基于BP算法的熱障涂層厚度反演研究

謝建紅,石 劍,習(xí)小文,肖力偉,宋 凱

(1.中國航發(fā)南方工業(yè)有限公司， 湖南 株洲 412000；2.南昌航空大學(xué) 無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室， 南昌 330063)

渦輪葉片是航空發(fā)動機(jī)的重要組成部件，服役環(huán)境極為惡劣，故渦輪葉片的表面涂覆具有耐高溫、抗氧化及耐磨損等性能的防護(hù)熱障涂層[1-6]，保護(hù)渦輪葉片免受高溫?zé)釟怏w的傷害，提升航空發(fā)動機(jī)的壽命。當(dāng)熱障涂層在極其惡劣的高溫環(huán)境下服役時，服役過程中的內(nèi)部溫差容易導(dǎo)致其失效，因此需要采用有效的測量方法對熱障涂層厚度進(jìn)行精確測量[7-11]。

渦流法利用非接觸式的測量方式快速、有效地提取表面涂層的信息，實現(xiàn)表面涂層厚度的測量。Thanh Long Cung[12]建立圓柱形線圈置于多層金屬構(gòu)件上的有限元模型，基于多頻多參數(shù)渦流測量法對飛機(jī)蒙皮對縫間隙厚度進(jìn)行了評估。P.Crowther[13]利用多頻多參數(shù)渦流技術(shù)對渦輪葉片的熱障涂層進(jìn)行測量，測量精度較高，并對其進(jìn)行了無損評估。黃平捷[14]通過建立最小二乘數(shù)值優(yōu)化反演模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演模型，實現(xiàn)了多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)厚度反演計算。來超[15]研究了感應(yīng)電壓與多層導(dǎo)電涂層厚度的關(guān)系，提出了基于折線法的多層導(dǎo)電結(jié)構(gòu)厚度反演方法。

本項目針對航空發(fā)動機(jī)渦輪葉片的熱障涂層厚度測量開展研究，開發(fā)了彈壓式渦流測厚探頭，以渦流探頭測量頻率、感應(yīng)電壓和對應(yīng)的熱障涂層厚度為參數(shù)，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了ΔUi與Δhi之間的映射關(guān)系，提高熱障涂層厚度的測量精度。

1 熱障涂層厚度反演模型

1.1 反演原理

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱障涂層厚度反演模型由3個部分組成，分別為輸入層、隱含層及輸出層，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，假設(shè)n為輸入層的元素數(shù)，xi(i=1，2，3，…，n)代表輸入層的輸入，q為隱含層中的神經(jīng)元數(shù)，sj(j=1，2，3，…，q)代表隱含層的輸出，m為輸出層的神經(jīng)元數(shù)，yk(k=1，2，3，…，q)代表輸出層的輸出。wji(j=1，2，3，…，q；i=1，2，3，…，n)表示隱含層中權(quán)重矩陣的元素，vkj(k=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，q)表示輸出層中權(quán)重矩陣的元素。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱障涂層厚度反演中，xi傳遞到隱含層，通過連接權(quán)值和傳遞處理，隱含層的輸出sj到輸出層，sj再次通過連接權(quán)值和激活函數(shù)處理輸出。可用函數(shù)表達(dá)為：

隱含層中第j個神經(jīng)元的輸出為：

(1)

輸出層中第k個神經(jīng)元的輸出為：

(2)

將期望輸出與輸出層的yk對應(yīng)，假設(shè)有a個樣本，誤差函數(shù)為：

(3)

假設(shè)εa為期望誤差值，誤差控制公式為Ea≤εa，若輸出層中yk的輸出誤差小于等于期望誤差值，則輸出；否則，將輸出層的誤差值反向傳播直到達(dá)到期望輸出。以下研究誤差反向傳播過程。

輸出層的權(quán)重變化有：

(4)

其中，

(5)

ek=tk-yk

(6)

δ為學(xué)習(xí)率，k=1，2，3，…，m；j=1,2,3，…，q；

隱含層的權(quán)重變化有：

其中，

(7)

(8)

輸入層為測量頻率下的感應(yīng)電壓幅值，隱含層的作用為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，輸出層為粘接層和陶瓷層的厚度。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的流程如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程框圖

1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對于熱障涂層厚度的反演，需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，其作用為預(yù)測熱障涂層的厚度，將電壓幅值U使用z-score標(biāo)準(zhǔn)化到U′，z-score是將原數(shù)據(jù)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的標(biāo)準(zhǔn)化，其適用于數(shù)據(jù)的最大值與最小值未知的情況，或有超出取值范圍數(shù)據(jù)的情況。z-score標(biāo)準(zhǔn)化的方程為：

