剪切增稠液體液艙侵徹實驗*

張 樸，王 卓，孔祥韶，譚柱華，吳衛國

（1. 武漢理工大學綠色智能江海直達船舶與郵輪游艇研究中心，湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學交通學院船舶、海洋與結構工程系，湖北 武漢 430063；3. 河北工業大學機械工程學院，天津 300401）

液艙結構可能會在高速彈體或破片的沖擊作用下遭受嚴重的破壞，這主要是由于水錘效應(hydrodynamic ram)的影響[1]。水錘效應中，彈體在侵徹初始階段撞擊液艙，一部分動能被傳遞至艙內流體并產生高強度沖擊波，對液艙結構造成破壞；同時彈體在液體中持續運動所形成的空泡在潰滅后也會產生空化載荷，從而對液艙造成二次損傷。艦船舷側防護液艙則是利用液體對彈體沖擊能量的耗散來限制破片的打擊范圍。目前針對水錘效應及液艙防護性能的研究主要集中在彈速衰減機理[2-3]、沖擊波壓力的測試和預報[4]，以及結構破壞變形形式[5]等方面，但對改變液艙內液體材料以提高液艙防護性能方面的研究較少。

剪切增稠液體是一種典型的非牛頓流體，因其表觀黏度和動力響應特性在不同剪切應變率下存在較大區別的顯著特征，在近年逐漸受到學界的關注[6]。研究發現，在低剪切應變率作用下，剪切增稠液體黏度會始終維持在相對較低的水平，而當剪切應變率超過某一臨界值，液體黏度將迅速增大，甚至出現局部由液體轉變為固體的情況，這一現象被稱為剪切增稠效應。剪切增稠液體的黏度及流變特性與所受剪切應變率大小的關系，表現出一定的規律性和高度的突變性，且液體由低黏度向高黏度進行轉化的瞬態過程往往是重復可逆的，這為剪切增稠液體在防護領域的工程應用提供了前提[7]。早期的剪切增稠液體研究主要集中在對液體材料的剪切增稠機理以及影響因素進行探究，例如Hoffman[8-10]、Barnes[11]、Maranzano 等[12]先后采用不同實驗方法對剪切增稠效應的直接原因以及影響該效應的主要因素開展了研究，觀察到的實驗現象在一定程度上揭示了剪切增稠效應的產生機理。根據Hoffman[9]提出的有序-無序轉化 (order to disorder transition)理論，非牛頓流體中顆粒層的有序分布狀態會在剪切作用下受到破壞并進入無序狀態。無序狀態下粒子出現局部集中現象，并進而形成彼此間具有阻礙作用的粒子結構，不同剪切率下剪切增稠液微觀機理如圖1 所示，粒子在無序狀態下的聚集是剪切增稠效應的直接原因。

圖1 剪切增稠液體微觀機理示意圖Fig.1 Microscopic mechanism of shear-thickening fluid

由于剪切增稠效應的存在，剪切增稠液體在抗沖擊緩沖領域具有較高的應用潛力。近年來，越來越多的研究開始著眼于將剪切增稠液體應用于各類防護結構設計，主要利用其特殊的流變性能以及優良的吸能特性，以期獲得更輕便可靠的防護裝備[13-15]。由剪切增稠液體/織物復合材料制成的人體防護裝備是剪切增稠液體工程應用的一大領域。基于這一設計思路，許多學者采用不同織物材料和剪切分散系，制備了各種類型的剪切增稠液體浸漬織物，并通過沖擊/穿刺實驗測試了復合材料的抗沖擊/穿刺性能[16-20]。研究結果表明，經過剪切增稠液體浸漬處理后的纖維織物，其抗穿刺以及能量吸收能力均較原織物材料出現了較大幅度的增長，而增長幅度則主要取決于組成復合材料的織物及剪切分散系的類型。另外，剪切增稠液體也被廣泛應用于各類減振阻尼器的結構設計[21-23]。

