果準確性的同時，降低了迭代次數和計算工作量。

(2)在計算求解井筒熱量損失速率時，同時對井筒深度和注蒸汽時間進行了分段，通過與現場實測數據的對比證實了本文方法的正確性。

(3)在相同深度處，隨著蒸汽注入時間的逐漸增加，蒸汽注入壓力、溫度和干度變化幅度非常小，所注入蒸汽的熱量損失速度逐漸降低。