內錐型空心彈阻塞喉徑面積比的仿真研究

全 鑫,張紅艷，馬鐵華，張 瑜，武耀艷

(中北大學 a.電氣與控制工程學院； b.理學院； c.電子測試技術國家級重點實驗室， 太原 030051)

空心彈是一種管狀超聲速飛行彈藥，與實心彈丸相比具有阻力小、成本低、打擊精度高、侵徹性能好等優點。西方國家在20世紀70年代初開始對空心彈進行廣泛的研究，我國的對空心彈的理論研究和開發則開始于20世紀70年代末期[1]。空心彈依據形狀特點分為內錐型、外錐型和混合型空心彈。內錐型和混合型空心彈丸因入口內側有斜錐面的存在，在超音速來流中必然形成內錐型的激波進而導致通孔內的復雜流動，甚至導致通孔中的氣流流動停滯，即發生阻塞現象。發生阻塞的空心彈在飛行中阻力大大增加，動能被大大消耗，嚴重影響彈丸的終點效能。因此研究空心彈丸的流場和通過結構設計避免阻塞現象發生極具意義。

李惠昌等[2]通過風洞試驗和實彈射擊試驗證實了空心彈存在“阻塞”特性且在阻塞現象發生前后彈體受到的阻力具有明顯的“突躍”現象。隨著計算流體力學的發展和流體計算數值模擬的技術的成熟，應用仿真軟件進行數值模擬已成為國內外研究空心彈的主要手段之一。黃振貴等[3]應用數值模擬軟件得到了具有最小阻力系數的理想空心彈外形。李艷玲等[4]使用Fluent軟件仿真出空心彈的流場，獲得了相關數據和氣動力參數，并認為采用單方程模型計算的結果更優。Evans等[5]對空心彈的氣動特性的計算得到了較準確的阻力系數及波系結構。Xiang等[6]從理論和數值上研究了3D相交楔形物上Mach相互作用引起的高超聲速拐角流動中的馬赫桿的特性，對比研究了不同來流馬赫數以及不同入口楔角對波系結構的影響。杜宏寶等[7]研究了內錐型空心彈不同入口錐角下的流場，總結了入口錐角與阻塞現象的關系。

在空心彈丸的設計中，避免阻塞現象產生是首要問題。空心彈丸阻塞現象的發生與入口錐角有關[8]，同時也與喉道面積和入口面積之比有關(At/Ai)[9]。本文對同入口錐角不同喉道面積與入口面積之比(下文簡稱喉徑面積比)的某型空心彈流場進行了數值模擬，研究了喉徑面積比對空心彈流場和阻力系數的影響，得到了不同Ma下空心彈的阻塞臨界喉徑面積比；解決了通過改變喉徑面積比來避免空心彈發生阻塞的問題，為空心彈的設計和優化提供參考。

1 數值計算的前處理

1.1 物理模型與網格

某型超聲速空心彈丸[8]彈長80 mm，入口直徑30 mm，入口錐角12°，彈丸模型為軸對稱結構的空心薄壁圓筒，如圖1所示。采用二維模型進行計算[7]。

圖1 空心彈模型示意圖

數值模擬的計算域和網格如圖2所示，采用非結構網格劃分，在近壁面處的網格設置了膨脹層并進行了局部加密，滿足邊界條件計算要求。

圖2 計算網格示意圖

1.2 數值模擬方法

本文基于Fluent軟件，采用可壓雷諾時均Navier-Stokes (Reynolds Averaged Navier-Stokes,RANS)方程和更適合空心彈的Spalart-Allmaras單方程湍流模型[10-11]，采用二位軸對稱控制方程，對流項為二階對流迎風分裂格式，粘性項為中間差分格式，對時間項采用全隱式積分方案[12,13]，其他設置參考文獻[10]。外邊界條件采用壓力遠場入口和出口，壁面設置為無滑移絕熱壁，壓力為101 325 Pa，溫度為300 K。

2 數值模擬的結果與分析

2.1 空心彈未阻塞與阻塞時的流場對比分析

將喉徑面積比定義為i，i值越小空心彈越容易發生阻塞現象。將阻塞臨界喉徑面積比(恰好發生阻塞現象的i值)定義為i0。在來流空氣Ma=2.5時，觀察i=0.4和i=0.8兩種空心彈的數值模擬結果。流場速度云圖如圖3所示。

圖3 空心彈阻塞與未阻塞時的流場速度云圖

i=0.8時，空心彈沒有阻塞現象發生，入口處出現λ形的斜激波并在空心彈體內部多次反射，形成復雜的波系結構。彈體軸線處正激波較短，在正激波后有很小部分的亞聲速流動出現。i=0.4時，空心彈發生了阻塞，由于空心彈入口面積的不斷減小，來流空氣不能順利通過并被強烈壓縮，在入口前方形成了曲線激波，導致彈前的阻力急劇增加。通孔內流動是亞聲速流動，通孔內不形成激波，此時的空心彈在飛行過程中幾乎與實心彈無異。可見i值是影響空心彈是否發生阻塞現象的重要因素。

Ma=2.5情況下i=0.4和i=0.8兩種空心彈流場的溫度云圖如圖4所示。對比知，當空心彈發生阻塞時，彈頭處和通孔內的氣體溫度更高，高溫區域更大，更多的動能因氣動加熱而被消耗掉，就會使飛行速度的衰減更快速，嚴重影響彈丸的終點效應。

