方程神劍之代數(shù)山脈

盧聲怡

上一期，流浪老人用一個(gè)神奇的蹺蹺板算出了三個(gè)小朋友的年齡，計(jì)算過(guò)程可謂是驚心動(dòng)魄，把三個(gè)小朋友都嚇了一跳。青鳥(niǎo)發(fā)現(xiàn)，流浪老人所謂的“神秘武器”，其實(shí)就是方程。流浪老人的方程招數(shù)又是從哪里學(xué)來(lái)的呢？

在數(shù)題國(guó)游歷的青鳥(niǎo)，多數(shù)時(shí)候見(jiàn)到人們解決問(wèn)題，都是列出各種算式，再一步一步計(jì)算。但是他也曾經(jīng)聽(tīng)說(shuō)，在一處神秘的群山之中，已經(jīng)出現(xiàn)了一種新的解決問(wèn)題的方法，名稱就叫“代數(shù)”。而最能展示這種方法神奇之處的，乃是名為“方程”的神劍。

流浪老人被青鳥(niǎo)一問(wèn)，不好意思地抓抓滿頭亂發(fā)：“嗯，反正是這么個(gè)意思。我是前些年誤入西邊的代數(shù)山脈，偶爾見(jiàn)識(shí)了方程的威力。不過(guò)說(shuō)來(lái)慚愧，我連方程的樣子也沒(méi)見(jiàn)著，但是在山邊的一個(gè)村子里，有人用蹺蹺板展示了這個(gè)道理。”

“西邊？”青鳥(niǎo)和蘆果互相看了一眼，點(diǎn)點(diǎn)頭。

青鳥(niǎo)化為鳥(niǎo)形，等蘆果跨上他的背，便振翅往西飛去。

向西飛行沒(méi)多久，地勢(shì)就變得崎嶇不平，植被也逐漸茂盛，沒(méi)多久，崇山峻嶺、無(wú)邊密林就映入了二人的眼簾。青鳥(niǎo)與蘆果覺(jué)得這樣在天上飛不是個(gè)辦法，因?yàn)樯嚼锪珠g發(fā)生的事情，在空中是完全看不清楚的。

要知究竟如何，只能親身潛入。

蘆果發(fā)現(xiàn)下方有個(gè)山谷，隱約呈現(xiàn)出一條入山的路，便指給青鳥(niǎo)看。兩人落在地上，青鳥(niǎo)恢復(fù)人形，突然聽(tīng)到有歌聲傳來(lái)：“伐木丁丁，鳥(niǎo)鳴嚶嚶。我有方程，出于代數(shù)。出于代數(shù)，解題無(wú)數(shù)。伐木丁丁，鳥(niǎo)鳴嚀嚀。神之聽(tīng)之，終和且平。方程解題，既快且靈。”

兩人大喜，這就是線索啊。他們連忙往林間走去，轉(zhuǎn)過(guò)幾棵大樹(shù)，果然就看到一位樵夫，他左手扶著扁擔(dān)，右手拿著毛巾擦汗。

山林中突然見(jiàn)人，青鳥(niǎo)拉了一把蘆果，讓她一起藏身樹(shù)木之后，窺探樵夫的一舉一動(dòng)。

蘆果卻不以為意，悄聲對(duì)青鳥(niǎo)說(shuō)：“‘如果我們變身為兩棵樹(shù)，就可以大大方方地看他要做什么了。”

“傻呀，在樵夫面前變成兩棵樹(shù)，如果他覺(jué)得今天的樹(shù)砍得不夠多，往我倆腰上砍上幾刀湊個(gè)整數(shù)，那可怎么辦？”

蘆果聽(tīng)完嚇了一跳，多虧青鳥(niǎo)江湖經(jīng)驗(yàn)豐富。二人正琢磨呢，那樵夫果然喃喃自語(yǔ)：“整整80斤呢，還是要分成兩捆，擔(dān)柴火比背柴火輕松。”

他動(dòng)手把其中一大半柴火抱起來(lái)，放在左邊扎成一捆，剩下的也扎成一捆，在扁擔(dān)兩邊插上，試著挑起，原來(lái)是左邊重了。樵夫往前踉蹌了幾步。

青鳥(niǎo)小聲說(shuō)：“看來(lái)這樵夫力氣不大。”

果然，那樵夫并不打算動(dòng)手調(diào)整，而是不知從哪個(gè)口袋中摸了一張符文出來(lái)，貼在右邊，說(shuō)：“你小些，就是x了。”

