基于Fama-French三因子模型的上證50成分股分析

姜美宏（中國海洋大學經濟學院）

■ 前言

Markowitz(1952)[1]提出均值-方差模型，將投資者對風險和回報的預期結合起來，找到最佳資產配置。Lintner(1965)，Mossin(1966)[2][3]后續提出了CAPM模型，在給出資產的相關數據的前提下，獲得資產收益的特征。但是隨后的實證研究表明CAPM模型在實際應用中仍有局限性，Rose(1976)[4]通過數據實證，驗證了APT理論在對資產趨勢分析方面優于CAPM。

Fama和French(1996)[5]的三因子模型，能捕捉到包含規模和賬面市價比的投資組合的平均收益的橫截面變化。自從三因子模型被提出之后，Fama和French在2013年又發表了一篇文章，建立了五因子模型，這個新的因子模型是在三因子模型的基礎上加入了盈利水平風險、投資水平風險。同時對于中國金融市場，有學者引入其他因子，如質量因子等進行研究[6]。

■ 模型介紹

Fama-French三因子模型：Fama和French將投資組合的超額收益率用三個因子表示，分別是市場資產組合因子，記為(Rm-Rf)、市值因子和賬面市值比因子，分別記為SMB、HML。模型表達式為：

無風險收益率為Rf，Rm表示市場收益率;Ri表示資產i的收益率;E(Rm)-Rf是市場風險溢價，SMB市值因子，HML為賬面市值比因子。

■ 樣本和變量的選取

（一）數據選取

本文考慮到我國股票數據的可得性，真實性和相對客觀性，以我國上證50的股票為研究樣本，具體選取2017年1月至2019年12月剔除了ST股、ST*股的上證50月度指數（日收益率、市值、賬面價值）進行研究，所有數據選自Wind資訊庫；無風險收益率選自銀行三個月定期利率。

（二）數據處理

在三因子模型中，投資組合收益率由樣本數據收益率進行流通市值加權平均得到，市值風險因子SMB與賬市比風險因子HML計算方法如下：

獲取上證50指數50只成分股2018、2019年兩年的日收益率、市值、賬面價值，以及滬深300指數日收益率與無風險收益率。剔除數據不全的股票計算每只成分股的賬面市值比。

將股票按表1規則分組，計算每組組內的市值加權收益率。

表1 每組組內的市值加權收益率

■ 實證分析

本案例中，首先選定上證50指數作為研究的投資組合，以滬深300指數作為市場投資組合，無風險收益采用3個月無風險收益率以上證50指數日收益率-3個月無風險收益率為因變量，滬深300指數日收率-3個月無風險收益率、SMB、HML為自變量，建立如下回歸方程：

表3 上證50部分成分股的檢驗結果

OLS回歸模型結果如表2：

表2 以滬深300指數作為市場投資組合的三因子模型

模型的R2為0.89說明Fama-French三因子模型具有較好的擬合優度。

β1接近1，且p值接近0，可以拒絕的原假設。說明，1單位的市場組合的收益率能夠引起1.0785單位的投資組合收益率上升。該結果與市場的邏輯一致：滬深300指數與上證50指數均由A股市場上的大盤股組成，走勢比較接近。β2為-0.33，且p值接近0，可以拒絕的原假設。β2的估計值說明SMB對收益率影響為負，即小市值股票收益率低于大市值股票。該結論與2018、2019年市場的整體情況基本一致。β3為0.3403，p值大于0.05，HML因子對組合的收益率影響不顯著。

為了研究上證50指數中單只股票對三因子模型的適用情況，對每只股票進行回歸，以單個股票的無風險收益率作為因變量；以上證50指數日收益率-3個月無風險收益率、SMB、HML為自變量，建立如下回歸方程：

對每個股票進行一次回歸，則一共進行50次回歸（若某股票一段時間內停牌或無賬面、市值數據，該時間段的數據不參與回歸）。

由于股票量較多，截取部分股票的檢驗R2、β1、β2、β3結果如表3。

對單只股票進行分析發現，大多數股票是適用于三因子模型的檢驗的，只有少數股票的p值顯示是比0.05大的，但是通過觀察R2發現，對于單只股票進行回歸時，有點股票擬合優度不是很高。

表4 以上證50指數作為市場投資組合的三因子模型

R2的平均值為0.53，說明50個OLS回歸模型中，大部分是具有一定解釋能力的。β1大部分模型中接近1，且p值大部分接近0，說明市場組合的超額收益率對大部分個股的超額收益率具有一定程度的解釋能力。

β2、β3對于各個股票的符號不同，且p值因個股而異，說明50只股票對于SMB、HML兩個因子表現差異較大。上證50成分股中大部分股票是適用于三因子模型的，但是以滬深指數收益率作為市場組合收益率的模型效果更好。