圖4 空心彈阻塞與未阻塞時的流場溫度云圖

2.2 Ma=2.5時流場隨i值的變化情況

保持計算條件和幾何模型的其他參數不變，僅改變i值，觀察空心彈的流場變化。先取i=0.7、0.6、0.5，即采用窮舉法列出不同i值情況下的流場，然后逐漸縮小i值的間隔并最終確定Ma=2.5時的i0值(精確到小數點后三位)。3種i值所對應的壓力云圖如圖5所示，速度云圖如圖6所示。

i=0.7和i=0.6時空心彈的頭部均有λ形斜激波出現，斜激波互相匯聚作用在彈體軸線處形成較短的正激波，來流氣體在經過正激波段后壓強和溫度都急劇增加；空心彈內近壁面有膨脹波形成，來流氣體經過膨脹波壓力降低形成兩處上下對稱的三角形狀的低壓區。隨后空心彈體內部的斜激波在壁面處經過兩次反射和兩次交匯，最終從彈尾傳出；經過彈尾膨脹波，壓力再次降低。空心彈的通孔內的流動大部分為超聲速流動。隨著i值的減小，入口λ形波中的正激波段有變長的趨勢，入口壓力逐漸增加，彈內壓力逐漸增大。i=0.5時，空心彈入口的前方已形成弓形激波，波后壓力急劇增大，通孔內的流動均為亞聲速流動，空心彈阻塞現象發生，空心彈受到極大的阻力。

圖5 不同i值的流場壓力云圖

圖6 不同i值的流場速度云圖

圖5和圖6中彈體由未阻塞逐漸變為阻塞的現象說明，i0就在0.5～0.6。不斷縮小i的范圍進行數值模擬并觀察流場的變化。隨著仿真試驗的進行i0最終被鎖定在0.502～0.507，列出壓力云圖如圖7 所示。在流場未阻塞時氣流快速通過通孔，可以觀察到入口處明顯的斜激波和通孔內的激波反射，而隨著i值減小到0.504時，通孔突然發生完全的阻塞，即Ma=2.5時，阻塞臨界喉徑面積比i0=0.504。i值繼續減小阻塞現象保持不變。

圖7 臨近阻塞時的i值及流場云圖

圖8為Ma=2.5時i0附近的i值與阻力系數Cd的變化關系曲線。發生阻塞前隨著i值逐漸減小(即通孔逐漸變小)，阻力系數幾乎穩定不變；當i減小到i0時，通孔突然阻塞，阻力系數數值由0.05突躍到0.27，空心彈受阻急劇增大；空心彈阻塞后，i值繼續減小，阻力系數增大。

圖8 Ma=2.5 阻力系數隨i值變化關系曲線

空心彈丸的流場始終隨著i值的變化而變化。阻塞發生前，空心彈通孔內大部分為超音速流動，隨著i值逐漸減小，入口λ形波中的正激波段逐漸變長，入口壓力逐漸增加，彈內壓力逐漸增大，低速流動區域擴大，但阻力系數變化并不明顯。當i值持續減小達到i0時，阻塞現象突然發生，入口前方形成弓形激波，波后壓力和溫度急劇增大，通孔內均為亞聲速流動，阻力系數驟然增大。當i值繼續減小，阻力系數有持續增大趨勢。

2.3 不同Ma下的i0和阻力系數

為研究i0隨Ma的變化規律，同樣保持彈體的幾何尺寸不變，對Ma分別取2.0、3.0、3.5、4.0情況下的空心彈流場進行數值模擬，采取與上文相同的方法最終確定空心彈丸在不同Ma下的i0值。數值模擬結果表明，當Ma=2.0時，i0=0.701；當Ma=3.0時，i0=0.372；當Ma=3.5時，i0=0.287；當Ma=4.0時，i0=0.226。i0隨Ma的變化趨勢如圖9所示,可見i0與Ma成反比例關系，i0隨Ma增加而減小，減小的幅度逐漸變小。

圖9 i0隨Ma的變化趨勢曲線

不同Ma下i0附近的i值與阻力系數Cd的變化關系如圖10所示。對比包含Ma=2.5情況下的5種不同Ma數下Cd隨i的變化關系可知，空心彈的阻力系數Cd隨i值變化的規律類似，證明流場變化過程也類似，阻塞現象的發生均為在i0處突然發生阻塞。因此在內錐型空心彈的設計中，為避免空心彈在設計飛行Ma下產生阻塞現象而導致其飛行阻力的增加和威力降低，找到i0值并保證設計中的i>i0十分重要。

圖10 不同Ma下阻力系數隨i值變化關系曲線

3 結論

基于Fluent軟件對固定長徑和入口錐角的某型內錐型空心彈丸的流場進行了數值模擬：

1) 當Ma=2.5時，i=0.4和i=0.8的流場模擬發現：在彈丸其他幾何參數相同的情況下，i=0.4時空心彈發生了氣流阻塞現象，而i=0.8時空心彈未發生阻塞，得知i值是影響空心彈是否發生氣流阻塞的重要因素。

2) 為尋找空心彈的阻塞臨界喉徑面積比i0，對空心彈在不同i值下的流場進行了數值計算并利用窮舉法不斷縮小i0的范圍，結果表明：當Ma=2.5時，i值取0.504時空心彈恰好發生阻塞，即i0=0.504。

3) 同一種空心彈丸在不同Ma下的i0值不同，當Ma=2.0時，i0=0.701；當Ma=3.0時，i0=0.372；當Ma=3.5時，i0=0.287；當Ma=4.0時，i0=0.226。i0與Ma成近似反比例關系。

4) 同一空心彈丸在不同Ma下，阻力系數隨i值的變化趨勢相似，流場變化過程相似。阻塞前阻力系數隨i值的減小幾乎不變；阻塞時，阻力系數突躍性增大；阻塞后，阻力系數隨i值的減小而增大。