目前將剪切增稠液體應用于液艙防護結構抗侵徹領域的研究十分少見。高速彈體侵徹剪切增稠液體液艙時，彈體會在剪切增稠液體中運動一段短暫的時間，與之相似的情形出現在針對剪切增稠液體動態沖擊性能測試研究中。例如：Waitukaitis 等[24]采用落錘實驗裝置對剪切增稠液體在低剪切應變率下的沖擊壓縮性能進行了測試，并用高速相機記錄了液體的增稠過程；Jiang 等[25]、Cao 等[26]則采用分離式霍普金森桿裝置測試了剪切增稠液體在高剪切應變率下的沖擊壓縮性能；此外，針對較高剪切應變率下的剪切增稠液體沖擊性能測試，有時還會使用到彈道沖擊裝置[27-28]。然而，上述研究主要側重對剪切增稠液體沖擊性能測試方法以及影響因素的研究，均未考慮剪切增稠液體在高速彈體侵徹液艙過程中起到的抑制空泡作用，同時也忽略了由于侵徹帶來的結構變形影響。

綜上所述，剪切增稠液體在抗沖擊載荷方面具有十分明顯的優勢，但目前將剪切增稠液體應用于艦船液艙防護領域的研究則鮮見報道。根據研究需要，本文中制備一種二氧化硅/聚乙二醇200 剪切增稠液體，同時開展剪切增稠液體力學性能測試和液艙侵徹實驗研究。

1 剪切增稠液體制備與性能測試

1.1 制備原材料和流程

所制備剪切增稠液體由納米級二氧化硅 (SiO2)粒子分散質以及分子量為200 的聚乙二醇 (PEG）分散系組成。納米級二氧化硅具有良好的穩定性、補強性、增稠性和觸變性，十分適合作為剪切增稠體系的分散相粒子。而聚乙二醇與二氧化硅具有良好的相容性，得以保證所制備剪切增稠體系的穩定。采用磁力攪拌法制備剪切增稠液體，制備工藝流程如下：（1）使用恒溫磁力攪拌器加熱燒杯中聚乙二醇200 溶液至90 ℃恒溫，在對溶液持續進行攪拌的同時，逐次分批緩慢向溶液中加入氣相納米二氧化硅顆粒；（2）待全部二氧化硅顆粒溶于聚乙二醇溶液后，繼續攪拌20 min 以上，使二氧化硅分散質均勻分布于聚乙二醇分散系中；（3）使用超聲波清洗器去除所制備剪切增稠液體中的氣泡，待液體由渾濁乳白色液體狀態轉變為無色透明液體狀態后取出；（4）剪切增稠液體于真空干燥器中靜置12 h 以上，去除液體中殘余氣泡。最終完成的剪切增稠液體中二氧化硅的質量分數為20%，制備完成剪切增稠液體見圖2。

圖2 制備完成剪切增稠液體Fig.2 Finished shear-thickening fluid

1.2 性能測試

剪切增稠液體性能測試包括密度測試、流變儀測試以及霍普金森桿實驗。用量筒分3 次選取5 ml 剪切增稠液體樣本，測試各樣本質量并最終計算得到剪切增稠液體密度，測試及計算結果如表1 所示，所制備剪切增稠液體平均密度為1.18 g/cm3。

使用流變儀對所制備剪切增稠液體進行液體流變特性測試，測試得到剪切增稠液體黏度關于剪切應變率變化曲線如圖3 所示。從圖3 可以看到，剪切增稠液體的剪切曲線分為3 個階段。當剪切應變率較低時，液體處于剪切增稀(shear thinning)階段，其液體黏度隨剪切應變率的升高而緩慢降低；當剪切應變率達到臨界值6.31 s?1，液體進入剪切增稠階段，且液體黏度隨剪切應變率的升高出現跳躍式的陡增；當剪切應變率進一步升高并達到10 s?1，液體黏度達到最大值1 042 Pa·s，并在之后重新回到剪切增稀階段。在低速沖擊下，剪切增稠特性是剪切增稠液體材料具備抗沖擊性能的主要原因，而在高速沖擊下，由于液體黏度降低，剪切增稠液體的抗沖擊性能則由其他因素造成。馮新婭[29]通過分析實驗結果，認為在高速沖擊下，剪切增稠液體中粒子簇的匯聚所引起的局部密度改變是提高材料抗沖擊性能的主要原因。

