航空發(fā)動機(jī)輪盤結(jié)構(gòu)可靠性全局靈敏度分析

張屹尚，陳 健

(中國航發(fā)商用航空發(fā)動機(jī)有限責(zé)任公司設(shè)計研發(fā)中心， 上海 201108)

航空發(fā)動機(jī)是飛機(jī)的推進(jìn)系統(tǒng)，為飛機(jī)提供飛行動力。渦輪盤是航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)的核心構(gòu)件，民用航空適航規(guī)章FAR 33.70將其定義為發(fā)動機(jī)限壽件(Engine Life Limited Parts，ELLP)，其結(jié)構(gòu)可靠性和完整性對于保證發(fā)動機(jī)的安全運(yùn)行具有重要意義[1]。傳統(tǒng)的分析流程中將渦輪盤視為確定不變的理想結(jié)構(gòu)進(jìn)行應(yīng)力與強(qiáng)度分析，能夠在一定程度上確保結(jié)構(gòu)的可靠性以及安全性，但在工程實(shí)踐中，渦輪盤結(jié)構(gòu)在材料成型、加工以及服役過程中，其材料屬性、幾何尺寸以及所受載荷不可避免地存在一定的不確定性[2-3]。文獻(xiàn)[4]研究表明幾何參數(shù)的分散性使得渦輪盤的實(shí)際壽命在統(tǒng)計上也呈現(xiàn)分散的特性。傳統(tǒng)的安全系數(shù)法會造成設(shè)計保守，無法量化表明各個不確定因素對輪盤安全的影響。渦輪盤結(jié)構(gòu)參數(shù)的變異性可能會使強(qiáng)度和應(yīng)力特征具有明顯的隨機(jī)性，最終導(dǎo)致實(shí)際壽命低于設(shè)計值。因此，需要研究考察渦輪盤的不確定性參數(shù)如何影響輸出響應(yīng)量，確定響應(yīng)量對輸入變量的敏感程度，進(jìn)而給出輸入變量對響應(yīng)量的影響程度排序，并最終達(dá)到指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計，提高結(jié)構(gòu)性能的目的。

針對航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)件中不確定性因素，考核結(jié)構(gòu)不確定輸入對輸出變量的影響，并且對輸入變量的重要程度進(jìn)行排序，已經(jīng)成為工程設(shè)計人員的迫切需求。靈敏度分析研究模型輸入的不確定性如何影響輸出響應(yīng)的不確定性，為解決這一問題提供了強(qiáng)力工具。靈敏度分析一般可分為兩類：局部靈敏度分析[5-6]和全局靈敏度分析[7-9]。全局敏感性分析，又稱重要度分析，因其能綜合考慮輸入變量在其不確定性范圍內(nèi)變化時對輸出響應(yīng)的平均影響，因而得到廣泛應(yīng)用。許多學(xué)者都提出了不同形式的全局靈敏度指標(biāo)[10-15]。其中，Cui[13]、Guo[14]和Wei[15]等學(xué)者提出的多種基于失效概率的全局靈敏度指標(biāo)以結(jié)構(gòu)失效概率作為響應(yīng)量的評估方法，用來表征輸入變量的隨機(jī)取值對結(jié)構(gòu)失效概率的影響程度。畢富國和何廣平[16]采用Sobol全局靈敏度指標(biāo)對微型飛行器的運(yùn)動參數(shù)和幾何參數(shù)進(jìn)行了分析，有利于指導(dǎo)飛行器設(shè)計。Guo等[17]采用矩獨(dú)立全局靈敏度指標(biāo)分析了多跨管道共振可靠性的輸入變量對失效概率的影響，為管道優(yōu)化設(shè)計提供指導(dǎo)。