新數(shù)據(jù)=(原數(shù)據(jù)-平均值)/標(biāo)準(zhǔn)差

(9)

將2個激勵頻率下的電壓幅值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，選取多個任意厚度值為陶瓷層厚度范圍內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)薄膜片，用以替代試塊的陶瓷層，分別放置于不同厚度的粘接層試塊，依次測量2個激勵頻率下的電壓幅值。z-score標(biāo)準(zhǔn)化通過Python 2.7運(yùn)行，將數(shù)據(jù)按比例縮放，使之落在一個特定區(qū)間，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后的值圍繞0上下波動。

1.3 反演模型

輸入為電壓幅值：{ΔUi,i=1,2,3,…,n}，輸出為不同測量條件下對應(yīng)的熱障涂層厚度：{Δhi,i=1,2,3,…,n}。通過訓(xùn)練集擬合模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了ΔUi與Δhi之間的非線性映射系統(tǒng)，可由ΔUi反演熱障涂層厚度。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用兩層結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)為2-15-2，即輸入層為2個節(jié)點，2個測量頻率下感應(yīng)電壓幅值為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2個輸入，輸出層為2個節(jié)點，粘接層和陶瓷層的厚度為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2個輸出，線性函數(shù)的輸入值可為任意值，故輸入層和輸出層的激活函數(shù)為線性函數(shù)，隱含層為15個節(jié)點，log-sigmoid 函數(shù)可更好地擬合非線性模型，將輸出值被限制在(0,1)固定區(qū)間，故隱含層的激活函數(shù)為log-sigmoid函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)為L-M算法，訓(xùn)練次數(shù)為3 000，設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)如表1所示。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

2 測試試驗

2.1 試驗條件

采用Python結(jié)合HTML語言編寫熱障涂層測厚軟件，用于計算熱障涂層厚度，HTML主要分為“頭部”與“主體”，其分別由“標(biāo)簽”與“標(biāo)簽”標(biāo)記，將150 kHz和250 kHz測量頻率下電壓幅值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2個輸入，粘接層和陶瓷層的厚度作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2個輸出。

試塊基體為高溫合金GH1140，粘接層為NiCrAlY材質(zhì)，表面涂層為陶瓷層，材質(zhì)為ZrO2，熱障涂層厚度未知，基體與粘接層試塊如圖3所示，試塊編號分別為1#與2#～7#，粘接層厚度依次為100、120、140、160、180、200 μm，用于熱障涂層的粘接層標(biāo)定，陶瓷層材質(zhì)不具有導(dǎo)電性，測量時可利用標(biāo)準(zhǔn)薄膜片替代，熱障涂層試塊如圖4所示，試塊編號為I#～VI#。試塊為正方形，其大小為60 mm×60 mm，有效區(qū)域為60 mm×42 mm，如圖5所示，把熱障涂層等量劃分為3個區(qū)域，測量時進(jìn)行分區(qū)測量。

圖3 粘接層試塊

圖4 熱障涂層試塊

圖5 試塊檢測區(qū)域示意圖

2.2 渦流測厚探頭的設(shè)計與測量系統(tǒng)

為避免測量過程中磨砂狀的涂層表面受力不均勻?qū)y量信號的影響，研制彈壓式渦流測厚探頭，線圈排布如圖6所示，平衡線圈和檢測線圈均勻?qū)y量信號的影響，研制彈壓式渦流測厚探頭，線圈排布如圖6所示，平衡線圈和檢測線圈的參數(shù)一致，線圈匝數(shù)為200匝，線徑為0.1 mm，線圈內(nèi)外徑分別為3.0 mm和5.0 mm，線圈高度為3.0 mm，兩線圈的間距為1.5 mm，探頭結(jié)構(gòu)分別由探頭平底端、支撐筒、彈壓套筒和彈壓端蓋裝配而成，選用塑鋼耐磨材料進(jìn)行數(shù)控加工，探頭平底端用來固定線圈，使檢測線圈貼合底端，支撐筒起著支撐探頭平底端的作用，彈壓套筒和彈壓端蓋是為了固定探頭的主要部分。探頭的具體參數(shù)見表2，探頭的實物圖如圖7所示。測量系統(tǒng)采用涂層測厚儀，儀器為電壓驅(qū)動，驅(qū)動電壓為5 V，如圖8所示，主要由函數(shù)發(fā)生器、前置放大相敏檢波、平衡濾波、數(shù)字相位旋轉(zhuǎn)、可增益放大、計算機(jī)和渦流傳感器組成。

