設計參數對負泊松比結構抗爆性能的影響研究

陶曉曉，孫曉旺，石 文，王顯會，羅小麗

(1.南京理工大學， 南京 210094； 2.內蒙古第一機械集團股份有限公司， 內蒙古 包頭 014030)

在當前世界以非對稱作戰為主的戰爭模式中，軍用車輛執行戰場任務時面臨的主要威脅之一是簡易爆炸物(improvised explosive device,IED)和地雷爆炸產生的爆炸沖擊波[1]。爆炸沖擊波首先作用于車輛底部，對車輛產生劇烈的沖擊，這種沖擊作用通過車內結構傳遞到車內載員，造成載員的生理損傷[2]。

負泊松比材料是一種新型的多胞材料，軸向受壓時，材料會產生徑向收縮；軸向受拉時，材料會產生徑向膨脹，其泊松比與常規材料相反，因此稱為負泊松比材料[3]。負泊松比蜂窩是一種特殊的多孔材料，大量研究表明[4-8]，負泊松比蜂窩夾層結構有良好的減震、吸能、抗沖擊作用，在各類結構物的抗爆炸防護方面具有廣闊的應用前景。Lan等[9]通過數值仿真比較了泡沫鋁芯、六角形蜂窩芯及負泊松比蜂窩芯圓柱夾芯板在爆炸環境下的動態響應，研究發現含負泊松比蜂窩芯的圓柱面板具有更好的抗爆性能。Wang等[10]將負泊松比蜂窩芯層應用在車門上，很大程度地提高了車門的側爆防護性能。Jin等[7]對比研究了爆炸沖擊下功能梯度負泊松比蜂窩芯層、未分級蜂窩芯層和規則排列蜂窩芯層的結構響應，發現分級蜂窩芯層及交叉排列蜂窩芯層能夠顯著提高夾芯層結構的抗爆性能。

為深入研究負泊松比蜂窩芯層結構抗爆炸沖擊性能與蜂窩芯層主要設計參數的關系，本文建立了爆炸環境下的負泊松比蜂窩夾層結構的有限元模型，通過仿真得到了芯層主要設計參數，如胞元長度、胞元高度、胞元夾角、胞壁厚度和芯層梯度等，對夾芯結構抗爆炸性能的影響。

1 有限元模型

圖1給出了包含TNT、空氣流場和負泊松比夾芯板的有限元模型，其中TNT和空氣采用任意拉格朗日歐拉算法(ALE)模擬，負泊松比夾芯板采用有限元方法模擬，兩種算法之間采用流固耦合算法(FSI)進行耦合計算。

圖1 負泊松比夾芯板有限元模型示意圖

其中TNT當量為10 kg，材料采用Jones-Wilkins-Lee(JWL)狀態方程[11-12]：

表1 TNT的材料參數與狀態方程參數

空氣采用線性多項式狀態方程[12]：

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+

(C4+C5μ+C6μ2)E′

表2 空氣狀態方程參數

負泊松比蜂窩夾芯板由兩層1.5 m×1.5 m的鋼板中間加入負泊松比蜂窩芯層組成，見圖2。采用文獻[10]中應用的蜂窩芯層結構，如圖3所示，其中胞元長度a=14 mm，胞元高度h=10 mm，胞元夾角θ=65°，胞壁厚度t=1 mm。夾層結構四周全約束；面板材料為防彈鋼，厚度5.5 mm；背板材料為Q235，厚度1 mm；芯層結構材料為T651鋁。本文采用Johnson-Cook本構模型[14-15]模擬防彈鋼、Q235鋼和T651鋁：

圖2 負泊松比夾芯板示意圖

圖3 負泊松比胞元示意圖

同時采用Johnson和Cook提出的損傷模型模擬防彈鋼、Q235鋼和T651鋁中的損傷積累和斷裂：

式中：εf為斷裂塑性應變，當材料的累計塑性應變大于等于εf時發生斷裂；σ*為材料的應力三軸度，等于壓力與等效應力的比值；D1至D5為材料參數。本構模型和損傷模型的參數見表3[10,16]。