本文將考慮材料的力學(xué)性能、幾何參數(shù)和載荷等參數(shù)的的不確定性，采用基于失效概率的全局靈敏度分析方法，研究了不同輸入變量的不確定性對航空發(fā)動機(jī)渦輪盤結(jié)構(gòu)失效概率的影響。同時，為了提高基于失效概率的全局靈敏度分析數(shù)值模擬分析效率以及工程設(shè)計方面的適用性，采用狀態(tài)依存參數(shù)(state dependent parameter，SDP)方法來進(jìn)行求解全局靈敏度指標(biāo)[18-19]，最后，通過對典型航空發(fā)動機(jī)渦輪盤結(jié)構(gòu)算例分析，驗(yàn)證了該全局靈敏度分析方法的可行性和所得結(jié)果的有效性，為提高航空發(fā)動機(jī)渦輪盤的可靠性提供指導(dǎo)。

1 發(fā)動機(jī)渦輪盤結(jié)構(gòu)可靠性分析

1.1 發(fā)動機(jī)渦輪盤應(yīng)力分析

渦輪盤利用UG進(jìn)行幾何建模，建立輪盤子午面草圖，并旋轉(zhuǎn)生成輪盤實(shí)體(30°扇形區(qū))，具體的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)如圖1所示。

圖1 渦輪盤示意圖

選用《航空材料設(shè)計手冊》[20]中FGH96的數(shù)據(jù)，編輯材料性能數(shù)據(jù)卡片并保存，如表1所示，部件屬性中定義材料類別為FGH96。

表1 渦輪盤材料FGH96參數(shù)

在Workbench中建立的簡化渦輪盤的參數(shù)化有限元模型如圖2所示，該輪盤為旋轉(zhuǎn)部件，創(chuàng)建了柱坐標(biāo)系并設(shè)定了坐標(biāo)系的軸向、徑向和周向；利用Mechanical模塊中Mesh工具進(jìn)行六面體單元自由劃分，生成的網(wǎng)格模型如圖2(a)所示；邊界約束條件及載荷設(shè)置如下：① 盤軸臂安裝邊的端面進(jìn)行位移約束，為面內(nèi)固定約束；② 盤沿軸向施加轉(zhuǎn)速載荷，轉(zhuǎn)速值為1 100 rad/s；③ 對盤上緣面加載徑向壓力載荷，壓力值為50 MPa，以模擬葉片對輪緣的離心力作用。具體設(shè)置可參考圖2(b)。

圖2 渦輪盤有限元模型(a)及邊界及載荷設(shè)置示意圖

分析得到的等效應(yīng)力及位移分布如圖3所示，其中圖3(a)輪盤中心孔位置存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，選取中心孔應(yīng)力，得到最大節(jié)點(diǎn)位置簡化渦輪盤的最大Mises等效應(yīng)力為961.31 MPa，小于FGH96材料的屈服強(qiáng)度為1 065 MPa，同時渦輪盤最大的徑向位移為0.637 5 mm，假設(shè)最大徑向位移的設(shè)計要求不超過0.7 mm。

圖3 簡化盤有限元計算結(jié)果

1.2 簡化渦輪盤結(jié)構(gòu)可靠性分析

考慮關(guān)鍵分散性參數(shù)對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度以及徑向位移的影響，建立輪盤失效功能函數(shù)，對航空發(fā)動機(jī)渦輪盤進(jìn)行可靠性分析。選取圖1中簡化盤的9個關(guān)鍵參數(shù)：簡化渦輪盤中心孔半徑、中心孔高度、中心孔寬度和支撐臂轉(zhuǎn)接角；材料參數(shù)(密度及楊氏模量)和載荷參數(shù)(旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速)；將中心孔應(yīng)力最大節(jié)點(diǎn)位置的等效應(yīng)力以及最大徑向位移為輸出參數(shù)，參數(shù)名稱具體詳見表2。

各個變量采用正態(tài)分布，具體輸入?yún)?shù)如表3所示。

表2 輸入輸出參數(shù)

表3 輸入?yún)?shù)

