灰色理論在預拌混凝土質量動態監控與預測中的應用

馬云龍，舒本安，陳劍剛，楊騰宇，邱 冰，郭立賢

（佛山市交通科技有限公司，廣東 佛山528300）

混凝土系統是一個“灰色的系統”，其生產過程中存在多種影響混凝土質量的因素，原材料特性、環境、操作過程以及發展齡期，均會影響混凝土微結構的變化而明顯影響其宏觀性能。目前，商品混凝土仍采用預拌生產方式，在原材料供應日益緊張且品質逐漸下降的背景下，各預拌廠面臨產品質量控制難度逐漸增大的困境。為此，需要對混凝土實際生產中的眾多影響因素進行分析，找出關鍵因素，通過對其重點控制而達到混凝土質量重點把控的目標。為此需要一種量化影響因素的影響系數的工具，從而使各影響因素處于可控狀態。而灰色理論可以成為分析混凝土質量控制問題的一個重要數學工具[1-2]。本文通過灰色關聯度理論，分析多因素變量與混凝土質量參數之間的灰色關聯度，確定關鍵因素，將其設為關鍵質量控制點。同時，通過建立GM（1，1）灰色預測模型預測在特定因素下混凝土的強度發展情況，以期探討灰色系統理論在商品混凝土質量動態控制中運用的可行性。

1 原材料

水泥采用清新海螺牌42.5號普通硅酸鹽水泥；粉煤灰為廣東產II級粉煤灰；礦粉采用珠海產S95級礦粉，細骨料為普通河沙，粗骨料為5~20mm石灰巖碎石；外加劑為蘇博特聚羧酸高效減水劑，拌合水為自來水。

混凝土取樣取自預拌廠在供富龍西江特大橋C30混凝土，配比如表1所示。試件成型及力學性能測試依據《普通混凝土力學性能試驗方法標準（GB/T 50081—2002）》進行，28d抗壓強度及原材料性能指標見表2。

表1 混凝土配合比 單位：kg

2 理論介紹及分析方法

灰色關聯分析是灰色系統理論中的重要組成部分，基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷不同序列之間的關聯強弱，該方法能夠從影響混凝土強度的眾多因素中分析出主要因素，并對多種因素的影響程度進行排序，從而為合理控制質量關鍵點提供理論依據。且此方法對樣本數量要求不高，分析的即時性較強[3-4]。如表2所示，試樣28d抗壓強度作為參考序列{X1（k）}，k=1，2，3，…，12。7d強度、機臺用水和實際用水等10個影響因素作為影響因素序列{Xi（k）}，i=2，3，4，…，11；k=1，2，3，…，12。計算灰色關聯度的過程如下：

表2 混凝土抗壓強度及對應配比、原材料試驗結果

第一步：求各序列的初值象，如式（1）所示，得標準化參考數列{x1（k）}，k=1，2，3，…，12，和標準化影響數列{xi（k）}，i=2，3，4，…，11；k=1，2，3，…，12。則各數列有共同的起點。

第二步：求初值象對應分量之差的絕對值序列，記：

其中：i=2，3，4，…，11；k=1，2，3，…，12；且記Δi（k）的序列中最大值和最小值分別為其中，i=2，3，4，…，11；k=1，2，3，…，12。

第三步：計算關聯系數，定義式（3）為關聯系數為：

其中：ρ∈（0，1）稱為分辨系數，其意義是削弱最大絕對差值太大引起的失真，提高關聯系數之間的差異顯著性，一般取0.1～0.5，此處取ρ=0.5。

第四步：求影響因素{X1（k）}和參考因素{Xi（k）}之間的關聯度為：

其中：i=2，3，4，…，11。

3 C30混凝土影響因素與強度灰色關聯度分析

按灰色關聯度分析方法計算實際生產預拌C30混凝土28d強度與其影響因素間的灰色關聯度，如表3和圖1所示，排序為：γ7d強度〉γ水泥強度〉γ總含泥（粉）量〉γ實際用水〉γ機臺用水〉γ砂細度〉γ砂率〉γ石壓碎值〉γ砂含泥量〉γ石含泥量。即影響因素中，7d強度與之相關性最大，關聯度為0.95，其次分別為水泥強度0.83、總含泥（粉）量0.75、實際用水量0.74、機臺用水量0.66、砂細度模數0.55、砂率0.51、粗骨料壓碎值0.51、砂含泥量0.50、石含泥量0.50。