2 設計參數的影響分析

在兩塊鋼板間增加負泊松比蜂窩芯層后，當爆炸沖擊作用在面板上，隨后通過芯層結構的變形緩沖再傳遞至背板，能減小傳遞至背板的沖擊。芯層結構胞元結構參數不同時，芯層的吸能緩沖效果不同，相應的背板受沖擊變形的程度也就不同。為研究芯層胞元結構參數對夾層結構爆炸沖擊防護性能的影響，在原始胞元結構(a=14 mm，h=10 mm，θ=65°，t=1 mm)的基礎上，分別改變胞元結構參數a、h、θ、t進行仿真，分析對應的夾層結構的爆炸防護性能。芯層結構的吸能效果可以用芯層內能和比吸能來表示，同時要考慮夾芯層的總質量。夾層結構的爆炸沖擊防護性能可以用背板的響應情況來說明，背板內能可以表示背板的變形情況，背板中心的速度可以表示背板受沖擊的情況，這里用背板的內能和速度來評價夾芯層結構的爆炸沖擊防護性能。

2.1 胞元長度的影響

為分析胞元長度a對夾層結構爆炸沖擊防護性能的影響，在原始胞元尺寸h=10 mm，θ=65°，t=1 mm的基礎上，分別分析a為10 mm、12 mm、14 mm、16 mm、18 mm時夾芯層的結構響應，比較夾芯層質量、內能、比吸能和背板內能、速度，圖4為不同胞元長度對應的胞元結構示意圖。文獻[17]在進行負泊松比結構吸能裝置設計時考慮了吸能裝置整體結構尺寸對其吸能特性的影響，保證了吸能裝置結構整體尺寸的統一性。為了保證芯層結構與面板、背板接觸區域的一致性，調整胞元數量，使得夾層結構在面板平面的整體尺寸接近，并繞面板中心對稱放置，不同胞元長度對應的芯層整體尺寸略有差異，不過差異相對整體尺寸很小，可以忽略。

圖4 胞元長度不同時對應的胞元結構示意圖

表5表示胞元高度、胞元夾角、胞壁厚度相同，胞元長度不同時對應的芯層結構參數和仿真得到的夾層響應數值；圖5為仿真得到的夾層結構響應曲線。從表5中數據或圖5可以看出，當胞元高度、胞元夾角、胞壁厚度相同，胞元長度a不同時，芯層結構的內能響應數值接近，隨著胞元長度的增大，芯層質量逐漸減小，從而芯層比吸能逐漸增大。隨著胞元長度的變化，背板內能和背板速度響應數值接近，即背板變形和受沖擊程度差不多，說明胞元長度不同時對應的夾層結構抗變形和沖擊的性能相差不大。

表5 胞元長度不同時對應的芯層結構參數和夾層響應數值

圖5 胞元長度不同時夾層結構響應曲線

因此可以認為胞元長度a對夾層結構的爆炸沖擊防護性能影響較小；當胞元高度、胞元夾角、胞壁厚度一定時，胞元長度越大芯層質量越小。

2.2 胞元高度的影響

為分析胞元高度h對夾層結構爆炸沖擊防護性能的影響，在原始胞元a=14 mm，θ=65°，t=1 mm的基礎上，分別分析h為6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm時夾層結構的響應，比較芯層內能、質量、比吸能和背板內能、速度，圖6是不同胞元高度對應的胞元結構示意圖。為保證爆炸邊界條件一致，保持面板位置固定，調整背板位置以適應芯層結構整體高度的變化。

