表面納米化吸能薄壁多胞結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬與設(shè)計(jì)

王鈞仡， 仝真真*,2， 王 偉， 屈建龍， 徐新生

(1.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024；2.大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，大連 116028)

1 引 言

吸能裝置為汽車和軌道交通工具等提供一定程度的安全保障，一般由單個(gè)或多個(gè)吸能結(jié)構(gòu)[1,2]組合而成。作為主要吸能結(jié)構(gòu)的金屬薄壁結(jié)構(gòu)，其吸能原理是通過(guò)屈曲變形達(dá)到能量吸收的目的。因此，設(shè)計(jì)能引導(dǎo)薄壁結(jié)構(gòu)屈曲變形的吸能結(jié)構(gòu)受到廣泛關(guān)注，如端部觸發(fā)缺陷設(shè)計(jì)[3]、開槽和開孔設(shè)計(jì)[4,5]、預(yù)折紋設(shè)計(jì)[6]、填充材料設(shè)計(jì)[7,8]以及附加隔板設(shè)計(jì)[9,10]等。在單胞薄壁吸能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，又發(fā)展了比較規(guī)則的多胞吸能結(jié)構(gòu)[11]。在這些吸能結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，需改變?cè)w結(jié)構(gòu)的形狀等，并且會(huì)增加加工工藝難度。因此，尋找一種既不改變薄壁結(jié)構(gòu)形狀又能控制結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)的方法是非常有必要的。表面納米化[12,13]在一定程度上可實(shí)現(xiàn)這一功能，特別是納米化可大大提高屈服應(yīng)力，達(dá)到600 MPa～1000 MPa。借助局部表面納米化可改變結(jié)構(gòu)局部的力學(xué)性能的原理，發(fā)展了一種新的局部表面納米化單胞薄壁管吸能結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)[14,15]。本文對(duì)局部表面納米化多胞吸能薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，并優(yōu)化設(shè)計(jì)出吸能效果更好的多胞結(jié)構(gòu)。

2 基本計(jì)算模型和方法

選取多胞薄壁結(jié)構(gòu)的材料為304不銹鋼，該材料的彈性模量為196 GPa，泊松比為0.27，屈服極限為260 MPa，材料密度為7960 kg/m3。經(jīng)過(guò)表面納米化后材料的力學(xué)性能[12-15]與表面納米化過(guò)程和方式有關(guān)。依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]取納米化后等效的材料常數(shù)為，彈性模量186 GPa，泊松比0.27，屈服極限1000 MPa。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，材料納米化前后的應(yīng)力應(yīng)變曲線呈近似的塑性線性強(qiáng)化趨勢(shì)，為計(jì)算方便，采用雙線性本構(gòu)模型，塑性強(qiáng)化模量為 1.8 GPa。取多胞薄壁結(jié)構(gòu)外壁高0.14 m，外壁邊長(zhǎng)0.08 m，壁厚0.001 m。內(nèi)部由壁厚相同的多個(gè)隔板構(gòu)成多胞系統(tǒng)。以內(nèi)部胞數(shù)為5×5分布為例，共25個(gè)單胞單元，如圖1所示。落錘和地面為剛性體，多胞結(jié)構(gòu)底端在地面上固定，頂端約束在一剛體(不考慮質(zhì)量)上使之只保留與沖擊速度方向一致的自由度。圖1中，深色部分為局部納米化部分。

采用有限元軟件Abaqus和Matlab編程相結(jié)合進(jìn)行數(shù)值模擬,選取殼單元S4R。剛體沖擊速度

圖1 數(shù)值模擬模型

為6 m/s，沖擊時(shí)間為0.016 s，采用通用摩擦設(shè)置，即動(dòng)靜摩擦系數(shù)均為0.2。對(duì)稱式納米化分布(四個(gè)壁面相同布局)主要誘導(dǎo)出對(duì)稱和非疊層屈曲模態(tài)[14]，而反對(duì)稱式納米化條帶分布(對(duì)邊壁面布局相同，鄰邊壁面布局相反)的屈曲模態(tài)呈現(xiàn)出穩(wěn)定漸進(jìn)疊層形式[15]，以下簡(jiǎn)稱反對(duì)稱式。因此，多胞薄壁結(jié)構(gòu)外壁先采用反對(duì)稱式局部表面納米化布局，如圖1所示，同時(shí)，也考慮每一個(gè)單胞單元均為這種納米化條帶布局。