表1 剪切增稠液體密度測試結果Table 1 Tested density of shear-thickening fluid

采用ALT1500 型號分離式拉壓一體霍普金森桿系統測試剪切增稠液體材料的動態力學性能，測試系統的布置及基本原理如圖4(a)所示。霍普金森桿的入射桿與透射桿通過套筒進行連接，從而為剪切增稠液體提供密封測試環境，如圖4(b)所示。由于實驗入射桿橫縱比較大，且液體試樣厚度遠小于反射桿長度，一維彈性波理論在此仍可適用。同時，實驗中還采用了脈沖整形技術以延長入射脈沖時間，使應力有更充分的時間達到均勻狀態。因此，本實驗裝置滿足霍普金森桿系統的兩個基本假定。霍普金森桿入射桿直徑為40 mm。根據空氣炮壓力工況的差異，3 次測試對應的子彈撞擊速度由低到高，分別為2.1、3.1 和4.0 m/s。套筒空腔長度為0.8 mm。當入射桿以較高速度撞擊套筒內剪切增稠液體，即可測量得到剪切增稠液的動態應力-應變曲線，圖5 所示即為剪切增稠液體在708、1 268 和1 679 s?1剪切應變率下的測試結果。從圖5 可以看到，剪切增稠液體動態應力最初隨著剪切應變率的升高而顯著升高，且在1 679 s?1剪切應變率下，測試樣本具有更高的動態應力。

圖3 剪切增稠液體黏度-剪切應變率曲線Fig.3 Viscosity-shear strain rate curve of shear-thickening fluid

圖5 不同剪切應變率下剪切增稠液體真實應力-應變曲線Fig.5 True stress-strain curves of shear-thickening fluid at different shear strain rates

2 剪切增稠液體液艙侵徹實驗

2.1 實驗方案

侵徹實驗彈頭發射裝置為口徑12.0 mm 液氮空氣炮，并采用激光光電門測速系統對空氣炮實驗前后彈速進行記錄。圓柱形彈頭直徑為11.7 mm，長為15 mm，質量為12.7 g，材質為Q235 鋼。在液艙側面布置高速相機以對彈體侵徹液艙完整過程進行拍攝，高速相機采樣率設置為30 000 s?1，拍攝時長設置為2 s。同時在液艙與高速相機兩側布置2 臺LED 燈，以補強相機拍攝過程中的光照強度。剪切增稠液體液艙侵徹實驗場地布置情況見圖6。

圖6 剪切增稠液體液艙侵徹實驗布置Fig.6 Arrangement of the penetration test on a shear-thickening fluid cabin

剪切增稠液體液艙侵徹實驗模型如圖7 所示，實驗模型由厚度為15 mm 的亞克力板 (PMMA)拼接而成，長230 mm，寬65 mm，高130 mm。液艙前后壁中部開設有尺寸為60 mm×60 mm 的正方形開口，作為彈頭的入射及出射口。鋁合金靶板通過壓條和螺母與液艙模型固聯為一體，并可在每次實驗結束后快速更換靶板。實驗模型整體具有較高透明度，便于高速相機對模型內部現象進行觀測。實驗模型底部連接有底座，實際實驗時模型將固定于空氣炮軌道上。

侵徹實驗設置有空艙、水體液艙以及剪切增稠液艙3 種工況，實驗工況具體參數見表2。

圖7 透明液艙實驗模型Fig.7 The transparent liquid cabin model

表2 剪切增稠液體液艙侵徹實驗測試結果Table 2 Results of the penetration experiments on shear-thickening fluid cabins