圖6 胞元高度不同時對應的胞元結構示意圖

表6表示胞元長度、胞元夾角、胞壁厚度相同，胞元高度不同時對應的芯層結構參數和夾層響應數值。圖7為仿真得到的夾層結構響應曲線。

表6 胞元高度不同時對應的芯層結構參數和夾層響應數值

圖7 胞元高度不同時夾層結構響應曲線

從圖7可以看出，胞元高度不同時，芯層結構吸能情況差異較大，隨著胞元高度的增大，芯層結構吸收能量先增多后減少，胞元高度為10 mm，12 mm時芯層吸能較多；從表6可以看出，隨著胞元高度增大，芯層質量逐漸增大，芯層結構的比吸能先增大后減小，在h=10 mm時，芯層比吸能最大。從圖7或表6，背板內能與胞元高度的關系是非單調的，胞元高度不同對應的背板內能差異較大，即背板變形情況受胞元高度影響較大；不過總體趨勢上來看，胞元高度較小時背板內能相對較小，胞元高度較大時背板內能較大。從圖7可以看出，隨著胞元高度增大，背板速度逐漸減小，胞元高度較小時背板速度較大，即胞元高度對背板受沖擊情況影響較大。

因此可以認為胞元高度對夾層結構的爆炸沖擊防護性能影響較大；當胞元長度、胞元夾角、胞壁厚度相同時，胞元高度越大，背板受沖擊越小，但芯層質量越大且背板變形也越大。

2.3 胞元夾角的影響

為分析胞元夾角θ對夾層結構爆炸沖擊防護性能的影響，在原始胞元a=14 mm，h=10 mm，t=1 mm的基礎上，分別分析θ為55°、60°、65°、70°、75°時夾層結構的響應，比較芯層內能、質量、比吸能和背板內能、速度，圖8是不同胞元夾角對應的胞元結構示意圖。為了保證芯層結構與面板、背板接觸區域的一致性，調整胞元數量，使得夾層結構在面板平面的整體尺寸接近，并繞面板中心對稱放置。

圖8 胞元夾角不同時對應的胞元結構示意圖

表7是胞元長度、胞元高度、胞壁厚度相同，胞元夾角不同時對應的芯層結構參數和夾層響應數值；圖9是胞元長度、胞元高度、胞壁厚度相同，胞元夾角不同時仿真得到的夾層結構響應曲線。

表7 胞元夾角不同時對應的芯層結構參數和夾層響應數值

圖9 胞元夾角不同時夾層結構響應曲線

從圖9或表7中可以知道，胞元夾角不同時，對應的芯層內能響應數值接近，隨著胞元夾角的增大，芯層質量逐漸減小，對應的芯層比吸能差異較小。從圖9或表7，胞元夾角不同時背板內能和背板速度響應數值接近，即背板變形情況和受沖擊程度差不多，不過胞元夾角較小時背板內能和背板速度相對略小。

因此可以認為，胞元夾角對夾層結構爆炸沖擊防護性能影響較小；當胞元長度、胞元高度、胞壁厚度一定時，胞元夾角較小時背板變形和沖擊相對較小，但芯層質量相對較大。

2.4 胞壁厚度的影響

為分析胞壁厚度t對夾層結構抗爆炸沖擊性能的影響，在原始胞元結構a=14 mm，h=10 mm，θ=65°的基礎上，分別分析t為0.5 mm、0.75 mm、1.0 mm、1.25 mm、1.5 mm時夾層的結構響應，比較芯層內能、質量、比吸能和背板內能、速度。圖10為不同胞壁厚度對應的芯層結構示意圖。