在數(shù)值計(jì)算中，采用顯式中心差分法。其格式可以表示為

(1)

(2)

式中M為對(duì)角質(zhì)量矩陣，fw為施加的外力向量，fn為內(nèi)力向量。根據(jù)初始條件和約束條件的需要，同樣可以得到速度表達(dá)式

(3)

設(shè)速度和加速度初始值(t=0)為0，即有

(4)

(5)

利用上述表達(dá)式可對(duì)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。

在沖擊載荷作用下，多胞薄壁結(jié)構(gòu)屈曲變形所吸收能量的評(píng)估可由總吸能(EA)、比吸能(SEA)、壓縮力效率(CFE)、平均沖擊力(Fm)以及最大沖擊力(Fmax)等指標(biāo)表述，分別表示為

(6，7)

(8，9)

式中u0為壓縮的總距離，m為薄壁結(jié)構(gòu)質(zhì)量，F(xiàn)為沖擊過(guò)程中剛性體與試件之間的沖擊力。比吸能(SEA)反映了結(jié)構(gòu)單位質(zhì)量所吸收的能量，而壓縮力效率(CFE)則反映了結(jié)構(gòu)變形中載荷的均勻性，因此采用比吸能評(píng)估結(jié)構(gòu)吸能效果。

3 反對(duì)稱式納米化條帶多胞結(jié)構(gòu)

首先，討論單胞薄壁管(圖1中無(wú)內(nèi)隔板)問(wèn)題。局部表面納米化條帶為壁板等分相間分布(以下以等分表述)。

通過(guò)計(jì)算，吸能主要指標(biāo)的數(shù)值結(jié)果列入表1，圖2給出表1中幾個(gè)特殊的屈曲變形模態(tài)。由表1可知，納米化后單胞薄壁管的比吸能均有一定程度的提高。此外，薄壁結(jié)構(gòu)的比吸能與納米化條帶數(shù)不存在單調(diào)關(guān)系，即可以優(yōu)化最佳的納米化布局。同時(shí)注意到，最大沖擊載荷也有不同程度的增加。圖2顯示，納米化可使結(jié)構(gòu)屈曲波紋增加，是比吸能提高的主要機(jī)理。圖2分別為無(wú)納米化以及5，8，11和14等分納米化情況。圖2也說(shuō)明局部納米化可以誘導(dǎo)吸能較高的屈曲模態(tài)，經(jīng)反對(duì)稱納米化條帶布局結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)呈漸進(jìn)穩(wěn)定的疊縮變形模式。從計(jì)算結(jié)果看，4等分納米化條帶單胞薄壁管的比吸能相對(duì)提高了63.65%。應(yīng)該指出，結(jié)構(gòu)在屈曲變形過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定的熱能。在相同的情況下，納米化產(chǎn)生的熱能改變量是有限的，因此不做此方面的討論。

表1 單胞結(jié)構(gòu)吸能指標(biāo)

圖2 單胞結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)

以5×5多胞薄壁結(jié)構(gòu)(圖1)為例，研究其吸能問(wèn)題。多胞結(jié)構(gòu)主要包括外壁和內(nèi)部隔板部分，外壁的表面納米化條帶仍采用反對(duì)稱式布局，而內(nèi)隔板的表面納米化條帶與其平行的外壁布局相同。多胞薄壁結(jié)構(gòu)看起來(lái)像多個(gè)單胞結(jié)構(gòu)的組合。與單胞薄壁管不同，多胞結(jié)構(gòu)相鄰的兩管共用一個(gè)壁面。在該設(shè)計(jì)中，由于胞的數(shù)量為奇數(shù)，因而各單胞的屈曲模態(tài)在凹凸形式上可基本保持一致。