根據(jù)上述定義的2個響應(yīng)函數(shù)最大徑向位移Dmax(X)和最大Mises應(yīng)力σmax(X)，用來定義相應(yīng)的航空發(fā)動機(jī)渦輪盤結(jié)構(gòu)失效模式。極限狀態(tài)函數(shù)gi(X)均為基本輸入變量X(Rb,BH…E)的隱式函數(shù)，需要調(diào)用ANSYS有限元軟件計算。對于渦輪盤位移響應(yīng)函數(shù)Dmax，給定一個位移失效閾值[D]，則可定義位移響應(yīng)的極限狀態(tài)函數(shù)為：

g1(X)=[D]-Dmax(X)

(1)

可知：[D]>Dmax(X)時，即[D]-Dmax(X)>0時，渦輪盤結(jié)構(gòu)安全，反之則失效。由式(4)可以看出，該失效模式的失效概率與失效閾值[D]的取值大小有關(guān)，在航空發(fā)動機(jī)渦輪盤強(qiáng)度分析工作中可根據(jù)不同的實(shí)際需要選取失效閾值[D]的大小。

類似地，對于渦輪盤部件最大Mises應(yīng)力響應(yīng)函數(shù)σmax(X)，也給定一個應(yīng)力失效閾值[σ]，定義最大Mises應(yīng)力響應(yīng)的極限狀態(tài)函數(shù)：

g2(X)=[σ]-σmax(X)

(2)

可知：[σ]>σmax(X)時，即[σ]-σmax(X)>0時，渦輪盤結(jié)構(gòu)安全，反之則失效。同樣地，強(qiáng)度分析工作中可根據(jù)不同的實(shí)際需要選取失效閾值[σ]的大小。

渦輪盤結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性模型就是建立以渦輪盤功能完成為目標(biāo)，需要同時滿足多個具有獨(dú)立功能的極限狀態(tài)函數(shù)的串聯(lián)可靠性模型。則可定義渦輪盤結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的極限狀態(tài)函數(shù)為：

g3(X)=min(g1(X),g2(X))

(3)

可知：需要同時滿足[σ]-σmax(X)>0且D-Dmax(X)>0時，渦輪盤結(jié)構(gòu)安全，反之則失效。

2 基于失效概率全局靈敏度分析

2.1 輸入變量對失效概率的重要性測度

針對結(jié)構(gòu)可靠性模型Y=g(X1,X2,…,Xn)，其中Y為模型的響應(yīng)量，X=(X1,X2,…,Xn)為不確定輸入變量，n代表不確定性變量的維數(shù)，g(·)為模型功能函數(shù)。

失效概率可以用下式中失效域指示函數(shù)IF的數(shù)學(xué)期望的式子來進(jìn)行表達(dá)：

(4)

文獻(xiàn)[13]中Cui提出了一種基于失效概率的矩獨(dú)立全局靈敏度分析方法，衡量了輸入不確定性變量在其分布范圍內(nèi)變化時對結(jié)構(gòu)失效概率的影響，具體的指標(biāo)表達(dá)式如下：

(5)

其中，PfY為極限狀態(tài)函數(shù)Y的無條件失效概率值，PfY|XI記為輸入變量XI取其實(shí)現(xiàn)值時極限狀態(tài)函數(shù)Y的條件失效概率值。XI可以表示為單個變量Xi或一組基本變量(Xi1,…,Xig)(1≤i1≤…≤ig≤n)。

EXI[E(IF)-E(IF|XI)]2=V(E(IF|XI))

(6)

Wei等[15]添加V(IF)這一方差常數(shù)項(xiàng)，將式(6)定義的失效概率矩獨(dú)立全局靈敏度指標(biāo)在形式上與基于方差的全局靈敏度指標(biāo)完全統(tǒng)一:

(7)

通過求解式(7)所示的指標(biāo)，可以對影響結(jié)構(gòu)失效概率的不確定性變量進(jìn)行重要性排序，篩選出重要變量。進(jìn)而優(yōu)化相關(guān)重要輸入變量的不確定性，最大程度地提高結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的可靠度。同時，可以選取高效成熟的基于方差的靈敏度分析方法來求解該失效概率的全局靈敏度指標(biāo)。