樵夫又摸出一張符文貼在左邊，念叨說(shuō)：“那你比右邊的重10斤，就是‘x+10了。現(xiàn)在呢，你們合起來(lái)是80斤，那就有‘x+x+10=80，不就是‘2x=70嗎？哈哈，一個(gè)x就是35。原來(lái)右邊這個(gè)是35斤。”

這下，樵夫開(kāi)始解開(kāi)柴火上的繩索：“那左邊的重些，是80-35=45（斤），勻多少過(guò)去好呢？嗯，這個(gè)簡(jiǎn)單，我就不列方程了，正好有45-5=35+5，就是勻過(guò)去5斤啦。”

“哈哈。”蘆果和青鳥(niǎo)從樹(shù)后走出來(lái)。

蘆果說(shuō)：“要知道移過(guò)去多少，一開(kāi)始你就可以用10÷2呀，相差10斤，當(dāng)然就是移過(guò)去一半啦。不過(guò)你能列方程求出來(lái)左右兩邊各重多少斤，還是蠻厲害的。”

“我們正要尋找方程的蹤跡，師傅能否指點(diǎn)一二？”青鳥(niǎo)朝樵夫拱拱手。

樵夫突然被蘆果數(shù)落了一下，有點(diǎn)兒惱火，但是看青鳥(niǎo)禮貌，也就不便發(fā)火，只是淡淡地說(shuō)：“我是山野之人，不知道什么方程秘訣，只是跟高人學(xué)了些‘用字母表示數(shù)的技巧而已。像我這樣，把右邊的柴火重量用字母‘x表示，左邊的用‘x+10表示，然后中間的扁擔(dān)看作等號(hào)，就很容易得出一個(gè)算式，算算就可以了。”

“這么說(shuō)來(lái)，‘用字母表示數(shù)正是方程的第一步？”青鳥(niǎo)馬上追問(wèn)。

樵夫卻不知如何回答，只好擦擦汗說(shuō)：“那我也不知，其實(shí)以前我看這一捆柴火，無(wú)論大小，都是寫作‘1，今天突然被高人指點(diǎn)，說(shuō)寫作‘x，我也正納悶?zāi)亍！?/p>

“‘1當(dāng)然也能表示這一捆柴火，只是左邊重，右邊輕，都叫成‘1，兩邊就沒(méi)有差別了。”蘆果說(shuō)。

她走上前去，指指左邊的“x+10”，說(shuō)：“如果這個(gè)x變成1，那么整個(gè)式子就成了‘1+10，也就是‘ 11。”

蘆果本來(lái)只是不經(jīng)意地一說(shuō)，但她所指之處，那個(gè)符文上原本暗紅色的“x”確實(shí)變成了藍(lán)幽幽的“1”，把樵夫給嚇了一跳，再看另一個(gè)“x”，也變了。

只是這樣一來(lái)，整個(gè)式子連同扁擔(dān)所代表的“=”在內(nèi)，就變成了“1+10+1=80”，實(shí)在是不對(duì)。看那扁擔(dān)，自己都不好意思地拱起身子，動(dòng)個(gè)不停，似乎表示不愿意在這兒當(dāng)一個(gè)完全不合適的等號(hào)。

樵夫連忙上前，把扁擔(dān)放了下來(lái)。

蘆果也拿起符文，輕輕一撕，把左邊的“1”撕下拿在手里，嘆息說(shuō)：“明明是1，為什么卻要用一個(gè)不知道是多少的字母符號(hào)來(lái)表示呢？”

“我曾經(jīng)飛越高山和大海，去過(guò)五洲七洋，我見(jiàn)過(guò)許多民族各自的數(shù)字寫法，其實(shí)就連你覺(jué)得很明確的數(shù)字，在各個(gè)民族古時(shí)候的寫法也是不一樣的。”

青鳥(niǎo)不顧樵夫驚異的目光，不知從哪里拔了根青白色的羽毛出來(lái)，輕輕揮動(dòng)著，上面不斷地顯示出他在去過(guò)的地方看到的數(shù)字寫法。

蘆果看得眼花繚亂，叫道：“前面的1、2、3還比較相似，不是線就是點(diǎn)，后面就差得多了。果然同樣是表示一個(gè)數(shù)，寫的時(shí)候可以是這樣，也可以是那樣。”