由表2可知，隨納米化條紋數(shù)增加，多胞結(jié)構(gòu)的比吸能也不具有單調(diào)性。最佳吸能效果的納米化布局為14等分納米化條帶，其比吸能相比無(wú)納米化多胞結(jié)構(gòu)提升了34.51%，相比無(wú)納米化單胞結(jié)構(gòu)提高了584.87%。此外，多胞結(jié)構(gòu)的壓縮力效率和比吸能都遠(yuǎn)高于單管結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了多胞結(jié)構(gòu)在吸能結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的優(yōu)越性。

圖3(納米化等分與圖2相同)與圖2的屈曲模態(tài)對(duì)比可知，多胞結(jié)構(gòu)的屈曲波紋相對(duì)密集得多，因而比吸能相對(duì)提高很大。此外，采用反對(duì)稱式納米化條紋布局的多胞結(jié)構(gòu)，其屈曲模態(tài)相對(duì)均勻和穩(wěn)定。可以看出，局部納米化條帶部分基本向外凸出，且隨著納米化條帶在一定范圍內(nèi)的增多，結(jié)構(gòu)所形成的屈曲波紋也增加。

表2 多胞結(jié)構(gòu)(5×5)吸能指標(biāo)

圖3 多胞結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)

為考察胞數(shù)對(duì)多胞結(jié)構(gòu)吸能的影響，考慮幾種不同胞數(shù)的多胞結(jié)構(gòu)，并記為1×1(單胞)至5×5(25胞)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖4所示。可以看出，多胞結(jié)構(gòu)胞數(shù)有利于比吸能的提高，而最佳的納米化條帶數(shù)目設(shè)計(jì)與多胞結(jié)構(gòu)的胞數(shù)有直接關(guān)系。

為了屈曲模態(tài)的分析，圖5給出三種多胞結(jié)構(gòu)在四種局部納米化條帶分布的屈曲變形形狀。圖5的1)，2)和3)分別代表4胞、9胞和16胞的多胞結(jié)構(gòu)；圖5(a～e)分別表示無(wú)納米化、5等分、8等分、11等分和14等分表面納米化條帶分布。這些模態(tài)顯示局部納米化條帶對(duì)多胞結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)有關(guān)鍵誘導(dǎo)作用。相對(duì)于無(wú)納米化多胞結(jié)構(gòu)，納米化結(jié)構(gòu)的屈曲過(guò)程穩(wěn)定且屈曲模態(tài)規(guī)則，如圖5(c3～e3)誘導(dǎo)出的均勻疊縮層所示。分析圖5模態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，多胞結(jié)構(gòu)的胞數(shù)多且納米化條帶數(shù)也多才能出現(xiàn)比較規(guī)則的屈曲模態(tài)。事實(shí)上，胞數(shù)和納米化條帶數(shù)存在正比關(guān)系。計(jì)算結(jié)果還表明，納米化條帶密集到一定程度后，多胞結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)不再規(guī)則且比吸能也會(huì)降低。以14等分局部表面納米化布局的16胞(4×4)為例，由圖4和表2的數(shù)據(jù)可知，其比吸能(39237J/kg)超過(guò)了無(wú)納米化25胞(5×5)結(jié)構(gòu)的比吸能(34154 J/kg)。因此，可以說(shuō)，采用表面納米化要比增加結(jié)構(gòu)的胞數(shù)更為合算。盲目增加多胞結(jié)構(gòu)的胞數(shù)和納米化條帶數(shù)不一定能更好地提高能量吸收效果。因此需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，將納米化條帶布局和胞數(shù)均作為設(shè)計(jì)變量，找出合理的局部表面納米化多胞結(jié)構(gòu)。

圖4 多胞結(jié)構(gòu)納米化條帶與比吸能關(guān)系

圖5 不同胞數(shù)和納米化條帶數(shù)的多胞結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)