2.2 彈體侵徹液艙過程

以高速相機拍攝到的水體液艙侵徹及剪切增稠液體侵徹圖像為例，對水和剪切增稠液中空泡的演化過程進行對比，分別如圖8 和圖9 所示。由于兩對比工況的彈速衰減速率存在一定差異，對比相同時刻液艙內的空泡情況將無法體現兩液體材料的性能差異，因此，為兩對比工況分別選取一定數量且具有代表性的拍攝圖片，以表征彈頭從初始接觸液艙前靶板至完全出射液艙的完整過程，同時對圖片依次進行編號。兩工況中具有相同編號的圖片，代表彈頭分別侵徹水體液艙以及剪切增稠液艙過程中經過相同侵徹位移的拍攝畫面，圖中左上角數字為該時刻空泡直徑。

圖8 水體空泡演化過程Fig.8 Cavitation evolution in a water-liquid cabin

由圖8(a)～(i)可以看到，彈頭以近似平行于水平面姿態依次穿透前靶板、水體及后靶板，并最終出射液艙。圖8(c)中，彈頭在撞擊前方靶板約0.6 ms 后完整進入液艙內水體，彈頭一部分動能被傳遞至水體形成初步空泡。圖8(d)和(e)分別為彈頭撞擊后靶板，以及彈頭完整穿透后靶板時的拍攝畫面。彈頭由撞擊前靶板至最終完整穿透后靶板共歷經約1.567 ms，過程中空泡自初始萌生得到了充分的發展，空泡直徑增大明顯。圖8(f)～(i)分別為彈頭出射液艙后經過0.366、1.066、8.966 和15.966 ms 的空泡演化情況。可知空泡在慣性、重力以及艙壁限制的聯合作用下仍然在進一步演化，具體表現為空泡直徑的持續增大以及最終潰滅。從圖8(e)～(g)還可以觀察到，彈頭前端伴隨有一齊射出液艙的水體且水體在后續過程中離散為霧狀。當彈頭擊穿前方靶板并高速撞擊水體，靠近彈頭前段區域水體在彈頭的作用下具備了極高的動能，伴隨彈頭運動并最終出射液艙后方靶板。出射液艙的水體初始時維持團狀并向前飛行了一段距離，最終在慣性和重力的作用下逐漸向四周離散。

圖9 展示了彈頭侵徹剪切增稠液艙過程中的空泡情況。由圖8 和圖9 對比可以看到，彈頭侵徹剪切增稠液艙的過程與侵徹水體液艙基本相似，因此僅對兩工況空泡演化過程中的區別進行比較分析。兩工況的第4 張圖片為彈頭初始接觸到液艙后靶板時的拍攝畫面。對比兩工況可以發現，剪切增稠液體的空泡直徑略小于水體，但差距較小。兩工況的第5 和6 張圖片分別代表彈頭完全穿透液艙后靶板，以及彈頭出射液艙后一定時間的拍攝畫面。可以看到，隨著侵徹時間的不斷推移，水體空泡得到了充分的發展，空泡直徑明顯增大；而剪切增稠液體空泡直徑的增長幅度則明顯小于水體空泡，空泡直徑的變化并不明顯。兩工況的第7、8 和9 張圖片均代表彈頭出射液艙后，空泡經歷足夠長演化時間后的拍攝畫面。可以看到，水體空泡直徑進一步增大，并在10.533 ms 時刻發生空泡的潰滅；而剪切增稠液體空泡在經歷較長演化時間后，空泡直徑依然沒有明顯增長，也并未出現空泡潰滅現象。同時對比兩工況第8 張圖片還可以發現，彈頭出射剪切增稠液艙時，彈頭前端同樣伴隨有少量的液體，但與水體液艙侵徹實驗不同的是，伴隨彈頭一齊出射液艙的剪切增稠液體并未如水體一樣逐漸離散為霧狀，而是始終維持了完整的形態。剪切增稠液體侵徹實驗也未出現如水體侵徹實驗一樣，液體從后方靶板破口處飛濺而出的現象。