圖6 線圈排布圖 圖7 探頭的實物圖

表2 探頭參數(shù)

圖8 測量系統(tǒng)框圖

2.3 試驗結(jié)果及分析

為預(yù)測粘接層和陶瓷層厚度，將150 kHz和250 kHz激勵頻率下的電壓幅值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，選取5個任意厚度值為50～550 μm的標(biāo)準(zhǔn)薄膜片，用以替代試塊的陶瓷層，分別放置在2#-7#試塊上，依次測量150 kHz和250 kHz激勵頻率下選取5個任意厚度值為50～550 μm的標(biāo)準(zhǔn)薄膜片，用以替代試塊的陶瓷層，分別放置在2#～7#試塊上，依次測量150 kHz和250 kHz激勵頻率下的電壓幅值。圖9為150 kHz和250 kHz激勵頻率下電壓幅值標(biāo)準(zhǔn)化處理后的曲線。

圖9 150 kHz和250 kHz標(biāo)準(zhǔn)化處理曲線

采用試塊分區(qū)域選取測量點的方式對I#至VI#試塊進(jìn)行測量，在區(qū)域I選取3個測量點，坐標(biāo)依次為(10,10)、(30,10)、(50,10)；在區(qū)域II選取3個測量點，坐標(biāo)依次為(10,20)、(30,20)、(50,20)；在區(qū)域III選取3個測量點，坐標(biāo)依次為(10,30)、(30,30)、(50,30)。I#試塊電壓幅值的測量結(jié)果如圖10所示，其余試塊電壓幅值測量結(jié)果如表3所示。

圖10 Ⅰ#試塊熱障涂層厚度的電壓幅值曲線

由圖10可看出，I#試塊3個區(qū)域涂層厚度的電壓幅值波動范圍±3 mV以內(nèi)，表明各個區(qū)域涂層分布較均勻。

將Ⅰ#～Ⅵ#試塊I號區(qū)域至Ⅲ號區(qū)域測量的電壓幅值取平均值作為參數(shù)，對其粘接層和陶瓷層厚度進(jìn)行反演。Ⅰ#至Ⅵ#試塊粘接層和陶瓷層厚度反演結(jié)果如表4所示。

表3 熱障涂層試塊不同區(qū)域平均電壓幅值

表4 熱障涂層試塊反演結(jié)果

3 掃描電鏡分析驗證

為驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演法的精準(zhǔn)度，采用型號為Nova Nano SEM450掃描電鏡，對Ⅰ#～Ⅵ#試塊的熱障涂層厚度進(jìn)行測量，每個試塊左右兩側(cè)的熱障涂層I號區(qū)域至Ⅲ號區(qū)域各取1個點，圖11所示為Ⅱ#試塊掃描電鏡的測量結(jié)果，將Ⅰ#～Ⅵ#試塊各個區(qū)域的反演結(jié)果和掃描電鏡的測量結(jié)果分別取平均值，測量結(jié)果及其誤差值如表5所示。

圖11 Ⅱ#試塊掃描電鏡測量結(jié)果

表5 測量結(jié)果及其誤差值

由表5可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演法的熱障涂層反演結(jié)果與掃描電鏡的測量結(jié)果吻合的較好，可以實現(xiàn)區(qū)分粘接層和陶瓷層的厚度，粘接層的相對誤差小于9.36%，陶瓷層的相對誤差小于4.15%，滿足工程上熱障涂層厚度測量誤差不大于15%的要求。

針對渦流技術(shù)測量表面涂層厚度，來超[15]利用折線法擬合反演多層涂層厚度，其相對誤差達(dá)到4.78%～18.7%，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演法相比誤差較大，精度較低。

4 結(jié)論

1) 針對熱障涂層的特性，避免磨砂狀的涂層表面對測量信號的影響，研制了彈壓式渦流測厚探頭，對熱障涂層厚度測量具有較高測量靈敏度。

2) 依次測量150 kHz和250 kHz激勵頻率下不同熱障涂層厚度的電壓幅值，將其進(jìn)行z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理，構(gòu)建了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演模型對熱障涂層厚度進(jìn)行反演，采用Python結(jié)合HTML語言編寫熱障涂層測厚軟件。

3) 將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演值與掃描電鏡作對比，粘接層的最大相對誤差在9%左右，陶瓷層的最大相對誤差在4%左右，其相對誤差均在工程允許范圍，驗證了該反演模型的可行性。