圖10 胞壁厚度不同時對應的芯層結構示意圖

表8表示胞元長度、胞元高度、胞元夾角相同時，不同胞壁厚度對應的芯層結構參數和夾層響應數值，圖11是胞元長度、胞元高度、胞元夾角相同時，不同胞壁厚度仿真得到的夾層結構響應曲線。從圖11中可以知道，胞壁厚度不同時芯層內能差異較大，隨著胞壁厚度增大，芯層內能逐漸增大，在t>1 mm后隨著胞壁厚度增大芯層內能增幅較小；從表8可以知道，隨著胞壁厚度增大，芯層質量線性增大，對應的芯層比吸能先增大后減小。胞壁厚度不同時，背板內能和背板速度差異較大，隨著胞壁厚度的增大，背板內能逐漸增大，背板速度逐漸減小，即胞壁厚度越大，背板變形越大，但背板沖擊較小；但t>1 mm后，增大胞壁厚度對背板內能和背板速度影響較小。

表8 胞壁厚度不同時對應的芯層結構參數和夾層響應數值

圖11 胞壁厚度不同時夾層結構響應曲線

因此可以認為，胞壁厚度對夾層結構爆炸沖擊防護性能影響較大；當胞元長度、胞元高度、胞元夾角一定時，胞壁厚度越大，背板受沖擊越小，但芯層質量和背板變形也越大；胞壁厚度大于1 mm后胞壁厚度對背板變形和沖擊影響較小。

2.5 胞壁厚度梯度的影響

大量研究[10,17-18]表明，當結構在胞壁厚度或等效密度等方面具有梯度時，結構吸能緩沖效果較無梯度的結構更好，通過合理的進行梯度設計，能夠較好的提高結構的吸能緩沖性能。

圖12是芯層結構厚度梯度示意圖，將芯層結構分成F1、F2、F3三層，F1是與面板接觸的那一層，各層胞壁厚度分別為t1、t2、t3；規定t1=t2=t3時芯層結構無厚度梯度，t1t2>t3時為負梯度。為分析芯層厚度梯度對夾層結構爆炸沖擊防護性能的影響，分別分析芯層厚度梯度為正梯度、負梯度、無梯度時夾芯板的結構響應，比較芯層內能、質量、比吸能和背板內能、速度。其中胞元結構參數a=14 mm，h=10 mm，θ=65°。

表9表示同一種芯層結構具有不同芯層厚度梯度時對應的芯層厚度梯度參數和夾層響應數值。圖13為同一種芯層結構具有不同芯層厚度梯度時仿真得到的夾層結構響應曲線。從圖13中可以看出，當芯層厚度梯度不同時，芯層內能響應數值差異較小，當芯層結構具有負厚度梯度時芯層內能最小，無梯度時芯層內能最大；從表9可以知道，當芯層厚度梯度不同時，芯層質量相差較小，對應的芯層比吸能相差也較小，說明不同厚度梯度的芯層結構吸能效果近似。從圖13中可以看出，當芯層厚度梯度不同時，背板內能和背板速度差異較小；當芯層結構厚度梯度為正梯度時，背板內能較小，但背板速度較大；當芯層結構不具厚度梯度時，背板速度較小但背板內能較大。

圖12 芯層結構厚度梯度示意圖

表9 芯層厚度梯度不同時對應的芯層結構參數和夾層響應數值

圖13 芯層厚度梯度不同時夾層結構響應曲線

綜上，本節分析的3種芯層具有不同厚度梯度的夾層結構的爆炸沖擊防護性能相差不大；當芯層結構厚度具有正梯度時，背板變形較小。

3 結論

1) 不同胞元長度對應的芯層整體尺寸差異較小，可以忽略。胞元長度和胞元夾角對夾層結構爆炸沖擊防護性能影響較小，胞元高度和胞壁厚度對夾層結構爆炸沖擊防護性能影響較大。

2) 當胞元長度、夾角、厚度相同時，胞元高度越大，背板受沖擊越小，但芯層質量越重且背板變形也越大。當胞元長度、高度、夾角一定時，胞壁厚度越大，背板受沖擊越小，但芯層質量和背板變形也越大。

3) 本文分析的幾種芯層厚度梯度對應的夾層結構抗爆炸沖擊防護性能差異較小；當芯層結構胞壁厚度具有正梯度時，夾層結構抗變形能力相對較強。