圖9 剪切增稠液體空泡演化過程Fig.9 Cavitation evolution in a shear-thickening fluid cabin

當高速彈體在液艙液體內運動時，彈體前端與液體接觸區域產生高壓力，彈體在拖曳周圍液體一齊運動的同時，也會受到來自液體的阻力，并伴隨有大量動能從彈體轉換到液體中，最終形成液體空泡。根據實驗結果，彈體在剪切增稠液體中運動時，剪切增稠液體由于強剪切作用產生了固化現象，如圖10所示。這種固化現象最終抑制了空泡的進一步拓展以及最終潰滅。

圖10 彈體沖擊過程微觀結構示意圖Fig.10 Schematic diagrams of microstructures during projectile impact

空泡潰滅所產生的潰滅壓力會對液艙結構造成二次損傷，而剪切增稠液能夠抑制空泡的擴展。一方面，剪切增稠液體液艙中的空泡直徑增長速度以及最大直徑均明顯小于水體液艙中的，剪切增稠液體可有效抑制液艙侵徹過程中空泡的發展演化；另一方面，剪切增稠液體又可避免空泡的突然潰滅現象。剪切增稠液體大幅度降低了空泡潰滅對液艙結構壁面施加的壓力，緩解了結構的二次損傷，因此可有效提高液艙的抗沖擊防護性能。

2.3 剩余彈速

剪切增稠液體液艙侵徹實驗剩余彈速測試結果如表3 所示。液艙前后靶板均為厚度為0.5 mm 的鋁合金薄板。工況1、工況2 以及工況3 分別為空艙、水體液艙以及剪切增稠液艙工況。工況1 中彈頭初始彈速為96.2 m/s，剩余彈速為85.1 m/s，前后靶板使彈頭速度損失了11.5%。工況2 中彈頭初始彈速為105.0 m/s，剩余彈速為53.8 m/s，彈速衰減幅度為48.8%。工況3 中彈頭初始彈速同樣為105.0 m/s，剩余彈速則為38.2 m/s，彈速衰減幅度達63.6%。在相同初始彈速的情況下，剪切增稠液體液艙對彈頭造成的彈速衰減幅度，較水體液艙上升了14.8%。彈體在液體中運動時，任何與流體接觸的表面都會受到來自流體的作用力，這些作用力的合力最終表現為彈體所受到的阻力，同時也是彈體速降的主要原因。根據剪切增稠液體“有序-無序轉化”理論，剪切增稠液體中的粒子結構在彈體的強剪切作用下，轉變為集聚的、各粒子間存在阻礙作用的粒子結構，如圖10 所示。從圖10 可以看出，在彈體頭部和空泡的邊界區域，粒子大量聚集導致局部密度增大。相關的實驗研究[29]也普遍觀察到剪切增稠液體在強剪切作用下的固化現象。這可能是彈體在剪切增稠液體中運動時產生了更大速度降的原因。綜上所述，剪切增稠液體在降低彈速方面具有明顯優勢。

表3 剪切增稠液艙侵徹實驗測試結果Table 3 Results of the penetration experiments of shear-thickening fluid cabin

2.4 靶板形貌

采用手持式三維掃描儀獲取液艙前后靶板變形數據，圖11 為工況1、工況2 和工況3 下前后靶板變形及破壞形式對比，圖中靶板表面貼有用來定位的標記點。由圖11(c)和(d)可以看到，工況2 下前靶板在彈頭的侵徹下出現邊緣光滑的圓孔狀破口，破口周圍靶板區域在反射沖擊波及空泡潰滅壓力的聯合作用下，表現為沿垂直于靶板平面向外的整體變形。液艙壓條對靶板位移造成了限制，從靶板變形區域可以明顯看到液艙入射口的區域和形狀，以及四邊形塑性鉸。工況2 下后靶板整體變形情況與前靶板類似，但變形較前靶板更大，且后靶板破口處出現了“揭蓋狀”的破壞形式。從圖11(e)和(f)則可以看到，工況3 下前靶板和后靶板的變形情況與工況2 下的基本相同，工況3 下后靶板同樣出現了“揭蓋狀”的破壞形式。圖11(a)和(b)為工況1 前后靶板變形，將其與填充了液體材料的工況2 以及工況3 下靶板變形結果進行對比可以發現，工況1 下靶板的變形破壞主要集中在剪切破口周圍，且塑性鉸現象并不明顯。這表明液體中的反射沖擊波及空泡潰滅壓力對靶板變形影響較大。同時在此過程中，液體也起到了較好的耗能作用。