2.2 基于失效概率的全局靈敏度狀態(tài)相關(guān)參數(shù)解法

求解式(7)定義的全局靈敏度指標(biāo)的最大難點(diǎn)在于計算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)極限狀態(tài)的條件期望方差。Monte Carlo數(shù)值模擬是求解條件期望的通用方法的數(shù)值模擬，該方法在實(shí)際工程問題中難以得到應(yīng)用的主要原因是需要進(jìn)行大量的樣本數(shù)據(jù)計算才能滿足精度要求。目前，移動最小二乘(Moving least Squares，MLS)[19]法和狀態(tài)依存參數(shù)(State Dependent Parameter，SDP)[18-19,22]法等基于模型擬合的方法由于運(yùn)算規(guī)模小、效率高、方法成熟等特點(diǎn)，在實(shí)際工程的全局靈敏度指標(biāo)求解中得到普遍的應(yīng)用，同時可以直接的調(diào)用Matlab工具箱得到相應(yīng)的結(jié)果。

本文中采用SDP模型擬合方法得到條件期望，然后求解全局靈敏度指標(biāo)。因此求解航空發(fā)動機(jī)渦輪盤結(jié)構(gòu)的基于失效概率的全局靈敏度指標(biāo)求解步驟如下：

步驟1:根據(jù)航空發(fā)動機(jī)渦輪盤結(jié)構(gòu)的輸入不確定性變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)，利用MATLAB生成一組樣本量為N的隨機(jī)輸入樣本Xt(t=1,2,…,N)。

步驟2:將步驟1中產(chǎn)生的N組隨機(jī)樣本利用有限元分析軟件ANSYS-Workbench軟件中的模型并進(jìn)行有限元分析，然后求解得到N組輸入樣本對應(yīng)的航空發(fā)動機(jī)最大Mises應(yīng)力和最大徑向位移[σt]和[Dt]。

(8)

步驟6:根據(jù)式(8)，利用表達(dá)式(7) 計算基于失效概率的全局靈敏度指標(biāo)：

(9)

3 分析結(jié)果及討論

本節(jié)采用第1節(jié)中簡化的渦輪盤模型，以某型發(fā)動機(jī)原始不確定性變量特征為基礎(chǔ)，分析幾何特征、外部邊界載荷等不確定性輸入變量對渦輪盤可靠性的影響。

首先利用ANSYS-Workbench分析平臺調(diào)用上述簡化的渦輪盤模型1 024次，求得相應(yīng)的1 024個輸出響應(yīng)最大平均應(yīng)力σmax和最大位移Dmax(X)的值。基于SDP擬合方法，采用本文所討論的基于失效概率的全局靈敏度方法分析航空發(fā)動機(jī)渦輪盤結(jié)構(gòu)的基本輸入不確定性變量對模型輸出響應(yīng)失效概率的影響，并由所提SDP擬合方法求解。由SDP法求解所得基于失效概率的全局靈敏度指標(biāo)的結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 輸入變量對響應(yīng)盤體最大等效應(yīng)力失效概率的影響直方圖

圖5 輸入變量對響應(yīng)盤體最大徑向位移失效概率的影響直方圖

圖6 輸入變量對極限狀態(tài)函數(shù)G3的失效概率的影響直方圖

根據(jù)圖4基于失效概率的全局靈敏度指標(biāo)結(jié)果，分析各個輸入變量對模型輸出響應(yīng)失效概率的影響。得到的輸入變量重要性排序?yàn)棣?E>ρ。發(fā)現(xiàn)渦輪盤轉(zhuǎn)速ω的全局靈敏度指標(biāo)最大，彈性模量E和密度ρ全局靈敏度指標(biāo)值比較大，說明這3個變量對失效模型g1可靠性的貢獻(xiàn)均較大，其中轉(zhuǎn)速ω的貢獻(xiàn)最大。而其他變量的全局靈敏度指標(biāo)幾乎為0， 這說明當(dāng)這些變量取固定值時，失效模型g1可靠性不會發(fā)生太大變化。