表3 各影響因素與混凝土28d強度的灰色關聯度

水泥作為混凝土強度的核心膠凝材料，其自身的強度決定了在C30配比下混凝土的強度，其影響程度在所有原材料相關的影響因素中最為重要。總含泥（粉）量對應關聯度較高而粗細骨料單獨含泥量對應關聯度最低，說明粗細骨料引入膠凝體系中總的含泥量對混凝土強度起到負面作用，而粗細骨料單獨含泥（粉）影響有限，即在原材料驗收時需要對引入的總泥（粉）量進行綜合考慮。需要說明的是，粗細骨料引入的泥或粉并不直接降低混凝土基體強度，實際上研究表明除蒙脫石礦物粘土外，其他類型黏土不參與水泥水化，且對混凝土體積穩定性影響較小。因此，引入泥（粉）對混凝土強度的影響是間接性的，黏土顆粒增加了膠凝體系中細顆粒含量，使得同樣漿體流動度情況下需水量增多，進而導致水灰比增大，混凝土強度降低，同時黏土顆粒因其陽離子的可置換性及層狀結構使其在水泥漿體中優先且快速地吸附聚羧酸減水劑分子[5-6]，從而降低聚羧酸減水劑分散水泥顆粒的能力，因此外加劑的摻量隨含泥量的增大而增加，混凝土成本亦隨之增加。

圖1 C30混凝土28d強度與影響因素間灰色關聯度排序

如表3和圖1所示，單方實際用水量、機臺用水量均與混凝土強度關聯度較高，因為水灰比影響混凝土強度，因此在固定膠材用量情況下，實際用水量越多，水灰比越大，強度越低，反之亦然。但機臺用水是配合比用水扣除砂石含水后的拌合用水，與總用水量無直接關系，理想情況下應與混凝土強度關聯度很低，實際調查發現，機臺用水被人為進行了干預，即生產人員根據混凝土流動性能添加或扣除一定量的水，因此機臺用水與混凝土強度的高相關性反映出管理水平和實際生產操作的規范性欠缺，在一定程度上量化了質量管理水平。

4 構建C30混凝土28d強度GM（1，1）預測模型

GM系列模型是灰色理論預測理論的基本模型，尤其是GM（1，1）模型，應用十分廣泛。設序列X0=（x（0）（1），x（0）（2），...，x（0）（n）），其中x（0）（k）≥0，k=1，2，...，n；X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），...，x（1）（n））為X（0）的1-AGO序列，計算公式如式（5）所示：

其中：k=1，2，...，n，則稱式（6）為GM（1，1）模型的原始形式：

GM（1，1）模型實質上是一個差分方程，式中的參數向量a＾=[a，b]T可使用最小二乘法估計：a＾=（BTB）-1BTY，其中Y和B分別如式（7）所示：

以C30混凝土7d和28d強度系數為例建立GM（1，1）模型，其中28d強度為系統行為序列，7d強度為時間變量，建模過程如下，

（1）確定原始序列如表4所示。

將原始數據進行排序處理，并且通過差分法補充數據，使得數據序列為等步長系統行為序列，如表5所示。

表5 C30混凝土7d、28d強度系數等步長系統行為序列

此處將最后兩個數據作為檢驗序列。

（2）依據式（5）～（7）進行建模，此處將序列中數據1～數據17作為建模數據，數據18、19作為檢驗數據，以檢驗模型的精度：

①計算灰色模型發展系數a和灰色作用量b，得：a=0.004，b=118.76

即等時序C30混凝土28d強度系數灰色預測模型GM（1，1）為：

②模擬值與模擬誤差列于表6所示。

表6 C30混凝土28d強度系數模擬結果對比

平均模擬相對誤差為1.86%，預測未來[2]步的值：即7d強度系數為88%和89%時的28d強度系數為：128.1%、128.6%。模擬誤差為2.94%、1.32%。模擬精度較高。應用灰色系統預測模型通過早期強度能夠較好的預測混凝土28d強度，但需要說明每個預拌廠實際工況具有獨特性，因此可根據預拌廠實際生產數據進行灰色關聯分析，進行關鍵因素控制與修正，并對特定標號混凝土建立灰色預測模型進行質量預測。

4 結論

（1）預拌廠實際生產C30混凝土28d強度與其影響因素間的灰色關聯度排序為：7d強度〉水泥強度〉總含泥（粉）量〉實際用水〉機臺用水〉砂細度〉砂率〉石壓碎值〉砂含泥量〉石含泥量，水泥強度，總含泥（粉）量，實際用水，機臺用水為混凝土生產過程中的關鍵控制點。

（2）混凝土實際生產中機臺用水與混凝土28d強度具有較高的灰色關聯度，說明預拌廠在生產操作中用水量控制不當，質量管理存在缺陷，兩者間的灰色關聯度在一定程度上量化了混凝土質量控制的水平，可作為質量提升的控制點和管理水平評價的手段之一。

（3）運用灰色系統理論建立了C30混凝土28d抗壓強度GM（1，1）預測模型，預測精度較高，為預拌廠提供了一種混凝土質量控制的實用方法，具有一定的實際意義。