圖12 為掃描得到的工況1、工況2 及工況3 下前后靶板變形曲線對比。由圖12(a)可以看到，工況2和工況3 下前靶板整體變形幅度基本相同，工況3 下的靶板變形僅在靠近破口區域附近略小于工況2 下的變形。侵徹過程中，液艙前靶板首先在彈頭的沖擊和剪切作用下產生向液艙內的整體變形。與此同時，彈頭進入液體所產生的初始沖擊波，將在傳播至液艙后壁面之后產生反射沖擊波。前靶板變形最終將在反射沖擊波壓力的作用下，逐漸由向內變形轉變為向外變形。因此，液艙前靶板變形主要受到彈頭初始彈速的影響。工況2 和工況3 下的初始彈速相同，最終液艙前靶板變形也十分接近。此外，從圖12(a)還可以看到，工況1 下的前靶板最大變形與工況2 和工況3 下的較接近，且工況1 下前靶板變形更集中于靶板中心區域。這主要是因為工況1 下前靶板僅受到來自彈體的沖擊剪切作用，塑性變形區域更集中。需要注意的是，圖12(a)中工況1 下靶板變形方向朝向液艙內，與工況2 以及工況3 下的相反。

從圖12(b)則可觀察到，工況3 下的后靶板整體變形幅度明顯小于工況2 下的。液艙后靶板的變形來源主要包括彈頭侵徹液艙初始沖擊波作用力、彈頭與后靶板間液體壓縮的反作用力以及空泡潰滅所產生的潰滅壓力。由于剪切增稠效應的影響，彈體在液體中運動時會受到更大的阻力，并以相對更低的彈速接近和撞擊液艙后靶板，后靶板所受到的液體壓縮反作用力明顯降低。與此同時，根據2.2 節，剪切增稠液體侵徹過程中所產生的空泡直徑也明顯小于水體中的，且不會出現明顯的空泡潰滅現象，有效降低了空泡潰滅對液艙后靶板產生的壓力。因此，在相似彈速的侵徹情況下，剪切增稠液體液艙的后靶板變形會最終小于水體液艙。此外，從圖12(b)還可以看到，工況1 下的后靶板最大變形小于工況2 以及工況3 下的，而變形區域同樣集中于靶板中心區域。實驗結果也從側面證明了液艙在耗散彈體動能以及分散沖擊作用方面具有較好的效果。

圖11 工況1～3 實驗靶板變形Fig.11 Deformations of experimental bulkheads in cases 1–3

圖12 工況1～3 前后靶板變形曲線對比Fig.12 Comparison of deformations of front and back bulkheads among cases 1–3

3 剪切增稠液體對空泡的影響分析

如前所述，對比高速相機所拍攝到水體液艙以及剪切增稠液艙的空泡演化過程圖片可以看到，在相同侵徹彈速下，剪切增稠液艙中空泡的發展速度以及尺寸都明顯小于水體液艙。本節結合空泡理論模型，分析剪切增稠液體對空泡發展的影響。

3.1 流體空泡擴展理論

空泡的產生和演化是彈體侵徹液艙中一個十分重要的階段，Held[30]提出了可用于分析流體中空泡現象的理論模型。Szendrei[31]基于伯努利方程得到了空泡界面處壓力p 與空泡軸向拓展速度uc的關系式：