根據(jù)圖5基于失效概率的全局靈敏度指標(biāo)結(jié)果，與圖4不同，分析各個輸入變量對失效模型g2可靠性的貢獻(xiàn)大小時，各輸入變量的重要性排序變?yōu)棣?ρ。其中渦輪盤轉(zhuǎn)速ω的全局靈敏度指標(biāo)還是最大，密度ρ全局靈敏度指標(biāo)值次之，彈性模量E不再是貢獻(xiàn)較大的變量。而其他變量的全局靈敏度指標(biāo)幾乎為0，這說明當(dāng)這些變量取固定值時，失效模型g2可靠性不會發(fā)生太大變化。

根據(jù)圖6得到各輸入變量對失效模式g3的重要性排序?yàn)棣?ρ>E。即渦輪盤轉(zhuǎn)速ω的全局靈敏度指標(biāo)最大，彈性模量E和密度ρ的全局靈敏度指標(biāo)值比較大，說明這3個變量對失效模型g3可靠性的貢獻(xiàn)均較大，其中轉(zhuǎn)速ω的貢獻(xiàn)最大。而其他變量的全局靈敏度指標(biāo)幾乎為0，說明當(dāng)這些變量取固定值時，失效模型g3可靠性不會發(fā)生太大變化。

因此，為了減少渦輪盤最大徑向位移響應(yīng)g1的失效概率，只需著重關(guān)注發(fā)動機(jī)渦輪盤轉(zhuǎn)速，減少轉(zhuǎn)速的變異系數(shù)，同時還需要減少FGH96材料彈性模量和密度的變異系數(shù)；為了減小最大局部平均應(yīng)力響應(yīng)g2的失效概率，只需著重減小渦輪盤轉(zhuǎn)速和密度的變異系數(shù)即可；當(dāng)同時考慮最大局部平均應(yīng)力和最大徑向位移兩種失效響應(yīng)g3的情況，要減小輸入變量不確定性對失效概率的影響，只需著重減小渦輪盤轉(zhuǎn)速、材料彈性模量和密度的不確定性就可以達(dá)到降低失效概率。

為了驗(yàn)證所得結(jié)果的正確性，可以考察基本輸入變量的參數(shù)變化時，輸出響應(yīng)失效概率變量的變化情況。

圖7給出了隨機(jī)輸入變量的變異系數(shù)與最大局部平均應(yīng)力和最大徑向位移串聯(lián)失效模式的失效概率的變化情況。由圖7可見，當(dāng)其他變量的變異系數(shù)都不變時，單一的改變一個目標(biāo)變量的變異系數(shù)時，轉(zhuǎn)速ω所對應(yīng)的失效概率變化最為明顯，其次是彈性模量E和密度ρ。除此之外，單獨(dú)改變其他基本輸入變量的變異系數(shù)，發(fā)現(xiàn)失效概率幾乎沒有變化。

圖7 串聯(lián)失效模式g3的失效概率隨輸入變量方差變化的關(guān)系曲線

另外為了全局靈敏度指標(biāo)的計算方便，本文只是給出了基于失效概率全局靈敏度的一階主效應(yīng)，從而忽略了輸入不確定性變量之間的相互作用對渦輪盤輸出響應(yīng)失效概率的影響。本文所提一階基于失效概率全局靈敏度指標(biāo)可以勝任簡單的不確定性變量交互作用程度較低的模型，但是針對一些交互作用程度高的模型，需要考察二階甚至更高階靈敏度指標(biāo)。

4 結(jié)論

1) 基于失效概率的全局靈敏度分析方法適用于航空發(fā)動機(jī)渦輪盤結(jié)構(gòu)，分析結(jié)果正確有效。

2) 對于簡化渦輪盤結(jié)構(gòu)某一特定的失效模式，不同的輸入變量對其影響程度完全不同。

3) 對于簡化渦輪盤結(jié)構(gòu)不同的失效模式，輸入變量對各種失效模式影響程度不同。