“既然可以寫成不同的樣子，那當(dāng)然也可以像這位大哥一樣，寫成‘x的樣子了。只是，當(dāng)我們寫成x的時(shí)候，也就表示不知道它是多少。因?yàn)閤可以表示1，也可以表示2、3，還可以表示10、300、641……甚至是小數(shù)、分?jǐn)?shù)，各種各樣大小的數(shù)。”

聽(tīng)著蘆果的這些感觸，青鳥(niǎo)只是微微一笑，他向樵夫發(fā)問(wèn)：“這位大哥，那么是否可以介紹一下，你又是為何使用這個(gè)字母x來(lái)代表數(shù)，而不寫其他的字母呢？比如說(shuō)寫成a呀，或者寫成拼音á呀。”“啊？”樵夫被問(wèn)住了。

他撓撓頭說(shuō)：“這個(gè)道理我就不明白了。”

看看青鳥(niǎo)和蘆果好奇求教的眼神，樵夫轉(zhuǎn)身指指身邊連綿起伏的群山和幽深莫測(cè)的叢林，說(shuō)：“在我們數(shù)題國(guó)，

‘樹(shù)是尊貴的，它是‘?dāng)?shù)的代表。在這片幽秘的‘?dāng)?shù)林中，還有很多秘密等著你們。對(duì)了，你們想知道的‘方程之劍就在里面，從這兒往里去，就是‘代數(shù)山脈。”

樵夫猶豫了一下，又說(shuō)：“你們往西繼續(xù)走，翻過(guò)一座山，就有一片山間的谷地，那兒有個(gè)小村落，其實(shí)就是‘方程學(xué)院。你們要想了解代數(shù)與方程的秘密，那兒是最合適不過(guò)的地方了。”

“太好了！”蘆果和青鳥(niǎo)大喜，不管怎樣，現(xiàn)在有了一個(gè)明確的方向，而且聽(tīng)這名稱，就是學(xué)習(xí)的好地方呀。說(shuō)來(lái)也奇怪，以前在學(xué)校里，蘆果總覺(jué)得學(xué)習(xí)是一件苦差事，但在外面闖蕩，她發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)似乎在不知不覺(jué)間變成了一件很有意思的事。

他們謝過(guò)了樵夫，聽(tīng)著他唱著“伐木丁丁，鳥(niǎo)鳴嚶嚶”，挑著柴火消失在叢林中。蘆果追上幾步，卻感覺(jué)腳下并沒(méi)有路，只有腳下一根新砍下的帶著樹(shù)葉的短枝，顯示著剛才有人從這兒路過(guò)。這樵夫倒像是融入到整個(gè)綠色叢林中一般，消失了。

蘆果發(fā)了一會(huì)兒呆，然后想起這位樵夫，真像是班上那些男生說(shuō)過(guò)的游戲中的“NPC（非玩家角色）”呀，用來(lái)給主角提供一些指導(dǎo)信息，觸發(fā)下一步的劇情。只是男生們都說(shuō)非玩家角色頭上都會(huì)有嘆號(hào)或者問(wèn)號(hào)，用來(lái)接任務(wù)和交任務(wù)。怎么這位樵夫都沒(méi)有戴個(gè)有問(wèn)號(hào)的帽子之類的呢？

她剛想到這兒，地上那根短枝突然弓了一下身子，變成了一個(gè)“？”的形狀，然后彈起來(lái)不知上哪兒去了。

蘆果嚇了一跳，她回過(guò)頭來(lái)，看到青鳥(niǎo)已然化為了鳥(niǎo)形。

青鳥(niǎo)請(qǐng)你漫游數(shù)題國(guó)

如果我們要記錄“10”這個(gè)數(shù)量，可以寫成什么樣子呢？回憶你所知道的各個(gè)國(guó)家、民族歷史上的記法，至少寫出3種來(lái)。另外，你還可以自己創(chuàng)造一種。更重要的問(wèn)題是，如果我們用“a”表示它，與用“10”表示它，有什么不一樣呢？（答案見(jiàn)下期）

蘆果和你對(duì)答案

上期答案：先用字母D表示大寶的年齡，蹺蹺板左邊就是D×D÷4，右邊就是D×4-D。合起來(lái)我們就得到一種叫方程的等式，D×D÷4=D×4-D。把右邊先算一算，得到D×D÷4=3×D。我們?cè)侔褍蛇呁瑫r(shí)除以D（因?yàn)镈不是0，可以當(dāng)除數(shù)），就變成D÷4=3。再把兩邊同時(shí)乘4，就變成D=12。所以，大寶的年齡是12歲。