從圖3和圖5可以看出，反對(duì)稱式局部表面納米化布局多胞結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)值得關(guān)注。注意到多胞體內(nèi)的單胞間存在共用壁面的情況，當(dāng)胞的數(shù)量為偶數(shù)時(shí)，相鄰的單胞所共用壁面屈曲模態(tài)的凹凸形式相對(duì)這兩個(gè)單胞恰好相反。因此，不僅不能保證這兩個(gè)單胞的屈曲模態(tài)相對(duì)一致，而且會(huì)增加多胞體屈曲過(guò)程中的不穩(wěn)定性。奇數(shù)胞數(shù)的多胞體共用壁面屈曲模態(tài)的凹凸形式不影響各單胞屈曲模態(tài)相似性，多胞體基本呈現(xiàn)穩(wěn)定的疊縮屈曲模態(tài)。然而，數(shù)值結(jié)果表明，反對(duì)稱式局部表面納米化布局的多胞結(jié)構(gòu)在同一橫截面上只出現(xiàn)凸或者凹的屈曲模態(tài)，吸能效果受到一定程度的限制。因此，反對(duì)稱式表面納米化布局需要改進(jìn)。

4 格狀納米化多胞結(jié)構(gòu)

以25胞(5×5) 多胞薄壁結(jié)構(gòu)為例，其外壁采用14等分格狀局部表面納米化分布。多胞結(jié)構(gòu)內(nèi)相鄰兩單胞單元存在共用一個(gè)板壁情況，甚至內(nèi)單胞與其他單胞有共用二至四個(gè)板壁情況。因此，多胞薄壁結(jié)構(gòu)內(nèi)隔板中的局部表面納米化區(qū)域的設(shè)計(jì)與外壁設(shè)計(jì)有所不同。根據(jù)上述多胞結(jié)構(gòu)屈曲變形結(jié)果，圖6給出設(shè)計(jì)方案。圖6(a)為多胞薄壁結(jié)構(gòu)外壁格狀局部納米化布局；圖6(b)為無(wú)納米化多胞結(jié)構(gòu)內(nèi)隔板；圖6(c～f)為4種內(nèi)隔板納米化分布(均為同樣的分布形式)；圖6(b～f)分別記為格狀布局1～5。

采用圖6設(shè)計(jì)模型，外壁格狀式表面納米化的多胞結(jié)構(gòu)在內(nèi)隔板不同納米化設(shè)計(jì)下，吸能指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果列入表3。結(jié)果表明，相比無(wú)納米化多胞結(jié)構(gòu)，5種內(nèi)隔板設(shè)計(jì)的比吸能分別提升 13.92%，18.61%，35.58%，57.00%和36.76%。最佳吸能效果的納米化布局為多胞結(jié)構(gòu)外壁格狀布局和內(nèi)隔板格狀納米化布局4情況，其比吸能相比無(wú)納米化單胞結(jié)構(gòu)提高了699.41%。結(jié)果對(duì)比可知，多胞結(jié)構(gòu)的比吸能與內(nèi)隔板設(shè)計(jì)密切相關(guān)，而這些納米化區(qū)域的設(shè)計(jì)直接影響多胞結(jié)構(gòu)的屈曲變形，進(jìn)而影響其能量吸收。多胞結(jié)構(gòu)屈曲變形的數(shù)值結(jié)果如圖7所示。圖7分別對(duì)應(yīng)圖6的5種內(nèi)隔板納米化格狀布局。