式中：ρl為液體密度，g 為重力加速度，h 為計算點深度。

假定空泡軸向速度與徑向速度相同，這一假定通過實驗研究得到驗證[31]。根據假定，式（1）可改寫為：

式中：rc為空泡半徑。

實際空泡界面處壓力p 會隨彈頭在流體中的運動而不斷變化，假設在彈頭剛進入液體中的一段時間內，彈頭所受到的作用力為常量：

式中：p0為彈體入水初始壓力，Ap為彈頭橫截面積，dp為彈頭橫截面直徑，Ac為空泡橫截面積。

由于液艙侵徹中彈頭初始彈速通常較高，采用伯努利方程計算初始壓力 p0時可忽略方程中未受到擾動流體的重力項，因此式（1）可改寫為：

式中：vp0為彈頭侵徹初始速度，ρp為彈體密度。

根據Held[30]的假設，液艙侵徹空泡拓展速度與彈頭彈速成以下關系：

根據Lecysyn 等[32]的詳細推導過程，聯立式（3）～（5），可以得到：

將式（6）代入式（2），消去p 后可以得到：

由于彈體在液體中運動時產生了空泡，液體幾乎只與彈頭頭部附近區域接觸，彈頭其他區域的摩擦阻力相對較小，因此在理論分析中可以忽略除彈頭以外其他區域摩擦阻力對彈頭速度的影響。根據牛頓第二定律，彈頭在液體中的運動控制方程如下：

式中：mp為彈頭質量，vp為彈頭瞬時彈速，Ap為彈頭橫截面積。

彈頭阻力系數Cx(t)根據Lecysyn 給出的公式進行計算[32]：

式中：Re 為流體雷諾數，R e=ρlvpL/μ ，L 為彈頭長度， μ為水的黏性系數。

水是一種牛頓流體，其表觀黏性系數不會隨剪切應力而變化。在壓強為101.325 kPa、溫度為20 ℃的條件下，水的動力黏性系數為1.01×10?3Pa·s。該黏度條件下，彈頭速度從100 m/s 變化至900 m/s，彈頭阻力系數從0.490 6 Pa·s 變化至0.491 1 Pa·s。可以看到，在一段較大的彈速范圍內，彈頭阻力系數的變化幅度很有限，可近似認為彈頭阻力系數為常量[33]。本文中選取彈頭阻力系數為0.491 Pa·s 用于簡化計算。

因此，對式（8）進行求解可得：

將式（10）代入式（7），即可得到侵徹過程中，空泡半徑隨時間變化的關系式;

Held 流體模型具有模型簡單，便于工程應用等特點。由式（11）可以直觀看到，液體密度的增大將會使侵徹過程中空泡的拓展速度減緩。

3.2 剪切增稠液體影響因素分析

進行液艙侵徹實驗時，液艙背面設置有坐標紙，坐標紙的最小單元為5 mm×5 mm 的方格。測量每幅圖片中的空泡直徑時，取圖片中可視的空泡上緣至下緣之間的最大垂向距離，即可確定每一幅圖片中對應的空泡尺寸。將讀取到的水體液艙空泡數據，與理論模型計算結果一同繪制于圖13。

由圖13 可知，理論模型預測得到的水體空泡演化曲線與實驗測試結果吻合較好。侵徹實驗中，由于拍攝視角的限制以及液艙艙壁遮擋的影響，在彈頭進入水體后約2 ms 之后的空泡畫面變得難以分辨，因此實驗空泡曲線僅表征了彈頭進入水體2 ms 以內的演化情況。由理論空泡曲線則可以看到，水體空泡在經過4 ms 的發展時間后，空泡直徑增長至接近100 mm。這一直徑已經十分接近液艙空間高度，因此可合理推斷水體空泡在4 ms 之后不久，便因為接觸到液艙上壁而發生潰滅現象，這也與實驗拍攝到的空泡圖片吻合。

制備的剪切增稠液密度與水存在差異，將理論模型中的液體密度由水體密度 (1 000 kg/m3) 調整為剪切增稠液體密度 (1 180 kg/m3)，并將計算結果與實驗測試得到的水體以及剪切增稠液體空泡演化曲線一同繪制于圖14。

圖13 理論模型與實驗測試水體空泡演化曲線對比Fig.13 Comparison between theoretical and experimental cavitation evolution curves of water body

由圖14 可知，兩種密度情況下，理論模型得到的空泡曲線趨勢較接近。當理論模型中的液體密度由1 000 kg/m3增大至1 180 kg/m3，液體中空泡的發展受到了一定程度的抑制，但總體抑制作用并不顯著。將實驗測試得到剪切增稠液體空泡曲線，與液體密度為1 180 kg/m3情況下的理論空泡曲線進行對比，可以看到剪切增稠液體空泡曲線隨侵徹時間的增長速度明顯更小，且剪切增稠液體曲線在約3 ms 后空泡直徑達到40 mm，并逐漸趨于穩定。理論模型所使用液體密度與侵徹實驗中的剪切增稠液體密度相同，表明密度并不是剪切增稠液抑制空泡擴展的主要因素。

Lecysyn 等[32]采用PEG 400 液體填充液艙并進行彈體侵徹實驗，其實驗得到的空泡曲線與Held 模型計算結果對比，結果如圖15 所示。PEG 400 溶液是一種常見的牛頓流體，其在常溫下液體黏度為0.023 7 Pa·s（約為水體黏度的26 倍）。從圖14 可以看到，采用Held 空泡拓展模型可基本預報PEG 400 液體受到侵徹過程中的空泡演化情況，但在空泡直徑方面尚存在一定誤差。Held 模型中并不涉及液體黏度項，這可能是理論結果與實驗測試結果存在一定誤差的主要原因。與此同時，不計及黏度項的Held 模型依然可被應用于預報不同黏度的牛頓流體，也從側面表明牛頓流體黏度的變化僅會對空泡的拓展速率以及空泡直徑造成一定影響，而不會影響甚至改變空泡的演化形式。另外值得注意的是，圖14 中Held 模型計算得到的空泡直徑明顯大于實驗剪切增稠液體空泡，而圖15 中Held 模型計算結果則小于相應實驗結果。

圖14 水體以及剪切增稠液體空泡演化曲線Fig.14 Cavitation evolutions in water body and shear-thickening fluid

圖15 液體黏度對空泡演化的影響Fig.15 Effect of liquid viscosity on cavitation evolution

綜上所述，剪切增稠液體應用于液艙防護結構，可對空泡的演化以及最終潰滅起到有效的抑制作用，進而大幅度降低結構損傷。而剪切增稠液體對空泡的抑制作用，主要來源于空泡邊界流體受強剪切作用，引起粒子簇聚集的造成邊界處局部固化現象。

4 結 論

制備了特定規格剪切增稠液體，同時開展了剪切增稠液體力學性能測試和液艙侵徹實驗。實驗過程中記錄了彈體出入射液艙彈速數據以及彈體侵徹液艙過程中空泡的演化過程，這可為剪切增稠液體應用于液艙防護領域的研究提供參考。本文的研究工作得到以下4 方面的結論：

（1）將剪切增稠液體應用于液艙，可有效抑制侵徹過程中空泡的演化以及最終潰滅，降低結構的損傷。

（2）相同彈速下，填充了剪切增稠液體液艙的前后靶板變形程度普遍小于一般水體液艙；將剪切增稠液體填充入液艙可顯著提高液艙的防護性能。

（3）在實驗測試彈速范圍內，剪切增稠液體速降幅度較水體提高了14.6%，剪切增稠液體對彈體速度衰減作用顯著。

（4）通過空泡發展理論模型與實驗結果的對比，發現剪切增稠液體在沖擊作用下產生的局部固化現象是影響空泡發展的重要因素。