圖7給出多胞體中內(nèi)部、外壁內(nèi)邊和外壁棱邊三種典型單胞的屈曲形狀。在圖7(a)中，與多胞結(jié)構(gòu)外壁相連的單胞只在一個(gè)或兩個(gè)壁面有局部納米化區(qū)域，因而其屈曲模態(tài)也表現(xiàn)出不規(guī)則性。而內(nèi)胞的模態(tài)與之有所不同，在圖7(b，c)中，多胞結(jié)構(gòu)內(nèi)部單胞的屈曲模態(tài)呈現(xiàn)出均勻的漸進(jìn)疊縮式形式，而多胞結(jié)構(gòu)外壁相連的單胞則出現(xiàn)各壁面不協(xié)調(diào)的變形模式，這主要是內(nèi)隔板設(shè)計(jì)所致。注意到，這兩種情況結(jié)構(gòu)外壁屈曲模態(tài)與圖3模態(tài)(反對(duì)稱式納米化條紋布局)相似。與之相反，圖7(d，e)所顯示的屈曲模態(tài)與圖3模態(tài)完全不一樣，展示出不僅具有均勻的漸進(jìn)疊縮式形式，而且橫向凸凹相間的變形模式，因而增加了橫向的塑性鉸，提高吸能效果。同時(shí)注意到，多胞結(jié)構(gòu)中的單胞均出現(xiàn)基本規(guī)則的模態(tài)。內(nèi)隔板設(shè)計(jì)4(圖7(d)屈曲模態(tài))的多胞結(jié)構(gòu)具有相對(duì)最高的比吸能，其主要原因是由于內(nèi)隔板局部納米化使得各單胞棱的強(qiáng)度得到進(jìn)一步加強(qiáng),塑性鉸首先出現(xiàn)在局部未納米化區(qū)域，并使塑型區(qū)域擴(kuò)大，從而提高內(nèi)隔板的能量吸收。內(nèi)隔板設(shè)計(jì)5(圖7(e)屈曲模態(tài)) 的情況中，內(nèi)隔板塑性鉸會(huì)在各單胞棱的位置先出現(xiàn)，因而更能誘導(dǎo)規(guī)則的穩(wěn)定均勻漸進(jìn)凹凸相間疊縮式的屈曲模態(tài)。

圖6 格狀納米化多胞結(jié)構(gòu)和內(nèi)隔板設(shè)計(jì)

表3 內(nèi)隔板設(shè)計(jì)對(duì)吸能指標(biāo)的影響

從以上的屈曲模態(tài)討論可知，采用反對(duì)稱式局部表面納米化條帶布局和外壁格狀與內(nèi)隔板第5種局部納米化設(shè)計(jì)，可以誘導(dǎo)出兩種典型的多胞結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)，如圖3(e)和圖7(e)所示。為了更清楚地觀察多胞結(jié)構(gòu)屈曲的路徑和演變過(guò)程，圖8給出這兩種典型屈曲模態(tài)變化特征。可以看出，兩種局部納米化方式的多胞結(jié)構(gòu)均在未納米化區(qū)域先發(fā)生屈曲變形且向內(nèi)凹陷，后納米化區(qū)域向外凸出變形，最后形成7個(gè)均勻的疊縮層。可以說(shuō)，局部納米化布局的設(shè)計(jì)不僅可誘導(dǎo)出不同的屈曲變形，更能大幅度提高結(jié)構(gòu)的比吸能，并為控制屈曲模態(tài)提供基礎(chǔ)和依據(jù)。

圖7 內(nèi)隔板設(shè)計(jì)對(duì)多胞結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)的影響

圖8 典型局部納米化多胞結(jié)構(gòu)屈曲變形過(guò)程

5 結(jié) 論

金屬的表面納米化可以改變材料的力學(xué)性能。設(shè)計(jì)多胞薄壁結(jié)構(gòu)的局部表面納米化布局能夠誘導(dǎo)出吸收較高能量的屈曲模態(tài)。數(shù)值結(jié)果表明，優(yōu)化的局部表面納米化多胞薄壁結(jié)構(gòu)較同規(guī)格無(wú)納米化結(jié)構(gòu)的比吸能可提高57.00%。反對(duì)稱納米化條帶布局誘導(dǎo)多胞結(jié)構(gòu)均勻疊縮層屈曲模式，格狀局部表面納米化分布在隔板特殊局部納米化設(shè)計(jì)下可誘導(dǎo)出多胞薄壁結(jié)構(gòu)的凸凹相間的穩(wěn)定均勻漸進(jìn)疊縮式屈曲模態(tài)。局部表面納米化布局在一定程度上可以控制多胞結(jié)構(gòu)的屈曲波紋。但過(guò)密或過(guò)稀的納米化布局對(duì)多胞結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)的影響會(huì)降低，多胞薄壁結(jié)構(gòu)內(nèi)隔板的納米化設(shè)計(jì)對(duì)能量的吸收至關(guān)重要。因此，對(duì)多胞薄壁結(jié)構(gòu)的局部表面納米化布局需要整體考慮和優(yōu)化。總之，局部表面納米化多胞結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)是一種新的方法，其數(shù)值結(jié)果為吸能裝置的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。